高考數學北師大（理）一輪復習ppt課件51平面向量的概念及線性運算

5.1

平面向量的概念及線性運算5.1平面向量的概念及線性運算-2-知識梳理考點自診1.向量的有關概念

大小

方向

長度

模

01個單位

相同

相反

方向相同或相反

平行

-2-知識梳理考點自診1.向量的有關概念大小方向長度-3-知識梳理考點自診相等

相同

相等

相反

-3-知識梳理考點自診相等相同相等相反-4-知識梳理考點自診2.向量的線性運算

b+aa+(b+c)-4-知識梳理考點自診2.向量的線性運算b+aa+(b+-5-知識梳理考點自診|λ||a|相同

相反

λμaλa+μaλa+λb-5-知識梳理考點自診|λ||a|相同相反λμaλa-6-知識梳理考點自診3.向量共線定理(1)向量b與a(a≠0)共線,當且僅當有唯一一個實數λ,使得

.注:限定a≠0的目的是保證實數λ的存在性和唯一性.(2)變形形式:已知直線l上三點A,B,P,O為直線l外任一點,有且只有一個實數λ,使得b=λa-6-知識梳理考點自診3.向量共線定理b=λa-7-知識梳理考點自診-7-知識梳理考點自診-8-知識梳理考點自診×√×××-8-知識梳理考點自診×√×××-9-知識梳理考點自診2.四邊形ABCD中,

,則四邊形ABCD是(

)A.平行四邊形 B.菱形C.矩形

D.正方形C解析:由于

,故四邊形是平行四邊形.根據向量加法和減法的幾何意義可知,該平行四邊形的對角線相等,故為矩形.3.已知

,且四邊形ABCD為平行四邊形,則(

)A.a-b+c-d=0 B.a-b+c+d=0C.a+b-c-d=0 D.a+b+c+d=0A-9-知識梳理考點自診2.四邊形ABCD中,-10-知識梳理考點自診A-10-知識梳理考點自診A-11-知識梳理考點自診5.設向量a,b不平行,向量λa+b與a+2b平行,則實數λ=

.-11-知識梳理考點自診5.設向量a,b不平行,向量λa+b-12-考點一考點二考點三平面向量的有關概念例1(1)對于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的

(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件(2)給出下列命題:①若|a|=|b|,則a=b或a=-b;②若A,B,C,D是不共線的四點,則“

”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件;③若兩個向量相等,則它們的起點相同,終點相同;④a=b的充要條件是|a|=|b|,且a∥b.其中真命題的序號是

.A②

-12-考點一考點二考點三平面向量的有關概念A②-13-考點一考點二考點三解析:(1)若a+b=0,則a=-b,所以a∥b.若a∥b,則a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要條件.(2)①不正確.兩個向量的長度相等,方向可以是任意的;又A,B,C,D是不共線的四點,∴四邊形ABCD為平行四邊形.反之,若四邊形ABCD為平行四邊形,③不正確.相等向量的起點和終點可以都不同;④不正確.當a∥b且方向相反時,即使|a|=|b|,也不能得到a=b.綜上所述,真命題的序號是②.-13-考點一考點二考點三解析:(1)若a+b=0,則a=-14-考點一考點二考點三思考學習了向量的概念后,你對向量有怎樣的認識?解題心得對于向量的概念應注意以下幾條:(1)向量的兩個特征為大小和方向.向量既可以用有向線段和字母表示,也可以用坐標表示.(2)相等向量不僅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量.(3)向量與數量不同,數量可以比較大小,向量則不能,所以向量只有相等與不相等,不可以比較大小.-14-考點一考點二考點三思考學習了向量的概念后,你對向量有-15-考點一考點二考點三對點訓練1給出下列6個命題:①若|a|=|b|,則a=b或a=-b;②若

,則ABCD為平行四邊形;③若a與b同向,且|a|>|b|,則a>b;④λ,μ為實數,若λa=μb,則a與b共線;⑤λa=0(λ為實數),則λ必為零;⑥a,b為非零向量,a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b.其中假命題的序號為

.

①②③④⑤⑥

-15-考點一考點二考點三對點訓練1給出下列6個命題:①②③-16-考點一考點二考點三解析:①不正確.|a|=|b|.但a,b的方向不確定,故a,b不一定是相等或相反向量;②不正確.因為

,A,B,C,D可能在同一直線上,所以ABCD不一定是四邊形.③不正確.兩向量不能比較大小.④不正確.當λ=μ=0時,a與b可以為任意向量,滿足λa=μb,但a與b不一定共線.⑤不正確.當λ=1,a=0時,λa=0.⑥不正確.對于非零向量a,b,a=b的充要條件是|a|=|b|且a,b同向.-16-考點一考點二考點三解析:①不正確.|a|=|b|.但-17-考點一考點二考點三平面向量的線性運算

DD-17-考點一考點二考點三平面向量的線性運算DD-18-考點一考點二考點三-18-考點一考點二考點三-19-考點一考點二考點三思考在幾何圖形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么?向量的線性運算與代數多項式的運算有怎樣的聯系?解題心得1.進行向量運算時,要盡可能地將它們轉化到三角形或平行四邊形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線及相似三角形的對應邊成比例等性質,把未知向量用已知向量表示出來.2.向量的線性運算類似于代數多項式的運算,實數運算中的去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形方法在向量的線性運算中同樣適用.-19-考點一考點二考點三思考在幾何圖形中,用已知向量表示未-20-考點一考點二考點三AD-20-考點一考點二考點三AD-21-考點一考點二考點三-21-考點一考點二考點三-22-考點一考點二考點三-22-考點一考點二考點三-23-考點一考點二考點三向量共線定理及其應用BBD-23-考點一考點二考點三向量共線定理及其應用BBD-24-考點一考點二考點三-24-考點一考點二考點三-25-考點一考點二考點三思考如何用向量的方法證明三點共線?解題心得1.證明三點共線問題,可用向量共線解決,但應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯系,當兩向量共線且有公共點時,才能得出三點共線.2.向量a,b共線是指存在不全為零的實數λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0成立;若λ1a+λ2b=0當且僅當λ1=λ2=0時成立,則向量a,b不共線.-25-考點一考點二考點三思考如何用向量的方法證明三點共線?-26-考點一考點二考點三A-26-考點一考點二考點三A-27-考點一考點二考點三-27-考點一考點二考點三-28-考點一考點二考點三1.平面向量的重要結論:(1)若存在非零實數λ,使得

,則A,B,C三點共線.(2)相等向量具有傳遞性,非零向量的平行具有傳遞性.(3)向量可以平移,平移后的向量與原向量是相等向量.2.a與b共線?b=λa(a≠0,λ為實數).3.向量的線性運算要滿足三角形法則和平行四邊形法則,做題時,要注意三角形法則與平行四邊形法則的要素.向量加法的三角形法則要素是“首尾相接,指向終點”;向量減法的三角形法則要素是“起點重合,指向被減向量的終點”;平行四邊形法則要素是“起點重合”.-28-考點一考點二考點三1.平面向量的重要結論:-29-考點一考點二考點三1.若兩個向量起點相同,終點相同,則這兩個向量相等;但兩個相等向量不一定有相同的起點和終點.2.零向量和單位向量是兩個特殊的向量.它們的模確定,但方向不確定.3.注意區(qū)分向量共線與向量所在的直線平行之間的關系.向量

是共線向量,但A,B,C,D四點不一定在同一條直線上.4.在向量共線的充要條件中要注意“a≠0”,否則λ可能不存在,也可能有無數個.-29-考點一考點二考點三1.若兩個向量起點相同,終點相同,-30-典例(1)下列命題正確的是

.(填序號)

①向量a,b共線的充要條件是有且僅有一個實數λ,使b=λa;②在△ABC中,③不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中兩個等號不可能同時成立;④只有方向相同或相反的向量是平行向量;⑤若向量a,b不共線,則向量a+b與向量a-b必不共線.(2)下列敘述錯誤的是

.

①若非零向量a與b的方向相同或相反,則a+b與a,b其中之一的方向相同;②|a|+|b|=|a+b|?a與b的方向相同;④若λa=λb,則a=b.易錯警示——都是零向量“惹的禍”⑤

①②③④

-30-典例(1)下列命題正確的是.(填序號)

④-31-解析:(1)易知①②③④錯誤.-31-解析:(1)易知①②③④錯誤.-32-反思提升在向量的有關概念中,定義長度為0的向量叫做零向量,其方向是任意的,并且規(guī)定:0與任一向量平行.由于零向量的特殊性,在兩個向量共線或平行問題上,如果不考慮零向量,那么往往會得到錯誤的判斷或結論.在向量的運算中,很多學生也往往忽視0與0的區(qū)別,導致結論錯誤.-32-反思提升在向量的有關概念中,定義長度為0的向量叫做零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