2021-2022學(xué)年湖北省浠水縣大靈中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)是（）

A.3B.-3C.3或-3D.不知道

2.隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（）

1123

A.—B.—C.—D.一

2334

3.如圖，三角形紙片ABC,AB=Wcm,BC=lcm,AC=6cm,沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB

邊上的點E處，折痕為BD,則小AED的周長為（）

A.9cmB.13cmC.16cmD.lOc/w

4.如圖，由兩個相同的正方體和一個圓錐體組成一個立體圖形，其俯視圖是

5.如圖，向四個形狀不同高同為〃的水瓶中注水，注滿為止.如果注水量V（升）與水深A(yù)（厘米）的函數(shù)關(guān)系圖象

如圖所示，那么水瓶的形狀是（）

以升）

8.如圖，與N1是內(nèi)錯角的是（）

C.Z4D.Z5

9.計算x=-3+33的結(jié)果是（）

xx

A把B.T

D.1

XX

10.下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）

B.

D.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.某種商品兩次降價后，每件售價從原來10聲降到”元，平均每次降價的百分率是.

⑵計算七一品）的結(jié)果是

13.如圖，AABE和AACD是AABC分別沿著AB,AC邊翻折一；80,形成的，若二BAC=萬0°,則二日的度數(shù)是

度.

14.若點M（k-Lk+l）關(guān)于y軸的對稱點在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=（k-l）x+k的圖象不經(jīng)過第象

限.

15.不透明袋子中裝有5個紅色球和3個藍色球，這些球除了顏色外沒有其他差別.從袋子中隨機摸出一個球，摸

出藍色球的概率為.

16.如圖，AB為半圓的直徑，且AB=2,半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)40。，點A旋轉(zhuǎn)到A，的位置，則圖中陰影部分的面

積為（結(jié)果保留7T）.

17.如圖，為了解全校300名男生的身高情況，隨機抽取若干男生進行身高測量，將所得數(shù)據(jù)（精確到1cm）整理畫

出頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最低值，不含最高值），估計該校男生的身高在170cm-175cm之間的人數(shù)約有

人.

八人數(shù)

16.........

18.（10分）如圖，在QABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F.

說明理由.

19.（5分）為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10

米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛.在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30。方向上，繼續(xù)行駛40秒到

達B處時，測得建筑物P在北偏西60。方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離（結(jié)果保留根號）.

20.（8分）頂點為D的拋物線y=-x?+bx+c交x軸于A、B（3,0）,交y軸于點C,直線y=-3+m經(jīng)過點C,交

4

求出拋物線的解析式；如圖1,點M為線段BD上不與

B、D重合的一個動點，過點M作x軸的垂線，垂足為N,設(shè)點M的橫坐標為x,四邊形OCMN的面積為S,求S

3

與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最大值；點P為X軸的正半軸上一個動點，過P作X軸的垂線，交直線y=--x+m

于G,交拋物線于H,連接CH,將ACGH沿CH翻折，若點G的對應(yīng)點F恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的

坐標.

13

21.（10分）x取哪些整數(shù)值時，不等式5x+2>3（x-l）與一xW2一一x都成立？

22

22.（10分）給定關(guān)于x的二次函數(shù)y=kx2-4kx+3（厚0）,當該二次函數(shù)與x軸只有一個公共點時，求k的值；當

該二次函數(shù)與x軸有2個公共點時，設(shè)這兩個公共點為A、B,已知AB=2,求k的值；由于k的變化，該二次函數(shù)

的圖象性質(zhì)也隨之變化，但也有不會變化的性質(zhì)，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在探究時得出以下結(jié)論：

①與y軸的交點不變；②對稱軸不變；③一定經(jīng)過兩個定點；

請判斷以上結(jié)論是否正確，并說明理由.

23.（12分）我市某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成.已知每件產(chǎn)品的出廠價為60元.工

人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：

f7.5x（0<x<4）

y=「，八工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)

5x4-10（4<A：<14）

圖象如圖.工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時利潤最大，最大利潤是多少？

24.（14分）P是。O內(nèi)一點，過點P作。O的任意一條弦AB,我們把PA?PB的值稱為點P關(guān)于。。的“慕值”

（1）OO的半徑為6,OP=1.

①如圖1,若點P恰為弦AB的中點，則點P關(guān)于。O的“哥值”為；

②判斷當弦AB的位置改變時，點P關(guān)于。。的“塞值”是否為定值，若是定值，證明你的結(jié)論；若不是定值，求點P

關(guān)于。。的“幕值”的取值范圍；

（2）若。O的半徑為r,OP=d,請參考（1）的思路，用含r、d的式子表示點P關(guān)于。O的“嘉值”或“幕值”的取值

范圍_____；

（3）在平面直角坐標系xOy中，C（1,0）,0C的半徑為3,若在直線y=Jix+b上存在點P,使得點P關(guān)于。C的

“幕值”為6,請直接寫出b的取值范圍

B

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)為絕對值是3的數(shù)即可求解.

【詳解】

絕對值為3的數(shù)有3,-3.故答案為C.

【點睛】

本題考查數(shù)軸上距離的意義，解題的關(guān)鍵是知道數(shù)軸上的點到原點的距離為絕對值.

2、D

【解析】

先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：

正反

正反TF反

3

至少有一次正面朝上的概率是:，

4

故選：D.

【點睛】

本題考查了隨機事件的概率，如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)，〃種結(jié)果，那

么事件A的概率P(A)=二.

n

3、A

【解析】

試題分析：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE,BC=BE.

易求AE及4AED的周長.

解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE,BC=BE=7cm.

AB=10cm,BC=7cm,.".AE=AB-BE=3cm.

AAED的周長=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).

故選A.

點評：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大

小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

4、D

【解析】

由圓錐的俯視圖可快速得出答案.

【詳解】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中，從幾何體的上面看：可以得到兩個正方

形，右邊的正方形里面有一個內(nèi)接圓.故選D.

【點睛】

本題考查立體圖形的三視圖，熟記基本立體圖的三視圖是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題目中的條件解答即可.

【詳解】

解：由題可得，水深與注水量之間成正比例關(guān)系，

.??隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高，

???水瓶的形狀是圓柱，

故選：D.

【點睛】

此題重點考查學(xué)生對一次函數(shù)的性質(zhì)的理解，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

分析：依據(jù)AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根據(jù)N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

詳解：如圖，VAB/7CD,

，N3+N5=180。，

XVZ5=Z4,

，N3+N4=180°,

點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

7、B

【解析】

從幾何體的正面看可得下圖，故選B.

8、B

【解析】

由內(nèi)錯角定義選B.

9、D

【解析】

根據(jù)同分母分式的加法法則計算可得結(jié)論.

【詳解】

x-33x-3+3x

-------+—=------------=—=1.

XXXX

故選D.

【點睛】

本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運算法則.

10、B

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、10%

【解析】

設(shè)降價的百分率為X,則第一次降價后的單價是原來的（1-X）,第二次降價后的單價是原來的（1-X）2,根據(jù)題意列

方程解答即可.

【詳解】

解：設(shè)降價的百分率為X,根據(jù)題意列方程得：

100x（1-x）2=81

解得xi=0.LX2=1.9（不符合題意，舍去）.

所以降價的百分率為0/，即10%.

故答案為：10%.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.找到關(guān)鍵描述語，根據(jù)等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.還要判斷所求

的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

【解析】

ba+b-a_ba+b_1

原式一(a+0)(a-b)a+b(a+0)(a-b)ba-b，

故答案為一二.

a-b

13、60

【解析】

VZBAC=150°.\ZABC+ZACB=30°VZEBA=ZABC,ZDCA=ZACB

AZEBA+ZABC+ZDCA+ZACB=2(ZABC+ZACB)=60°,即NEBC+NDCB=60°

.,.9=60°.

14、一

【解析】

試題分析：首先確定點M所處的象限，然后確定k的符號，從而確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限，得到答案.

?.?點M(k-1,k+1)關(guān)于y軸的對稱點在第四象限內(nèi)，.?.點M(k-1,k+1)位于第三象限，

.?.k-1V0且k+lVO,解得：k<-1,

...y=(k-1)x+k經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限

考點：一次函數(shù)的性質(zhì)

3

15、-

8

【解析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值即其發(fā)生的概率.

詳解：由于共有8個球，其中籃球有5個，則從袋子中摸出一個球，摸出藍球的概率是：，故答案是搟.

OO

點睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種

777

結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

16、-it

9

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA，的面積加上半圓面積再減去半圓面積.

【詳解1VS陰影=S扇形ABA'+S半圓-S半圓

=S闡形ABA'

_Wx22

一_360

4

=97r，

4

故答案為

【點睛】本題考查了扇形面積的計算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記扇形面積公式且能準確識圖是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】

用總?cè)藬?shù)300乘以樣本中身高在170cm-175cm之間的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例.

【詳解】

12

估計該校男生的身高在170cm-175cm之間的人數(shù)約為SOOx7~(人)，

故答案為1.

【點睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研

究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析；(1)見解析.

【解析】

(1)由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論.

(1)由(1)中全等三角形的對應(yīng)邊相等推知點E是邊DF的中點，Z1=Z1；根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等

角對等邊證得DC=FC,則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CE±DF.

【詳解】

解：(1)證明：如圖，I?四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/ZBC.

又?.?點F在CB的延長線上，

AAD/ZCF.

.*.Z1=Z1.

?點E是AB邊的中點，

.\AE=BE,

Z=N2

■:在AADE與公BFE中，＜NDEA=ZFEB,

AE=BE

.'.△ADE/△BFE(AAS).

(1)CE±DF.理由如下：

如圖，連接CE,

由(1)知，ZkADEgzXBFE,

/.DE=FE,即點E是DF的中點，Z1=Z1.

VDF平分NADC,

.*.Z1=Z2.

/.Z2=Z1.

.?,CD=CF.

ACEIDF.

19、1006米.

【解析】

【分析】如圖，作PCLAB于C,構(gòu)造出RtAPAC與R3PBC,求出AB的長度，利用特殊角的三角函數(shù)值進行求

解即可得.

【詳解】如圖，過P點作PCJLAB于C,

PC八

在RtAPAC中，tanZPAC=--,.".AC=—PC,

AC3

PQ

在RtAPBC中，tanZPBC=——，；.BC=GPC,

BC

n

VAB=AC+BC=—PC+73PC=10x40=400,

--.PC=100V3,

答：建筑物P到賽道AB的距離為100百米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值進行解答是關(guān)

鍵.

981981

20、(l)y=-x2+2x+3；(2)S=-(x--)2+—;當x=3■時，S有最大值，最大值為二；(3)存在，點P的坐標為(4,

416416

-3

0)或(5,0).

【解析】

(1)將點E代入直線解析式中，可求出點C的坐標，將點C、B代入拋物線解析式中，可求出拋物線解析式.

(2)將拋物線解析式配成頂點式，可求出點D的坐標，設(shè)直線BD的解析式，代入點B、D,可求出直線BD的解析

式，則MN可表示，則S可表示.

(3)設(shè)點P的坐標，則點G的坐標可表示，點H的坐標可表示，HG長度可表示，利用翻折推出CG=HG,列等式

求解即可.

【詳解】

(1)將點E代入直線解析式中，

3

0=-----x4+m,

4

解得m=3,

3

二解析式為y=—x+3,

4

.*.C(0,3),

VB(3,0),

c=3

則有，

Q=-9+3b+c

b=2

解得c，

c=3

，拋物線的解析式為：y=-x?+2x+3；

(2)Vy=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,

；.D(1,4),

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,代入點B、D,

'3k+b=Q

〈，,，

k+b=4

k=-2

解得《

b=6

直線BD的解析式為y=-2x+6,

則點M的坐標為(x,-2x+6),

19,81

.*.S=(3+6-2x)?x?—=-(x-----)2+——，

2416

.?.當x=二9時，S有最大值，最大值為8多1.

416

⑶存在,

3

則點G(t,--t+3),H(t,-t2+2t+3),

4

,3,11

.*.HG=|-t2+2t+3-(--t+3)|=|t2——1|

44

CG=+(-1-r+3-3)2=%,

???△CGH沿GH翻折，G的對應(yīng)點為點F,F落在y軸上,

而HG〃y軸，

，HG〃CF,HG=HF,CG=CF,

NGHC=NCHF,

.,.ZFCH=ZCHG,

.,.ZFCH=ZFHC,

/.ZGCH=ZGHC,

.?.CG=HG,

解得ti=O(舍)，t2=4,

此時點P(4,0).

3

解得tl=O(舍)，t2=一，

2

3

此時點P(一，0).

2

綜上，點P的坐標為(4,0)或(3,0).

2

【點睛】

此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點坐標轉(zhuǎn)換為線段長度，幾何圖形與二次函數(shù)結(jié)合的問題，最后一問推出CG

=HG為解題關(guān)鍵.

21、一2>—1,0,1

【解析】

解不等式5x+2>3(x—1)得：得x>—2.5；

13

解不等式7XW2-7X得xWl.則這兩個不等式解集的公共部分為-2.5<xWl,

22

因為x取整數(shù)，則x取一2,-1,0,1.

故答案為一2,-1,0,1

【點睛】

本題考查了求不等式組的整數(shù)解，先求出每個不等式的解集，再求出它們的公共部分，最后確定公共的整數(shù)解(包括

正整數(shù)，0,負整數(shù)).

3

22、(1)-(2)1(3)①②③

2

【解析】

(1)由拋物線與x軸只有一個交點，可知△=()；

(2)由拋物線與x軸有兩個交點且AB=2,可知A、B坐標，代入解析式，可得k值；

(3)通過解析式求出對稱軸，與y軸交點，并根據(jù)系數(shù)的關(guān)系得出判斷.

【詳解】

(1),二次函數(shù)y=kx2-4kx+3與x軸只有一個公共點，

.,?關(guān)于x的方程kx2-4kx+3=0有兩個相等的實數(shù)根，

(-4k)2-4x3k=16k2-12k=0,

3

解得：ki=0,kz=—,

2

k邦，

/.k=-；

2

（2）VAB=2,拋物線對稱軸為x=2,

???A、B點坐標為（1,0）,（3,0）,

將（1,0）代入解析式，可得k=L

（3）①?.,當x=0時，y=3,

...二次函數(shù)圖象與y軸的交點為（0,3）,①正確；

②???拋物線的對稱軸為x=2,

...拋物線的對稱軸不變，②正確；

③二次函數(shù)y=kx2-4kx+3=k（x2-4x）+3,將其看成y關(guān)于k的一次函數(shù)，

令k的系數(shù)為0,即X2-4X=0,

解得：xi=0,X2=4,

二拋物線一定經(jīng)過兩個定點（0,3）和（4,3）,③正確.

綜上可知：正確的結(jié)論有①②③.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，與x、y軸的交點問題，對稱軸問題，以及系數(shù)與圖象的關(guān)系問題，是一道很好的綜合問

題.

23、（1）工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；（2）第H天時，利潤最大，最大利潤是845元.

【解析】

分析：（1）根據(jù)y=70求得x即可；（2）先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關(guān)于x的函數(shù)解析式，再結(jié)合x的范圍分類討論，根

據(jù)“總利潤=單件利潤x銷售量，，列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可.

本題解析：

解：⑴若7.5x=70,得x*>4,不符合題意；

貝!）5x+10=70,

解得x=12.

答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件.

（2）由函數(shù)圖象知，當叱x"時，P=40,

當4Vxs14時，設(shè)P=kx+b,

將（4,40）、（14,50）代入，得<解得｛

ll4k+b=50>\b=36.

，P=x+36.

①當OWx"時，W=（60-40）-7.5x=150x,

???W隨x的增大而增大，

.?.當x=4時，W最大=600；

②當4Vxs14時，W=(60-x-36)(5x+10)=-5x2+110x+240=-5(x-ll)2+845,

.?.當x=U時，Wjt大=845.

V845>600,

...當x=U時，W取得最大值845元.

答：第11天時，利潤最大，最大利潤是845元.

點睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，記住利潤=出廠價-成本，學(xué)會利用函

數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.

24、（1）①20；②當弦AB的位置改變時，點P關(guān)于。O的“塞值”為定值，證明見解析；（2）點P關(guān)于。O的“寤值”

為F-tP；（3）-3V3<b<V3.

【解析】

【詳解】（1）①如圖1所示：連接OA、OB、OP.由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到APBO為直角三角形，然后

依據(jù)勾股定理可求得PB的長，然后依據(jù)塞值的定義求解即可；

②過點P作。O的弦A，B，J_OP,連接AA，、BB\先證明△APA，S^B，PB,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

PA?PB=PA，?PB，從而得出結(jié)論；

（2）連接OP、過點P作ABLOP,交圓O與A、B兩點.由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知AP=PB,然

后在RtAAPO中，依據(jù)勾股定理可知AP2=OAZOP2,然后將d、r代入可得到問題的答案；

（3）過點C作CPLAB,先求得OP的解析式，然后由直線AB和OP的解析式，得到點P的坐標，然后由

題意圓的幕值為6,半徑為1可求得