2023-2024學年陜西省安康市高二（上）開學摸底數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年陜西省安康市高二（上）開學摸底數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合A={x|x?3A.(3,6) B.[3,2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，a=6，b=A.33 B.?33 3.我國傳統(tǒng)文化中有天干地支之說，天干為“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”.其中甲、乙五行屬木，歸東方，丙、丁五行屬火，歸南方，戊、己五行屬土，歸中央，庚、辛五行屬金，歸西方，壬、癸五行屬水，歸北方.在天干十個字中隨機取兩個，則它們五行屬性相同的概率是(

)A.19 B.18 C.174.我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征.我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應的函數(shù)可能是(

)

A.f(x)=1|x?15.已知向量a=(1,1)，a?b=A.π6 B.π4 C.π36.已知某圓錐的側面積為5π，該圓錐側面的展開圖是弧長為2π的扇形，則該圓錐的體積為A.π3 B.2π3 C.π7.在地球公轉(zhuǎn)過程中，太陽直射點的緯度隨時間周而復始不斷變化，太陽直射點回歸運動的一個周期就是一個回歸年．某科研小組以某年春分(太陽直射赤道且隨后太陽直射點逐漸北移的時間)為初始時間，統(tǒng)計了連續(xù)400天太陽直射點的緯度值(太陽直射北半球時取正值，直射南半球時取負值).設第x天時太陽直射點的緯度值為y，該科研小組通過對數(shù)據(jù)的整理和分析．得到y(tǒng)與x近似滿足y=23.4392911sin0.01720279x.則每1200年中，要使這1200年與1200個回歸年所含的天數(shù)最為接近．應設定閏年的個數(shù)為(A.290 B.291 C.292 D.2938.某校高二年級學生舉行中國象棋比賽，經(jīng)過初賽，最后確定甲、乙、丙三位同學進入決賽．決賽規(guī)則如下：累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，最后的勝者獲得冠軍，比賽結束．若經(jīng)抽簽，已知第一場甲、乙首先比賽，丙輪空．設每場比賽雙方獲勝的概率都為12.則(

)A.甲獲得冠軍的概率最大

B.甲與乙獲得冠軍的概率都比丙大

C.丙獲得冠軍的概率最大

D.甲、乙、丙每人獲得冠軍的概率都一樣大二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知復數(shù)z=1+iA.z2023是純虛數(shù)

B.|z+i|=2

10.下列不等式一定成立的是(

)A.lg(x2+14)≥l11.沙糖桔網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對2019年這一年的收支情況，則(

)A.月收入的最大值為90萬元，最小值為30萬元

B.這一年的總利潤超過400萬元

C.這12個月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30

D.7月份的利潤最大12.在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b+bA.A=2B B.π6<B三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知向量a，b滿足a=(?1,3)，b=14.某同學5次上學途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y，8，10，12.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，標準差為2，則x?y的值為15.已知函數(shù)f(x)=?x2?2x+1,x≤0|lo16.如圖，正四面體ABCD的體積為223，E、F、G、H分別是棱AD、BD、BC、AC的中點，則

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

某超市從2019年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位：箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個，并按[0,10]，(10,20]，(20,30]，(30,40]，(40,50]分組，得到頻率分布直方圖如圖：

假設甲、乙兩種酸奶的日銷售量相互獨立．

(1)寫出頻率分布直方圖(甲)中的a的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量(18.(本小題12.0分)

設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f(x+2)=?f(x).當x∈[19.(本小題12.0分)

如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=20.(本小題12.0分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cb=sinB+2sinAcosB21.(本小題12.0分)

已知向量m=(3sinx4,1)，n=(cosx4,cos2x4)，函數(shù)f(x)=m?n．

(22.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PA⊥平面ABCD，且M是PD的中點．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因為x?3x?5≤0，所以3≤x<5，所以A=[3,5)2.【答案】A

【解析】解：由正弦定理可得：asinA=bsinB，

則63.【答案】A

【解析】解：從天干十個字中隨機取兩個，所有取的種類為C102=45，

共有金木水火土五行，所以隨機取的兩個五行相同的概率為545=19．4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象的識別，可從函數(shù)的性質(zhì)或特殊點(范圍)的函數(shù)取值進行思考，考查學生的邏輯推理能力，屬于基礎題．

先由函數(shù)的定義域可排除選項A和D，再由x∈(0,1【解答】

解：函數(shù)的定義域為{x|x≠±1}，排除選項A和D，

當x∈(0,1)時，f(x5.【答案】A

【解析】解：∵向量a=(1,1)，

∴|a|=12+12=2，

∵a?b=6，|b6.【答案】B

【解析】解：設該圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，

由已知條件可得：πrl=5π2πr=2π，解得r=1l=7.【答案】B

【解析】解：∵T=2πω=2π0.01720279≈365.2422，

∴一個回歸年對應的天數(shù)為365.2422天，

假設1200年中，設定閏年的個數(shù)為x，則平年有1200?x個，

則366x+365(1200?x)8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)決賽規(guī)則，至少需要進行四場比賽，至多需要進行五場比賽，

(1)甲獲得冠軍有兩種情況：

①共比賽四場結束，甲四連勝奪冠，概率為(12)4=116．

②共比賽五場結束，并且甲獲得冠軍．則甲的勝、負、輪空結果共有四種情況：勝勝勝負勝，勝勝負空勝，勝負空勝勝，負空勝勝勝，概率分別為132，116，116，116．

因此，甲最終獲得冠軍的概率為116+132+116+116+9.【答案】AB【解析】解：z=1+i1?i=(1+i)2(1?i)(1+i)=i，

對于A，z2023=i2023=(i4)505?i3=?i，故10.【答案】AD【解析】解：當x>0時，x2?x+14=(x?12)2≥0，

所以x2+14≥x，即lg(x2+14)≥lgx，當且僅當x=12時取等號，A正確；

當sinx<011.【答案】AC【解析】解；A：由圖可知，月收入的最大值為90，最小值為30，故A正確；

B：各個月的利潤分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，

所以總利潤為20+30+20+10+30+30+60+40+30+30+50+30=380(萬元)，故B錯誤；

C：這12個月利潤按從小到大排為：10，20，20，30，30，30，30，30，30，40，12.【答案】AB【解析】解：因為b+bcosA=acosB，

所以由正弦定理將邊化為角可得：sinB+sinBcosA=sinAcosB，

即sinB=sin(A?B)又A∈(0,π2),A?B∈(?π2,π2)，

所以B=A?B，所以A=2B，故A正確；

因為△ABC為銳角三角形，

13.【答案】(?【解析】解：∵a=(?1,3)，b=(1,0)，∴|a|=2，|b|=1，a?b14.【答案】±2【解析】【分析】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算，注意平均數(shù)、方差的計算公式，屬于基礎題．

由平均數(shù)和方差的公式可得15(x【解答】

解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x，y，8，10，12的平均數(shù)為10，標準差為2，即其方差為2；

則15(x+y+8+10+12)=10，15x15.【答案】1

【解析】解：畫出f(x)=?x2?2x+1,x≤0,|log0.5x|,x>0的圖象如圖所示．

因為方程f(x)=a有四個不同的解x1，x2，x316.【答案】1

43【解析】解：如圖，將正四面體ABCD放到正方體中，

則正四面體ABCD的體積為正方體體積的13，

設正方體的邊長為a，則a3=22，即a=2，

所以AB=2，又因為EF是△ABD的中位線，

所以EF=12AB=1，

設AB的中點為O，連接OE，OF，OG，OH，

因為OE=OF=OG=OH=OA=OB=117.【答案】解：(1)由直方圖可知：(0.02+0.01+0.03+a+0.025)×10=1，解得：a=0.015．

s12>【解析】本題考查頻率分布直方圖坐標、及頻率方差求法，考查數(shù)學運算能力，屬于基礎題．

(1)根據(jù)頻率和為1可計算a值．用方差的定義結合圖象比大小；

18.【答案】解：(1)∵f(x+2)=?f(x)，∴f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，

∴f(x)是周期為4的周期函數(shù)．

∵x∈[2,4【解析】(1)設x∈[2,4]，則4?x∈[0,2]，根據(jù)f19.【答案】(1)證明：∵ABC?A1B1C1為三棱柱，

∴A1B1/?/AB，

又A1B1?平面ABC1，AB?平面ABC1，

∴A1B1/?/平面ABC1．

(2)解：(方法一)在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=120°，

可求得AB=3，△ABC的面積為12×1×1×sin120°=34，

∵ABC?A1B1C1為直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，

∴CC1⊥AC，從而AC1=BC1=2，

取AB的中點D，連接C1D，則C1D⊥AB，

易得C1D=132，

∴△【解析】(1)證明A1B1/?/AB，推出A1B1/?/平面ABC1..

(2)方法一：取AB的中點D，連接C1D，設點C到平面ABC1的距離為h，通過V三棱錐C20.【答案】解：(1)由題意及正弦定理可得sinCsinB=sinB+2sinAcosB2sinB，

因為sinA≠0，所以sinB+2sinAcosB【解析】(1)由正弦定理及三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)可得B的余弦值，進而求出A的大??；

(2)由三角形的面積和(1)可得21.【答案】解：(1)由題意得：函數(shù)f(x)=m?n=3sinx4cosx4+cos2x4=32sinx2+12cosx2+12=【解析】(1)利用兩個向量的數(shù)量積公式求得函數(shù)f(x)=sin(x2+π6)+12，由f(x)=122.【答案】證明：(1)∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，

又四邊形ABCD是矩形，∴CD⊥DA，

∵DA∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，

∵AM?平面PAD，∴CD⊥AM，

又M是PD的中點，PA=AD=4，∴AM⊥PD，

∵CD∩PD=D，所以AM⊥平面PCD；

解