2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)單元闖關(guān)雙測(cè)卷第二十一章 一元二次方程（測(cè)能力）(含解析)

第第頁2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)單元闖關(guān)雙測(cè)卷第二十一章一元二次方程（測(cè)能力）(含解析)第二十一章一元二次方程（測(cè)能力）——2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)單元闖關(guān)雙測(cè)卷

【滿分：120】

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是()

A.B.C.D.

2.方程的根是()

A.，B.，

C.，D.，

3.如圖，長方形花圃ABCD面積為，它的一邊AD利用已有的圍墻(圍墻足夠長)，另外三邊所圍的柵欄的總長度是.EF處開一門，寬度為.設(shè)AB的長度是，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()

A.B.

C.D.

4.如圖，矩形ABCD的周長為12，面積為5，且AB和BC的長恰好是方程的兩根，則m和n的值分別為()

A.，5B.12，C.6，5D.，5

5.若等腰三角形一條邊的邊長為4，另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，則c的值是()

A.25B.24C.25或24D.36或16

6.某商場銷售一批襯衣，平均每天可售出30件，每件襯衣盈利50元.為了提高銷量，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價(jià)10元，商場平均每天可多售出20件.若商場平均每天盈利2000元，則每件襯衣應(yīng)降價(jià)()

A.10元B.15元C.20元D.25元

7.關(guān)于x的方程(p為常數(shù))的根的情況，下列結(jié)論中正確的是()

A.兩個(gè)正根B.兩個(gè)負(fù)根

C.一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根D.無實(shí)數(shù)根

8.已知實(shí)數(shù)x滿足，則的值是()

A.-2B.-2或6C.6D.604

9.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，則()

A.2或6B.2或8C.2D.6

10.若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則一元二次方程必有一根為().

A.2023B.2023C.2022D.2023

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.設(shè)，是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，且，則__________.

12.關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是______.

13.春節(jié)期間電影《滿江紅》的公映帶火拍攝地太原古縣城,太原古縣城也因此迎來了旅游的高峰期.據(jù)了解,今年1月份第一周該景點(diǎn)參觀人數(shù)約10萬人,第三周參觀人數(shù)增加到約25.6萬人,這兩周參觀人數(shù)的平均增長率為______.

14.規(guī)定：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“◎”，其規(guī)則為，方程的根為_________.

15.設(shè)與為一元二次方程的兩根，則的值為___________.

三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）

16.（8分）解方程：

(1)；

(2).

17.（8分）觀察下列兩個(gè)等式:，.我們稱使等式成立的數(shù)對(duì)為共生數(shù)對(duì).若是共生數(shù)對(duì),求n的值.

18.（10分）請(qǐng)閱讀下列材料:

問題:已知方程,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍.

解:設(shè)所求方程的根為y,則,所以.

把代入已知方程,得.

化簡,得,

故所求方程為.

這種利用方程的代換求新方程的方法，我們稱為“換元法”.

請(qǐng)用閱讀材料提供的“換元法”求新方程(要求:把所求方程化為一般形式).

(1)已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為__________.

(2)已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù).

19.（10分）如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)實(shí)數(shù)根是另一個(gè)實(shí)數(shù)根的2倍的兩個(gè)根是，，則方程是“倍根方程”.

(1)通過計(jì)算，判斷下列方程是否是“倍根方程”.

①.

②.

(2)若是“倍根方程”，求代數(shù)式的值.

(3)已知關(guān)于x的一元二次方程(m是常數(shù))是“倍根方程”，請(qǐng)直接寫出m的值.

20.（12分）某淘寶網(wǎng)店銷售臺(tái)燈，成本為每個(gè)30元.銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每個(gè)臺(tái)燈售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)；若售價(jià)每下降1元，其月銷售量就增加200個(gè).

(1)若售價(jià)下降1元，每月能售出_______個(gè)臺(tái)燈，若售價(jià)下降x元()，每月能售出____個(gè)臺(tái)燈.

(2)為迎接“雙十一”，該網(wǎng)店決定降價(jià)促銷，在庫存為1210個(gè)臺(tái)燈的情況下，若預(yù)計(jì)月獲利恰好為8400元，求每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià).

(3)月獲利能否達(dá)到9600元，說明理由.

21.（12分）關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍.

(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由

答案以及解析

1.答案：D

解析：關(guān)于x的方程是一元二次方程，

，

，故選D.

2.答案：B

解析：，，或，解得，，故選B.

3.答案：B

解析：，.根據(jù)題意，可得，故選B.

4.答案：A

解析：和BC的長恰好是方程的兩根，，.矩形ABCD的周長為12，面積為5，，，，.

5.答案：C

解析：分兩種情況：

（1）當(dāng)另外兩條邊中有一個(gè)為4時(shí)，

將代入原方程，得：，

解得：，

將代入原方程，得：，

解得或6，

4，4，6能組成三角形，符合題意；

（2）當(dāng)4為底時(shí)，則另外兩邊相等，

，

解得：，

將代入原方程，得：，

解得：，

4，5，5能夠組成三角形，符合題意.

故c的值為25或24.故選C.

6.答案：D

解析：設(shè)每件襯衣應(yīng)降價(jià)x元.根據(jù)題意，得，整理，得，解得，.商場要盡快減少庫存，應(yīng)舍去，.故選D.

7.答案：C

解析：關(guān)于x的方程(p為常數(shù))，，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，方程的兩個(gè)根的積為，方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，故選C.

8.答案：C

解析：設(shè)，則方程變形為：

，

即，

或6，即或6；

當(dāng)時(shí)，此方程無實(shí)數(shù)根(舍)，

當(dāng)時(shí)，滿足題意.故選C.

9.答案：A

解析：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，即，且，.，，即，，即，解得或.故選A.

10.答案：A

解析：對(duì)于一元二次方程即，

設(shè)，則可得，

而關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，

所以有一個(gè)根為，

所以，

解得，

所以一元二次方程必有一根為.故選A.

11.答案：2

解析：根據(jù)題意，知，則.將代入關(guān)于x的方程，得，解得.故答案是2.

12.答案：

解析:關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根,

,,

解得:.

故答案為:.

13.答案：60%

解析:設(shè)這兩周參觀人數(shù)的平均增長率為x,則由題意可得,

,

解得,(不合題意,舍去),

這兩周參觀人數(shù)的平均增長率為60%,

故答案為:60%

14.答案：，

解析：由題意得，，或，，.

15.答案：20

解析：，，，，，，故答案為20.

16.答案：(1)，

(2)，

解析：(1)移項(xiàng)得.

化簡得.

開平方得，

，.

(2)，，，

，

.

，.

17.答案：，

解析：是共生數(shù)對(duì),

整理,得,

解得，.

18.答案：(1)

(2)

解析：(1)設(shè)所求方程的根為y,則,所以.把代入已知方程,得

.化簡得,故所求方程為.故答案為.

(2)設(shè)所求方程的根為y,則,所以.把代入已知方程,得.化簡得,即所求方程為.

19.答案：(1)①方程是“倍根方程”

②方程不是“倍根方程”

(2)或

(3)m的值為14或-10

解析：(1)①，

，

或，

所以，，

則方程是“倍根方程”；

②，

，

或，

所以，

則方程不是“倍根方程”；

(2)，

或，

解得，，

是“倍根方程”，

或，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

綜上所述，代數(shù)式，或；

(3)根據(jù)題意，設(shè)方程的根的兩根分別為，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，

解得，或，

m的值為14或-10.

20.答案：(1)800；；(2)每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)為37元；(3)月獲利不能達(dá)到9600元，理由見解析.

解析：(1)售價(jià)每下降1元，其月銷售量就增加200個(gè)，

若售價(jià)下降1元，每月能售出個(gè)臺(tái)燈，若售價(jià)下降x元()，每月能售出個(gè)臺(tái)燈；

(2)設(shè)每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)為x元，

由題意得：，

解得：，，

當(dāng)時(shí)，（舍去），

當(dāng)時(shí)，（符合題意），

答：每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)為37元；

(3)月獲利不能達(dá)到9600元，

理由：設(shè)每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)為x元