電阻應變測量原理及方法

PAGEPAGE4目錄電阻應變測量原理及方法 21.概述 22.電阻應變片的工作原理、構造和分類 22.1電阻應變片的工作原理 22.2電阻應變片的構造 42.3電阻應變片的分類 43.電阻應變片的工作特性及標定 63.1電阻應變片的工作特性 63.2電阻應變片工作特性的標定 104.電阻應變片的選擇、安裝和防護 124.1電阻應變片的選擇 124.2電阻應變片的安裝 134.3電阻應變片的防護 145.電阻應變片的測量電路 145.1直流電橋 155.2電橋的平衡 175.3測量電橋的基本特性 185.4測量電橋的連接與測量靈敏度 196.電阻應變儀 246.1靜態(tài)電阻應變儀 246.2測量通道的切換 266.3公共補償接線方法 277.應變-應力換算關系 287.1單向應力狀態(tài) 287.2已知主應力方向的二向應力狀態(tài) 297.3未知主應力方向的二向應力狀態(tài) 298.測量電橋的應用 318.1拉壓應變的測定 318.2彎曲應變的測定 348.3彎曲切應力的測定 358.4扭轉切應力的測定 368.5內(nèi)力分量的測定 36電阻應變測量原理及方法1.概述電阻應變測量方法是實驗應力分析方法中應用最為廣泛的一種方法。該方法是用應變敏感元件——電阻應變片測量構件的表面應變，再根據(jù)應變—應力關系得到構件表面的應力狀態(tài)，從而對構件進行應力分析。圖1用電阻應變片測量應變的過程電阻應變片（簡稱應變片）測量應變的大致過程如下：將應變片粘貼或安裝在被測構件表面，然后接入測量電路（電橋或電位計式線路），隨著構件受力變形，應變片的敏感柵也隨之變形，致使其電阻值發(fā)生變化，此電阻值的變化與構件表面應變成比例，測量電路輸出應變片電阻變化產(chǎn)生的信號，經(jīng)放大電路放大后，由指示儀表或記錄儀器指示或記錄。這是一種將機械應變量轉換成電量的方法，其轉換過程如圖1所示。測量電路的輸出信號經(jīng)放大、模數(shù)轉換后可直接傳輸給計算機進行數(shù)據(jù)處理。圖1用電阻應變片測量應變的過程電阻應變測量方法又稱應變電測法，之所以得到廣泛應用，是因為它具有下列優(yōu)點1．測量靈敏度和精度高。其分辨率達1微應變（με），1微應變=10-6應變（ε）。2．測量范圍廣。可從1微應變測量到2萬微應變。3．電阻應變片尺寸小，最小的應變片柵長為0.2毫米；重量輕、安裝方便，對構件無附加力，不會影響構件的應力狀態(tài)，并可用于應力梯度變化較大的應變的測量。4．頻率響應好?？蓮撵o態(tài)應變測量到數(shù)十萬赫的動態(tài)應變。5．由于在測量過程中輸出的是電信號，易于實現(xiàn)數(shù)字化、自動化及無線電遙測。6．可在高溫、低溫、高速旋轉及強磁場等環(huán)境下進行測量。7．可制成各種高精度傳感器，測量力、位移、加速度等物理量。該方法的缺點是：1．只能測量構件表面的應變，而不能測構件內(nèi)部的應變。2．一個應變片只能測定構件表面一個點沿某一個方向的應變，不能進行全域性的測量。3．只能測得電阻應變片柵長范圍內(nèi)的平均應變值，因此對應變梯度大的應力場無法進行測量。2.電阻應變片的工作原理、構造和分類2.1電阻應變片的工作原理由物理學可知，金屬導線的電阻值R與其長度L成正比，與其截面積A成反比，若圖4金屬絲式應變片金屬絲式應變片的敏感柵是用直徑為0.01～0.05毫米的鎳合金或鎳鉻合金的金屬絲制成的，它有絲繞式和短接式兩種，見圖4。前者是用一根金屬絲繞制而成，敏感柵的端部呈圓弧形；后者則是用數(shù)根會屬絲排列成縱柵，再用較粗的金屬絲與縱柵兩端交錯焊接而成，敏感柵端部是平直的。圖4金屬絲式應變片絲繞式應變片敏感柵的端部呈圓弧形，當被測構件表面存在兩個方向應變時（即平面應變狀態(tài)）敏感柵不但感受軸線方向的應變，同時還能感受到與軸線方向垂直的應變，這就是電阻應變片的橫向效應。絲繞式應變片的橫向效應較大，測量精度較低，且端部圓弧部分形狀不易保證，因此，絲繞式應變片性能分散。短接式應變片敏感柵的端部平直且較粗，電阻值很小，故其橫向效應很小，加之制造時敏感柵形狀較易保證，故測量精度較高。但由于敏感柵中焊點較多，容易損壞，疲勞壽命較低。b．金屬箔式應變片圖6金屬箔式應變片制作流程圖5金屬箔式應變片金屬箔式（簡稱為箔式）應變片，見圖5，是用厚度為0.002～0.005毫米的金屬箔（銅鎳合金或鎳鉻合金）作為敏感柵的材料。該應變片制作大致分為刻圖、制版、光刻、腐蝕等工藝過程，見圖6。箔式應變片制造工藝易于實現(xiàn)自動化大量生產(chǎn)，易于根據(jù)測量要求制成任意圖形的敏感柵，制成小標距應變片和傳感器用的特殊形狀的應變片。圖6金屬箔式應變片制作流程圖5金屬箔式應變片箔式應變片敏感柵端部的橫向部分可以做成比較寬的柵條，其橫向效應很??；箔柵的厚度很薄，能較好的反映構件表面的應變，也易于粘貼在彎曲的表面上；箔式應變片蠕變小、散熱性能好、疲勞壽命長，測量精度高。由于箔式應變片具有以上諸多優(yōu)點，故在各個測量領域中得到廣泛的應用。c．金屬薄膜應變片金屬薄膜應變片的敏感柵是用真空蒸鍍、沉積或濺射的方法將金屬材料在絕緣基底上制成一定形狀的薄膜而形成的，膜的厚度由幾埃到幾千埃不等，有連續(xù)膜和不連續(xù)膜之分，其性能也不一樣。金屬薄膜應變片易于制成高溫應變片，直接將應變片做在傳感器彈性元件上。2．按應變片敏感柵結構形狀分金屬電阻應變片按敏感柵的結構形狀可分為圖7單軸多柵應變片a．單軸應變片圖7單軸多柵應變片單軸應變片一般是指具有一個敏感柵的應變片，見圖4、圖5，這種應變片可用來測量單向應變。若把幾個單軸敏感柵做在同一個基底上，則稱為平行軸多柵應變片或同軸多柵應變片，如圖7所示，這類應變片用來測量構件表面的應變梯度。b．應變花（多軸應變片）（a）二軸90（b）三軸45（c）三軸（a）二軸90（b）三軸45（c）三軸（d）三軸120圖8多軸應變花3．按應變片的工作溫度分每種應變片只能在一定的工作溫度范圍內(nèi)中使用，根據(jù)應變片的工作溫度可分為：常溫應變片其工作溫度為-300C至+600C。一般的常溫應變片使用時溫度基本保持不變，否則會有熱輸出，若使用時溫度變化大，則可使用常溫溫度自補償應變片。中溫應變片其工作溫度為+600C至+3500C。高溫應變片工作溫度高于+3500C時，均為高溫應變片。低溫應變片工作溫度低于-300C時，均為低溫應變片。3.電阻應變片的工作特性及標定3.1電阻應變片的工作特性用來表達應變片的性能及特點的數(shù)據(jù)或曲線，稱為應變片的工作特性。應變片使用范圍非常廣泛，使用條件差異甚大，對應變片的性能要求不同，因此對不同條件下使用的應變片，對其檢測的工作特性不同，下面僅介紹常溫應變片的工作特性。1．應變片電阻（R）指應變片在未經(jīng)安裝也不受力的情況下，室溫時測定的電阻值。根據(jù)測量對象和測量儀器的要求選擇應變片的電阻值。在允許通過同樣工作電流的情況下，選用較大電阻值的應變片，這樣可提高應變片的工作電壓，使輸出信號加大，提高測量靈敏度。用于測量構件應變的應變片阻值一般為120歐姆，這與檢測儀器（電阻應變儀）的設計有關；用于制作應變式傳感器的應變片阻值一般為350、500和1000歐姆。制造廠對應變片的電阻值逐個測量，按測量的應變片阻值分裝成包，并注明每包應變片電阻的平均值以及單個應變片阻值與平均值的最大偏差。2．應變片靈敏系數(shù)（K）指在應變片軸線方向的單向應力作用下，應變片電阻的相對變化與安裝應變片的試件表面上軸向應變的比值，即（5）應變片的靈敏系數(shù)主要取決于敏感柵靈敏系數(shù)，但還與敏感柵的結構型式和幾何尺寸有關；此外，試件表面的變形是通過基底和粘結劑傳遞給敏感柵的，所以應變片的靈敏系數(shù)還與基底和粘結劑的種類及厚度有關。因此應變片的靈敏系數(shù)受到多種因素的影響，無法由理論計算得到。應變片靈敏系數(shù)是由制造廠按應變片檢定標準，抽樣在專門的設備上進行標定的，并將標定得到的靈敏系數(shù)在包裝上注明。應變片靈敏系數(shù)一般在1.80～2.50之間。圖9應變片的機械滯后3．機械滯后（Zj）圖9應變片的機械滯后指在恒定溫度下，對安裝有應變片的試件加載和卸載，以試件的機械應變（試件受力產(chǎn)生的應變）為橫坐標、應變片的指示應變?yōu)榭v坐標繪成曲線，見圖9，在增加或減少機械應變過程中，對于同意一個機械應變量，應變片的指示應變有一個差值，此差值即為機械滯后，即Zj=Δεi。機械滯后的產(chǎn)生主要是敏感柵、基底和粘結劑在承受機械應變之后留下的殘余變形所致。制造或安裝應變片時，若敏感柵受到不適當?shù)淖冃?，或粘結劑固化不充分，都會產(chǎn)生機械滯后量。為了減小機械滯后，可在正式測量前預先加載和卸載若干次。4．零點漂移（P）和蠕變()對于已安裝在試件上的應變片，當溫度恒定時，即使試件不受外力，不產(chǎn)生機械應變，但應變片指示應變會隨著時間的增加而逐漸變化，這一變化即稱之為零點漂移，簡稱零漂。若溫度恒定，試件產(chǎn)生恒定的機械應變，這時應變片指示應變也會隨著時間的變化而變化，該變化稱為蠕變。零漂和蠕變反映了應變片的性能隨時間的變化規(guī)律，只有當應變片用于較長時間的測量時才起作用。實際上零漂和蠕變是同時存在的，在蠕變值中包含著同一時間內(nèi)的零漂值。零漂主要由敏感柵通工作電流后的溫度效應、應變片制造和安裝過程中的內(nèi)應力以及粘結劑固化不充分等所引起；蠕變則主要由粘結劑和基底在傳遞應變時出現(xiàn)滑移所致。5．應變極限（）圖10應變片的應變極限指在溫度恒定時，對安裝有應變片的試件逐漸加載，直至應變片的指示應變與試件產(chǎn)生的應變（機械應變）的相對誤差達到10％時，該機械應變即為應變片的應變極限，見圖10。在圖3.10中實線2是應變片的指示應變隨試件機械應變的變化曲線，虛線1為規(guī)定的誤差限（10%），隨著機械應變的變增加，曲線2由直線漸彎，直至曲線2與虛線1相交，相交點的機械應變即為應變片的應變極限。圖10應變片的應變極限制造廠按應變片檢定標準，在一批應變片中，按一定比例抽樣測定應變片的應變極限，取其中最小的應變極限值作為該批應變片的應變極限。6．絕緣電阻（Rm）應變片的絕緣電阻是指應變片的引線與被測試件之間的電阻值。絕緣電阻愈小，由于分流作用，使得流經(jīng)敏感柵的電流愈小，其中一部分電流會流經(jīng)被測試件，致使測量靈敏度降低，直接影響測量靈敏度；絕緣電阻小，還會引起零點漂移。提高絕緣電阻的辦法主要是選用絕緣性能好的粘結劑和基底材料。7．橫向效應系數(shù)（H）前面指出，應變片的敏感柵除有縱柵外，還有圓弧形或直線形的橫柵，橫柵主要感受垂直于應變片軸線方向的橫向應變，因而應變片的指示應變中包含有橫向應變的影響，這就是應變片的橫向效應。應變片橫向效應的大小用橫向效應系數(shù)H來衡量，H值愈小，表示應變片橫向效應影響愈小。將應變片置于平面應變場中，沿應變片軸線方向的應變?yōu)棣舩，垂直于軸線方向的橫向應變?yōu)棣舮，此時應變片敏感柵的電阻相對變化可表示為（6）式中和分別為由和引起的敏感柵電阻的相對變化；和分別為應變片軸向和橫向靈敏系數(shù)，它們可表示為(6a)橫向靈敏系數(shù)與軸向靈敏系數(shù)的比值取百分數(shù)，定義為橫向效應系數(shù)H，即（7）應變片橫向效應系數(shù)主要與敏感柵的型式和幾何尺寸有關，還受到應變片基底和粘結劑質量的影響。因此，應變片的橫向效應系數(shù)應在專門的裝置上進行標定。不同種類的應變片，其橫向效應的影響也不同，絲繞式應變片的橫向效應系數(shù)最大，箔式應變片次之，短接式應變片的H值最小，常在0.1％以下，故可忽略不計。近年來，由于箔式應變片設計的合理性以及箔材質量的提高、制造工藝的先進性，使得橫向效應的誤差非常小，均優(yōu)于0.1%，因此箔式應變片的橫向效應亦可忽略不計。8．熱輸出（εt）應變片安裝在可以自由膨脹的試件上，試件不受外力作用，當環(huán)境溫度發(fā)生變化時，應變片的指示應變會隨著環(huán)境溫度的變化而變化，該變化稱之為熱輸出（εt），即這時應變片的指示應變值的變化不是由于試件內(nèi)存在的應力所至，而是由于環(huán)境溫度變化所產(chǎn)生的。敏感柵材料的電阻溫度系數(shù)、敏感柵材料與試件材料之間線膨脹系數(shù)的差異，是應變片產(chǎn)生熱輸出的主要原因。若敏感柵材料的電阻溫度系數(shù)為α，當溫度變化Δt時，應變片電阻的相對變化為，以指示應變表示為（8）若試件和敏感柵的線膨脹系數(shù)分別為βm、βs，當βm≠βs且溫度變化Δt時，由此產(chǎn)生的應變?yōu)椋?）將以上兩項相加，則得應變片的熱輸出為（10）表1常溫應變片工作特性的質量等級工作特性說明質量等級ABC應變片電阻對標稱值的偏差(％)136對平均值的公差(％)0.20.40.8靈敏系數(shù)對平均值的標準誤差(％)123機械滯后室溫下（με）51020蠕變室溫下(με/小時)51525應變極限室溫下（με）1000080006000絕緣電阻室溫下（MΩ）1000500500橫向效應系數(shù)(％)124疲勞壽命循環(huán)次數(shù)1061061059．疲勞壽命（N）在幅值恒定的交變應力作用下，應變片連續(xù)工作，直至產(chǎn)生疲勞損壞時的循環(huán)次數(shù)，稱為應變片的疲勞壽命。當應變片出現(xiàn)以下任何一種情況時，即認為是疲勞損壞：1）．敏感柵或引線發(fā)生斷路；2）．應變片輸出幅值變化10％；3）．應變片輸出波形上出現(xiàn)尖峰。疲勞壽命是反映應變片對動態(tài)應變適應能力的參數(shù)。表1中列出了不同質量等級的常溫應變片各項工作性能的要求。3.2電阻應變片工作特性的標定應變片的各項工作特性需在專門的設備上抽樣標定。在有關的技術標準中，規(guī)定了應變片工作特性的標定設備和標定方法等。下面僅介紹應變片靈敏系數(shù)和橫向效應系數(shù)的標定方法。1．靈敏系數(shù)的標定（a）圖11應變片靈敏系數(shù)標定（b）按照應變片靈敏系數(shù)的定義，在進行標定時，應采用一單向應力狀態(tài)的試件，通常用純彎曲梁，如圖11（a）所示。載荷P通過加載橫梁施加在標定梁的C1、C2兩點，使得C1C2段為純彎曲區(qū)，因此，C1C（a）圖11應變片靈敏系數(shù)標定（b）將被標定應變片安裝在梁的純彎曲區(qū)段內(nèi)的上下表面，且應變片的軸線與梁的軸線方向一致。在C1C2段中間安裝一個三點撓度儀。當梁彎曲時，由撓度儀上的千分表可讀出測得的撓度f（即梁在三點撓度儀長度a范圍內(nèi)的撓度），如圖11（b）所示。再根據(jù)材料力學公式和幾何關系，即可求得梁純彎曲區(qū)段上下表面的軸向應變，其值為（11）式中h為標定梁截面高度。如果再由惠斯頓電橋直接測量出在該載荷作用下應變片電阻的相對變化值，則可由公式（5）計算得到應變片的靈敏系數(shù)K。值的測定一般都采用電阻應變儀。若電阻應變儀的靈敏系數(shù)和讀數(shù)應變分別以K0和表示，則值可由下式求得（12）應變片的靈敏系數(shù)K則由下式計算（13）一般在標定應變片靈敏系數(shù)時，應變儀的靈敏系K0設置為2。應該指出，當應變片使用環(huán)境與應變片標定環(huán)境不同時，會產(chǎn)生誤差，對于高精度的測量，應進行相應的修正。2．橫向效應系數(shù)的標定應變片橫向效應系，對于早期的應變片制作工藝，這項指標顯得非常重要，它直接影響應變測量精度。但隨著應變片制作工藝水平的提高，應變片幾何形狀的改變，包括對敏感柵材料的處理以及制作工藝自動化程度的提高，這項指標對于應變測量精度的影響已微乎其微。圖12橫向效應系數(shù)標定標定應變片橫向效應系數(shù)時，一般采用圖12所示的單向應變場標定裝置。其標定區(qū)的截面形狀為П，中間薄壁部分的厚度僅為5毫米左右，而兩邊尺寸較大。兩側邊用許多螺釘與側板連接。通過加載手柄對標定區(qū)施加力矩，標定區(qū)產(chǎn)生彎曲變形時。由于標定區(qū)沿y方向的剛度很大，當x方向產(chǎn)生很大變形時，y方向的應變接近于零（通常要求x方向的應變達到1000±50微應變時，y方向的應變小于2微應變），可以認為是單向應變場。在單向應變場中，可以精確地標定出應變片的橫向效應系數(shù)。將被標定應變片粘貼在標定區(qū)的表面，并使應變片的軸線分別平行和垂直于單向應變方向。軸線平行于x方向的應變片，其軸向應變?yōu)棣舩0、橫向應變則為零；而軸線垂直于x方向、平行于y方向的應變片，其軸向應變?yōu)榱恪M向應變?yōu)棣舩0。由公式（6）可得平行于x方向的應變片的電阻變化為圖12橫向效應系數(shù)標定平行于y方向的應變片的電阻變化為根據(jù)公式（7），標定得到應變片橫向效應系數(shù)為（14）另由公式（12）得到以下關系（15）式中應變儀的靈敏系數(shù)K0一般設置為2，和分別為由應變儀讀出的軸線為x方向和y方向應變片的應變。將公式（15）代入公式（14），標定得到應變片橫向效應系數(shù)為（16）3．熱輸出的標定由于熱輸出的大小與標定試件材料的線膨脹系數(shù)有關，制造者只能針對幾種比較典型的材料標定應變片的熱輸出，例如，鈦合金、碳素結構鋼、不銹鋼、鋁合金、鎂合金等，它們的線膨脹系數(shù)分別為9、11、17、23、27（×10-6/℃）。當被側構件的材料與上述材料不同時，需根據(jù)測量精度要求，確定是否重新標定。標定熱輸出應在均勻溫度場內(nèi)進行，溫度不均勻度不大于±2℃。標定試件尺寸通常取寬度約為50毫米，長度約為100毫米，厚度為2~3毫米。標定試件太薄，升溫時易變形，標定試件太大則易造成溫度不均勻。標定熱輸出時，試件在溫度場中應能自由膨脹，不致產(chǎn)生附加應力。應變片與測量儀器的連接要采用三線接線法，以消除導線對熱輸出的影響。升溫速率為3~5℃/分。4.電阻應變片的選擇、安裝和防護在應變測量時，只有正確選擇和安裝使用應變片，才能保證測量精度和可靠性，達到預期的測試目的。4.1電阻應變片的選擇應變片的選擇，應根據(jù)試驗環(huán)境、應變性質、應變梯度及測量精度等因素來決定。1．測量環(huán)境測量時應根據(jù)構件的工作環(huán)境溫度選擇合適的應變片，使得在給定的試驗溫度范圍內(nèi)，應變片能正常工作。潮濕對應變片性能影響影響極大，會出現(xiàn)絕緣電阻降低、粘結強度下降等現(xiàn)象，嚴重時將無法進行測量。為此，在潮濕環(huán)境中，應選用防潮性能好的膠膜應變片，如酚醛一縮醛、聚脂膠膜應變片等，并采取有效的防潮措施。應變片在強磁場作用下，敏感柵會伸長或縮短，使應變片產(chǎn)生輸出。因此，敏感柵材料應采用磁致伸縮效應小的鎳鉻合金或鉑鎢合金。2．應變性質對于靜態(tài)應變測量，溫度變化是產(chǎn)生誤差的重要原因，如有條件，可針對具體試件材料選用溫度自補償應變片。對于動態(tài)應變測量，應選用頻率響應快、疲勞壽命高的應變片，如箔式應變片。3．應變梯度應變片測出的應變值是應變片柵長范圍內(nèi)分布應變的平均值，要使這一平均值接近于測點的真實應變，在均勻應變場中，可以選用任意柵長的應變片，對測試結果無直接影響；在應變梯度大的應變場中，應盡量選用柵長比較短的應變片；當大應變梯度垂直于所貼應變片的軸線時，應選用柵寬窄的應變片。4．測量精度一般認為以膠膜為基底、以銅鎳合金和鎳鉻合金材料為敏感柵的應變片性能較好，它具有精度高、長時間穩(wěn)定性好以及防潮性能好等優(yōu)點。4.2電阻應變片的安裝常溫應變片的安裝采用粘貼方法。應變片粘貼操作過程如下：1．檢查和分選應變片應變片粘貼前應對應變片進行外觀檢查和阻值測量。檢查應變片敏感柵有無銹斑、基底和蓋層有無破損，引線是否牢固等。阻值測量的目的是檢查應變片是否有斷路、短路情況，并按阻值進行分選，以保證使用同一溫度補償片的一組應變片的阻值相差不超過0.1歐姆。2．粘貼表面的準備首先除去構件（或試件）粘貼表面的油污、漆、銹斑、電鍍層等，用砂布交叉打磨出細紋以增加粘結力，接著用浸有酒精(或丙酮)的脫脂棉球擦洗，并用鋼劃針劃出貼片定位線，再用細砂布輕輕磨去劃線毛刺，然后再進行擦洗，直至棉球上不見污跡為止.3．貼片粘結劑不同，應變片粘貼的過程也不同。以氰基丙稀酸酯粘結劑502膠為例，在應變片基底底面涂上502膠（擠上一小滴502膠即可），立即將應變片底面向下放在被測位置上，并使應變片軸線對準定位線，然后將氟塑料薄膜蓋在應變片上，用手指柔和滾壓擠出多余的膠，然后手指靜壓一分鐘，使應變片與被測件完全粘合后再放開，從應變片無引線的一端向有引線的一端揭掉氟塑料薄膜。（注意：502膠不能用的過多或過少，過多使膠層太厚影響應變片測試性能，過少則粘結不牢不能準確傳遞應變，也影響應變片測試性能。此外小心不要被502膠粘住手指，如被粘住用丙酮泡洗）4．固化貼片時最常用的是氰基丙稀酸酯粘結劑（如502膠水、501膠水）。用它貼片后，只要在室溫下放置數(shù)小時即可充分固化，而具有較強的粘結能力。對于需要加溫加壓固化的粘結劑，應嚴格按粘結劑的固化規(guī)范進行。5．測量導線的焊接與固定待粘結劑初步固化以后，即可焊接導線。常溫靜態(tài)應變測量時，導線可采用0.1～0.3毫米的單絲包銅線或多股銅芯塑料軟線。圖13應變片引線和接線端子的連接導線與應變片引線之間最好使用接線端子片，如圖13所示。接線端子片是用敷銅板腐蝕而成的。接線端子片應粘貼在應變片引線端的附近，將應變片引線與導線都焊在端子片上。常溫應變片均用錫焊。為了防止虛焊，必須除盡焊接端的氧化皮、絕緣物，再用酒精等溶劑清洗，并且焊接要準確迅速，焊點要豐滿光滑，不帶毛刺。圖13應變片引線和接線端子的連接已焊好的導線應在試件上沿途固定。固定的方法有用膠布或用膠(如用502膠)等。6．檢查對已充分固化并已聯(lián)接好導線的應變片，在正式使用前必須進行質量檢查。除對應變片作外觀檢查外，尚應檢查應變片是否粘貼良好、貼片方位是否正確、有無短路和斷路、絕緣電阻是否符合要求等。4.3電阻應變片的防護對安裝后的應變片，應采取有效的防潮措施。防潮劑應具有良好的防潮性，對被測件表面和導線有良好的粘結力；彈性模量低，不影響被測件的變形；對粘結劑無損壞作用，對應變片無腐蝕作用；使用工藝簡單。防護方法的選擇取決于應變片的工作條件、工作期限及所要求的測量精度。對于常溫應變片，常采用硅橡膠密封防護方法。這種方法是用硅橡膠直接涂在經(jīng)清潔處理過的應變片及其周圍，在室溫下經(jīng)12～24小時固化，放置時間越長，固化越好。硅橡膠使用方便、防潮性能好、附著力強、儲存期長、耐高低溫、對應變片無腐蝕作用，但粘結強度較低。5.電阻應變片的測量電路通過應變片可以將被測件的應變轉換為應變片的電阻變化。但通常這種電阻變化是很小的。為了便于測量，需將應變片的電阻變化轉換成電壓(或電流)信號，再通過放大器將信號放大，然后由指示儀或記錄儀器指示或記錄應變數(shù)值。這一任務是由電阻應變儀來完成的。而電阻應變儀中將應變片的電阻變化轉換成電壓(或電流)變化是由應變電橋（即惠斯頓電橋）來完成的。應變電測早期，由于受電子技術的限制，電阻應變儀在比較長的一段時間內(nèi)都選用交流電橋。但從20世紀八十年代以后，由于電子技術的迅猛發(fā)展，直流放大器性能越來越好，高精度直流放大器愈來愈多，選擇的范圍愈來愈廣，現(xiàn)在，已很難見到交流電橋的電阻應變儀了，因此，本書中只講述直流電橋在應變電測中的應用。5.1直流電橋圖14惠斯頓電橋電橋即惠斯頓電橋，如圖3.14所示。設電橋各橋臂電阻分別為R1、R2、R3、R4，其中的任一個橋臂電阻都可以是應變片電阻。電橋的A、C為輸入端，接直流電源，輸入電壓為UAC；而B、D為輸出端，輸出電壓為UBD。下面分析當R1、R2、R3、R4變化時，輸出電壓UBD的大小。從ABC半個電橋來看，AC間的電壓為UAC，流經(jīng)R1的電流為圖14惠斯頓電橋由此得出R1兩端的電壓降為同理，R3兩端的電壓降為故可得到電橋輸出電壓為（17）由公式（3.17）可知，要使電橋平衡，即要使電橋輸出電壓U0為零，則橋臂電阻必須滿足（18）若電橋初始處于平衡狀態(tài)，即滿足公式（18）。當各橋臂電阻發(fā)生變化時，電橋就有輸出電壓。設各橋臂電阻相應發(fā)生了ΔR1、ΔR2、ΔR3、ΔR4的變化，則由公式（17）可計算得到電橋的輸出電壓為（19）將公式（18）代入上式，且由于，可略去高階微量，故得到（20）公式（19）和（20）分別為電橋輸出電壓的精確計算公式和近似計算公式。用直流電橋進行應變測量時，電橋有等臂電橋、臥式電橋或立式電橋三種應用狀態(tài)，這三種電橋狀態(tài)其橋臂電阻與電橋輸出電壓之間的關系分析如下：1．等臂電橋四個橋臂電阻值均相等的電橋稱為等臂電橋。即，此時公式(20)可寫為（21）如果四個橋臂電阻都是應變片，它們的靈敏系數(shù)K均相同，則將關系式代入公式（21），便可得到等臂電橋的輸出電壓為（22）式中1、2、3、4分別為電阻應變片R1、R2、R3、R4所感受的應變。如果只有橋臂AB接應變片，即僅R1有一增量ΔR，即感受應變，則由公式（21）和（22）得到輸出電壓為（23）上式表明：應用電橋電壓輸出近似計算公式，得到的電橋輸出電壓與應變成線性關系。若應用精確公式（19），則得到電橋輸出電壓為（24）將上式與公式（23）比較可知，在上式中增加了一個系數(shù)(括號部分)，該系數(shù)稱為非線性系數(shù)。它愈接近于1，說明電橋的非線性愈小，即按近似公式計算與精確公式計算得到的輸出電壓數(shù)值愈接近。通常應變片的靈敏系數(shù)K=2，若應變?yōu)?000微應變，則由可得到公式（24）中的非線性系數(shù)等于0.999，非常接近于l。因此一般應變測量按近似公式計算輸出電壓，所產(chǎn)生的誤差是很小的，通常可以忽略不計。2．臥式電橋若電橋中R1=R2=R，R3=R4=R'，則稱為臥式橋，見圖15。假設僅橋臂AB接應變片，即R1有一增量ΔR，此時由近似計算公式（20）及精確計算公式（19）得到的輸出電壓表達式分別與公式（23）及（24）完全相同，說明當臥式橋與等臂電橋的值相等時，它們的非線性系數(shù)也相等。圖15臥式電橋圖15臥式電橋當電橋中R1=R3=R，R2=R4=R'時稱為立式橋，見圖16。同樣，僅設橋臂AB接應變片，即僅R1有一增量△R，由近似公式（20）得到輸出電壓為（25）式中，由精確公式（3.19）計算得到輸出電壓為圖16立式電橋（26）圖16立式電橋將上式與公式（25）比較可知，上式中括號部分即為非線性系數(shù)。當m＞1時，括號中分母前面的系數(shù)m／(1+m)＞l／2，而公式（24）中前的系數(shù)卻等于。因此，在立式橋m>1的情況下，當立式橋與等臂電橋的值相等時，立式橋的非線性系數(shù)比等臂電橋??；而當m＜1時，則其結果相反。根據(jù)以上分析，立式橋的非線性系數(shù)是不確定的，因此，在應變測量中，只應用等臂電橋和臥式電橋。圖17電橋平衡調(diào)整電路5.2電橋的平衡圖17電橋平衡調(diào)整電路對于一個測量電橋，希望它在測量前處于平衡狀態(tài)，使電橋輸出U0為零，即滿足R1R4=R2R3。但是，由于應變片阻值的偏差，以及接觸電阻和導線電阻等的影響，往往R1R4≠R2R3，因此需要在測量電橋中增加平衡電路，即在電橋中增加電阻R5和電位器R6，見圖17。分析平衡電路，見圖3.18（a），將R6分為和兩部分，見圖18（b），使并且。計算圖18（b）的星形連接轉換成圖18（c）的三角形連接，得（27）圖18電橋平衡調(diào)整電路的等效電路（a）（b）（c）而和分別是并聯(lián)在R1和R2上的，通過調(diào)節(jié)和，可使電橋平衡，即滿足R1R4=R2R3?？紤]到電橋測量精度，平衡調(diào)節(jié)范圍不宜過大，因此要求四個橋臂的電阻差值不大于0.3~0.5歐姆，而R5和R6一般取100千歐姆和10千歐姆。圖18電橋平衡調(diào)整電路的等效電路（a）（b）（c）5.3測量電橋的基本特性測量電橋的應用，即為直流電橋（惠斯頓電橋）的應用。直流電橋的橋臂電阻與電橋輸出電壓之間的關系見公式（21），為若四個橋臂電阻均為電阻應變片，則根據(jù)得到公式（22），為令（28）則（29）d——稱為讀數(shù)應變。由公式（28）和（29）可得讀數(shù)應變（30）分析公式（30），可總結測量電橋具有以下基本特性：1．兩相鄰橋臂電阻應變片所感受的應變，代數(shù)值相減；2．兩相對橋臂電阻應變片所感受的應變，代數(shù)值相加。在應變電測中，合理地利用電橋特性，可實現(xiàn)如下測量：1．消除測量時環(huán)境溫度變化引起的誤差；2．增加讀數(shù)應變（d），提高測量靈敏度；3．在復雜應力作用下，測出某一內(nèi)力分量引起的應變。要實現(xiàn)電橋特性的合理利用，關鍵在于測量電橋的連接。5.4測量電橋的連接與測量靈敏度R1R1、R2為電阻應變片R3、R4為固定電阻圖19半橋接線法1．半橋接線法測量電橋中R1、R2兩橋臂電阻為電阻應變片，R3、R4兩橋臂電阻為固定電阻，見圖19，該連接方式稱為半橋接線法。在半橋接線法中，根據(jù)兩應變片工作情況的不同，又分為單臂半橋接線法和雙臂半橋接線法。a.單臂半橋接線法在兩電阻應變片中，一片應變片粘貼在被測件上（被測件包括試件、零件或構件），一片應變片粘貼在與被測件材料相同、但不受任何外力的補償塊上。粘貼在被測件上的應變片稱為工作應變片，粘貼在補償塊上的應變片稱為補償應變片，也稱為溫度補償應變片。粘貼在被測件上的電阻應變片，其敏感柵的電阻值一方面隨被測件的應變而變化，另一方面，當環(huán)境溫度變化時，敏感柵的電阻值還將隨溫度改變而變化，同時，由于敏感柵材料和被測件材料的線膨脹系數(shù)不同，敏感柵有被迫拉長或縮短的趨勢，也會使其電阻值發(fā)生變化。這樣，通過應變片測量出的應變值中包含了環(huán)境溫度變化而引起的應變，造成測量誤差。應用單臂半橋接線法可消除測量時環(huán)境溫度變化引起的誤差。圖20單臂半橋接線法應變測量（a）圖20單臂半橋接線法應變測量（a）（b）構件上應變片為工作應變片R1，接入AB橋臂，它將直接感受構件受力后產(chǎn)生的應變和環(huán)境溫度變化產(chǎn)生的應變t；補償塊不受外力，并放置在構件附近與構件同溫度場中，補償塊上應變片為溫度補償應變片R2，接入BC橋臂，它將只感受環(huán)境溫度變化產(chǎn)生的應變t。由公式（28）可得讀數(shù)應變d讀數(shù)應變d就等于構件上被測點的應變。單臂半橋接線法實現(xiàn)了消除測量時環(huán)境溫度變化引起的應變。b．雙臂半橋接線法兩電阻應變片均為工作應變片，均粘貼在被測試件上，當被測件受外力作用產(chǎn)生應變時，應變片敏感柵電阻隨之變化，當然，當環(huán)境溫度發(fā)生變化時，應變片電阻也會發(fā)生變化，應用雙臂半橋接線法，一方面可消除環(huán)境溫度變化引起的誤差，另一方面還可以增加讀數(shù)應變，提高測量靈敏度。如圖21（a）所示一懸臂梁，要測定懸臂梁在F力作用下，Ι-Ι截面處的應變ε。梁彎曲時，同一截面的上表面纖維產(chǎn)生拉應變，下表面產(chǎn)生壓應變，拉壓應變值相等。因此，Ι-Ι截面上、下表面的應變ε大小相等，符號相反。在Ι-Ι截面上、下表面各粘貼一片應變片，并用雙臂半橋接線法組成圖21（b）所示測量電橋。兩橋臂應變片感受梁在F力作用下的應變ε和環(huán)境溫度變化產(chǎn)生的應變εt，分別為由公式（3.28）得讀數(shù)應變d圖21雙臂半橋接線法應變測量（a）（b）讀數(shù)應變d是懸臂梁Ι-圖21雙臂半橋接線法應變測量（a）（b）雙臂半橋接線法，消除了環(huán)境溫度變化引起的誤差，也增加了讀數(shù)應變，提高了測量靈敏度。（測量靈敏度，指測量電橋橋臂中應變片感受被測件真實應變的敏感程度，亦指測量電橋讀數(shù)應變值的大小。）2．全橋接線法測量電橋中R1、R2、R3、R4四橋臂電阻均為電阻應變片。根據(jù)四個應變片工作情況的不同，又分為對臂全橋接線法和四臂全橋接線法。a.對臂全橋接線法測量電橋中R1、R2、R3、R4四橋臂應變片中R1、R4為工作應變片，R2、R3為補償應變片，即R1、R4應變片粘貼在被測構件上，R2、R3應變片粘貼在補償塊上（反之R2、R3作為工作應變片，R1、R4應變片作為補償應變片也可以）。圖22對臂全橋接線法應變測量（a）（b）（c）如圖22（a）所示一板試件，要測定在一對軸力F作用下板試件上產(chǎn)生的軸向應變圖22對臂全橋接線法應變測量（a）（b）（c）在板試件同一截面的正、反兩面各粘貼一片應變片，同時在與板試件相同材料的補償塊上也粘貼兩片應變片，見圖22（b），并用對臂全橋接線法組成圖22（c）所示測量電橋。四橋臂應變片感受的應變分別為由公式（28）可得讀數(shù)應變d板試件的軸向應變F為用對臂全橋接線法組成的測量電橋，同樣消除了環(huán)境溫度變化引起的誤差，也增加了讀數(shù)應變，提高了測量靈敏度。b．四臂全橋接線法測量電橋中R1、R2、R3、R4四橋臂應變片均為工作應變片。測量圖22（a）所示板試件在F力作用下的軸向應變F，也可以在板試件的同一截面正、反兩面，沿軸線方向和垂直軸線方向各粘貼一片應變片，見圖23（a），并用四臂全橋接線法組成圖23（b）所示測量電橋。四橋臂應變片感受的應變分別為由公式（28）可得讀數(shù)應變d板試件的軸向應變F為圖24串、并聯(lián)接線法（a）（b）圖24串、并聯(lián)接線法（a）（b）（a）（b）圖23四臂全橋接線法應變測量3．串并聯(lián)接線法在應變測量中，也可以將應變片串聯(lián)或并聯(lián)起來接入測量橋臂，如圖24所示。圖24（a）為串聯(lián)半橋接線法，圖24（b）為并聯(lián)半橋接線法。串、并聯(lián)也可以用全橋接線法。串、并聯(lián)時的讀數(shù)應變?nèi)钥梢杂霉剑?8）計算，各橋臂中的應變?nèi)詾棣?、ε2、ε3、ε4。a．串聯(lián)時橋臂應變計算設AB橋臂中串聯(lián)了n個阻值為R的電阻應變片，則該橋臂的總阻值為nR。當每個應變片的電阻變化分別為ΔR1'、ΔR2'、……ΔRn'時，則（31）串聯(lián)接線后橋臂感受的應變?yōu)楦鱾€應變片感受應變的算術平均值。當每個橋臂中串聯(lián)的各個應變片感受的應變相同時，即時，則它表明，串聯(lián)接線法不會增加讀數(shù)應變，即不能提高測量靈敏度。當橋臂中串聯(lián)的各應變片感受的應變相同時，橋臂應變就等于串聯(lián)的單個應變片感受的應變值。但是串聯(lián)后的橋臂電阻增大，在限定電流的情況下，可以提高供橋電壓來提高電橋輸出電壓。b．并聯(lián)時橋臂應變計算設AB橋臂中并聯(lián)了n個阻值為R0的電阻應變片，先推導并聯(lián)電阻的變化與等效電阻變化的關系，以及單個電阻應變片的應變變化與等效電阻的等效應變變化的關系。設n個電阻R1、R2、……、Rn并聯(lián)，其等效電阻為R，記R的倒數(shù)為f(R)，則取全微分，有橋臂并聯(lián)電阻R1、R2、……、Rn等于R0，則等效電阻，有即也可寫成由此得所以(32)可見，阻值相同的應變片并聯(lián)時，其橋臂應變等于橋臂中并聯(lián)應變片感受到應變的平均值。所以，并聯(lián)接線法也不能提高讀數(shù)應變，不能提高測量靈敏度。但是在通過應變片的電流不超過最大工作電流的條件下，電橋的輸出電流可以提高n倍，有利于電流檢測。不過由于橋臂電阻的減小，對測量電橋的供橋電路也提出了更高的要求。通過對以上各種接橋方式的分析可見，采用不同的接橋方式，所得的讀數(shù)應變是不同的，即電橋的測量靈敏度是不同的。因此，測量電橋實際應用時，因根據(jù)具體情況靈活應用。6.電阻應變儀電阻應變儀是根據(jù)應變檢測要求而設計的一種專用儀器。它的作用是將電阻應變片組成測量電橋，并對電橋輸出電壓進行放大、轉換，最終以應變量值顯示或根據(jù)后續(xù)處理需要傳輸信號。根據(jù)被測構件的應變變化特點，電阻應變儀分為靜態(tài)電阻應變儀和動態(tài)電阻應變儀。靜態(tài)電阻應變儀測量靜態(tài)或緩慢變化的應變信號，動態(tài)電阻應變儀測量連續(xù)快速變化的應變信號。6.1靜態(tài)電阻應變儀隨著微電子技術和計算機技術的迅猛發(fā)展，應變測量儀器也向著數(shù)字化和計算機化方向發(fā)展。目前，靜態(tài)電阻應變儀已全部發(fā)展為靜態(tài)數(shù)字電阻應變儀，在靜態(tài)數(shù)字電阻應變儀中又分為有輸出接口和無輸出接口兩類電阻應變儀。無輸出接口的靜態(tài)數(shù)字電阻應變儀，只能將測量的靜態(tài)應變用數(shù)字顯示出來，有輸出接口靜態(tài)數(shù)字電阻應變儀，不但可以將測量的靜態(tài)應變用數(shù)字顯示出來，還可以與計算機通訊，記錄保存或打印測量結果。通常，靜態(tài)數(shù)字電阻應變儀具有多個測量通道（20個通道以內(nèi)）。對于更多測量通道，一般都采用應變測試系統(tǒng)，由計算機管理、操作、控制并進行實時數(shù)據(jù)采集，傳送、存貯或事后處理、打印結果等。圖25無輸出接口靜態(tài)數(shù)字電阻應變儀1．無輸出接口靜態(tài)數(shù)字電阻應變儀圖25無輸出接口靜態(tài)數(shù)字電阻應變儀無輸出接口靜態(tài)數(shù)字電阻應變儀的工作原理框圖如圖25所示。它由測量電橋、測量通道手動切換開關、放大器、A/D轉換器、數(shù)字顯示和直流電源等組成。應變片根據(jù)測量要求組成測量電橋，通過手動切換旋鈕，將測量電橋信號傳輸給放大器，信號放大后經(jīng)A/D轉換器，由數(shù)字顯示測量結果。2．有輸出接口靜態(tài)數(shù)字電阻應變儀有輸出接口靜態(tài)數(shù)字電阻應變儀的工作原理框圖如圖26所示。圖26有數(shù)字輸出接口靜態(tài)數(shù)字電阻應變儀框圖它由測量電橋、測量通道切換網(wǎng)絡、模擬放大電路、A/D轉換電路、光電隔離、單片計算機、鍵盤輸入、顯示輸出、測量數(shù)據(jù)保有電路和直流電源等組成。通過單片計算機完成了應變數(shù)據(jù)采集、處理、顯示、通訊等各種功能。圖26有數(shù)字輸出接口靜態(tài)數(shù)字電阻應變儀框圖由于應變變化量非常小，因此，靜態(tài)電阻應變儀中測量電橋的供橋電源和高精度模擬放大器和高分辨率A/D轉換器的電源均采用高精度、低噪聲的直流電源。靜態(tài)電阻應變儀的工作頻率不高，需自動掃描時，通常每秒掃描5~10個通道，采用8位微處理器，使用最多的即是MCS-51系列微處理器或其兼容微處理器。多數(shù)靜態(tài)數(shù)字電阻應變儀使用LED七段顯示器顯示測試數(shù)據(jù)。為提高效率，對于具有通道掃描功能的靜態(tài)數(shù)字電阻應變儀采用液晶顯示器顯示最為理想。圖27先進的靜態(tài)數(shù)字電阻應變儀框圖圖27為當前比較先進的靜態(tài)數(shù)字電阻應變儀結構框圖。圖27先進的靜態(tài)數(shù)字電阻應變儀框圖6.2測量通道的切換通常，靜態(tài)電阻應變儀提供多個測量通道(10通道以上)，即在一臺應變儀上同時組多個測量電橋，因此，應變儀必須具備測量通道的切換功能。實現(xiàn)測量通道切換有兩種方法。1．橋臂切換法橋臂切換法的原理圖如圖28所示。它是利用切換測量電橋的A、C、D三個接點來實現(xiàn)的。當采用單臂半橋接線時，在A1B、A2B、…、AnB上接工作應變片，而在C1B、C2B、…、CnB上接相應的補償應變片，AD、CD使用儀器內(nèi)部電阻，見圖28（a）。測量時，同時切換A、C、D三接點，可使任一測量通道與A、B、C、D相通，從而測出相應通道的應變值。這種切換方法的優(yōu)點是：幾個工作片可共用一個補償片。采用雙臂半橋接線時，在A1B、A2B、…、AnB上接工作應變片，在C1B、C2B、…、CnB上也接工作應變片，見圖28（b），切換方法與單臂半橋接線時相同。采用全橋接線時，各橋臂均接應變片，見圖28（c），全橋接線時不能共用補償片。（a）（c）圖28橋臂切換法（b）橋臂切換法，在半橋接線時，其切換點接觸電阻變化是串在橋臂中的，如果同一點每次切換接觸電阻不相同，就會造成測量誤差。為此，要求切換時接觸電阻變化小于0.5×（a）（c）圖28橋臂切換法（b）2．中點切換法（a）（b）圖29中點切換法中點切換法的原理圖如圖29所示。它只切換測量電橋的B、D兩點，而A、C是分別聯(lián)接起來的。當采用半橋接線法時，在A1B、A2B、…、AnB上接工作應變片，在C1B、C2B、…、C（a）（b）圖29中點切換法中點切換法，一般不共用補償片，若共用補償片，接觸電阻仍然串在橋臂中，同樣造成測量誤差。另外，由于A、C兩接點的聯(lián)接，測量通道數(shù)的不同，會使得測量電橋輸出的初始值不同，即在各測量通道上應變片阻值不變的情況下，接n個測量電橋時的輸出初始值與接（n-1）個測量電橋時的初始值是不同的。這樣，就意味著在若干個測量電橋平衡情況下開始試驗，在試驗過程中，其中某個測量電橋上應變片的損壞會使得其它測量電橋的測得的應變數(shù)據(jù)都是錯誤的。圖30單臂半橋公共線接法工作應變片補償應變片6.3圖30單臂半橋公共線接法工作應變片補償應變片在靜態(tài)多點應變測量中，根據(jù)應變儀測量電橋的聯(lián)接特點，常用公共線接法進行單臂半橋測量。單臂半橋公共線接法原理如圖30所示。如果幾個工作應變片位置相互靠近，處于相同的溫度環(huán)境中，那么這幾個工作應變片就可以共用一個溫度補償應變片，見圖31，該補償片稱為公共補償片。接線時將個工作應變片的一端引線預先連接在一起引出，該引出線稱為公共線。將公共線接至應變儀的任一個測量通道的B接線柱上（所有B接線柱B1、B2…Bn在儀器內(nèi)部是聯(lián)通的）；工作應變片的另一端引出線分別接至應變儀的A1、A2、…An接線柱上，而公共補償片的引出線則分別接至應變儀的任一測量通道的B接線柱和C接線柱上，或者根據(jù)應變儀的提示，接至公共補償片的專用接線柱上；C1、C2、…Cn接線柱短接，或根據(jù)應變儀使用說明操作。圖31公共接線法應用實例圖32是用應變片測量梁彎曲時沿橫截面高度應變分布規(guī)律的布片和公共線接線圖。圖31公共接線法應用實例圖32彎曲梁公共接線圖在測量過程中，工作片是逐個交替通過電流的，而公共補償片是連續(xù)通過電流的，時間長了，公共補償片的溫度要升高，會大于工作片的溫度，也會引起虛假應變，造成測量誤差。為此，應當根據(jù)測量速度決定公共補償片所能補償?shù)墓ぷ鲬兤臄?shù)目。通常一個公共補償片可以補償6～10個工作應變片片，若采用自動切換測量通道的應變儀時，可根據(jù)切換速度增加公共補償片所補償?shù)墓ぷ鲬兤臄?shù)目。圖32彎曲梁公共接線圖用全橋接線法測量時，有可能的話，可以先組成測量電橋，然后在A、B、C、D四接點處引出連接線接至應變儀的相應接線柱上。如果有數(shù)個全橋測量電橋，則可事先將全橋的B點連接在一起，引出一根連線，接至應變儀的任一個測量通道的B接線柱上，這樣可減少引線的數(shù)目。7.應變-應力換算關系用電阻應變片測出的是構件上某一點處沿某一方向的線應變，必須經(jīng)過應變一應力換算才能得到主應力。不同的應力狀態(tài)有不同的換算關系。下面討論平面應力狀態(tài)時的應變一應力換算關系。7.1單向應力狀態(tài)構件在外力作用下，若被測點為單向應力狀態(tài)，則主應力方向已知，只有主應力是未知量，可沿主應力的方向粘貼一個應變片，測得主應變后，由虎克定律（33）即可求得主應力。式中E為被測構件材料的彈性模量。7.2已知主應力方向的二向應力狀態(tài)如圖33所示，受內(nèi)壓力作用的薄壁容器，其表面各點為已知主應力方向的二向應力狀態(tài)，有主應力、兩個未知量，可沿主應力方向，粘貼互相垂直的兩個應變片（組成二軸90o應變花），測得主應變和，由廣義虎克定律（34）圖33承受內(nèi)壓力的容器即可求得主應力、。式中為被測構件材料的泊松比。圖33承受內(nèi)壓力的容器7.3未知主應力方向的二向應力狀態(tài)圖34未知主應力大小和方向的應變測量對于形狀和受力情況比較復雜的構件，除了被測點兩個主應力值未知外，主應力方向也是未知的，即存在、和三個未知量。此時，可以在該點沿著三個不同方向粘貼三個應變片，根據(jù)測得的應變值換算成主應力值，換算原理如下：圖34未知主應力大小和方向的應變測量在構件上，有一未知主應力大小和方向的測點，在該測點處任意選定直角坐標xoy，并在與x軸成、和夾角方向上各粘貼一片應變片，見圖34，由三個應變片分別測得這三個方向上的應變、和。另外由二向應力狀態(tài)的應變分析可知，若已知該測定O處沿坐標軸方向的線應變、和剪應變，則該點處任意方向的線應變的計算公式為（35）式中、和以伸長為正，以直角增大為正。這樣該測點處三個方向上的應變片測得的應變、和與任意方向上的線應變便有（36）這樣由公式（35）就可解出、和。由材料力學知，已知、和，則該測點處的主應變和主應變方向與x軸的夾角就可由下式計算得到。（37）最后，由公式（34）廣義虎克定律，即可求得主應力、，主應變方向即為主應力方向。三個應變片之間的夾角可以任意設定，但是為了計算方便，一般會選取某些特定角度，如0o、45o、60o、90o。電阻應變片中的應變花就是根據(jù)此測試要求設計生產(chǎn)的。對于不同形式的應變花均可由測量結果（i=1，2，3），根據(jù)公式（35）、（36）和公式（34）導出被測點的主應力和主應力方向的計算公式。下面推導應用最廣的三軸45o應變花的應變一應力換算關系。其它形式應變花的推導結果參見表2。三軸45應變花如圖8（b）所示。其中，，，若測出的應變相應為，，，將它們代入公式（35），可解得（38）根據(jù)公式（36），得到主應變計算公式（39）再將上式代人公式（34），即可得到主應力計算公式（40）因主應力方向與主應變方向一致，故可由公式（36）得到主應力方向計算公式（41）以上的，與，與，也可表示為表2中的形式。8.測量電橋的應用應變片感受的是被測構件表面應變片粘貼處的拉（正）應變或壓（負）應變，這些應變往往是由多種內(nèi)力因素造成的。有時，需要測出某一內(nèi)力分量引起的應變，而應變片是不能分辨這些應變成分的。在應變測量中，我們必須根據(jù)測量目的，選擇構件上被測點，然后分析被測點的應力狀態(tài)，確定應變片數(shù)量和方位，利用電橋特性，組成測量電橋。本節(jié)在測量電橋的連接和測量靈敏度的基礎上，繼續(xù)測量電橋應用的舉例，從以下的舉例中，更詳細的了解，合理地利用測量電橋可以消除測量中環(huán)境溫度變化引起的誤差，增加讀數(shù)應變（d），提高測量靈敏度，在復雜應力作用下，測出某一內(nèi)力分量引起的應變。（a）（b）圖35飛機操縱桿應變測量8.1拉壓應變的測定（a）（b）圖35飛機操縱桿應變測量1．拉壓應變的測定如圖35（a）所示，飛機操縱桿和搖臂，其上A、B點只受拉力作用，C點只受壓力作用，要知道A、B、C各點的應變，只要在三點處沿受力方向各粘貼一片應變片，并在與構件相同的材料上粘貼一片補償應變片，采用公共補償應變片，組成三個單臂半橋測量電橋，見圖35（b），即可測得A、B、C各點的應變。2．材料彈性摸量E、泊松比μ的測定彈性摸量E和泊松比μ可以在試驗機上作拉伸試驗進行測定。一般采用拉伸板試件，由于板試件可能會有初曲率，另外試驗機夾頭也有可能存在偏心，使得試件除了產(chǎn)生拉伸變形外，還附加了彎曲變形，因此在測量中需消除彎曲變形的影響。應變花應變計算式應力計算式三軸45o主應變：主應變方向：主應力：三軸60o主應變：主應變方向：主應力：四軸45o主應變：主應變方向：校核：主應力：四軸60o-90o主應變：主應變方向：校核：主應力：表2不同形式應變花的應變-應力換算關系如圖36（a）所示，在試件兩側沿試件軸線方向粘貼工作應變片R1、R4，在橫向（垂直軸線）粘貼工作應變片R2、R3，另在補償塊上粘貼四片補償應變片R，并組成兩個對臂全橋，分別為R1、R4和兩補償片R組成一個軸向應變測量橋，R2、R3和兩補償片R組成一個橫向應變測量橋，見圖36（b）。若以εp、εM代表軸向拉伸和彎曲變形所引起的軸向應變，環(huán)境溫度變化引起的應變均為εt，則軸向應變測量橋各橋臂應變?yōu)閳D36彈性摸量E和泊松比圖36彈性摸量E和泊松比μ測定（a）（b）橫向應變測量橋各橋臂應變?yōu)檩S向應變測量橋應變儀讀數(shù)應變?yōu)橐虼擞奢S向拉伸變形引起的應變?yōu)樽x數(shù)應變中已消除了彎曲變形和溫度變化的影響。若試件截面積為A，則得到材料彈性模量橫向應變測量橋應變儀讀數(shù)應變?yōu)橛纱饲蟮貌此杀葹橥瑯?，讀數(shù)應變中已消除了彎曲變形和溫度變化的影響將軸向應變測量橋測得的軸向應變εp代入上式，便可得到材料的泊松比μ8.2