數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形1

8數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形教材分析數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與行結(jié)合起來解決問題可使復(fù)雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學(xué)教材中比比皆是。有的時候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)侓，可利用數(shù)的規(guī)侓來解決圖形的問題。有時候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學(xué)原理與事實，讓人一目了然。尤其是小學(xué)生思維的抽象程度還不夠高.經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解。例如：利用長方形模型來教學(xué)乘法的算理，利用線段圖來幫助學(xué)生理解分數(shù)除法的算理，利用面積模型來解釋兩位乘兩位數(shù)的算理、乘法分配侓、完全平方公式等還有時候，數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來解決“形”的問題，也可以用“形”來解決“數(shù)”的問題。學(xué)情分析整個年級對數(shù)學(xué)課本知識的掌握情況比較好，大部分學(xué)生都達到優(yōu)秀等級，這對于我們老師們的辛勤付出和孩子們的刻苦努力是分不開的。不過從期末老師提供的試卷分析和抽樣情況來看，孩子的計算能力普遍比較薄弱，有部分孩子應(yīng)用題的讀題解題方面還得加強，還有在操作題上孩子也時常出現(xiàn)遺漏，這些方面平時在教學(xué)時需要強調(diào)。與此同時，我們教師在教學(xué)方法上也要適當(dāng)做出調(diào)整，在能確保孩子掌握基礎(chǔ)知識的情況下，課堂教學(xué)應(yīng)向?qū)W生傾斜，摒棄滿堂灌，多讓學(xué)生多參與多交流，只有這樣的課堂才是學(xué)生喜歡的，家長滿意的，高效的。當(dāng)然，為了能夠讓學(xué)生均衡發(fā)展，全面提高合格率和優(yōu)秀率，加強后進生的輔導(dǎo)和優(yōu)等生的指導(dǎo)工作，也是我們每一位教師義不容辭的責(zé)任。學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能在觀察活動中發(fā)現(xiàn)方格陣中隱含的規(guī)律，體會“圖形與數(shù)”的關(guān)系。2．能正確地觀察和分析圖形的變化規(guī)律，并能根據(jù)規(guī)律畫出所缺的圖形，感受數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重點和難點重點：在活動中發(fā)現(xiàn)方格陣中隱含的規(guī)律，體會數(shù)形結(jié)合的思想。難點：學(xué)會分析數(shù)形之間的變化規(guī)律。教學(xué)過程二次備課【激情導(dǎo)入】同學(xué)們，你們見過閱兵式嗎？(出示閱兵式錄像)這些解放軍戰(zhàn)士的隊伍排得多么整齊啊！如果我們用一個小方格表示一個士兵，那么由戰(zhàn)士組成的兵陣就變成了我們今天要學(xué)習(xí)的方格陣。(板書課題：數(shù)與形(1))【探求規(guī)律】課件出示教材第107頁例1的方格陣圖。1．一探師：圖中有幾個方格陣？每個方格陣各有幾個方格？有竅門嗎？這時學(xué)生可能會說：“我是用算式算出來的。”教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書第一組算式：第1個1×1＝1＝12第2個2×2＝4＝22第3個3×3＝9＝32第4個4×4＝16＝42(一個“算”字，使學(xué)生的思維順利地實現(xiàn)了由形到數(shù)的第一次轉(zhuǎn)換。)師：這種數(shù)法真是又快又方便！照這樣下去，第5個方格陣有多少個方格呢？第6個呢？第7個呢？第100個呢？……師：好像很有規(guī)律哦？誰發(fā)現(xiàn)了？(有了前面的鋪墊，學(xué)生很容易總結(jié)出“第幾個方格陣就用幾乘幾”。也有的學(xué)生可能會說：“第幾個方格陣就是幾的平方。)師：那第n個方格陣呢？(通過畫方格陣的過程，體現(xiàn)由數(shù)到形的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生主動進行數(shù)形轉(zhuǎn)換的意識。)師：能不能換個角度觀察？2．二探斜著看又可以得到什么樣的算式呢？請同學(xué)們獨立思考，寫出算式，然后匯報。教師板書：第1個1＝12第2個1＋2＋1＝4＝22第3個1＋2＋3＋2＋1＝9＝32第4個1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42師：誰發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？(如“第2個方格陣就從1加到2再加回來，第3個方格陣就從1加到3再加回來，第4個方格陣就是從1加到4再加回來”。“第幾個方格陣就從1連續(xù)加到幾，再反過來加回到1”這個規(guī)律。)3．三探師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了方格陣中的兩個規(guī)律，這些方格陣中還有其它的規(guī)律嗎？還能換個角度去思考嗎？(課件演示)小組討論，列出算式，全班匯報。第1個：1＝12第2個：1＋3＝4＝22第3個：1＋3＋5＝9＝32第4個：1＋3＋5＋7＝16＝42第5個：1＋3＋5＋7＋9＝25＝52有的學(xué)生可能會說：“這次都是奇數(shù)相加?！睅煟簭钠鏀?shù)幾加起？加幾個？是隨意的幾個奇數(shù)相加嗎？(引導(dǎo)學(xué)生說出“第幾個方格陣就從1開始加幾個連續(xù)奇數(shù)”)4．小結(jié)：剛才我們從三個不同的角度觀察同一組正方形方格陣，得到了三條不同的規(guī)律，也許再換一個角度觀察，還可以得到新的規(guī)律，課余大家可以自己去研究?！菊n堂練習(xí)】教材第108頁“做一做”第1題。【課后作業(yè)】教材第109～110頁第1～4題。板書設(shè)計數(shù)與形(1)一探：第1個1×1＝1＝12第2個2×2＝4＝22第3個3×3＝9＝32第4個4×4＝16＝42二探：第1個1＝1第2個1＋2＋1＝4第3個1＋2＋3＋2＋1＝9第4個1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16三探：第1個1＝12第2個1＋3＝4＝22第3個1＋3＋5＝9＝32第4個1＋3＋5＋7＝16＝42第5個1＋3＋5＋7＋9＝25＝52教學(xué)反思（2）教材分析數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與行結(jié)合起來解決問題可使復(fù)雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學(xué)教材中比比皆是。有的時候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)侓，可利用數(shù)的規(guī)侓來解決圖形的問題。有時候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學(xué)原理與事實，讓人一目了然。尤其是小學(xué)生思維的抽象程度還不夠高.經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解。例如：利用長方形模型來教學(xué)乘法的算理，利用線段圖來幫助學(xué)生理解分數(shù)除法的算理，利用面積模型來解釋兩位乘兩位數(shù)的算理、乘法分配侓、完全平方公式等還有時候，數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來解決“形”的問題，也可以用“形”來解決“數(shù)”的問題。學(xué)情分析整個年級對數(shù)學(xué)課本知識的掌握情況比較好，大部分學(xué)生都達到優(yōu)秀等級，這于我們老師們的辛勤付出和孩子們的刻苦努力是分不開的。不過從期末老師提供的試卷分析和抽樣情況來看，孩子的計算能力普遍比較薄弱，有部分孩子應(yīng)用題的讀題解題方面還得加強，還有在操作題上孩子也時常出現(xiàn)遺漏，這些方面平時在教學(xué)時需要強調(diào)。與此同時，我們教師在教學(xué)方法上也要適當(dāng)做出調(diào)整，在能確保孩子掌握基礎(chǔ)知識的情況下，課堂教學(xué)應(yīng)向?qū)W生傾斜，摒棄滿堂灌，多讓學(xué)生多參與多交流，只有這樣的課堂才是學(xué)生喜歡的，家長滿意的，高效的。當(dāng)然，為了能夠讓學(xué)生均衡發(fā)展，全面提高合格率和優(yōu)秀率，加強后進生的輔導(dǎo)和優(yōu)等生的指導(dǎo)工作，也是我們每一位教師義不容辭的。學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能在觀察活動中發(fā)現(xiàn)算式中隱含的規(guī)律，體會“圖形與數(shù)”的關(guān)系。2．能正確地觀察和分析圖形的變化規(guī)律，感受數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重點和難點重點：在圖形中發(fā)現(xiàn)算式中隱含的規(guī)律，體會數(shù)形結(jié)合的思想。難點：學(xué)會分析算式或數(shù)字之間的規(guī)律。教學(xué)過程二次備課【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】你能很快地算出下列算式的答案嗎？125×32×2524×(eq\f(3,7)＋eq\f(1,6))－×(1－÷9．5×＋×95＋202×99－198通過這幾組題的練習(xí)，你有什么體會？(我們在做四則混合運算題時，一定要全面審題，時刻提高簡算意識，根據(jù)題目中數(shù)字及符號的特點，靈活地進行計算。)今天，我們就繼續(xù)來學(xué)習(xí)數(shù)字中的規(guī)律。(板書課題：數(shù)與形(2))【探求規(guī)律】1．課件出示教材第107頁例2：計算：eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,64)＋…(1)仔細觀察算式，你能發(fā)現(xiàn)算式中有什么規(guī)律嗎？(從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是前一個數(shù)的eq\f(1,2)。)(2)學(xué)生試做，你發(fā)現(xiàn)了什么？eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)eq\f(3,4)＋eq\f(1,8)＝eq\f(7,8)eq\f(7,8)＋eq\f(1,16)＝eq\f(15,16)eq\f(15,16)＋eq\f(1,32)＝eq\f(31,32)…我們會發(fā)現(xiàn)最后的結(jié)果越來越接近于1。那么這題的結(jié)果等于1嗎？(3)為了幫助我們分析這題的結(jié)果，我們可以畫圖來幫助分析：①先畫一個圓來表示“1”。通過上圖我們可以發(fā)現(xiàn)，如果無限期的加下去，這道算式的結(jié)果就是一個圓，也就等于1。②也可以用一條線段來表示“1”。通過這個線段圖我們也可以發(fā)現(xiàn)，如果無限期的加下去，這道算式的結(jié)果就是這條線段，也是等于1。(4)計算：eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,64)＋…＝12．嘗試練習(xí)。教材第108頁第2題。(1)學(xué)生仔細讀題，認真思考問題。(2)對照圖和數(shù)字，小組討論，找出數(shù)字中的規(guī)律。(3)組長匯報結(jié)果：第6個圖形有6個紅色小正方形，有18個藍色小正方形。規(guī)律：第n個圖就有n個紅色小正方形，藍色正方形的個數(shù)＝2n＋6。所以第10個圖形有10個紅色小正方形，有26個藍色小正方形?！菊n堂練習(xí)】教材第111頁第7題。要求：學(xué)生獨立思考，對照圖形，找