2023年秋冀教版九年級數(shù)學上冊第二十四章　一元二次方程單元測試

第頁第二十四章一元二次方程一、選擇題(本大題共8小題，每題3分，共24分)1．方程x2－5x＝0的解是()A．x1＝0，x2＝－5B．x＝5C．x1＝0，x2＝5D．x＝02．用配方法解一元二次方程x2－8x－4＝0，配方后的方程是()A．(x＋4)2＝12B．(x－4)2＝12C．(x＋4)2＝20D．(x－4)2＝203．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情況是()A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根4．假設x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的兩個根，那么x1x2的值是()A．－2B．－3C．2D．35．假設關于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是()A．k<5B．k<5且k≠1C．k≤5且k≠1D．k>56．關于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一個非零根－b，那么a－b的值為()A．1B．－1C．0D．－27．某果園2023年水果產(chǎn)量為100噸，2023年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果2023年到2023年產(chǎn)量的年平均增長率．設該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，那么根據(jù)題意可列方程為()A．144eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－x))eq\s\up12(2)＝100B．100eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－x))eq\s\up12(2)＝144C．144(1＋x)2＝100D．100eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋x))eq\s\up12(2)＝1448．如果三角形的兩邊長分別是方程x2－8x＋15＝0的兩個根，那么連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長可能是()A．5.5B．5C．4.5D．4二、填空題(本大題共6小題，每題4分，共24分)9．假設關于x的一元二次方程x2＋3x＋a＝0有一個根是－1，那么a＝________．10．假設關于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么m＝________．11．用因式分解法解一元二次方程(4x－1)(x＋3)＝0時，可將原方程轉化為兩個一元一次方程，其中一個方程是4x－1＝0，那么另一個方程是________．12．一元二次方程x(x－6)＝0的兩個實數(shù)根中較大的根是__________．13．實數(shù)x滿足(x－1)2－4(x－1)－12＝0，那么x的值為________．14．用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米．假設設它的一條邊長為x米，那么根據(jù)題意可列出關于x的方程為________．三、解答題(本大題共6小題，共52分)15．(7分)解方程：x2－3x－1＝0.16．(7分)學校去年年底的綠化面積為5000平方米，預計到明年年底該學校的綠化面積會增加到7200平方米，求這兩年綠化面積的年平均增長率．17．(8分)關于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)設上述方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，當k＝1時，求x12＋x22的值．18．(8分)關于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)假設該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一個 根；(2)求證：不管a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．19．(10分)收發(fā)微信紅包已成為各類人群進行交流聯(lián)系、增強感情的一局部，下面是小明和他的妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話．請問：(1)2023年到2023年小明和他妹妹在六一收到紅包的年平均增長率是多少？(2)2023年六一小明和他妹妹各收到了多少錢的微信紅包？圖24－Z－120．(12分)某店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周假設按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷售量，決定降價(根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，每周可多銷售出50個，但售出價不得低于進價)，單價降低x元銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出．如果這批旅游紀念品共獲利1250元，那么第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？1．C2.D3．D[解析]∵a＝1，b＝－4，c＝5，∴b2－4ac＝(－4)2－4×1×5＝－4＜0，∴原方程沒有實數(shù)根．4．B5．B[解析]b2－4ac＝16－4(k－1)＝20－4k.因為該方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以20－4k>0，解得k<5.又因為該方程是一元二次方程，所以k≠1，所以k的取值范圍是k<5且k≠1.6．A7.D8.A9．2[解析]將x＝－1代入原方程即可．10.eq\f(1,4)[解析]根據(jù)題意，得b2－4ac＝12－4m＝0，解得m＝eq\f(1,4).11．x＋3＝012．x＝613.7或－114．xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,2)－x))＝615．解：∵a＝1，b＝－3，c＝－1，∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－1)＝13>0，∴x＝eq\f(－〔－3〕±\r(13),2×1)，即x1＝eq\f(3＋\r(13),2)，x2＝eq\f(3－\r(13),2).16．解：設這兩年綠化面積的年平均增長率為x.依題意，得5000(1＋x)2＝7200.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．答：這兩年的年平均增長率為20%.17．解：(1)∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴b2－4ac＝(2k＋1)2－4k2＝4k＋1＞0，解得k＞－eq\f(1,4).(2)當k＝1時，方程為x2＋3x＋1＝0，∵x1＋x2＝－3，x1x2＝1，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝9－2＝7.18．[解析](1)將x＝1代入方程x2＋ax＋a－2＝0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關系求出另一個根．(2)寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答．解：(1)將x＝1代入方程x2＋ax＋a－2＝0，得1＋a＋a－2＝0，解得a＝eq\f(1,2).∴方程為x2＋eq\f(1,2)x－eq\f(3,2)＝0，即2x2＋x－3＝0，設另一根為x1，那么1·x1＝－eq\f(3,2)，∴x1＝－eq\f(3,2).(2)證明：∵a2－4×1×(a－2)＝a2－4a＋8＝a2－4a＋4＋4＝(a－2)2＋4＞0，∴不管a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．19．解：(1)設2023年到2023年小明和他妹妹在六一收到紅包的年平均增長率是x.依題意，得400(1＋x)2＝484，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合題意，舍去)．答：2023年到2023年小明和他妹妹在六一收到紅包的年平均增長率是10%.(2)設小明在2023年六一收到的微信紅包為y元．依題意，得2y＋34＋y＝484，解得y＝150，所以484－150＝334(元)．答：小明在2023年六一收到150元的微信紅包，他妹妹收到334元的微信紅包．20．解：設第二周每個旅游紀念品降價