第2章軸對稱圖形2 2性質(zhì)

2.2軸對稱的性質(zhì)(1)

如圖所示，把一張紙折疊后，用針扎一個孔；再把紙展開，兩針孔分別記為點A、點A′，折痕記為l；連接AA′，AA′與l相交于點O

．

你有什么發(fā)現(xiàn)（小組交流）？●ll●A′O●【活動一】A∴線段OA、OA′重合，∵∠1＝∠2

且∠1＋∠2＝180°，∴O是AA′的中點．∴∠1＝∠2＝90°．lAA′●●2o1∴l(xiāng)垂直且平分AA′．∵把紙沿折痕l

折疊時，點A、A′重合，

垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．l

如圖，直線l

交線段AB于點O,∠1＝90°，AO＝BO，直線l是線段AB的垂直平分線．BA●●1O【歸納概括】

仿照上面的操作，在對折后的紙上再扎一個孔，把紙展開后記這兩個針孔為點B、點B′，連接AB、A′B′、BB′．你有什么新的發(fā)現(xiàn)？A′B′【活動二】l如圖，并仿照上面進行操作，扎孔、展開、標(biāo)記、連線．△ABC

與△A′B′C′有什么關(guān)系？你能得出什么結(jié)論？ACBA′B′●C′【活動三】l1．成軸對稱的兩個圖形全等．

2．成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分．軸對稱的性質(zhì)：軸對稱的性質(zhì)AA【歸納概括】●●●●ADCB●●●●FEHGl

小明取一張紙，用小針在紙上扎出“4”，然后將紙放在鏡子前．(1)圖中兩個“4”有什么關(guān)系？

（1）你能畫出鏡子所在直線l的位置嗎？l方法（1）方法（2）【活動四】（2）圖中點A、B、C、D的對稱點分別

，線段AC、AB的對應(yīng)線段分別是

，CD=

，∠CAB=

，∠ACD=

.E、G、F、HEF、EGFH∠FEG∠EFH●●●●ADCB●●●●FEHGl（3）連接AE、BG，

AE與BG平行嗎？為什么？

∵A和E，B和G是關(guān)于直線

l的對稱點，●●●●ADCB●●●●FEHGl∴l(xiāng)⊥AE，l⊥BG．∴AE∥BG．

解：（3）平行．（4）AE與BG平行，能說明軸對稱圖形對稱點的連線一定互相平行嗎？

解：（4）不一定．●●●●ADCB●●●●FEHGl

如圖，對稱點的連線DH、CF就不互相平行，而是在同一條直線上，

從而說明軸對稱圖形對稱點的連線互相平行或在同一條直線上．●●●●ADCB●●●●FEHGl（5）延長線段CA、FE，連接CB、FG并延長，作直線AB、EG，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？軸對稱圖形中的對稱線段所在直線的交點在對稱軸上或?qū)ΨQ線段所在直線互相平行．練習(xí)1.下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（）

A.等腰直角三角形

B.有一角為60°的等腰三角形

C.正方形D.圓練習(xí)2下列說法中，正確的是（ ）A.關(guān)于某直線對稱軸的兩個三角形是全等三角形B.全等三角形是關(guān)于某直線對稱的C.兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)D.若A，B關(guān)于直線MN對稱，則AB垂直平分MN練習(xí)3.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）A.有兩個角相等的三角形B.有一個角為45°的直角三