山西省運城市東關中學高三數(shù)學文期末試題含解析

山西省運城市東關中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.x，y∈R，且則z＝x＋2y的最小值等于

A、2

B、3

C、5

D、9參考答案：B2.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A故選A.3.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，則(

)A．a(chǎn)5+a7＞a4+a8 B．a(chǎn)5+a7＜a4+a8 C．a(chǎn)5+a7=a4+a8 D．|a5+a7|＞|a4+a8|參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質．【專題】計算題．【分析】等比數(shù)列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，知此等比數(shù)列是一個負項數(shù)列，各項皆為負，觀察四個選項，比較的是a5+a7，a4+a8兩組和的大小，可用作差法進行探究，比較大小【解答】解：∵a6＜0，q＞0∴a5，a7，a8，a4都是負數(shù)∴a5+a7﹣a4﹣a8=a4（q﹣1）+a7（1﹣q）=（q﹣1）（a4﹣a7）若0＜q＜1，則q﹣1＜0，a4﹣a7＜0，則有a5+a7﹣a4﹣a8＞0若q＞1，則q﹣1＞0，a4﹣a7＞0，則有a5+a7﹣a4﹣a8＞0∴a5+a7＞a4+a8故選A【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質．屬基礎題．4.已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，，，若平面內點P滿足，則的最大值為（

）A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：C【分析】設，，根據(jù)可得，再根據(jù)可得點的軌跡，它一個圓，從而可求的最大值.【詳解】設，，故，.由可得，故，因為，故，整理得到，故點的軌跡為圓，其圓心為，半徑為2，故的最大值為，故選：C.【點睛】本題考查坐標平面中動點的軌跡以及圓中與距離有關的最值問題，一般地，求軌跡方程，可以動點轉移法，也可以用幾何法，而圓外定點與圓上動點的連線段長的最值問題，常轉化為定點到圓心的距離與半徑的和或差，本題屬于中檔題.5.某疾病研究所想知道吸煙與患肺病是否有關，于是隨機抽取1000名成年人調查是否吸煙是否患有肺病，得到2×2列聯(lián)表，經(jīng)計算的K2=5.231．已知在假設吸煙與患肺病無關的前提條件下，P（K2≥3.841）=0.05，P（K2≥6.635）=0.01，則該研究所可以（）A．有95%以上的把握認為“吸煙與患肺病有關”B．有95%以上的把握認為“吸煙與患肺病無關”C．有99%以上的把握認為“吸煙與患肺病有關”D．有99%以上的把握認為“吸煙與患肺病無關”參考答案：A【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】根據(jù)條件中所給的計算出的觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，看出有1﹣0.05=95%的把握說患肺病與吸煙有關，得到結論．【解答】解：∵計算得K2=5.231，經(jīng)查對臨界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，∴有1﹣0.05=95%的把握說患肺病與吸煙有關故選：A．6.．甲、乙、丙、丁、戊五人出差，分別住在、、、、號房間，現(xiàn)已知：（）甲與乙不是鄰居；（）乙的房號比丁??；（）丙住的房是雙數(shù)；（）甲的房號比戊大．根據(jù)上述條件，丁住的房號是（

）． A．號 B．號 C．號 D．號參考答案：B解：根據(jù)題意可知，、、、、號房間分別住的是乙、戊、丁、丙、甲，故丁住的房號是．故選．7.的展開式中項的系數(shù)是（

）A．420 B．－420 C．1680 D．－1680參考答案：A展開式中項的系數(shù)是．8.執(zhí)行如圖程序框圖，輸出的結果為(

) A．20 B．30 C．42 D．56參考答案：B考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n，T的值，當S=25，T=30時，滿足條件T＞S，退出循環(huán)，輸出T=30．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=0，T=0不滿足條件T＞S，S=5，n=2，T=2不滿足條件T＞S，S=10，n=4，T=6不滿足條件T＞S，S=15，n=6，T=12不滿足條件T＞S，S=20，n=8，T=20不滿足條件T＞S，S=25，n=10，T=30滿足條件T＞S，退出循環(huán)，輸出T=30，故選：B．點評：本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n，T的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．9.在中，，則邊長為A.

B.1

C.2

D.參考答案：B試題分析：根據(jù)題意有，根據(jù)正弦定理可知，從而有，故選B.考點：正弦定理.10.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調遞減區(qū)間

.參考答案：12.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：90，89，90，95，93，94，93.去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

.參考答案：2.813.我國在使用公元紀年的同時，也一直沿用我國古代創(chuàng)立的干支紀年法，如甲午戰(zhàn)爭中的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名稱。干支中的干是天干的簡稱，是指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；支是地支的簡稱，是指：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。在紀年時，同時分別從甲、子開始，不改變各自的順序，循環(huán)往復下去。已知公元2001年是辛巳年，那么下一個辛巳年是公元

年，距公元2001年最近的甲子年是公元

年。參考答案：2061，1984；14.某產(chǎn)品的三個質量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質量指標列表如下:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質量指標(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)

產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質量指標(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;(2)在該樣本的一等品中,隨機抽取2件產(chǎn)品,①用產(chǎn)品編號列出所有可能的結果;②設事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.參考答案：(1)計算10件產(chǎn)品的綜合指標S,如下表:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故該樣本的一等品率為0.6,從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.(2)①在該樣本的一等品中,隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結果為{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,A7},{A5,A9},{A7,A9},共15種.②在該樣本的一等品中,綜合指標S等于4的產(chǎn)品編號分別為A1,A2,A5,A7,則事件B發(fā)生的所有可能結果為{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A2,A7},{A5,A7},共6種.所以P(B)==.略15.已知數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的通項公式為

.參考答案：(]略16.函數(shù)的最大值是

．參考答案：10略17.已知三棱錐P﹣ABC的四個頂點均在某球面上，PC為該球的直徑，△ABC是邊長為4的等邊三角形，三棱錐P﹣ABC的體積為，則該三棱錐的外接球的表面積．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意作出圖形，欲求球O的表面積，只須求球的半徑r．利用截面圓的性質即可求出OO1，進而求出底面ABC上的高PD，即可計算出三棱錐的體積，從而建立關于r的方程，即可求出r，從而解決問題．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形設球心為O，球的半徑r．過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長CO1交球于點D，則PD⊥平面ABC．∵CO1=，∴OO1=，∴高PD=2OO1=2，∵△ABC是邊長為4正三角形，∴S△ABC==4∴V三棱錐P﹣ABC=×4×2=，∴r2=．則球O的表面積為4πr2=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，函數(shù)的圖象與軸相交于點，且該函數(shù)的最小正周期為．（1）求和的值；（2）已知點，點是該函數(shù)圖象上一點，點

是的中點，當，時，求的值．參考答案：解析：（1）將，代入函數(shù)中得，因為，所以．由已知，且，得．（2）因為點，是的中點，．所以點的坐標為．又因為點在的圖象上，且，所以，，從而得或，即或．19.（14分）設函數(shù)f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它們在x=0處有相同的切線．（Ⅰ）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）判斷函數(shù)F（x）=2f（x）﹣g（x）+2零點個數(shù)．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【專題】綜合題；導數(shù)的綜合應用．【分析】（Ⅰ）求導函數(shù)，利用兩函數(shù)在x=0處有相同的切線，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調性，再分類討論，即可求出函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）F（x）=4ex（x+1）﹣x2﹣4x，求導，確定F（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞）上單調遞增，在（﹣2，﹣ln2）上單調遞減，即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=aex（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由題意，兩函數(shù)在x=0處有相同的切線．∴f'（0）=2a，g'（0）=b，∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f'（x）=2ex（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2，∴f（x）在（﹣2，+∞）單調遞增，在（﹣∞，﹣2）單調遞減．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2①當﹣3＜t＜﹣2時，f（x）在[t，﹣2]單調遞減，[﹣2，t+1]單調遞增，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當t≥﹣2時，f（x）在[t，t+1]單調遞增，∴；∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由題意F（x）=4ex（x+1）﹣x2﹣4x求導得F'（x）=4ex（x+1）+4ex﹣2x﹣4=2（x+2）（2ex﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由F'（x）＞0得x＞﹣ln2或x＜﹣2，由F'（x）＜0得﹣2＜x＜﹣ln2∴F（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞）上單調遞增，在（﹣2，﹣ln2）上單調遞減﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵F（﹣4）=4e﹣4×（﹣4+1）﹣16+16=﹣12e﹣4＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故函數(shù)F（x）=2f（x）﹣g（x）+2只有一個零點．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調性，考查函數(shù)的零點，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.已知不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0．（1）若對于所有的實數(shù)x，不等式恒成立，求m的取值范圍；（2）設不等式對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍．參考答案：考點：一元二次不等式的應用．專題：不等式的解法及應用．分析：（1）當m=0時，經(jīng)檢驗不滿足條件；解得m≠0時，設f（x）=mx2﹣2x﹣m+1，則由題意可得有，解得m∈?．綜合可得結論．（2）由題意﹣2≤m≤2，設g（m）=（x2﹣1）m+（1﹣2x），則由題意可得，由此求得x的取值范圍．解答：解：（1）當m=0時，1﹣2x＜0，即當時不等式恒成立，不滿足條件．…（2分）解得m≠0時，設f（x）=mx2﹣2x﹣m+1，由于f（x）＜0恒成立，則有，解得m∈?．綜上可知，不存在這樣的m使不等式恒成立．…（6分）（2）由題意﹣2≤m≤2，設g（m）=（x2﹣1）m+（1﹣2x），則由題意可得g（m）＜0，故有，即，解之得，所以x的取值范圍為．…（12分）點評：本題主要考查一元二次不等式的應用，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論和轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．21.已知，函數(shù)的最小值為1.（1）求證：；（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.參考答案：（Ⅰ）法一：，∵且，∴，當時取等號，即的最小值為