高中數學直線的五種方程同步練習題

第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁直線的方程同步練習題一、單選題（本大題共6小題，共30.0分）如果平面直角坐標系內的兩點A(a-1,a+1)，B(a,a)關于直線lA.x-y+1=0 B.x過點M(?3,2)且與直線x+2y?9=0平行的直線方程是(

)A.2x?y+8=0 B.x?2y+7=0 C.x+2y+4=0 D.x+2y?1=0已知圓C：x2+y2?4x?5=0，則過點P(1,2)的最短弦所在直線A.3x+2y?7=0 B.2x+y?4=0

C.x?2y?3=0 D.x?2y+3=0過點P(1,2)且與原點O距離最大的直線方程為(

)A.x+2y?5=0 B.2x+y?4=0 C.x+3y?7=0 D.3x+y?5=0下列說法的正確的是(????)A.經過定點P0(x0,y0)的直線都可以用方程y?y0=k(x?x0)表示

B.經過定點A(0,b)的直線都可以用方程已知過點A(?2,m)和點B(m,4)的直線為l1，l2:2x+y?1=0，l3:x+ny+1=0.若l1//l2A.?10 B.?2 C.0 D.8二、多選題（本大題共1小題，共5.0分）下列說法正確的是(????A.截距相等的直線都可以用方程xa+ya=1表示

B.方程x+my-2=0(m∈R)能表示平行y軸的直線

C.經過點P(1第II卷（非選擇題）三、單空題（本大題共2小題，共10.0分）經過點(3,0)且與直線x+y?5=0垂直的直線方程為

．過且與和距離相等的直線方程為___________．四、解答題（本大題共7小題，共84.0分）根據下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：(1)斜率是?12(2)經過點B(4,2)，平行于x軸;(3)在x軸和y軸上的截距分別是32，(4)經過兩點P1(3,?2)、P2(5,?4)．

已知直線l1(1)若l1⊥l(2)當l1//l2時，求直線l1與l2之間的距離．

已知點A(2,2)和直線l：3x+4y?20=0．(1)求過點A，且和直線l平行的直線方程；(2)求過點A，且和直線l垂直的直線方程．

求滿足下列條件的直線l的一般式方程：(1)與坐標軸的交點為(5,0)，(0,?2)；(2)經過點(?1,3)，且傾斜角是直線3x+y?2=0傾斜角的一半．

已知直線l經過直線3x+4y?2=0與2x+y+2=0的交點P，且垂直于直線x?3y+1=0．

(Ⅰ)求直線l方程；

(Ⅱ)求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S．

已知直線l過點P(2,3)，根據下列條件分別求直線l的方程：(1)直線l的傾斜角為135°；(2)直線l在x軸、y軸上的截距之和為0．

根據下列條件分別寫出直線的方程：

(1)斜率是3，且經過點A(5,3)；

(2)斜率為4，在y上的截距為-2；

(3)在y軸上的截距為3，且平行于x軸；

(4)在x，y軸上的截距分別是-3，-1．

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了垂直平分線的性質、中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

利用垂直平分線的性質即可得出．【解答】解：∵kAB=a+1?aa?1?a=?1，線段AB的中點為(2a?12,2a+12)，

兩點A(a?1,a+1)，B(a,a)關于直線l對稱，

2.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關系，考查了點斜式和一般式的互化，是基礎題．

由已知的直線方程求出要求直線的斜率，代入直線方程的點斜式，化為一般式得答案．【解答】解：由直線方程x+2y?9=0可得該直線的斜率為?12，

則與直線x+2y?9=0平行的直線的斜率為?12，

又直線過M(?3,2)，

由直線方程的點斜式得直線方程為y?2=?12(x+3)，

3.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查直線與圓的位置關系和兩條直線垂直時斜率的關系，屬于基礎題．

先分析出當直線l與圓心和點P的連線垂直時弦最短，然后求出直線l的方程即可．

【解答】

解：由已知，圓心為(2,0)，則圓心和點P所在的直線的斜率為2?01?2=?2，

而當直線l與圓心和點P的連線垂直時弦最短，

所以直線l的斜率為12，所以方程為y?2=12x?1，

即x?2y+3=04.【答案】A

【解析】【分析】本題考查用點斜式求直線方程的方法，數形結合判斷什么時候距離最大是解題的關鍵，屬基礎題．

先根據垂直關系求出所求直線的斜率，由點斜式求直線方程，并化為一般式．【解答】解：要使過點P(1,2)的直線與原點距離最大，結合圖形可知該直線與直線PO垂直，

由kOP=2?01?0=2，則所求直線l的斜率為?12，

∴直線l的方程為y?2=?12

5.【答案】D

【解析】解：A項錯誤，直線y?y0=k(x?x0)只能表示過點P0(x0,y0)且斜率存在的直線；

B項錯誤，直線y=kx+b只能表示過點A(0,b)斜率存在的直線；

C項錯誤，直線xa+yb=1只能表示在兩軸上截距都存在且不為零的直線；

6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了直線平行、垂直與斜率的關系，考查了計算能力，屬于基礎題．

利用直線平行、垂直與斜率的關系即可得出．

【解答】

解：∵l1//l2，

∴kAB=4?mm+2=?2，

解得m=?8．

又∵l2⊥l37.【答案】BD

【解析】【分析】

本題考查了直線方程的截距式、點斜式、兩點式，一般式．

A，截距相等為0的直線都不可以用方程xa+ya=1表示；

B，當m=0時，方程x+my-2=0(m∈R)表示平行y軸的直線；

C，傾斜角為θ=900的直線方程不能寫成點斜式；

D，x1≠x2，直線的斜率存在，可以用點斜式表示．

【解答】

解：對于A，截距相等為0的直線都不可以用方程xa+ya=1表示，故錯誤；

對于B，當m=0時，方程8.【答案】x?y?3=0

【解析】【分析】本題考查直線方程的求法，兩直線垂直的斜率關系等基礎知識，解題的關鍵是由

直線x+y?5=0的斜率為?1，得出與直線x+y?5=0垂直的直線斜率為k=1，根據點斜式寫出所求直線方程即可．【解答】解：因為直線x+y?5=0的斜率為?1，

∴與直線x+y?5=0垂直的直線斜率為k=1，

∴經過點(3,0)且與直線x+y?5=0垂直的直線的點斜式方程為y?0=x?3，

∴化為一般式方程為x?y?3=0，

故答案為：x?y?3=0．

9.【答案】4x+y?6=0或3x+2y?7=0

【解析】【分析】本題考查直線的方程的求法和直線平行的關系，屬于基礎題．

根據題意到A，B距離相等的直線有兩條，與AB平行或過AB的中點，從而求出方程即可．【解答】

解：直線AB的斜率為kAB=3+52?4=?4①若所求直線與直線AB平行時，則所求直線的方程為y?2=?4x?1，即4x+y?6=0②若所求直線過AB的中點時，則所求直線的斜率為2+11?3故所求直線方程為y?2=?32x?1綜上所述，所求直線方程為4x+y?6=0或3x+2y?7=0．故答案為：4x+y?6=0或3x+2y?7=0．

10.【答案】解：(1)由點斜式得y?(?2)=?12(x?8)(2)由題意得y=2，化成一般式得y?2=0．(3)由截距式得x32+(4)由兩點式得y+2?4?(?2)=x?3

【解析】本題考查直線方程的求法，解題時要認真審題，是基礎題．

(1)利用點斜式方程求解直線方程．

(2)利用直線方程的特殊情況求解．

(3)利用截距式方程求解直線方程．

(4)利用兩點式方程求解直線方程．

11.【答案】解：(1)∵l1:ax+3y+1=0，l∴a×1+3×(a?2)=0，解得a=3(2)∵l1:ax+3y+1=0，l∴a(a?2)=3×1且?a≠1，解得a=3，∴l(xiāng)1:3x+3y+1=0，l2∴直線l1，l2間的距離為

【解析】本題考查平面直角坐標系中兩直線平行與垂直的充要條件，是基礎題．

(1)由兩直線垂直的充要條件A1A2+B1B2=0可以列關于a12.【答案】解：(1)由l：3x+4y?20=0，得kl=?34．

設過點A且平行于l的直線為l1，

則kl1?=kl=?34，

所以l1的方程為y?2=?34(x?2)，

即3x+4y?14=0．

(2)設過點A與l垂直的直線為l【解析】本題考查了求直線方程的點斜式方程，求直線的斜率問題，屬基礎題．(1)求出直線l的斜率，根據點斜式方程求出直線方程即可．(2)求出所求直線的斜率，再根據點斜式方程求出直線方程即可．

13.【答案】解：(1)由題意，得直線過點(5,0)和(0,?2)，故斜率k=0?(?2)5?0=25，

由斜截式方程y=kx+b，得直線方程y=25x?2，

故所求直線的一般式方程為：2x?5y?2=0．

(2)設直線3x+y?2=0的傾斜角為α，

將直線方程3x+y?2=0化為斜截式方程：y=?3x+2，則其斜率為?3，

∵α∈[0,π)∴α=2π3．

因為需求直線的傾斜角是2π3的一半，故傾斜角為π【解析】本題考查求直線方程，屬于基礎題．

(1)求出斜率，利用斜截式方程即可求解；

(2)求出傾斜角，得斜率，由點斜式方程即可求解．

14.【答案】解：(Ⅰ)由3x+4y?2=02x+y+2=0，解得x=?2y=2，

∴點P的坐標是(?2,2)．

設直線l的方程為3x+y+c=0．

代入點P坐標得3×(?2)+2+c=0，得c=4，

∴所求直線l的方程為3x+y+4=0；

(Ⅱ)由直線l的方程3x+y+4=0，

得x?43+y?4=1，

知它在x軸、y軸上的截距分別是?【解析】(Ⅰ)聯(lián)立方程組求得已知兩直線的交點坐標，設出與x?3y+1=0垂直的直線方程3x+y+c=0，代入交點坐標求得c，則直線l方程可求；

(Ⅱ)化直線l的方程為截距式，代入三角形面積公式得答案．

本題考查直線的一般式方程，考查了一般式和截距式的互化，是基礎題．

15.【答案】解：(1)設直線l的斜率為k，則k=tan135°=?1，

又直線過點P(2,3)，

所以直線的點斜式方程為y?3=?(x?2)，

化為一般形式為x+y?5=0；

(2)設直線l在x軸、y軸上的截距分別為a、b，

由題意知，a+b=0，即b=?a；

①若b=?a=0時，則直線l又過點(0,0)，

可得直線l的方程為：3x?2y=0；

②若b=?a≠0時，則直線l的方程為xa+y?a=1，

將點P(2,3)代入得2a+3?a=1，解得a=?1，

可得直線l的方程為x?y+1=0【解析】本題考查直線的傾斜角與斜率應用問題，考查直線的截距應用問題，屬于基礎題．

(1)利用傾斜角求出直線l的斜率，再利用點斜式寫出方程，化為一般式方程；

(2)設直線l在x軸、y軸上的截距分別為a、b，討論①b=?a=0和②b=?a≠0時，分別求出直線l的方程．

16.【答案】解：(1)斜率是3，且經過點A(5,3)的直線方程為y?3=3(x?5