氣體等圧変化和等容變化-水銀柱封

高中物理選修3-3氣體氣體等壓變化和等容變化水銀柱封閉氣體壓強計算專項練習1、如圖所示為一均勻薄壁U形管，左管上端封閉，右管開口且足夠長，管的橫截面積為S，內(nèi)裝有密度為ρ的液體。右管內(nèi)有一質(zhì)量為m的活塞擱在固定卡口上，卡口與左管上端等高。活塞與管壁間無摩擦且不漏氣。溫度為T0時，左、右管內(nèi)液面等高，兩管內(nèi)空氣柱長度均為L，壓強均為大氣壓強p（1）右管活塞剛離開卡口上升時，右管封閉氣體的壓強p1（2）溫度升高到T1（3）溫度升高到T22、如圖所示，一足夠高的直立氣缸上端開口，用一個厚度不計的活塞封閉了一段高為90cm的氣柱，活塞的橫截面積為0.01m2，活塞與氣缸間的摩擦不計，氣缸側(cè)壁通過一個密封接口與U形管相通，密封接口離氣缸底部的高度為70cm，氣缸與U形管相通處氣體體積忽略不計。在圖示狀態(tài)時氣體的問題為17℃，U形管兩支管水銀面的高度差h1為6cm，右支管內(nèi)水銀面到管口的高度為20cm，大氣壓強p0=1.0×10（1）活塞的重力；（2）現(xiàn)在將U形管右支管開口端用橡皮塞（厚度不計）封住，并在活塞上添加沙粒，同時對氣缸內(nèi)的氣體緩緩加熱，讓活塞高度始終不變。當氣體溫度升高到57℃，不再加沙粒，同時停止對氣體加熱，這時U形管兩支管內(nèi)水銀面的高度差h2（3）保持上題中的沙粒質(zhì)量不變，讓氣缸內(nèi)的氣體逐漸冷卻，那么當氣體的溫度至少降為多少℃，U形管內(nèi)的水銀開始流動？3、一豎直放置的、長為L的圓筒下端封閉，上端與大氣（視為理想氣體）相通，初始時筒內(nèi)氣體溫度為T1?，F(xiàn)將一顆沿筒壁自由滑動的活塞從上端放進圓筒，活塞下滑過程中氣體溫度保持不變且沒有氣體露出，平衡后圓筒內(nèi)活塞上下兩部分氣柱長度比為1:3.若將圓筒下部氣體溫度降至T2，在保持溫度不變的條件下將筒倒置，平衡后活塞下端與圓筒下端剛好平齊。已知T1=54、如圖所示，豎直圓筒是固定不動的，粗筒的面積是細筒面積的4倍，細筒足夠長，粗筒中AB兩輕質(zhì)活塞間封有空氣，氣柱長L=20cm，活塞A上方的水銀深H=10cm，兩活塞與筒壁間的摩擦不計，用外力向上托住活塞B，使之處于平衡狀態(tài)，水銀面與粗筒上端相平，現(xiàn)使活塞B緩慢上移直到水銀的一半被推入細筒中，求活塞B上移的距離。（設溫度不變，p05、一根兩端開口、粗細均勻的長直玻璃管橫截面積為S=2×10-3m2，豎直插入水面足夠?qū)拸V的水中。管中有一個質(zhì)量為m=0.4kg的密閉活塞，封閉一段長度為L0=66cm的氣體，氣體溫度T（1）開始時封閉氣體的壓強多大？（2）現(xiàn)保持管內(nèi)封閉氣體溫度不變，用豎直向上的力F緩慢地拉動活塞。當活塞上升到某一位置時停止移動，此時F=6.0N，則這時管內(nèi)外水面高度差為多少？管內(nèi)氣柱長度多大？（3）再將活塞固定住，改變管內(nèi)氣體的溫度，使管內(nèi)外水面相平，此時氣體的溫度是多少？6、如圖所示，一直立的氣缸，由截面積不同的兩個圓筒連接而成，質(zhì)量均為1.0kg的活塞A、B用一長度為20cm、質(zhì)量不計的輕桿連接，它們可以在筒內(nèi)無摩擦地上下滑動。A、B的截面積分別為10cm2和20cm2，A和B之間封閉有一定量的理想氣體，A的上方及B的下方都是大氣，大氣壓強始終保持為1.0×105Pa。當氣缸內(nèi)氣體的溫度為600K時，活塞處于圖示平衡位置，活塞A、B的兩筒的連接處的距離相等。g取10m/s（1）此時氣缸內(nèi)氣體壓強的大?。浚?）當氣缸內(nèi)氣體的溫度緩慢降至560K時，分析活塞A、B的位置變化情況。7、如圖所示，A氣缸截面積為500cm2，A、B兩個氣缸中裝有體積均為10L、壓強為1atm、溫度均為27℃的理想氣體，中間用細管連接。細管中有一絕熱活塞M，細管溶劑不計?，F(xiàn)給左面的活塞N施加一個推力。使其緩慢向右移動，同時給B中氣體加熱，使此過程中A氣缸中的氣體溫度保持不變?；钊鸐保持在原位置不動。不計活塞與器壁間的摩擦，周圍大氣壓強為1atm=105Pa。當推力F=5②B氣缸中的氣體升溫到多少℃。8、如圖所示，透熱的氣缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的理想氣體，缸體質(zhì)量M=200kg，活塞質(zhì)量m=10kg，活塞面積S=100cm2?；钊c汽缸壁無摩擦且不漏氣。此時，缸內(nèi)氣體的溫度為27℃，活塞正位于氣缸正中，整個裝置都靜止。已知大氣壓恒為P0=1.0×10（1）缸內(nèi)氣體的壓強P1（2）缸內(nèi)氣體的溫度升高到多少℃時，活塞恰好會靜止在氣缸缸口AB處？9、如圖所示，截面積為S的氣缸A用一個帶有閥門K的細管與容器B連通（細管的容積不計）。開始時K關閉，氣缸A內(nèi)充有一定質(zhì)量的理想氣體，B內(nèi)為真空，氣缸A的活塞上放有砝碼，此時A內(nèi)氣體溫度為T1，活塞靜止時與氣缸底部的距離為H。打開閥門K后，活塞下降，若將A、B內(nèi)氣體的溫度都升高到T2時，活塞仍可升到原來高度H。已知大氣壓強為P（1）容器B的體積VB（2）若再將A和B內(nèi)相通的氣體的溫度下降到T110、如圖所示，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體?；钊馁|(zhì)量為m，活塞的橫截面積為S。初始時，氣體的溫度為T0，活塞的小表面與容器底部相距h?，F(xiàn)銅鼓電熱絲緩慢加熱氣體，當氣體吸收熱量Q時的活塞上升了h，已知大氣壓強為P11、如圖所示，粗細均勻、足夠長的玻璃管豎直放置，開口的一端向上而向下的另一端封閉。當大氣壓為76cmHg，環(huán)境溫度為27℃時，玻璃管中上、下有長度分別為8cm和16cm的兩段水銀柱，在水銀柱下分別封閉有長度為6cm和4cm的兩段空氣柱。現(xiàn)僅給下面的空氣柱加熱，使下面的空氣柱的溫度上升到117℃，而上面空氣柱的溫度不變，為了使下面的水銀柱不發(fā)生移動，求：（1）應向玻璃管中倒入水銀，使上面的水銀柱長度變?yōu)槎嚅L？（2）此時上面空氣柱長度為多少？12、如圖所示，玻璃管粗細均勻（粗細可忽略不計），豎直管兩封閉端內(nèi)理想氣體長分別為上端30cm、下端27cm，中間水銀柱長10cm。在豎直管中間接一水平玻璃管，右端開口與大氣相通，用光滑活塞封閉5cm長水銀柱。大氣壓P0=75cmHg（1）求活塞上不施加外力時兩粉筆氣體的壓強各為多少？（2）現(xiàn)用外力緩慢推活塞恰好將水平管中水銀全部推入豎直管中，求這時上下兩部分氣體的長度各位多少？13、如圖所示，一端開口，一端封閉的粗細均勻的U形玻璃管，用h=8cm長的一段水銀柱封閉長l=30cm的空氣柱，現(xiàn)將開口端接上抽氣機，使開口端的壓強緩緩降至p=20cmHg。已知大氣壓為p0（1）試確定水銀柱最后停留在哪段管中；（2）求后來被封閉的氣柱長度。14、如圖所示，長為50cm粗細均勻的細玻璃管的一端開口另一端封閉，在于水平方向成30°角放置時一段長為h=20cm的水銀柱封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，管內(nèi)氣柱長度為L1=30cm，大氣壓強p0=76cmHg，室溫t（1）求管內(nèi)氣柱長度的最小值；（2）為了保證水銀不會從管內(nèi)溢出，求水溫升高的最大值；（3）如圖水溫升高到最大值后繼續(xù)加熱，管內(nèi)氣柱長度的變化與水溫變化是否滿足線性關系？為什么？15、如圖所示，一豎直放置、粗細均勻且足夠長的U形玻璃管與容積為V0=90cm3的金屬球形容器連通，用U形玻璃管中的水銀柱封閉一定質(zhì)量的理想氣體，當環(huán)境溫度為27℃時，U形玻璃管右側(cè)水銀面比左側(cè)水銀面高出h1=16cm，水銀柱上方空氣柱長（1）當加熱到多少攝氏度時，兩邊水銀柱高度在同一水平面上？（2）當加熱到277℃時停止加熱（此時右管中海油水銀），求此時金屬球形容器內(nèi)U形玻璃管左、右兩側(cè)水銀面的高度差。16、如圖所示，一連通器與儲有水銀的瓶M通過軟管相連，連通器的兩支上端封閉、粗細均勻、內(nèi)徑相同的直管A和B豎直放置，管內(nèi)水銀的上訪均封有空氣。A、B兩管內(nèi)水銀面的高度差為h、空氣柱的長度均為2h。已知當空氣的溫度都為T0時，A管內(nèi)空氣的壓強與3h高的水銀柱產(chǎn)生的壓強相等。現(xiàn)使兩管內(nèi)空氣柱的溫度都升高到1.5T（1）此時B管中氣體的壓強；（2）流入A管的水銀柱的長度。17、將一端封閉粗細均勻的U形管，如圖所示插入水銀槽內(nèi)，U形管內(nèi)有一段水銀柱把A和B兩部分氣體隔離開，各部分長度均如圖所示。已知在大氣壓p0=75cmHg，溫度為27℃18、如圖所示，總長1m粗細均勻的直角玻璃管，AO和BO等長，A端封閉，B端開口，內(nèi)有10cm長的水銀柱。當AO水平，BO豎直時，水銀柱在AO的最右端，這是大氣壓為75cmHg，溫度為27℃。（1）若將此裝置繞A點再紙面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)90°，當溫度為多少時水銀柱恰好全部在OB段的最左端？（2）若在圖示位置將溫度升高到450K，封閉氣體的長度為多少？19、如圖，一根上端開口、下端封閉的細長均勻玻璃管豎直放置，管長1m，內(nèi)有一不漏氣的活塞，用力抵住活塞，保持系統(tǒng)靜止。此時玻璃管的下部封有長l1=20cm，壓強P120、如圖所示，導熱性能良好粗細均勻兩端封閉的細玻璃管ABCDEF豎直放置。AB段和CD段裝有空氣，BC段和DE段為水銀，EF段是真空，各段長度相同，即AB=BC=CD=DE=EF，管內(nèi)AB段空氣的壓強為p，環(huán)境溫度為T。（1）若要使DE段水銀能碰到管頂F，則環(huán)境溫度至少需要升高到多少？（2）若保持環(huán)境溫度T不變，將管子在豎直面內(nèi)緩慢地旋轉(zhuǎn)180°使F點在最下面，求此時管內(nèi)兩段空氣柱的壓強以及最低點F處的壓強。21、如圖，一上端開口、下端封閉的細長玻璃管豎直放置。玻璃管的下部封有長l1=25.0cm的空氣柱，中間有一段長l2=25.0cm的水銀柱，上部空氣柱的長度l322、如圖（a）所示，長為L=75cm的粗細均勻、一端開口一端封閉的玻璃管，內(nèi)有長度為d=25cm的汞柱。當開口向上豎直放置、管內(nèi)空氣溫度為27℃時，封閉端內(nèi)空氣柱的長度為36cm。外界大氣壓為75cmHg不變。（1）現(xiàn)以玻璃管的封閉端為軸，使它做順時針轉(zhuǎn)動，當此玻璃管到水平方向時，如圖（b）所示，要使管內(nèi)空氣柱的長度變?yōu)?5cm，管內(nèi)空氣的溫度應變?yōu)槎嗌贁z氏度？（2）讓氣體的溫度恢復到27℃，繼續(xù)以玻璃管封閉端為軸順時針緩緩地轉(zhuǎn)動玻璃管，當開口向下，玻璃管與水平面的夾角θ=30°，停止轉(zhuǎn)動如圖（c）所示。此時再升高溫度，要使管內(nèi)汞柱下表面恰好移動到與管口齊平，則溫度又應變?yōu)槎嗌贁z氏度？答案：1、（1）活塞剛離開卡口時，對活塞分析有：mg+p0（2）兩側(cè)氣體體積不變，對右管氣體分析有：p0T0（3）如圖所示左管內(nèi)氣體體積V2=應用理想氣體狀態(tài)方程p0LST2、（1）由對活塞分析，由平衡條件GS=(2)氣缸內(nèi)氣體等容變化PP1=右支管用橡皮塞封住氣體A，PA1=1.0×由于A做等溫變化，故有P代入數(shù)據(jù)解得?h=1.8cm，所以h（3）氣缸內(nèi)氣體等壓變化，活塞至接口處時U形管內(nèi)水銀開始流動，此時氣缸內(nèi)氣體的溫度為Tt33、設圓筒橫截面內(nèi)圓面積為S，初始時氣體壓強為p0，體積為活塞下滑后圓筒下部氣體壓強為p1=p由玻意耳定律有p0將圓筒倒置后，筒內(nèi)氣體壓強為p2=由理想氣體狀態(tài)方程有p0LST14、設氣缸的截面積為S，氣體初態(tài)壓強為p1，末態(tài)壓強為p2，末態(tài)氣體長為由玻意耳定律得p1SL=p2聯(lián)立以上各式得L'=17cm，由幾何關系知活塞B上移的距離為5、（1）當活塞靜止時，P（2）當F=6.0N時，有PP2=由玻意耳定律：P1L（3）P3=P0=1.0×10氣體溫度變?yōu)椋篢36、（1）設輕桿對活塞有支持力，封閉氣體的壓強為P1對活塞A受力分析得：P對活塞B受力分析得：P0S（2）當氣缸內(nèi)氣體的溫度剛開始緩慢下降時，活塞仍處于平衡狀態(tài)，缸內(nèi)氣體壓強不變，氣體等壓降溫，活塞A、B一起向上運動，直至活塞B移動到兩筒的連接處，設活塞A、B向上移動的距離為x；降溫前：V1=10×10+20×10降溫后：V2=10×根據(jù)蓋-呂薩克定律得：V1即當氣缸內(nèi)氣體的溫度緩慢降至560K，活塞A、B向上移動2cm。7、①加力F后，A中氣體的壓強為PA對A中氣體：由PAVA初態(tài)時，LA=VA②對B中氣體，因活塞M保持在原位置不動，末態(tài)壓強為P根據(jù)查理定律得：PBTB=P8、（1）以氣缸為對象（不包括活塞）列氣缸受力平衡方程：P1S=mg+P（2）當活塞恰好靜止在氣缸缸口AB處是，缸內(nèi)氣體溫度為T2，壓強為P此時仍有P2由題意知缸內(nèi)氣體為等壓變化，對這一過程研究缸內(nèi)氣體，由狀態(tài)方程得：S×0.5l所以T2=29、（1）V1=HS，因為P1=P2（2）若再將A和B內(nèi)相通的氣體的溫度下降到T1P1=P0+M+mgS，V有P0+10、氣缸內(nèi)封閉氣體做等壓變化，由蓋-呂薩克定律得：hST0=2hS氣體在等壓變化過程中，活塞受力如圖所示。由平衡條件得pS=氣體對活塞做的功為W=pSh=p0所以可得氣體內(nèi)能的增加量為?U=Q-11、（1）將下面的氣體稱為A氣體，上面的是B氣體。對A：由于下面的水銀柱不發(fā)生移動，氣體A做等體積的變化。PTA=273+27=300K，TA'=273+117=390KPB(2)對B：由于溫度不發(fā)生變化，氣體B做等溫變化，設玻璃管的橫截面積為SPB=76+8cmHg，VB=6S即上面的空氣柱長度為4.42cm。12、（1）上端封閉氣體的壓強：P上下端封閉氣體的壓強：P（2）設玻璃管橫截面積為S，氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：對上端封閉氣體，P上LP上'+15=P下'13、（1）若水銀柱全在水平管中，則對氣柱有：p0代入數(shù)據(jù)得l1若水銀柱全在右管中，則對氣柱有：p0-h由上述討論可知，水銀柱有一部分在右管中，有一部分在水平管中。（2）設水銀柱在右管中的長度為x，則對氣柱有：p0所以空氣柱長為75-h-x14、（1）根據(jù)平衡知識表示出玻璃管傾斜放置和豎直放置時的氣體壓強。運用氣體狀態(tài)方程得：P0+hsin（2）為了保證水銀不會從管內(nèi)溢出，氣體長度小于等于LP0+hsin15、（1）根據(jù)題意得：初始狀態(tài)：P1=P0-末狀態(tài)：P2=P0=76cmHg由理想氣體狀態(tài)方程有：P1V1（2）由于277℃>122.2℃，所以左邊水銀柱將高于右邊，設左邊比右邊高h末狀態(tài)：P3=P0由理想氣體狀態(tài)方程有：P116、（1）PB1=4hcmHg，B中氣體狀態(tài)變化為等容過程，即P解得此時B管中氣體的壓強P(2)設流入A管的水銀柱長度為?h，則PA2=5h-?hA中氣體狀態(tài)變化符合理想氣體狀態(tài)方程，即P13h?2hST017、對A氣體：PA1VA1TA1=PPB2=P018、（1）初狀態(tài)