安徽省淮南市潘集區(qū)高皇鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省淮南市潘集區(qū)高皇鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于狄利克雷函數(shù)的敘述錯(cuò)誤的是

（

）A.的值域是

B.是偶函數(shù)

C.是奇函數(shù)

D.的定義域是

參考答案：C略2.過兩點(diǎn)A，B(，的直線傾斜角是45，則m的值是（

）。（A）

（B）3

（C）1

（D）參考答案：C略3.已知向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，那么向量，的夾角為（

）A.45° B.60° C.90° D.135°參考答案：A【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，求得的坐標(biāo)，再利用向量的夾角公式，即可求解．【詳解】由題意，可得，，設(shè)向量，的夾角為，則，又因?yàn)椋裕蔬x：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示，以及向量夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的坐標(biāo)表示，利用向量的夾角公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)a=log1.10.5，b=log1.10.6，c=1.10.6，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】先利用函數(shù)的單調(diào)性比較a與b的大小，再利用中間量比較c與a、b大?。窘獯稹拷猓阂?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=log1.1x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且0.5＜0.6＜1所以a＜b＜0，又c=1.10.6＞1，所以a＜b＜c，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考察比較大小，屬基礎(chǔ)題，比較三者的大小時(shí)常用中間量（0、1）法．5.為了解兒子身高與父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取了5對(duì)父子身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177y對(duì)x的線性回歸方程為A.y=x－1

B.y=x+1

C.y=126

D.y=88+參考答案：

D6.已知θ是銳角，那么2θ是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)θ是銳角求出θ的范圍，再求出2θ的范圍，就可得出結(jié)論．【解答】解：∵θ是銳角，∴0°＜θ＜90°∴0°＜2θ＜180°，∴2θ是小于180°的正角．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角的范圍的判斷，學(xué)生做題時(shí)對(duì)于銳角，第一象限角這兩個(gè)概念容易混淆．7.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為Ａ、

Ｂ、Ｃ、

Ｄ、參考答案：A略8.已知，則是在（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是(

)A．

B．

C． D．參考答案：D10.若函數(shù)在區(qū)間(－1,1)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(1,+∞) B.(－∞,1)C.(－∞,－1)∪(1,+∞) D.(－1,1)參考答案：C【分析】由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】由題，函數(shù)f（x）＝ax+1單調(diào)，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)冪函數(shù)f（x）=kxa的圖象過點(diǎn)（，81），則k+a=

．參考答案：-3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)求出k、a的值即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=kxa中，k=1；其圖象過點(diǎn)（，81），所以=81，解得a=﹣4；所以k+a=1﹣4=﹣3．故答案為：﹣3．12.如圖，當(dāng)點(diǎn)P、Q三等份線段AB時(shí)，有；如果點(diǎn)A1，A2，……，An–1是AB的n（n≥3）等份點(diǎn)，則=

（）。參考答案：略13.若函數(shù)（且）,圖象恒過定點(diǎn),則_____；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____________．參考答案：2

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以直接求出點(diǎn)的坐標(biāo),這樣可以計(jì)算出的值；再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可以求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由函數(shù)（且）的解析式可知：當(dāng)時(shí),,因此有；因此,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故答案為2；【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)問題,考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題,掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算特性是解題的關(guān)鍵.14.若向量與平行．則y=__．參考答案：【分析】由題意利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求得的值．【詳解】由題意，向量與平行，所以，解得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于_____________。參考答案：616.將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________.參考答案：2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，所有的基本事件有（數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2，語文），（數(shù)學(xué)1，語文，數(shù)學(xué)2），（數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1，語文），（數(shù)學(xué)2，語文，數(shù)學(xué)1），（語文，數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2），（語文，數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1）共6個(gè)，其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的有（數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2，語文），（數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1，語文），（語文，數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2），（語文，數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1）共4個(gè)，故2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率．17.計(jì)算=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，求函數(shù)f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；數(shù)形結(jié)合法．【分析】先求得函數(shù)f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的對(duì)稱軸，為x=3a﹣1，由于此問題是一個(gè)區(qū)間定軸動(dòng)的問題，故分類討論函數(shù)的最小值【解答】解：該函數(shù)的對(duì)稱軸是x=3a﹣1，①當(dāng)3a﹣1＜0，即時(shí)，fmin（x）=f（0）=3a2；②當(dāng)3a﹣1＞1，即時(shí)，fmin（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；③當(dāng)0≤3a﹣1≤1，即時(shí)，fmin（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．綜上所述，函數(shù)的最小值是：當(dāng)時(shí)，fmin（x）=f（0）=3a2，當(dāng)時(shí)，fmin（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；當(dāng)時(shí)，fmin（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)函數(shù)在區(qū)間[0，1]的最值進(jìn)行研究得出函數(shù)的最小值，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題分為兩類，一類是區(qū)間定軸動(dòng)的問題，如本題，另一類是區(qū)間動(dòng)軸定的問題，兩類問題求共性都是要分類討論求最值，此問題是高考解題的一個(gè)熱點(diǎn)，很多求最值的問題最后都?xì)w結(jié)為二次函數(shù)的最值，對(duì)此類問題求最值的規(guī)律要認(rèn)真總結(jié)，熟記于心．19.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）與g（x）=log4（a?2x﹣a），其中f（x）是偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)k的值及f（x）的值域；（2）求函數(shù)g（x）的定義域；（3）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可求k的值；（2）當(dāng)a?2x﹣a＞0時(shí)，函數(shù)解析式有意義，分類討論，即可求函數(shù)g（x）的定義域；（3）根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)可知f（x）=f（﹣x），∴l(xiāng)og4（4x+1）+kx=log4（4﹣x+1）﹣kx，∴l(xiāng)og4=﹣2kx，即x=﹣2kx對(duì)一切x∈R恒成立，∴k=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當(dāng)a?2x﹣a＞0時(shí)，函數(shù)解析式有意義當(dāng)a＞0時(shí)，2x＞，得x＞log2；當(dāng)a＜0時(shí)，2x＜，得x＜log2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，當(dāng)a＞0時(shí)，定義域?yàn)閧x|x＞log2}；當(dāng)a＜0時(shí)，定義域?yàn)閧x|x＜log2}；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程log4（4x+1）﹣x=log4（a?2x﹣a）有且只有一個(gè)實(shí)根，即方程2x+=a?2x﹣a，有且只有一個(gè)實(shí)根，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令t=2x＞0，則方程（a﹣1）t2﹣a﹣1=0有且只有一個(gè)正根，①當(dāng)a=1時(shí)，t=﹣，不合題意；②當(dāng)a≠1時(shí)，由△=0得a=或﹣3，若a=，則t=﹣2不合題意；若a=﹣3，則t=滿足要求；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若△＞0，則此時(shí)方程應(yīng)有一個(gè)正根與一個(gè)負(fù)根，∴＜0，∴a＞1，又△＞0得a＜﹣3或a＞，∴a＞1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{﹣3}∪（1，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性較強(qiáng)．20.已知函數(shù)．（1）求f[f（1）]的值；（2）若f（x）＞1，求x的取值范圍；（3）判斷函數(shù)在（-2，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明．參考答案：（1）

（2）（-∞，-2）

（3）增函數(shù)，證明見解析【分析】（1）可以求出，然后代入x=即可求出f[f（1）]的值；（2）根據(jù)f（x）＞1即可得出，化簡(jiǎn)然后解分式不等式即可；（3）分離常數(shù)得出，從而可看出f（x）在（-2，+∞）上是增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義證明：設(shè)任意的x1＞x2＞-2，然后作差，通分，得出，然后說明f（x1）＞f（x2）即可得出f（x）在（-2，+∞）上是增函數(shù)．【詳解】（1）f[f（1）]=；（2）由f（x）＞1得，，化簡(jiǎn)得，，∴x＜-2，∴x的取值范圍為（-∞，-2）；（3），f（x）在（-2，+∞）上是增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1＞x2＞-2，則：=，∵x1＞x2＞-2，∴x1-x2＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（-2，+∞）上是增函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)求值的方法，分式不等式的解法，分離常數(shù)法的運(yùn)用，增函數(shù)的定義，考查了計(jì)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求證：DC⊥平面PAC；（2）求證：平面PAB⊥平面PAC；（3）設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理證明DC⊥平面PAC；（2）利用線面垂直的判定定理證明AB⊥平面PAC，即可證明平面PAB⊥平面PAC；（3）在棱PB上存在中點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF．利用線面平行的判定定理證明．【解答】（1）證明：∵PC⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，∴PC⊥DC，∵DC⊥AC，PC∩AC=C，∴DC⊥平面PAC；（2）證明：∵AB∥DC，DC⊥AC，∴AB⊥AC，∵PC⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PC⊥AB，∵PC∩AC=C，∴AB⊥平面PAC，∵AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAC；（3）解：在棱PB上存在中點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF．∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴EF∥PA，∵PA?平面CEF，EF?平面CEF，∴PA∥平面CEF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行與垂直的證明，考查平面與平面垂直的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分