專題30拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)（原卷版）

專題30拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)№專題30拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)№考向解讀?考點精析?真題精講?模擬精練?專題訓(xùn)練（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題30拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)命題解讀命題預(yù)測復(fù)習(xí)建議拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)是高考考查知識點之一，對于拋物線作為圓錐曲線的一個重要內(nèi)容，高考主要考查拋物線的方程、焦點、準(zhǔn)線及幾何性質(zhì)，在選擇、填空和解答中都有可能出現(xiàn)，主要是考查學(xué)生的運算能力和數(shù)形結(jié)合能力。預(yù)計2024年的高考拋物線的考查還是以?？疾榈闹R點為主，不會變化很大，主要還是拋物線的方程和幾何性質(zhì)，注重數(shù)形結(jié)合和分析能力的考查。集合復(fù)習(xí)策略：1.理解拋物線的定義以及橢圓拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，準(zhǔn)線等；2.掌握橢拋物線的簡單幾何性質(zhì)。→?考點精析←一、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1.滿足以下三個條件的點的軌跡叫作拋物線:(1)在平面內(nèi);(2)動點到定點F的距離與到定直線l的距離相等;

(3)定點不在定直線上.

2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=2py(p>0)p的幾何意義:焦點F到準(zhǔn)線l的距離二、橢圓的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=2py(p>0)p的幾何意義:焦點F到準(zhǔn)線l的距離圖形頂點O(0,0)對稱軸直線y=0直線x=0焦點FpF-F0F0離心率e=1準(zhǔn)線方程x=px=py=py=p范圍x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R開口方向向右向左向上向下→?真題精講←1.（2023全國Ⅱ卷10）設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線過拋物線的焦點，且與C交于M，N兩點，l為C的準(zhǔn)線，則（）．A. B.C.以MN為直徑的圓與l相切 D.為等腰三角形2.（2023北京卷6）已知拋物線的焦點為，點在上．若到直線的距離為5，則（）A.7 B.6 C.5 D.43.（2023全國乙卷13）已知點在拋物線C：上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為______.4.（2023全國甲卷20）已知直線與拋物線交于兩點，且．（1）求；（2）設(shè)F為C的焦點，M，N為C上兩點，，求面積的最小值．5.（2023全國Ⅰ卷22）在直角坐標(biāo)系中，點到軸的距離等于點到點的距離，記動點的軌跡為．（1）求的方程；（2）已知矩形有三個頂點在上，證明：矩形的周長大于．→?模擬精練←1．（2023·山東淄博·山東省淄博實驗中學(xué)?？既＃┮阎獟佄锞€的焦點為，直線與拋物線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交拋物線于點，則下列判斷不正確的是（

）A．若過點，則的準(zhǔn)線方程為 B．若過點，則C．若，則 D．若，則點的坐標(biāo)為2．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級中學(xué)?？级＃┮阎獟佄锞€，F(xiàn)為拋物線C的焦點，下列說法正確的是（

）A．若拋物線C上一點P到焦點F的距離是4，則P的坐標(biāo)為、B．拋物線C在點處的切線方程為C．一個頂點在原點O的正三角形與拋物線相交于A、B兩點，的周長為D．點H為拋物線C的上任意一點，點，，當(dāng)t取最大值時，的面積為23．（2023·江蘇常州·?？级＃┤鐖D，已知拋物線，過拋物線焦點的直線自上而下，分別交拋物線與圓于四點，則（

）A． B．C． D．4．（2023·江蘇南通·江蘇省如皋中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知點為拋物線上的動點，為拋物線的焦點，若的最小值為1，點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．拋物線的方程為B．的最小值為C．點在拋物線上，且滿足，則D．過作兩條直線分別交拋物線（異于點）于兩點，若點到距離均為，則直線的方程為5．（2023·江蘇·統(tǒng)考二模）已知拋物線C：的焦點為F，過動點P的兩條直線，均與C相切，設(shè)，的斜率分別為，，若，則的最小值為____________.6．（2023·江蘇南通·二模）已知點在拋物線上，過作的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，點為的焦點．若，點的橫坐標(biāo)為，則_______.7．（2023·江蘇南通·江蘇省如皋中學(xué)?？寄M預(yù)測）拋物線的焦點坐標(biāo)是______.8．（2023·江蘇無錫·輔仁高中校聯(lián)考模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，過點P作，交準(zhǔn)線l于點A.若，則的長為_________.9．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知拋物線和圓．(1)若拋物線的準(zhǔn)線與軸相交于點，是過焦點的弦，求的最小值；(2)已知，，是拋物線上互異的三個點，且點異于原點．若直線，被圓截得的弦長都為2，且，求點的坐標(biāo)．→?專題訓(xùn)練←1．（2023·湖南長沙·長沙市明德中學(xué)?？既＃┮阎獟佄锞€的焦點為，準(zhǔn)線為，為上一點，，垂足為，與軸交點為，若，且的面積為，則的方程為（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽銅陵·統(tǒng)考三模）已知拋物線，點在上，直線與坐標(biāo)軸交于兩點，若面積的最小值為1，則（

）A．1 B． C．1或 D．或3．（2023·江蘇南通·三模）拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于兩點，以為直徑的圓交軸于兩點，為坐標(biāo)原點，則的內(nèi)切圓直徑最小值為(

).A． B． C． D．4．（多選）（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考三模）已知拋物線：的焦點為，點為坐標(biāo)原點，點在拋物線上，直線與拋物線交于點，則（

）A．的準(zhǔn)線方程為 B．C．直線的斜率為 D．5．（多選）（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）已知為拋物線的焦點，過的直線與拋物線交于兩點（點在第一象限），過線段的中點作軸的垂線，交拋物線于點，交拋物線的準(zhǔn)線于點，為坐標(biāo)原點，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時，直線的斜率為B．C．的面積不小于的面積D．6．（2023·吉林·統(tǒng)考三模）已知點，動點M在直線上，過點M且垂直于x軸的直線與線段的垂直平分線交于點P，記點P的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程；(2)已知圓的一條直徑為，延長分別交曲線C于兩點，求四邊形面積的最小值．7．（2023·山西運城·統(tǒng)考三模）已知拋物線的焦點為，分別為上兩個不同的動點，為坐標(biāo)原點，當(dāng)為等邊三角形時，.(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)拋物線在第一象限的部分是否存在點，使得點滿足，且點到直線的距離為2？若存在，求出點的坐標(biāo)及直線的方程；若不存在，請說明理由.8．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考三模）已知為拋物線上不同兩點，為坐標(biāo)原點，，過作于，且點.(1)求直線的方程及拋物線的方程；(2)若直線與直