等比數(shù)列的前n項和課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第二冊

等比數(shù)列的前n項和第二課時等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì)1、等比數(shù)列前n項和公式:或2、數(shù)學(xué)思想：化歸思想，分類討論思想，函數(shù)與方程思想.3、重要求和方法：錯位相減法.復(fù)習(xí)回顧引入新課法二：可以看成是求以a5為首項，公比是2的等比數(shù)列的前6項和.1622.求等比數(shù)列1，2，4，…從第5項到第10項的和.

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練習(xí)等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)一：合作探究形成規(guī)律

-1

系數(shù)和常數(shù)互為相反數(shù)提示：我們知道，等差數(shù)列有這樣的性質(zhì)：等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)二：探究：那么，在等比數(shù)列{an}中，S3,S6-S3,S9-S6也成等比數(shù)列嗎？如何證明？證明:(方法一)當時，

，所以成等比數(shù)列，公比為1.當時，，所以

.因為為常數(shù),所以，，成等比數(shù)列，公比為.

解析：∵{an}為等比數(shù)列，∴S2，S4－S2，S6－S4為等比數(shù)列，即

7，

S4－7,91－S4成等比數(shù)列，∴(S4－7)2＝

7(91－S4)，解得S4＝28或S4＝－21.∵S4＝a1＋a2＋a3＋a4

＝a1＋a2＋a1q2＋a2q2

＝(a1＋a2)(1＋q2)＝S2(1＋q2)>S2，∴S4＝28.故選A.(舍去)解析：Sn,S2n–Sn,S3n-S2n,S4n-S3n,成等比數(shù)列設(shè)S2n＝x，S4n＝y(tǒng)

則2，x－2,14－x，y－14成等比數(shù)列，思考：在等比數(shù)列中，已知a1＋a3＋a5＝6，a2＋a4＋a6＝－3，則q＝()

等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)三S奇＝a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n

＝a1q＋a3q＋…＋a2n－1q

＝q·S奇．S偶

＝a2＋a4＋a6＋…＋a2nS奇—a1＝a3＋a5＋a6…＋a2n+1

＝a2q＋a4q＋…＋a2nq

＝q·S偶．12

解：

解：因為80為偶數(shù)13解：設(shè)該等比數(shù)列的項數(shù)為2n，依題意得

∵S偶＝2S奇，∴q＝2.又中間兩項為an和an＋1，練習(xí)：一個項數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項的和是奇數(shù)項的和的兩倍，它的首項為1，且中間兩項的和為24，則此等比數(shù)列的項數(shù)為________．則an＋an＋1＝a1qn－1＋a1qn＝2424＝2n－1＋2n

24＝3×2n－1

∴

8＝

2n－1，∴n－1＝3，解得n＝4，∴數(shù)列的項數(shù)為2n＝8例5某市共有1萬輛燃油型公交車．有關(guān)部門計劃于2016年投入128輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%.則：(1)該市在2022年應(yīng)該投入電力型公交車多少輛？(2)到哪一年年底，電力型公交車的數(shù)量開始超過公交車總量的？例5某市共有1萬輛燃油型公交車．有關(guān)部門計劃于2016年投入128輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%.則：(1)該市在2022年應(yīng)該投入電力型公交車多少輛？(2)到哪一年年底，電力型公交車的數(shù)量開始超過公交車總量的？小結(jié)：等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)一：等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)三：等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)二：17法二：n≥2時，由Sn＝2an＋1得Sn＝2(Sn－Sn－1)＋1，∴Sn＝2Sn－1－1，可得Sn－1＝2(Sn－1－1)．又S1－1＝－2.∴{Sn－1}是首項為－2，公比為2的等比數(shù)列，∴S6－1＝－2×25＝－64，即S6＝－63

[法一：因為Sn＝2an＋1，所以當n＝1時，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1