高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)必備資料

千里之行，始于足下。你若盛開，蝴蝶自來。第第2頁/共2頁精品文檔推薦高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)必備資料各個(gè)科目都有自己的學(xué)習(xí)方法，但其實(shí)都是萬變不離其中的，基本離不開背、記，運(yùn)用，數(shù)學(xué)作為最燒腦的科目之一，也是一樣的。下面是我給大家整理的一些高二數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)的學(xué)習(xí)資料，期望對(duì)大家有所幫忙。

直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特殊地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α180°

直線的斜率：

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式。

留意：

(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的挨次無關(guān);

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

直線方程：

1.點(diǎn)斜式：y-y0=k(x-x0)

(x0,y0)是直線所通過的已知點(diǎn)的坐標(biāo)，k是直線的已知斜率。x是自變量，直線上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo);y是因變量，直線上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

2.斜截式：y=kx+b

直線的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式。此斜截式類似于一次函數(shù)的表達(dá)式。

3.兩點(diǎn)式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

假如x1=x2,y1=y2,那么兩點(diǎn)就重合了,相當(dāng)于只有一個(gè)已知點(diǎn)了,這樣不能確定一條直線。

假如x1=x2,y1y2,那么此直線就是垂直于X軸的一條直線,其方程為x=x1,不能表示成上面的一般式。

假如x1x2,但y1=y2,那么此直線就是垂直于Y軸的一條直線,其方程為y=y1,也不能表示成上面的一般式。

4.截距式x/a+y/b=1

對(duì)x的截距就是y=0時(shí)，x的值，對(duì)y的截距就是x=0時(shí),y的值。x截距為a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推導(dǎo)y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b帶入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。

5.一般式;Ax+By+C=0

將ax+by+c=0變換可得y=-x/b-c/b(b不為零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析幾何中更常用，用方程處理起來比較便利。

曲線與方程

1.橢圓

橢圓的定義是橢圓章節(jié)的基礎(chǔ)內(nèi)容，高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查可能仍舊將以求橢圓的方程和討論橢圓的性質(zhì)為主，兩種題型均有可能消失.橢圓方面的學(xué)問與向量等學(xué)問的綜合考查命題趨勢(shì)較強(qiáng)。

2.雙曲線

標(biāo)準(zhǔn)方程的求法：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程最常用的兩種方法是定義法和待定系數(shù)法.利用定義法求解，首先要熟識(shí)雙曲線的定義，只要知道雙曲線的焦點(diǎn)和雙曲線上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都可以運(yùn)用定義法求解其標(biāo)準(zhǔn)方程;解法二是利用待定系數(shù)法求解，是求雙曲線方程的根本方法之一，其思想是依據(jù)題目中的條件確定雙曲線方程中的系數(shù)a,b，主要是解方程組;解法三是利用共焦點(diǎn)曲線系方程求解，其要點(diǎn)是依據(jù)題目中的一個(gè)條件寫出含一個(gè)參數(shù)的共焦點(diǎn)的二次曲線系方程，再依據(jù)另外一個(gè)條件求出這個(gè)參數(shù).

3.拋物線

1)利用已知條件求拋物線方程，一般有兩種方法：待定系數(shù)法和軌跡法。

2)韋達(dá)定理的嫻熟運(yùn)用，可以防止運(yùn)算簡(jiǎn)單的焦點(diǎn)坐標(biāo)，奇妙利用拋物線的性質(zhì)進(jìn)行解題。

3)焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)是答題中簡(jiǎn)單忽視的問題，在簡(jiǎn)單的求解拋物線方程中，運(yùn)用好這方面的學(xué)問能夠少走許多彎路。

用點(diǎn)差法解圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題

函數(shù)學(xué)問點(diǎn)問題

1.求函數(shù)的單調(diào)性：

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，(1)假如恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù);(2)假如恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù);(3)假如恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù)。

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf(x)的定義域;②求導(dǎo)數(shù)f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。

反過來,也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題(如確定參數(shù)的取值范圍)：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，

(1)假如函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);

(2)假如函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);

(3)假如函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù),則f(x)0恒成立。

2.求函數(shù)的極值：

設(shè)函數(shù)yf(x)在x0及其四周有定義，假如對(duì)x0四周的全部的點(diǎn)都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，則稱f(x0)是函數(shù)f(x)的微小值(或極大值)。

可導(dǎo)函數(shù)的極值，可通過討論函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：

(1)確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)f(x);(3)求方程f(x)0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間，并列表：x變化時(shí)，f(x)和f(x)值的變化狀況：

(4)檢查f(x)的符號(hào)并由表格推斷極值。

3.求函數(shù)的值與最小值：

假如函數(shù)f(x)在定義域I內(nèi)存在x0，使得對(duì)任意的xI，總有f(x)f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)在定義域上的值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不肯定，但在定義域內(nèi)的最值是的。

求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的值和最小值的步驟：(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值;

(2)將第一步中求得的極值與f(a),f(b)比較，得到f(x)在區(qū)間[a,b]上的值與最小值。

4.解決不等式的有關(guān)問題：

(1)不等式恒成立問題(肯定不等式問題)可考慮值域。

f(x)(xA)的值域是[a,b]時(shí)，

不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)max0，即b0;

不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)min0，即a0。

f(x)(xA)的值域是(a,b)時(shí)，

不等式f(x)0恒成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要條件是a0。

(2)證明不等式f(x)0可轉(zhuǎn)化為證明f(x)max0，或利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化