北京市西城區(qū)高一上學期期末數(shù)學試卷

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學年北京市西城區(qū)高一（上)期末數(shù)學試卷A卷［必修模塊4］本卷滿分：100分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的.1．如果θ是第三象限的角,那么()A．sinθ＞0 B．cosθ＞0 C．tanθ＞0 D．以上都不對2．若向量=（1，﹣2）,=(x，4）滿足⊥，則實數(shù)x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣23．若角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，3)，則tanα=（）A． B． C． D．4．函數(shù)是(）A．奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增B．奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減C．偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增D．偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減5．函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx的圖象（）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱6．如圖,在△ABC中,點D在線段BC上，且BD=2DC，若，則=(）A． B． C．2 D．7．定義在R上，且最小正周期為π的函數(shù)是（）A．y=sin|x｜ B．y=cos|x｜ C．y=｜sinx｜ D．y=|cos2x｜8．設(shè)向量，的模分別為2和3,且夾角為60°，則｜+｜等于（）A． B．13 C． D．199．函數(shù)（其中ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一部分如圖所示，則（）A． B． C． D．10．如圖，半徑為1的圓M，切直線AB于點O,射線OC從OA出發(fā)，繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過程中OC交⊙M于P,記∠PMO為x，弓形PNO的面積S=f（x)，那么f（x）的圖象是(）A． B． C． D．二、填空題:本大題共6小題,每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上。11．若向量=（﹣1，2）與向量=(x，4)平行,則實數(shù)x=．12．若θ為第四象限的角，且，則cosθ=;sin2θ=．13．將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為．14．若，均為單位向量，且與的夾角為120°，則﹣與的夾角等于．15．已知，則cos（x﹣y）=．16．已知函數(shù)f（x)=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足，給出以下四個結(jié)論：①ω=3；②ω≠6k，k∈N＊;③φ可能等于；④符合條件的ω有無數(shù)個，且均為整數(shù)．其中所有正確的結(jié)論序號是．三、解答題：本大題共3小題，共36分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17．（12分)已知φ∈(0，π），且．（Ⅰ）求tan2φ的值；（Ⅱ)求的值．18．(12分)已知函數(shù)．(1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；(2）若直線y=a與函數(shù)f（x)的圖象無公共點，求實數(shù)a的取值范圍．19．（12分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AB⊥BC，AB=2,CD=1，BC=a(a＞0），P為線段AD(含端點）上一個動點，設(shè),，則得到函數(shù)y=f（x）．（Ⅰ)求f（1）的值；（Ⅱ)對于任意a∈(0，+∞）,求函數(shù)f(x）的最大值．B卷［學期綜合］本卷滿分:50分．一、填空題:本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在題中橫線上.20．設(shè)全集U=R，集合A=｛x|x＜0}，B=｛x｜|x|＞1｝，則A∩（?UB）=．21．已知函數(shù)若f（a）=2,則實數(shù)a=．22．定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，f（3）=0，則不等式f（x）＞0的解集為．23．函數(shù)的值域為．（其中［x]表示不大于x的最大整數(shù),例如［3。15]=3，[0。7]=0．)24．在如圖所示的三角形空地中，欲建一個面積不小于200m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分）,則其邊長x（單位：m）的取值范圍是．二、解答題：本大題共3小題,共30分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.25．（10分）已知函數(shù)．（Ⅰ)若，求a的值；(Ⅱ)判斷函數(shù)f（x）的奇偶性,并證明你的結(jié)論．26．（10分）已知函數(shù)f（x)=3x，g（x）=｜x+a｜﹣3，其中a∈R．（Ⅰ)若函數(shù)h（x）=f［g（x）］的圖象關(guān)于直線x=2對稱，求a的值；（Ⅱ）給出函數(shù)y=g［f(x）］的零點個數(shù)，并說明理由．27．（10分）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，如果存在函數(shù)g（x），使得f(x）≥g（x)對于一切實數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，0）．（1）若a=1，b=2．寫出函數(shù)f(x)的一個承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明)；(2)判斷是否存在常數(shù)a，b,c，使得y=x為函數(shù)f(x)的一個承托函數(shù)，且f(x）為函數(shù)的一個承托函數(shù)？若存在，求出a，b,c的值;若不存在,說明理由．

2016—2017學年北京市西城區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析A卷［必修模塊4］本卷滿分：100分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的。1．如果θ是第三象限的角,那么（）A．sinθ＞0 B．cosθ＞0 C．tanθ＞0 D．以上都不對【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)象限角的符號特點即可判斷．【解答】解：如果θ是第三象限的角，則sinθ＜0,cosθ＜0，tanθ＞0，故選：C．【點評】本題考查了象限角的符號無問題，屬于基礎(chǔ)題．2．若向量=（1，﹣2）,=（x，4）滿足⊥,則實數(shù)x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，分析可得?=0，由向量數(shù)量積的坐標的運算公式可得?=1×x+(﹣2）×4=0,解可得x的值,即可得答案．【解答】解:根據(jù)題意，若向量、滿足⊥，必有?=0,又由=(1,﹣2），=（x，4),則有?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x=8；故選:A．【點評】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算，若兩個非零向量互相垂直，則其數(shù)量積為0．3．若角α的終邊經(jīng)過點(﹣4，3),則tanα=（)A． B． C． D．【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題設(shè)條件，根據(jù)三角函數(shù)終邊上一點的定義即可求得正切值，正切值為縱坐標與橫坐標的商．【解答】解：由定義若角α的終邊經(jīng)過點(﹣4，3），∴tanα=﹣,故選：D．【點評】本題考查任意角三角函數(shù)的定義，求解的關(guān)鍵是熟練掌握定義中知道了終邊上一點的坐標，求正切值的規(guī)律．知道了終邊上一點的坐標的三角函數(shù)的定義用途較廣泛，應(yīng)好好掌握．4．函數(shù)是（）A．奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增B．奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減C．偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增D．偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)=cosx，即可得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)=cosx，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選D．【點評】本題考查誘導公式，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．5．函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx的圖象（）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱【考點】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)解析式提取，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡，利用正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)即可做出判斷．【解答】解：函數(shù)y=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∴x﹣=kπ+,k∈Z，得到x=kπ+，k∈Z，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱．故選：B．【點評】本題考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，考查正弦函數(shù)圖象的性質(zhì),熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．6．如圖，在△ABC中,點D在線段BC上，且BD=2DC，若，則=（）A． B． C．2 D．【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量加減的幾何意義可得,λ=，μ=，問題得以解決．【解答】解：∵BD=2DC，∴=+=+=+（﹣)=+,∵,∴λ=，μ=,∴=，故選：A【點評】本題考查了向量的加減的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．7．定義在R上，且最小正周期為π的函數(shù)是(）A．y=sin|x| B．y=cos|x| C．y=|sinx｜ D．y=｜cos2x|【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】分別求出函數(shù)的最小正周期，判斷即可．【解答】解：對于A：y=sin|x|的最小正周期為2π,對于B，y=cos|x|的最小正周期為2π，對于C，y=|sinx|最小正周期為π，對于D，y=｜cos2x|最小正周期為，故選：C【點評】本題考查了三角形函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題．8．設(shè)向量，的模分別為2和3，且夾角為60°，則|+｜等于（）A． B．13 C． D．19【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出,再利用|+|2=||2+||2+2，即可求出答案．【解答】解：∵向量，的模分別為2和3，且夾角為60°,∴=|｜?||cos60°=2×3×=3，∴｜+｜2=|｜2+||2+2=4+9+2×3=19，∴｜+｜=，故選：C．【點評】本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義,求向量的模的方法．9．函數(shù)(其中ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一部分如圖所示,則（）A． B． C． D．【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先利用圖象中求得函數(shù)的周期,求得ω，最后根據(jù)x=2時取最大值，求得φ，即可得解．【解答】解：如圖根據(jù)函數(shù)的圖象可得：函數(shù)的周期為（6﹣2）×4=16，又∵ω＞0，∴ω==，當x=2時取最大值，即2sin(2×+φ）=2，可得：2×+φ=2kπ+,k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z,∵0＜φ＜π，∴φ=，故選：B．【點評】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了學生基礎(chǔ)知識的運用和圖象觀察能力，屬于基本知識的考查．10．如圖,半徑為1的圓M,切直線AB于點O，射線OC從OA出發(fā)，繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過程中OC交⊙M于P，記∠PMO為x，弓形PNO的面積S=f（x）,那么f（x）的圖象是（)A． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】寫出函數(shù)S=f（x）的解析式．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值判斷出函數(shù)圖象的大體形狀即可．【解答】解：由題意得S=f(x)=x﹣f′（x）=≥0當x=0和x=2π時，f′(x）=0，取得極值．則函數(shù)S=f（x）在［0，2π］上為增函數(shù)，當x=0和x=2π時，取得極值．結(jié)合選項，A正確．故選A．【點評】本題考查了函數(shù)的解析式的求法以及函數(shù)的求導，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象,求出函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題,每小題4分，共24分。把答案填在題中橫線上。11．若向量=（﹣1,2）與向量=（x，4)平行，則實數(shù)x=﹣2．【考點】平行向量與共線向量．【分析】由于向量=（﹣1，2）與向量=（x，4)平行，可得，進而列出方程組求解出答案即可．【解答】解：因為向量=（﹣1,2）與向量=（x，4）平行，所以，所以﹣1=λx，2=λ4,解得：λ=，x=﹣2．故答案為﹣2．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量共線的坐標表示，并且結(jié)合正確的計算．12．若θ為第四象限的角，且，則cosθ=;sin2θ=﹣．【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosθ,進而利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2θ的值．【解答】解：∵θ為第四象限的角,且，∴cosθ==，sin2θ=2sinθcosθ=2×（﹣)×=﹣．故答案為：，﹣．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．13．將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=﹣sin2x．【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位，所得圖象對應(yīng)的解析式為y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x．故答案為:y=﹣sin2x．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題．14．若，均為單位向量，且與的夾角為120°，則﹣與的夾角等于150°．【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積公式和向量的夾角公式計算即可．【解答】解：∵,均為單位向量,且與的夾角為120°,∴（﹣）?=﹣｜|2=1×1×（﹣）﹣1=﹣，｜﹣|2=|｜2﹣2+｜｜2=1﹣2×1×1×(﹣）+1=3,∴|﹣|=，設(shè)﹣與的夾角為θ,則cosθ===﹣，∵0°≤θ≤180°，∴θ=150°，故答案為：150°【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)與公式，以及向量的求模公式的應(yīng)用，此題屬于基礎(chǔ)題，主要細心的運算即可得到全分．15．已知，則cos（x﹣y）=﹣．【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】對已知兩式分別平方相加,逆用兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求得答案．【解答】解:∵sinx+siny=,①cosx+cosy=，②①2+②2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=,∴cos(x﹣y)=sinxsiny+cosxcosy=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查三角函數(shù)的平方關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16．已知函數(shù)f(x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈(0，π）)滿足，給出以下四個結(jié)論：①ω=3；②ω≠6k，k∈N＊;③φ可能等于;④符合條件的ω有無數(shù)個，且均為整數(shù)．其中所有正確的結(jié)論序號是①③．【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)f(x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足，可得ω（)=nπ,ω=n(n∈Z）,即可得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin(ωx+φ）(ω＞0，φ∈（0，π））滿足，∴ω(）=nπ，∴ω=n（n∈Z），∴①ω=3正確；②ω≠6k，k∈N＊，不正確；③φ可能等于，正確；④符合條件的ω有無數(shù)個，且均為整數(shù)，不正確．故答案為①③．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共3小題，共36分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17．（12分）（2016秋?西城區(qū)期末）已知φ∈(0，π），且．（Ⅰ）求tan2φ的值；(Ⅱ)求的值．【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】(Ⅰ）利用特殊角的三角函數(shù)值,兩角和的正切函數(shù)公式可求tanφ的值,進而利用二倍角的正切函數(shù)公式即可計算得解．（Ⅱ）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵φ∈（0，π），且=,可得:tanφ=﹣2，∴tan2φ==．(Ⅱ）===﹣．【點評】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的正切函數(shù)公式，二倍角的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題．18．(12分)(2016秋?西城區(qū)期末）已知函數(shù)．(1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；(2）若直線y=a與函數(shù)f(x）的圖象無公共點,求實數(shù)a的取值范圍．【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1)運用兩角差的余弦公式和二倍角公式，化簡可得f（x），再由余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解不等式可得所求增區(qū)間；(2）求得f（x)的最值，即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)=cosx（cosx+sinx)=+sin2x=cos（2x﹣）+，由2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即f(x）的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+］，k∈Z；(2）由(1）可得當2x﹣=2kπ，即x=kπ+，k∈Z時，f(x）取得最大值；當2x﹣=2kπ+π,即x=kπ+，k∈Z時，f(x）取得最小值﹣．由直線y=a與函數(shù)f（x）的圖象無公共點,可得a的范圍是a＞或a＜﹣．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡和求值,考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．19．（12分)（2016秋?西城區(qū)期末）如圖，在直角梯形ABCD中,AB∥CD，AB⊥BC,AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD(含端點）上一個動點，設(shè)，，則得到函數(shù)y=f(x）．（Ⅰ)求f(1)的值；（Ⅱ）對于任意a∈(0，+∞），求函數(shù)f（x)的最大值．【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（Ⅰ）畫出圖形，建立直角坐標系，即得y=f（x)的解析式,代值計算即可（Ⅱ)通過分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．【解答】解:（1)如圖所示，建立直角坐標系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1,BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1,a），C（0，a）．∵=x，（0≤x≤1）．∴=+x=（﹣2，0）+x（1，a）=(x﹣2，xa),∴=﹣=(0，a)﹣(x﹣2，xa）=(2﹣x,a﹣xa）∴y=f（x）=?=(2﹣x，﹣xa）?（2﹣x，a﹣xa)=（2﹣x）2﹣ax（a﹣xa）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．∴f（1)=a2+1﹣（4+a2）+4=1(Ⅱ）由y=f(x）=(a2+1）x2﹣（4+a2)x+4．可知：對稱軸x0=．當0＜a≤時，1＜x0，∴函數(shù)f（x）在[0，1］單調(diào)遞減，因此當x=0時，函數(shù)f（x)取得最大值4．當a＞時，0＜x0＜1，函數(shù)f（x）在［0,x0）單調(diào)遞減，在（x0，1]上單調(diào)遞增．又f(0）=4，f(1)=1,∴f（x）max=f（0）=4．綜上所述函數(shù)f（x)的最大值為4【點評】本題考查了數(shù)量積運算、分類討論、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．B卷[學期綜合］本卷滿分：50分．一、填空題:本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在題中橫線上.20．設(shè)全集U=R，集合A=｛x|x＜0},B={x｜｜x｜＞1｝,則A∩(?UB）={x|﹣1≤x＜0｝．【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合B，根據(jù)補集與交集的定義求出結(jié)果即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x＜0｝，B=｛x||x|＞1}=｛x｜x＜﹣1或x＞1}，則?UB={x｜﹣1≤x≤1}，A∩（?UB）=｛x|﹣1≤x＜0}．故答案為：{x｜﹣1≤x＜0｝．【點評】本題考查了集合的定義與運算問題,是基礎(chǔ)題目．21．已知函數(shù)若f（a)=2，則實數(shù)a=e2．【考點】函數(shù)的值．【分析】當a＜0時,f（a）=a﹣2=2;當a＞0時，f（a）=lna=2．由此能求出實數(shù)a．【解答】解：∵函數(shù)，f（a）=2，∴當a＜0時,f(a）=a﹣2=2,解得a=,不成立；當a＞0時，f(a）=lna=2，解得a=e2．∴實數(shù)a=e2．故答案為：e2．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．22．定義在R上的函數(shù)f(x）是奇函數(shù)，且f（x）在(0，+∞）是增函數(shù)，f(3）=0，則不等式f（x)＞0的解集為（﹣3,0）∪（3，+∞)．【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性及f(x）圖象所過特殊點，作出f(x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解:∵f(x）在R上是奇函數(shù)，且f（x)在（0,+∞）上是增函數(shù),∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（﹣3)=0，得﹣f（3）=0，即f(3）=0,由f（﹣0）=﹣f(0），得f（0）=0,作出f(x）的草圖,如圖所示：∴f（x）＞0的解集為:（﹣3，0)∪(3，+∞），故答案為：(﹣3，0）∪（3，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想，靈活作出函數(shù)的草圖是解題關(guān)鍵．23．函數(shù)的值域為{0，1}．（其中［x］表示不大于x的最大整數(shù),例如[3.15]=3，[0。7］=0．）【考點】函數(shù)的值域．【分析】由題設(shè)中的定義，可對x分區(qū)間討論，設(shè)m表示整數(shù)，綜合此四類即可得到函數(shù)的值域【解答】解：設(shè)m表示整數(shù)．①當x=2m時，[]=［m+0.5]=m,［]=［m］=m．∴此時恒有y=0．②當x=2m+1時，［]=［m+1］=m+1,[]=［m+0.5］=m．∴此時恒有y=1．③當2m＜x＜2m+1時，2m+1＜x+1＜2m+2∴m＜＜m+0。5m+0。5＜＜m+1∴［]=m，[］=m∴此時恒有y=0④當2m+1＜x＜2m+2時，2m+2＜x+1＜2m+3∴m+0.5＜＜m+1m+1＜＜m+1.5∴此時[］=m，［]=m+1∴此時恒有y=1．綜上可知,y∈{0，1｝．故答案為{0，1｝．【點評】此題是新定義一個函數(shù)，根據(jù)所給的規(guī)則求函數(shù)的值域，求解的關(guān)鍵是理解所給的定義，一般從函數(shù)的解析式入手，要找出準確的切入點，理解［x]表示數(shù)x的整數(shù)部分,考察了分析理解，判斷推理的能力及分類討論的思想24．在如圖所示的三角形空地中，欲建一個面積不小于200m2的內(nèi)接矩形花園（陰影部分),則其邊長x（單位：m）的取值范圍是[10，20]．【考點】基本不等式．【分析】設(shè)矩形的另一邊長為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得：=，（0＜x＜30)．矩形的面積S=x（30﹣x），利用S≥200解出即可．【解答】解：設(shè)矩形的另一邊長為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得：=，解得y=30﹣x，（0＜x＜30）∴矩形的面積S=x（30﹣x），∵矩形花園的面積不小于200m2,∴x（30﹣x）≥200,化為（x﹣10)（x﹣20）≤0，解得10≤x≤20．滿足0＜x＜30．故其邊長x（單位m）的取值范圍是［10，20]．故答案為：［10，20]．【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、三角形的面積計算公式、一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．二、解答題:本大題共3小題，共30分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.25．（10分)（2016秋?西城區(qū)期末）已知函數(shù)．(Ⅰ)若，求a的值;（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（Ⅰ）若,則=2,解得a的值；（Ⅱ）函數(shù)f（x）為奇函數(shù),結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義和對數(shù)的運算性質(zhì)，可得答案．【解答】解：(Ⅰ）∵函數(shù)．，∴=，∴=2，解得：a=3；（Ⅱ)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，理由如下:函數(shù)f(x）的定義域（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞)關(guān)于原點對稱，且f（﹣x）+f（x）=+=0,即f（﹣x)=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)求值,難度中檔．26．（10分）(2016秋?西城區(qū)期末）已知函數(shù)f（x）=3x，g(x）=|x+a|﹣3,其中a∈R．(Ⅰ）若函數(shù)h（x)=f［g（x)］的圖象關(guān)于直線x=2對稱,求a的值；（Ⅱ）給出函數(shù)y=g[f（x)]的零點個數(shù)，并說明理由．【考點】函數(shù)零點的判定定理;利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）函數(shù)h（x)=f［g(x）]=3|x+a｜﹣3的圖象關(guān)于直線x=2對稱，則h(4﹣x)=h(x）?｜x+a｜=|4﹣x+a｜恒成立?a=﹣2；(Ⅱ）函數(shù)y=g［f（x）］=｜3x+a|﹣3的零點個數(shù)，就是函數(shù)G（x）=|3x+a|與y=3的交點，分①當0≤a＜3時；②當a≥3時；③﹣3≤a＜0時;④當a＜﹣3時，畫出圖象判斷個數(shù)．【解答】解：(Ⅰ)函數(shù)h(x）=f[g（x）]=3｜x+a|﹣3的圖象關(guān)于直線x=2對稱,則h（4﹣x）=h（x)?｜x+a｜