北京市西城區(qū)2021屆下學(xué)期初中九年級(jí)模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(二模)

北京市西城區(qū)2021屆下學(xué)期初中九年級(jí)模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（二模）本試卷共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1?8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1”沿著高速看中國(guó)”，鑲嵌于正陽(yáng)門前的“中國(guó)公路零公里點(diǎn)”標(biāo)志牌見證了中國(guó)高速公路從“零”出發(fā)的跨越式發(fā)展，截至2020年底，我國(guó)高速公路總里程已達(dá)160000公里，將160000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A0.16x106B1.6x106c1.6x10sD16x1042下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是⑴)⑴)3以下孚形毛確的gAv2+<2=<4 B3<2=j&2CQ2）3=3.2 D①一Av2\24若下圖是某幾何體的表面展開圖，則這個(gè)幾何體是A正三棱柱B正方體C圓柱 D圓錐5半徑為2cm,/4角為90°的扇形的面積等于A1cm2 BRcm2 C2兀cm2 D4兀cm26若相似三角形的相似比為1：4,則面積比為A1：16 B16：1 C1：4 D1：27密云水庫(kù)是首都北京重要水源地，水源地生態(tài)保護(hù)對(duì)保障首都水源安全及北京市生態(tài)和城市可持續(xù)發(fā)展具有不可替代的作用，以下是1986—2020年密云水庫(kù)水體面積和年降水量變化圖。1986-2020年密云水庫(kù)水體面枳和年降水量變化國(guó)水井畫例km?水井畫例km?年降水量/min200ISO160140120100M利4020KozS-OE20E二200ISO160140120100M利4020KozS-OE20E二sOSH600厘oocm盲首z材EOOZ年tOOT66611W0900SOO700砒5004A03M)2001000對(duì)于現(xiàn)有數(shù)據(jù)有以下結(jié)論:①2004年的密云水庫(kù)水體面積最小，僅約為20km2；（以上數(shù)據(jù)0對(duì)于現(xiàn)有數(shù)據(jù)有以下結(jié)論:①2004年的密云水庫(kù)水體面積最小，僅約為20km2；（以上數(shù)據(jù)0年）》，部分年份缺數(shù)據(jù)）②2015—2020年，密云水庫(kù)的水體面積呈持續(xù)增加趨勢(shì)，表明水資源儲(chǔ)備增多;③在1986—2020年中，2020年的密云水庫(kù)水體面積最大，約為170km2。④在1986—2020年中，密云水庫(kù)年降水量最大的年份，水體面積也最大。其中結(jié)論正確的是A②③ B②④ C①②③D②③④8如圖，NMAN=60。，點(diǎn)B在射線AN上，AB=2,點(diǎn)%3—%3—10%2+25xy=x+211風(fēng)筆風(fēng)筆abeda,b,c,dabeda>b>ca+c=b+dl:a>b>ca+c=b+dl:y=xl:T當(dāng)Bi1年日&：六呆+十y=x-x+—x=—lAllll2 2 2112121一 x+1x—14sin45o-<8+(兀-4)0+11-,；2I——<——+x2 3AEAEPQPe4a-2一.、一一一a2+2a-1=0(a-—)+ (k-1)x2-2x+1=0aa22k 2 2k一.l:y=kx-k+2(k>0)y=——(x>0)y=——(x>0)l

IB!最常用閭讀方式統(tǒng)封圖，，，~1y:y-kx-k+2（左>0）y=—0<x<3030<x<6060<x<90x>90 ,表1中n=(2)使用手機(jī)閱讀的學(xué)生中，平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)是，平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)在60<<90這一組的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(3)根據(jù)所調(diào)查的這150名學(xué)生的閱讀情況，估計(jì)該校使用手機(jī)閱讀的學(xué)生中，平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)少于半小時(shí)的人數(shù)。25如圖，在Rt^ABC中，NC=90。，點(diǎn)O在AC上，NOBC=NA,點(diǎn)D在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑作圓，交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,ZE=1ZBOCo(1)求證：AB為。O的切線；(2)若。O的半徑為3,tanZOBC=1，求BD的長(zhǎng)。26在平面直角坐標(biāo)系Oy中，M(a,y),N(a+1,y2)為拋物線y=x2+x上兩點(diǎn)，其中t>0。(1)求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若t=1,點(diǎn)M,點(diǎn)N在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作y軸的垂線，過點(diǎn)N作軸的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)Q,當(dāng)4MNQ為等腰直角三角形時(shí)，求a的值；(3)記拋物線在M,N兩點(diǎn)之間的部分為圖象G(包含M,N兩點(diǎn))，若圖象G上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為1,直接寫出t的取值范圍。27如圖，在△ABC中，ZACB= 90。 ，AC=BC,點(diǎn)

c.KP

~BPffi2,如果點(diǎn)所構(gòu)成的AM的一對(duì)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，進(jìn)一步地，在AM,的一對(duì)“順關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；若頂點(diǎn)M,c.KP

~BPffi2,如果點(diǎn)所構(gòu)成的AM的已知A(1,0)o一一一一 3力(1)在O(0,0),B(0,1),C(2,0),D(-,-方-)中，點(diǎn)A的一對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)是,它們?yōu)辄c(diǎn)A的一對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)(填“順”或“逆” _(2)以原點(diǎn)O為圓心作半徑為1的圓，已知直線l：y=吞X+b。a—2a2a—2a2—4 a23x—2x—6x4-2-3-5x4-5x21xN1(a一一)+a(a+2)(a-2) a2 x aa-2A=(-2)2—4x(k—1)x1=4—4(k—1)=8—4k:.k豐18-4k>0/.k<2k豐1x2—2x+1=0x1eqAD(a+2)(a-2) a2 x aa-2A=(-2)2—4x(k—1)x1=4—4(k—1)=8—4k:.k豐18-4k>0/.k<2k豐1x2—2x+1=0x1eqAD=1AB=52AC=、A^D2+CD2=；52+122=139kDE=AC=13y=—~,%-<k<--<k<29000x—=360150AD=2OD=6,OA=《OD2+AD2=心+62=39kDE=AC=13y=—~,%-<k<--<k<29000x—=360150AD=2OD=6,OA=《OD2+AD2=心+62=3非OC=kBC=2ka 1/.tanA=—2,1tanA=-2BC=2k...AC=IBC=4左/.AB=VAC2+BC2=J(4左)2+(2左”=2舟=2<5x=10:.BD=AB-AD=10-6=4x2+x=Qx=0,x=-1(0,0),(-1,0)t=1,n兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為+〃),N(〃+1,“2+3“+2),1 2:.BD=AB-AD=10-6=4?「△MNQ為等腰直角三角形，ZMQN=90°,：.NQ=MQ,MQ=1(a+1)—〃1=1,NQ-I(〃2+3a+2)—(“2+〃)1=12a+21,.,.I2a+21=1,3、 1解得〃二—5或4二一萬(3)0<r<2o27(本小題滿分7分)AP=2CDo(2)@AP=2CDoAP=2CDo(2)@AP=2CDo（1）解：補(bǔ)全圖形如圖7所示。證明：如圖8,作BELAP于點(diǎn)E,作CFLBE交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則NF=NFED=NBEP=90。。VCDXPA于點(diǎn)D,AZADC=ZCDE=90°,???四邊形CDEF為矩形，AZDCF=90°,AZ2+Z3=90°,VZACB=90°,.??Z1+Z3=90°,AZ1=Z2,VAC=BC,ZADC=ZF=90°,.?.△CADSCBF,「.CD=CF,AD=BF,A四邊形CDEF為正方形，??.DE=EF=CD,VZAPB=45°,ZBEP=90°,可得ZPBE=ZAPB=45°,EP=BE,AP=AD+DE+EP=BF+DE+BE=EF+DE=2CD。 5分

②畫圖見圖9o6分?v12。 7分6分28（本小題滿分7分）解：（1）C,D,順（或D,C,逆）； 2分（2）①如圖10。圖10??點(diǎn)P,點(diǎn)Q為點(diǎn)A的一對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，...△APQ為等邊三角形，AP=AQ=PQ=1O?,直線l:y=3Xx+b,??直線l與軸正方向的夾角為60°,??點(diǎn)P在半徑為1的。O上，點(diǎn)Q在直線l上，??Q(0,0),Q(3，：),Q(3,-43)，TOC\o"1-5"\h\z1 222 32 2當(dāng)Q(0,0)時(shí)，b=0；\o"CurrentDocument"1 _ _ _當(dāng)。2(3,=)時(shí)，W+b=E，解得b=-、；3；乙乙 乙 乙當(dāng)Q(3,-爭(zhēng)時(shí)，浮+b=-二，解得b=-243,32 2 2 2綜上所述，b=0,-v'3或-2y3。 5分②如圖11。=y/3x+b當(dāng)b=y/3x+b當(dāng)b取最大值時(shí)，RH11,OH11