2021-2022學年基礎強化北師大版七年級數(shù)學下冊第六章概率初步定向練習試題

北師大版七年級數(shù)學下冊第六章概率初步定向練習

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.射擊運動員射擊一次，命中靶心

B.從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球

C.班里的兩名同學，他們的生日是同一天

D.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈

2、從分別標有號數(shù)1到10的10張除標號外完全一樣的卡片中，隨意抽取一張，其號數(shù)為3的倍數(shù)的

概率是（）

AA-_1Z0_gL2rA10Dp-J1_0

3、下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.通常加熱到100°。時，水沸騰

B.扔一枚硬幣，結(jié)果正面朝上

C.在只裝了紅球的袋子中摸到白球

D.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的一面點數(shù)是6

4、下列說法正確的是（）

A.“明天下雨的概率為99%”，則明天一定會下雨

B.“367人中至少有2人生日相同”是隨機事件

C.拋擲10次硬幣，7次正面朝上，則拋擲硬幣正面朝上的概率為0.7.

D.“拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數(shù)為偶數(shù)”是隨機事件

5、將三粒均勻的分別標有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為a,b,c,

則a,b,c正好是直角三角形三邊長的概率是（）.

A.——B.—C.~-D.—■

216723612

6、下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.射擊運動員射擊一次，命中靶心B.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈

C.班里的兩名同學，他們的生日是同一天D.從只裝有8個白球的袋子中摸出紅球

7、小梅隨機選擇在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，則她選擇在周二去打疫苗的概率為（）

A.1B.—C.-D.—

573

8、下列事件為必然事件的是（）

A.打開電視，正在播放廣告

B.拋擲一枚硬幣，正面向上

C.挪一枚質(zhì)地均勻的般子，向上一面的點數(shù)為7

D.實心鐵塊放入水中會下沉

9、不透明的布袋內(nèi)裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的1個白球，2個紅球，3個黑球，若隨機摸出一

個球恰是黑球的概率為（）

10、某十字路口的交通信號燈，每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈

時，是綠燈的可能性大小為（)

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、在一個不透明袋子中有3個紅球和2個黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個

球，則取出紅球的概率是.

2、不透明的袋子中有5張卡片，上面分別寫著數(shù)字1,2,3,4,5,除數(shù)字外五張卡片無其它差別，

從袋子中隨機摸出一張卡片，其數(shù)字為偶數(shù)的概率是______.

3、已知一紙箱中，裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個紅球，從箱中隨機取出一個球，

這個球是白球的概率為—.

4、一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是（）

A-IB-三*D.1

第一步列舉出所有的結(jié)果：正正、反反、正反、反正

第二步根據(jù)概率公式計算：P（兩枚硬幣都正面朝上）=______

5、從-1,0,2和3中隨機地選一個數(shù)，則選到正數(shù)的概率是.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、某數(shù)學小組為調(diào)查重慶實驗外國語學校周五放學時學生的回家方式，隨機抽取了部分學生進行調(diào)

查，所有被調(diào)查的學生都需從“A：乘坐電動車，B；乘坐普通公交車或地鐵，C：乘坐學校的定制公

交車，￡）：乘坐家庭汽車，E：步行或其他”這五種方式中選擇最常用的一種，隨后該數(shù)學小組將所

有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題.

（1）本次調(diào)查中一共調(diào)查了一名學生；扇形統(tǒng)計圖中，E選項對應的扇形圓心角是一度；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若甲、乙兩名學生放學時從A、8、C三種方式中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方

法，求出甲、乙兩名學生恰好選擇同一種交通工具上班的概率.

2、從一定高度落下的圖釘，落地后可能圖釘尖著地，也可能圖釘尖不著地.估計哪種事件的概率更

大，與同學們合作，通過做試驗驗證你事先的估計是否正確.

3、任意擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，計算下列事件發(fā)生的概率：

（1）擲出的數(shù)字是奇數(shù)；

（2）擲出的數(shù)字大于8；

（3）擲出的數(shù)字是一位數(shù)；

（4）擲出的數(shù)字是3的倍數(shù).

4、為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，在中小學生心中厚植愛黨情懷，我市開展“童心向黨”教育實踐

活動，某校準備組織學生參加唱歌，舞蹈，書法，國學誦讀活動，為了解學生的參與情況，該校隨機

抽取了部分學生進行“你愿意參加哪一項活動”（必選且只選一種）的問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制

了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

（1）這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_____人；

（2）若該校有1400名學生，估計選擇參加舞蹈的有多少人？

（3）學校準備從推薦的4位同學（兩男兩女）中選取2人主持活動，利用畫樹狀圖或表格法求恰為一

男一女的概率.

5、一個不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球共30個，它們除顏色外其他均相同，其中紅

色球有6個、黃色球的數(shù)量是藍色球數(shù)量的2倍.

（1）求摸出1個球是藍色球的概率；

（2）再往箱子中放入多少個藍色球，可以使摸出1個藍色球的概率為g?

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

根據(jù)不可能事件的意義，結(jié)合具體的問題情境進行判斷即可.

【詳解】

解：A、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件；故A不符合題意;

B、從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，是不可能事件，故B符合題意；

C、班里的兩名同學，他們的生日是同一天，是隨機事件；故C不符合題意；

D、經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈，是隨機事件，故D不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查隨機事件，不可能事件，必然事件，理解隨機事件，不可能事件，必然事件的意義是正確判

斷的前提.

2、C

【分析】

用3的倍數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率.

【詳解】

解：到10的數(shù)字中是3的倍數(shù)的有3,6,9共3個，

...卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是奈.

故選：C.

【點睛】

本題考查概率的求法.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3、A

【分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型.

【詳解】

解：A、通常，水加熱到100C會沸騰是必然事件，故本選項符合題意；

B、扔一枚硬幣，結(jié)果正面朝上是隨機事件，故本選項不符合題意;

C、在只裝了紅球的袋子中摸到白球是不可能事件，故本選項不符合題意；

D、擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的一面點數(shù)是6是隨機事件，故本選項不符合題意；

故選：A.

【點^青】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事

件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4、D

【分析】

根據(jù)概率、隨機事件和必然事件的定義逐項判斷即可得.

【詳解】

解：A、“明天下雨的概率為99%”，則明天不一定會下雨，原說法錯誤；

B、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，則原說法錯誤；

C、拋擲硬幣要么正面朝上，要么正面朝下，則拋擲硬幣正面朝上的概率為0.5,則原說法錯誤；

D、“拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數(shù)為偶數(shù)”是隨機事件，說法正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了概率、隨機事件和必然事件，掌握理解各概念是解題關鍵.

5、C

【分析】

本題是一個由三步才能完成的事件，共有6X6X6=216種結(jié)果，a,b,c正好是直角三角形三邊長，則

它們應該是一組勾股數(shù)，在這216組數(shù)中，找出勾股數(shù)的情況，因而得出是直角三角形三邊長的概率

即可.

【詳解】

本題是一個由三步才能完成的事件，共有6X6X6=216種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的機會相同，a,b,c,正

好是直角三角形三邊長，則它們應該是一組勾股數(shù)，在這216組數(shù)中，是勾股數(shù)的有3,4,5；3,5,

4；4,3,5；4,5,3；5,3,4；5,4,3共6種情況，因而a,b,c正好是直角三角形三邊長的概率

?61

^216-36'

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了等可能事件的概率，屬于基礎題，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比；3,4,5為三角形三邊的三角形是直角三角形.

6、D

【分析】

根據(jù)不可能事件的意義，結(jié)合具體的問題情境進行判斷即可.

【詳解】

解：A、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件；故A不符合題意；

B、經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈，是隨機事件；故B不符合題意；

C、班里的兩名同學，他們的生日是同一天，是隨機事件；故C不符合題意；

D、從只裝有8個白球的袋子中摸出紅球，是不可能事件，故D符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查隨機事件，不可能事件，必然事件，理解隨機事件，不可能事件，必然事件的意義是正確判

斷的前提.

1、B

【分析】

根據(jù)題意中從下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，共有5種情況，且每種情況的可能性相同，即可

得出選擇周二打疫苗的概率.

【詳解】

解：小梅選擇周一到周五共有5種情況，且每種情況的可能性相同，均為，

選擇周二打疫苗的概率為：

故選：B.

【點睛】

題目主要考查簡單概率的計算，理解題意是解題關鍵.

8、D

【分析】

根據(jù)必然事件的定義：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件，進行逐一判斷即可.

【詳解】

解：A、打開電視，可以正在播放廣告，也可以不在播放廣告，不是必然事件，不符合題意；

B、拋擲一枚硬幣，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合題意；

C、挪一枚質(zhì)地均勻的般子，向上一面的點數(shù)為7,這是不可能發(fā)生的，不是必然事件，不符合題意;

D、實心鐵塊放入水中會下沉，這是一定會發(fā)生的，是必然事件，符合題意；

故選D.

【點睛】

本題主要考查必然事件，熟知必然事件的定義是解題的關鍵.

9、B

【分析】

由在不透明的布袋中裝有1個白球，2個紅球，3個黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案.

【詳解】

解：?.?在不透明的布袋中裝有1個白球，2個紅球，3個黑球，

31

，從袋中任意摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是：-4-=i.

1+2+32

故選：B.

【點睛】

此題考查了概率公式的應用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10、C

【分析】

用綠燈亮的時間除以三種燈亮總時間即可解答.

【詳解】

解：除以三種燈亮總時間是30+25+5=60秒，綠燈亮25秒，

所以綠燈的概率是：關25=5%

oO12

故選C.

【點睛】

本題主要考查了概率的基本計算，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解答本題的關鍵.

二、填空題

3

1、-##

5

【分析】

用列舉的方法一一列出可能出現(xiàn)的情況，進而即可求得恰好是紅球的概率.

【詳解】

解：根據(jù)題意，可能出現(xiàn)的情況有：

紅球；紅球；紅球；黑球；黑球;

則恰好是紅球的概率是q,

3

故答案為：.

【點

本題主要考查了簡單概率的計算，通過列舉法進行計算是解決本題的關鍵.

2、I

【分析】

根據(jù)等可能事件的概率公式，直接求解即可.

【詳解】

解：???一共有5個數(shù)字，偶數(shù)有2個，

...從袋子中隨機摸出一張卡片，其數(shù)字為偶數(shù)的概率是=2+5=2(,

2

故答案是：

【點

本題主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解題的關鍵.

-I

【分析】

根據(jù)概率的公式，即可求解

【詳解】

解：根據(jù)題意得：這個球是白球的概率為奈=:

、2

故答案為：I

【點睛】

本題考查了概率公式：熟練掌握隨機事件力的概率P（用=事件/可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)

的結(jié)果數(shù)；?（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關鍵.

4、等可能；

【詳解】

略

5-L

【分析】

根據(jù)概率公式直接求解即可.

【詳解】

解：：-1,0,2和3中有2個正數(shù)，

.?.選到正數(shù)的概率.W21，

故答案是：y.

故答案是：

【點睛】

本題主要考查等可能事件的概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵.

三、解答題

1、（1）200,72；（2）見解析；（3）

【分析】

（1）根據(jù)夕的人數(shù)以及百分比得到被調(diào)查的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比

X36O0進行計算即可；

(2)求出，組的人數(shù)即可補全圖形；

(3)列表得出所有等可能結(jié)果，即可運用概率公式得甲、乙兩名學生恰好選擇同一種交通工具回家的

概率.

【詳解】

解：(1)本次調(diào)查的學生人數(shù)為60+30%=200(名)，

40

扇形統(tǒng)計圖中，B項對應的扇形圓心角是360。、7京=72。，

20()

故答案為：200；72；

(2)C選項的人數(shù)為200-(20+60+30+40)=50(名)，

補全條形圖如下：

(3)畫樹狀圖如圖:

甲乂BC

ZNZK/1\

乙ABCABCABC

共有9個等可能的結(jié)果，甲、乙兩名學生恰好選擇同一種交通工具上班的結(jié)果有3個,

二甲、乙兩名學生恰好選擇同一種交通工具上班的概率為?3=1

yJ

【點^青】

此題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和概率公式，解題的關鍵是仔細觀察統(tǒng)計圖

并從中整理出解題的有關信息、，正確畫出樹狀圖.

2、圖釘尖不著地的概率大，試驗驗證見解析.

【分析】

根據(jù)圖釘帽比圖釘尖稍重可知圖釘尖不著地的概率大，然后與同學進行試驗驗證即可.

【詳解】

解：圖釘尖不著地的概率大，

因為圖釘帽較重，

所以著地的可能性比釘尖大.

可把全班同學分成若干個組進行試驗，記錄下結(jié)果，然后把試驗結(jié)果匯總，用多次試驗的穩(wěn)定值估計

出概率.

【點睛】

本題主要考查了判斷事件發(fā)生的概率，解題的關鍵在于能夠明白圖釘帽比圖釘尖稍重.

3、（1）（2）0；（3）1；（4）g

【分析】

擲一枚均勻的正方體骰子，6個面上分別標有數(shù)字1~6,因而出現(xiàn)每個數(shù)字的機會相同，根據(jù)概率公式

即可求解.

【詳解】

解：（1）p（擲出的數(shù)字恰好是奇數(shù)的概率）=<3=-1；

o2

（2）P（擲出的數(shù)字大于8的概率）=0；

（3）P（擲出的數(shù)字恰好是一位數(shù)的概率）=1：

（4）P（擲出的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率）=12=；1.

o3

【點睛】

本題考查了概率的公式，正確理解列舉法求概率的條件，事件有有限個結(jié)果且每種結(jié)果出現(xiàn)的機會相

同.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2

4、(1)200；(2)420人；(3)-

【分析】

(1)由參加唱歌的人數(shù)和所占百分比求出這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可解決問題；

(2)由該校學生人數(shù)乘以參加舞蹈的學生所占的比例即可；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，恰為一男一女的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可.

【詳解】

解：(1)這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：364-18%