2021-2022學(xué)年浙江省溫州市溫第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省溫州市溫第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月

考試卷含解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.下圖所示函數(shù)圖象經(jīng)過何種變換可以得到/=&**2r的圖象（）

A.向左平移虧個(gè)單位B.向右平移至個(gè)單位

ss

C.向左平移不個(gè)單位D.向右平移.個(gè)單位

參考答案：

D

【分析】

/（r）=sinfix?—1

根據(jù)函數(shù)圖像得到函數(shù)的一個(gè)解析式為I3人再根據(jù)平移法則得到答案.

【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為，（x）=，.（。工+夕）?》，

Tnxx

根據(jù)圖像：/=Lb=0,4-3-U-4,故即，=2,

夕=：+如.“21rc’（力成伍闖

U2J16，，3,取上=0,得到I3人

1

函數(shù)向右平移?個(gè)單位得到產(chǎn)二金112r

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，三角函數(shù)平移，意在考查學(xué)生對(duì)于三角

函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.

2.若/（x+1）,當(dāng)xe[O,l]時(shí)，/（x）=x,若在區(qū)間（一1』內(nèi)，

g（x）=/（x）-wa-冽有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

參考答案：

D

略

3.若〃x）=--2x-41nx,貝"'（x）>0的解集為

A.（0收）B.

（-l,Q）u（2，+co；）c,Q.3D,（T.O）

參考答案：

C

4.函數(shù)/00=$出（甌+@）3>0）的圖象如圖所示,為了得到函數(shù)“-8‘不’的圖象,

只需將y=/8）的圖象（）

n7T

A.向右平移行個(gè)單位B.向左平移9個(gè)單位

n江

c.向右平移6個(gè)單位D.向左平移6個(gè)單位

參考答案:

D

略

5.如圖，四邊形dKCD是矩形，沿直線也)將A4刖翻折成兒異面直線8與

/'O所

成的角為a,則()

A.a<ZA'CAB.a>ZjtCA

Ca<ZA'CDD.a>ZA'CD

參考答案:

B

試題分析：將DC平移到起，則由導(dǎo)面直線所成角的定義可知N/45就是異面直線所成角，則

,即a>Nld,故應(yīng)選B.

考點(diǎn)：異面直線所成角的定義及運(yùn)用.

6.已知,江(毛「%)是圓/+y2="(a>°)外一點(diǎn)，則直線小>+兒』-與該圓的位置關(guān)

系

是

()

A.相切B.相交C.相離D.相切或相交

參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.H4

22

2

【答案解析】B解析：?.?點(diǎn)M(xo,y?)是圓犬+丫$2(a>0)外一點(diǎn)，二乂0+兀>a.

-&2Ia2

圓心0到直線xox+yoyua?與的距離為d=JxO由/<JR=a（半徑），

故直線和圓相交，故選B.

22

【思路點(diǎn)撥】由題意可得X0+y0>a\圓心0到直線x°x+y0y=a2與的距離為d,根據(jù)d

小于半徑，可得直線和圓相交.

1:4+斗=1（46火）與圓/+，=而切

7.已知直線a及'，則4=

A.±1B.?/-C.土近D.-1

參考答案：

C

99

8.（5分）直線尸kx與橢圓C：a+b=1（a>b>0）交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的左焦

K

點(diǎn)，且AF?BF=O,若/ABFG（0,12],則橢圓C的離心率的取值范圍是（）

&近選送近

A.（0,T]B.（0,T]C.[~2,互]D.[萬，1）

參考答案：

D

【考點(diǎn)】：橢圓的簡單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.

【分析】：設(shè)F,是橢圓的右焦點(diǎn).由正?而=0,可得BFJ_AF,再由。點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，

OF=OF2.可得四邊形AFBFz是矩形.設(shè)NABF=9,可得BF=2ccos。，BF2=AF=2csin0,利

]

用橢圓的定義可得BF+BF2=2a,可得e=cos8+sin8,即可得出.

解：設(shè)R是橢圓的右焦點(diǎn).

AF?BF=O,

ABFIAF,

：0點(diǎn)為AB的中點(diǎn),OF=OF2.

四邊形AFBE是平行四邊形，

二四邊形AFBFz是矩形.

如圖所示，

設(shè)NABF=e,

VBF=2ccos0,BFkAF=2csin0,

BF+BF2=2a,

2ccos9+2csin0=2a,

]

/.e=cos6+sin6,

6sin(6+4)

sin6+cos0=4

K

?Z0e(0,I2L

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)、矩形的定義、三角函數(shù)的單調(diào)

性、兩角和差的正弦，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

9.某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x,y,10,11,9.已知這

組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,貝W才一川的值

為（

）

A.1B.2C.3

D.4

參考答案：

D

10.三棱柱4861的側(cè)棱長和底面邊長均為2,且側(cè)棱底面45C,其

正視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側(cè)視圖的面積為

A.73B.2、回C.2五D.4

參考答案：

B

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,

4,

則命中環(huán)數(shù)的方差為.（注：方差

/?。?可'+…+區(qū)一亍）甘山玄小G2…2岫近出料、

n,其中工為『，”的平均數(shù)）

參考答案：

4

略

x+x?d-----i-x*-n

mn-----------------------

12.Ix-1=.

參考答案：

?(?+!)

答案：2

13.函數(shù)』og”（4x-3）的定義域?yàn)?

參考答案：

3

（4,1）

I竺I

14.設(shè)G為AABC的重心，若△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足與+2/=0=0,則的

值等于_______

參考答案：

2

略

15.已知數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和為S?,且滿足Sn=2a?-2,若數(shù)列｛、｝滿足bn=10-log2a?,則

使數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)的n的值為.

參考答案：

9或10

【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.

【分析】Sn=2an-2,n=l時(shí)，a[=2ai-2,解得a1.*2時(shí)，an=Sn-Sn-i，再利用等比數(shù)列

的通項(xiàng)公式可得an.令bnK),解得n,即可得出.

【解答】解：；Sn=2an-2,；.n=l時(shí),ai=2a,-2,解得a尸2.

*2時(shí)，an=Sn-Sn-i=2an-2-(2an-i-2)，an=2an-1.

...數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，公比為2.

n

/.an=2.

.'.bn=10-log2an=10-n.

由回=10-*0,解得nW10.

.??使數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)的n的值為9或10.

故答案為：9或10.

ax.~1

’8=而的定義域?yàn)镽,

16.已知函數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值范圍

為________________

參考答案:

”=0時(shí)，'㈤一我，符合題意，當(dāng)awO時(shí)，AXayYxaxSTfcP-navO,

0<a<—0Sa<—

得4,綜上有4.

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.

【名師點(diǎn)晴】本題表面上考查函數(shù)的定義域，實(shí)質(zhì)是考查不等式恒成立問題，即

a，44a+3#0恒成立，這里易錯(cuò)的地方是只是利用判別式A<0,求得彳，沒

有討論二次項(xiàng)系數(shù)為0的情形.

17.設(shè)為單位向量，且夾角為60°,若°=%?%.6=1唧。在&方向上的投影為

參考答案：

5

2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與X軸非負(fù)半軸重合.直線/

V=—/

的參數(shù)方程為：2■為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為:

0=4cos8.

(1)寫出曲線。的直角坐標(biāo)方程，并指明。是什么曲線；

(2)設(shè)直線？與曲線C相交于EQ兩點(diǎn)，求盧0的值.

參考答案：

解；(1)V/7=4COS^,.*.X7*=4pcos^t

由/：=x：+/,pcosff=x,得x：+p'=4x

所以曲蛀C的直角坐標(biāo)方程為(x-2p=4?一-2分

它是以(2,0)為國0,半役為2的同.-T分

(2)把代入x'+/=4x,整理得〃_36+5=0,—6分

設(shè)其兩根分別為〃占.則4+t2=3招/也=與,--8分

所以歸。卜卜一卜切.——io分

19.數(shù)列｛斯｝是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，4?也是方程4產(chǎn)-癡+8-0的兩實(shí)數(shù)根；

(1)求數(shù)列｛〃“｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)4二?"，求出,｝的前〃項(xiàng)和S,.

參考答案：

(1)/。8=0,二凝=、2,巧=2b2,又是遞增的等差數(shù)列，

所以，=.2,嗎=2.2,公差d=，-，=、2,所以q=42....................6分

aX1-2*),

1A12”■>.=------------=J-Z

(2)4=?=2,.1-2........................12分

20.已知公差不為o的等差數(shù)列(久)的首項(xiàng)為a(awR),且4,心，4成等比數(shù)列.

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

_L+J_+2_+...+_L1

(口)對(duì)力6獷，試比較%叼。%,與內(nèi)的大小.

參考答案:

解：設(shè)等差數(shù)列｛%；'的公差為"，由題意可知與為々

即(％+d)‘=,(%+3J),從而“回=，

因?yàn)樗詃=%=a.故通項(xiàng)公式4■撤1

與=1+-^―+…+—^―,因?yàn)?21<J

（口）解：記力叼叩

5？）二口.（

7；=l（l+l+...+-L）=l。1）*]

*a222"a〔Ja2

所以-受

7；Ja<（Pt,7；>1.

從而，當(dāng)a>0時(shí)，用；當(dāng)用

略

21.（12分）

已知數(shù)列⑷,其中0】=1，。2=3,2%=%+%,（心2）記數(shù)列｛%｝的

前n項(xiàng)和為*?數(shù)列｛皿的前n項(xiàng)和為以

（I）求K;

（II）設(shè)北伽1）Z；（其中吊⑸為&⑶的導(dǎo)函數(shù)），計(jì)算

Hm迪

…?、?/p>

參考答案：

本小題主要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算和極限

運(yùn)算的能力，同時(shí)考查分類討論的思想方法，

解析：（I）由題意，SJ是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列

l+l+2（n-l）2

前4項(xiàng)和2,lnS，.=ln,?2=21n?

|

Un=2(lnl+ln2+"+ln?)=21n(?)

%T(x)=x"

(ID2時(shí))

的"?)

(0excl)

?

力x)fMx)名泮T(x-i)

72

22.已知，（月?D./E.*w）

（I）討論〃x）的單調(diào)性；

（II）若，（功2一%+卜*,求實(shí)數(shù)q的取值范圍.

參考答案：

（I）詳見解析；（II）"W".

試題分析：

（I）由函數(shù)的解析式可得r（x）=l一2111c=4"一2。），當(dāng)."彳時(shí),尸（x）AO,

，（力在[L9）上單調(diào)遞增；當(dāng)"￡時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)可知,（X）在"呵20））單調(diào)遞

減；在四*）"）單調(diào)遞增.

（II）構(gòu)造函數(shù)*（"）=（Al）-問題轉(zhuǎn)化為弁（X）NO在xw[L9）上