探索數(shù)字與圖形規(guī)律

#第三章整式及其加減5．探索與表達(dá)規(guī)律（一）一、學(xué)生起點(diǎn)分析本節(jié)課是第5節(jié)的第1課時(shí)。從學(xué)習(xí)內(nèi)容上說(shuō)，本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“用字母表示數(shù)”、“列代數(shù)式”、“去括號(hào)”、“合并同類項(xiàng)”等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也是對(duì)這些知識(shí)的拓展與延伸，對(duì)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模具有重要的作用。學(xué)生通過對(duì)本章前幾節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了初步的語(yǔ)言表達(dá)能力及符號(hào)表示能力。從學(xué)生學(xué)情來(lái)講，由于基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入發(fā)展，教師教育理念得到了更新，現(xiàn)代教學(xué)手段不論是在城市中學(xué)還是在農(nóng)村中學(xué)都進(jìn)入了課堂，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式得到了根本性的轉(zhuǎn)變，主要表現(xiàn)在學(xué)生應(yīng)用電腦水平有所提高，課堂上活躍大膽，具有較強(qiáng)的參與意識(shí)。學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和認(rèn)知水平與以往相比也均有明顯提高，在此基礎(chǔ)上研究探索規(guī)律問題，無(wú)論是思想上還是方法上都具備了良好的契機(jī)。二、教學(xué)任務(wù)分析根據(jù)以上學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)情分析，可確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1、知識(shí)與技能1）會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等法則驗(yàn)證所探索的規(guī)律。2）培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力以及交往協(xié)作能力，并提高其分析問題和解決問題的能力。2、過程與方法1）經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律，通過驗(yàn)算驗(yàn)證規(guī)律的過程。2）在解決問題的過程中體驗(yàn)類比、轉(zhuǎn)化等思維方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀1）滲透辯證唯物主義思想中的從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知觀點(diǎn)，并通過小組討論、合作交流等方式，體驗(yàn)在解決問題的過程中與他人合作的重要性。2）同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性及創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn) ：探索實(shí)際問題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn) ：用字母、運(yùn)算符號(hào)表示一般規(guī)律。根據(jù)本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)可安排如下的教學(xué)過程：首先特意為學(xué)生提供觀

察猜想的時(shí)間和空間，以著名的“楊輝三角”為背景，為學(xué)生經(jīng)歷“探索規(guī)律”的活動(dòng)過程提供一個(gè)有趣的背景，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；再通過對(duì)生活中日歷的觀察與分析，從不同角度進(jìn)行思考，用本章學(xué)習(xí)過的字母表示數(shù)、代數(shù)式、代數(shù)式的值等知識(shí)去探索日歷中數(shù)與數(shù)之間的變化規(guī)律，并用去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等知識(shí)去驗(yàn)證規(guī)律；同時(shí)對(duì)生活中圖形的變化規(guī)律從數(shù)形結(jié)合的角度進(jìn)行了探索； 最后以評(píng)價(jià)小結(jié)和手指游戲的基礎(chǔ)上結(jié)束本課的學(xué)習(xí)。在這一教學(xué)過程中，要注重由學(xué)生充分動(dòng)手實(shí)踐與合作交流來(lái)完成對(duì)規(guī)律的探索和驗(yàn)證過程。整個(gè)教學(xué)過程，就是學(xué)生用語(yǔ)言、符號(hào)、字母表示規(guī)律的過程，實(shí)際上也就是學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)新思維的過程。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課教學(xué)過程遵循探究式教學(xué)原則，滲透“觀察一一猜想一一表示一一驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，共設(shè)計(jì)了五大環(huán)節(jié)，即見識(shí)經(jīng)典、合作探究、歸納提煉、拓展延伸、布置作業(yè).111121111121133114641第一環(huán)節(jié) 見識(shí)經(jīng)典內(nèi)容：分層依次閃現(xiàn)楊輝三角的數(shù)列，第一、二排直接出現(xiàn)，第三、四、五排邊閃現(xiàn)邊提問：你能猜想中間的數(shù)字是幾呢？?jī)蛇叺哪?？最后引?dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列并提問：你們能嘗試寫出下一層的數(shù)字嗎？你是如何得到的？最后向?qū)W生介紹這個(gè)有規(guī)律的數(shù)列是我國(guó)宋朝的數(shù)學(xué)家楊輝在著作中提到的楊輝三角.這節(jié)課我們將一起探究數(shù)學(xué)中的規(guī)律，從而引出課題：探索規(guī)律目的：通過見識(shí)經(jīng)典創(chuàng)設(shè)問題情境，目的是讓學(xué)生在解決問題中形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，為本節(jié)課作好情感、方法和思維鋪墊，同時(shí)也讓學(xué)生初步體驗(yàn)探索規(guī)律的一般方法。效果：當(dāng)閃現(xiàn)到第三排時(shí)，學(xué)生一定可以得到每一層兩邊的數(shù)字是“ 1”，但中間的數(shù)字卻還不能確定，必然會(huì)把學(xué)生置于一種急于探究的氛圍之中，這樣學(xué)生就會(huì)注意同一層數(shù)字之間以及上下兩層數(shù)字之間的關(guān)系。教師再一次逐個(gè)逐個(gè)點(diǎn)擊第四層中間的數(shù)字，學(xué)生獨(dú)立探索，問題很快就得到了解決。這樣做既滲透了把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的思想方法，也讓學(xué)生初步體會(huì)到找規(guī)律可以讓復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的新方法。老師再?gòu)?qiáng)調(diào)“生活中常常遇到探索規(guī)律的問題。在節(jié)本課中我們一起來(lái)重點(diǎn)探討日歷中的規(guī)律”時(shí)，學(xué)生因急于解決問題而進(jìn)入了主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)。教師同時(shí)板書課題”6.探索規(guī)律（1）”。教學(xué)很自然地過渡到下一環(huán)節(jié)。第二環(huán)節(jié)明確目標(biāo)1,會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等法則驗(yàn)證所探索的規(guī)律。2,在解決問題的過程中體驗(yàn)類比、轉(zhuǎn)化等思維方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。3,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性及創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。第三環(huán)節(jié)合作探究探究1:數(shù)的變化規(guī)律內(nèi)容：探索教材中的問題：日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律。1.請(qǐng)同學(xué)們快速記住日歷中的數(shù)字并能準(zhǔn)確的說(shuō)出它們的位置胸口SJUU星期四星期五1234567g910111213U15n18202L112325端27212f303]2.將上述日歷中的有關(guān)數(shù)字隱藏，請(qǐng)同學(xué)填空，并說(shuō)說(shuō)是以什么方法記憶日歷的？學(xué)生通過觀察，找到日歷中每一行、每一列、每一條對(duì)角線上相鄰兩數(shù)之間的關(guān)系.3.用套色方框框住日歷中的九個(gè)數(shù)，并讓學(xué)生計(jì)算套色方框中這九個(gè)數(shù)的和 .（所給的是今年十月份的日歷）星期E星期星期二星期三星期四星期五星期六1■?345678910]112131415161718192021232425262728293031并提問：(1)請(qǐng)思考方框中九個(gè)數(shù)的和與正中間的數(shù)有什么關(guān)系？(2)請(qǐng)同學(xué)們拿出日歷，任意用方框框住這份日歷中其它的九個(gè)數(shù)，這個(gè)關(guān)系是否成立？(用幾何畫板進(jìn)行演示)(3)這個(gè)關(guān)系對(duì)十月份的日歷成立，那對(duì)其他月份的日歷成立嗎？從而得到猜想：藍(lán)色方框中九個(gè)數(shù)之和=9X正中間的數(shù)(4)我們應(yīng)該如何進(jìn)行驗(yàn)證？學(xué)生根據(jù)方框中數(shù)的不確定性，引導(dǎo)他們想到用字母表示數(shù)，學(xué)生可能設(shè)任意一個(gè)方格的數(shù)為字母(任意)，表示出其余的八個(gè)數(shù)，通過代數(shù)和運(yùn)算發(fā)現(xiàn)，設(shè)正中間的數(shù)為字母計(jì)算較為簡(jiǎn)單，得到“問什么設(shè)什么"，根據(jù)代數(shù)和的運(yùn)算驗(yàn)證了猜想的正確性.從而得到規(guī)律：藍(lán)色方框中九個(gè)數(shù)之和=9X正中間的數(shù)(5)挑戰(zhàn)：給出幾個(gè)圖形，如“十”字形、“H”形，“M”形，讓學(xué)生以小組為單位對(duì)相應(yīng)圖形中數(shù)的規(guī)律進(jìn)行探究，并用代數(shù)式表示驗(yàn)證規(guī)律， 并分小組展示星期口星期星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期星期二星期星期四星期五星期"一八期星期星啰星期三星期四星期五12345]234512345678910111278910116pl回]]~\213141516I-bi1314151617IS1314-131920212223242521222324252122|卜31四252627282g302728293027282930目的:教學(xué)中用屏幕顯示日歷圖中的套色方框，讓學(xué)生自主探究問題用，然后生生之間、師生之間相互交流，目的在于通過學(xué)生自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓師生共同經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過計(jì)算驗(yàn)證規(guī)律的過程，進(jìn)一步發(fā)展其符號(hào)感；讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般再到特殊的認(rèn)識(shí)過程，發(fā)展其辯證唯物主義觀點(diǎn)。鼓勵(lì)學(xué)生用不同的思維方式，可以有不同設(shè)法，分別嘗試比較，得出最佳方案，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

能力。通過探討、歸納來(lái)總結(jié)規(guī)律是這一環(huán)節(jié)的主要目的。效果：本環(huán)節(jié)一開始就有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，給學(xué)生自主探究的時(shí)間和空間，達(dá)到了問題由學(xué)生自己解決的目的。再者，由于給生生之間、師生之間的相互交流的時(shí)間較為充分，在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)的過程中又較好地解決了問題用，達(dá)到了讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過計(jì)算驗(yàn)證規(guī)律的過程的目的。在實(shí)際教學(xué)過程中，學(xué)生自由探究、紛紛想辦法解決問題，教師讓學(xué)生展開交流與討論。學(xué)生通過觀察、比較、猜想、歸納和驗(yàn)證等步驟就得出了多種規(guī)律來(lái)，如學(xué)生得出了“十”字型、"H'型、“W型等多種情形下的不同的規(guī)律，得出了各種結(jié)論，還用所學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證了這些規(guī)律。第四環(huán)節(jié)隨堂練習(xí)內(nèi)容：用棋子按如圖方式擺正方形內(nèi)容：用棋子按如圖方式擺正方形.照這樣的規(guī)律擺下去，擺第8個(gè)正方形需要多少顆棋子?.探究：擺第n個(gè)正方形需要多少顆棋子？學(xué)生可以通過擺放方式得到規(guī)律，也可以引導(dǎo)學(xué)生將圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)來(lái)研究挑戰(zhàn)：C)O)用棋子擺成以下圖案，并填寫表格：C)O)O圖案蛤號(hào)⑵⑷圖案蛤號(hào)⑵⑷(5)模子個(gè)數(shù)VBB②擺第n個(gè)圖案需要顆棋子.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到有時(shí)僅從圖形是不容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律的，需要借助于數(shù)來(lái)猜想得到規(guī)律，并用具體圖形來(lái)驗(yàn)證.1,小說(shuō)《達(dá)?芬奇密碼》中的一個(gè)故事里出現(xiàn)了一串神秘排列的數(shù)，將這串令人費(fèi)解的數(shù)按從小到大的順序排列為：1,1,2,3,5,8?「則這列數(shù)的第8個(gè)數(shù)是（ ）2,某種細(xì)胞開始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè),2小時(shí)后分裂成6個(gè)并

死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，……，按此規(guī)律，5小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是（ ）目的：教學(xué)中學(xué)生生最直接的思考方式就是從圖形上獲取規(guī)律，教師用課件顯示圖形擺放規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷從感性到理性的思維上升過程，從而從圖形的擺放方式上探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過計(jì)算驗(yàn)證規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展其符號(hào)感；但是我們要鼓勵(lì)學(xué)生用不同的思維方式，所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生將圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)的規(guī)律來(lái)研究，從每一個(gè)圖形所對(duì)應(yīng)的數(shù)來(lái)探究，得到規(guī)律。效果：本環(huán)節(jié)由于圖形給學(xué)生以視覺上的刺激，更能激起他們的好奇心和探索欲望。學(xué)生最擅長(zhǎng)的就是從圖形入手找到規(guī)律，學(xué)生爭(zhēng)相找到擺放方式得到規(guī)律，并通過去括號(hào)、合并同類項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果；教師引導(dǎo)學(xué)生將圖形轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)，學(xué)生非常驚奇的看到原來(lái)得到的數(shù)都是平方數(shù)，很簡(jiǎn)單的找到了規(guī)律，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到用數(shù)形結(jié)合找規(guī)律可以簡(jiǎn)單明了。第五環(huán)節(jié)小組比拼拓展延伸內(nèi)容：1觀察一列有規(guī)律的數(shù)：4,8,16,32，…，它的第2017個(gè)數(shù)是（ ）2,按如圖方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式繼續(xù)排列餐桌，擺 4張桌子可坐多少人？擺5張桌子呢？擺n張桌子呢？(第1(1)題)第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)內(nèi)容：?jiǎn)栴}解決1,2.四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思：．靈活處理教材，不斷生成新的學(xué)習(xí)內(nèi)容。教材中只提供了一個(gè)探索規(guī)律的例子，這就要求教師要自己挖掘和開發(fā)新的課程資源。這正是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，也是北師大版教材給教師留下的自由空間。教師一開始就設(shè)計(jì)了一個(gè)探索規(guī)律的游戲活動(dòng)，不僅使學(xué)生提高了學(xué)習(xí)興趣，而且把學(xué)生置于一種探究的欲望之中，還使他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在我們的生活中的感受。二是教師就地取材，讓學(xué)生充分挖掘日歷中的各種圖案中數(shù)的規(guī)律生成新的探究?jī)?nèi)容。三是補(bǔ)充了圖形的變化規(guī)律的探究。這樣既鞏固了所學(xué)內(nèi)容，也讓學(xué)生明確了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想為我們解決問題提供了便利的道理。．突出以生為本，讓學(xué)生自主建構(gòu)新的知識(shí)。課堂上教學(xué)活動(dòng)開放，體現(xiàn)了民主的教學(xué)意識(shí)，教師放手讓學(xué)生自主探究、自由探究、獨(dú)立作業(yè)、歸納小結(jié)，學(xué)生參與面廣，較好地落實(shí)了學(xué)生的主體地位。從游戲引入開始、到歸納小結(jié)結(jié)束，做到了問題力求讓學(xué)生自己解決，規(guī)律力求讓學(xué)生自己總結(jié)，作業(yè)力爭(zhēng)讓學(xué)生獨(dú)立完成。學(xué)生自始至終參與觀察、分析、思考、歸納、猜想、判斷、驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律的全過程，這一教學(xué)過程實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)的過程。．注重學(xué)生之間的合作與交流，不斷開闊