2023-2024學(xué)年福建省莆田九中九年級（上）返?？紨?shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省莆田九中九年級（上）返?？紨?shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.一元二次方程x2?2xA.x=0 B.x=2

C.x1=02.下列線段中，能成比例的是(

)A.3cm、6cm、8cm、9cm B.3cm、5cm、6cm、9cm

C.3.如圖，兩條直線被三條平行線所截，若DE=3，EF=6，BA.4

B.8

C.12

D.94.若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k?1A.0 B.1 C.?3 D.5.秦楊商場去年第一季度銷售利潤是100萬元，第二季度和第三季度的銷售利潤逐步攀升，第三季度銷售利潤是196萬元．設(shè)第二季度和第三季度平均增長的百分率為x，那么所列方程正確的是(

)A.100(1+x)2=196

6.下列說法不正確的是(

)A.所有的正五邊形都相似 B.所有的正方形都相似

C.所有的正三角形都相似 D.所有的等腰三角形都相似7.若關(guān)于x的一元二次方程(k?1)x2A.k>12且k≠1 B.k>128.定義運算：m☆n=n2?mnA.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根9.如圖，把一張矩形紙片沿著它的長邊對折(EF為折痕)，得到兩個全等的小矩形．若小矩形的長與寬的比恰好等于原來矩形的長與寬的比，則小矩形的長與寬的比是(

)

A.2：1 B.3：2 C.3：110.已知在△ABC中，∠A=60°，A. B.

C. D.二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.如圖，刻度尺的分度值為1mm，玻璃管的內(nèi)徑DE正對“30”刻度線，AB正對“50”刻度線，DE/?/AB12.已知a3=b4=c513.設(shè)x1，x2是一元二次方程x2+x?202314.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，D是

15.已知等腰△ABC的底邊長為3，兩腰長恰好是關(guān)于x的一元二次方程14kx216.對于兩個不相等的實數(shù)a，b，我們規(guī)定符號Max{a,b}表示a，b中的較大值，如：M三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

解下列方程：

(1)16x2?18.(本小題8.0分)

如圖，已知△AOB∽△DOC，OA=2，AD=19.(本小題8.0分)

如圖，已知DE/?/BC，F(xiàn)E/?/C20.(本小題8.0分)

如圖所示，學(xué)校準備在教學(xué)樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用的墻長為17m)，另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長34m的鐵欄圍成．

(1)若圍成的面積為144m2，試求出自行車車棚的長和寬；21.(本小題8.0分)

在解方程x2?9=2(x?3)的過程，嘉洪同學(xué)的解答如下：

解：將方程左邊分解因式，得(x+3)(x?3)=2(x?322.(本小題10.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(m+1)x+3m23.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線交AB于點D．

(1)利用尺規(guī)在AC邊上求作點E，使得EC=ED(不寫作法，保留作圖痕跡24.(本小題12.0分)

【觀察思考】

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

請用含n的式子填空：

(1)第n個圖案中“◎”的個數(shù)為______；

(2)第1個圖案中“★”的個數(shù)可表示為1×22，第2個圖案中“★”的個數(shù)可表示為2×32，第3個圖案中“★”的個數(shù)可表示為3×42，第4個圖案中“★”的個數(shù)可表示為4×52，……，第n個圖案中“★”的個數(shù)可表示為______．

【規(guī)律應(yīng)用】

25.(本小題14.0分)

如圖，四邊形ABCD為正方形，且E是邊BC延長線上一點，過點B作BF⊥DE于F點，交AC于H點，交CD于G點．

(1)求證：GD?AB=DF

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵x2?2x=0，

∴x(x?2)=0，

則x=02.【答案】D

【解析】【解析】

理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進行判斷．如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．

【答案】

解：根據(jù)如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．

所給選項中，只有D符合，3×18=6×3.【答案】A

【解析】解：∵l1/?/l2/?/l3，

∴ABB4.【答案】C

【解析】解：把x=1代入方程x2+3x+k?1=0得1+3+k?1=0，5.【答案】A

【解析】解：設(shè)平均每個季度銷售利潤的增長率為x，

依題意得：100(1+x)2=196，

故選：A．6.【答案】D

【解析】解：A.所有的正五邊形都相似，正確，故此選項不符合題意；

B.所有的正方形都相似，正確，故此選項不符合題意；

C.所有的正三角形都相似，正確，故此選項不符合題意；

D.所有的等腰三角形對應(yīng)邊的比不一定相等，對應(yīng)角不一定相等，所有的等腰三角形不一定相似，故此選項符合題意．

故選：D．

相似形就是形狀相同的兩個圖形，即對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等的兩個圖形，依據(jù)定義即可進行判斷．

7.【答案】A

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(k?1)x2+2x?2=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴k?1≠0Δ=22?4×(k?1)×(8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得x2?2x?1=0，

∵Δ=(?2)2?4×(?1)=89.【答案】D

【解析】解：由折疊得：AE=12AD，

由題意得：矩形ABFE與矩形ADCB相似，

∴ADAB=ABAE，

∴AD?AE=AB2，

10.【答案】A

【解析】解：A、不能證明陰影部分的三角形與原△ABC相似，故選項A符合題意；

B、由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，故選項B不符合題意；

C、由有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，可證陰影部分的三角形與原△ABC相似，故選項C不符合題意；

D、由有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，可證陰影部分的三角形與原△ABC相似，故選項D11.【答案】6

【解析】解：∵DE//AB，

∴△CDE∽△CAB，

∴DEAB=CDA12.【答案】2

【解析】解：設(shè)a3=b4=c5=k，則a=3k、b=4k、c=5k，

a?b+ca+b13.【答案】2022

【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x?2023=0的兩個根，

∴x1+x2=?1，x12+x1=2023，14.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由垂直的定義得到∠DEB=90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

【解答】

解：∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴∠C=∠D15.【答案】7

【解析】解：由題意知方程14kx2?k+32x+3=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴Δ=(?k+32)2?4×14k×3=0，

解得：k=3，

∴原方程為：34x2?316.【答案】2或?2【解析】【分析】

本題考查了解一元二次方程，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．

分為兩種情況：①當(dāng)x>?x時，得出方程x2?2=x，②當(dāng)?x>x時，得出方程x2?2=?x，求出方程的解即可．

【解答】

解：分為兩種情況：

①當(dāng)x>?x，即x>0時，x2?2=x，

解得：x1=2，x2=?1，

17.【答案】解：(1)16x2?25=0，

移項得16x2=25，

x2=2516，

∴x=±54，

∴x1=54【解析】(1)方程變形后，利用直接開平方法求出解即可；

(2)方程移項后，利用配方法求出解即可．18.【答案】解：∵OA=2，AD=9，

∴OD=9?2=7，

∵△AOB∽△【解析】先根據(jù)OA=2，AD=9求出OD的長，再根據(jù)△19.【答案】解：∵FE//CD，

∴AEAC=AFAD，即4AC=【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算即可．

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)設(shè)AB=x?m，則BC=(34?2x)m，

依題意得：x(34?2x)=144，

整理得：x2?17x+72=0，

解得：x1=8，x2=9．

當(dāng)x=8時，34?【解析】(1)設(shè)AB=xm，則BC=(34?2x)m，根據(jù)矩形車棚的面積為144m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合可利用的墻長為17m即可確定車棚的寬，再將其代入(34?2x)中可求出車棚的長；21.【答案】第二步

【解析】解：(1)已知嘉淇同學(xué)的解答是錯誤的，開始出現(xiàn)錯誤的步驟是第二步，

故答案為：第二步；

(2)正確的解答過程如下：

移項，得：(x+3)(x?3)?2(x?3)=0，

將左邊因式分解，得：22.【答案】(1)證明：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?(m+1)x+3m?6=0，

∴△=[?(m+1)]【解析】(1)計算方程根的判別式，判斷其符號即可；

(2)求方程兩根，結(jié)合條件則可求得23.【答案】解：(1)

(2)

由(1)知DE=CE，

∴∠EDC=∠DCE，

∵CD平分∠BCE，

∴∠BCD=∠DCE，

∴∠B【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，使點E在CD的垂直平分線上；

(2)先利用垂直平分線的性質(zhì)得出EC=ED，從而推出∠EDC=∠DCE24.【答案】3n

n【解析】解：(1)∵第1個圖案中“◎”的個數(shù)為：3=1+2，

第2個圖案中“◎”的個數(shù)為：6=1+2+2+1，

第3個圖案中“◎”的個數(shù)為：9=1+2+2+3+1，

…，

∴第n個圖案中“◎”的個數(shù)：1+2(n?1)+n+1=3n，

故答案為：3n；

(2)由題意得：第n個圖案中“★”的個數(shù)可表示為：n(n+1)2；

故答案為：n(n+25.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=∠A