2023-2024學(xué)年河南省信陽市平橋區(qū)羊山中學(xué)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列四個汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是()

A.B.C.D.

2.如圖在數(shù)軸上有、、、、五點，根據(jù)圖中各點所表示的數(shù)，判斷在數(shù)軸上的位置會落在()

A.線段上B.線段上C.線段上D.線段上

3.如圖，由下列條件不能得到的是()

A.B.

C.D.

4.已知實數(shù)、，若，則下列結(jié)論正確的是()

A.B.C.D.

5.用代入法解方程組時，將方程代入中，所得的方程正確的是()

A.B.C.D.

6.如圖是甲、乙丙三人玩蹺蹺板的示意圖支點在蹺蹺板中點處，圖中已知了乙、丙的體重，則甲的體重的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

7.用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明的依據(jù)是()

A.B.C.D.

8.實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，且，則化簡的結(jié)果為()

A.B.C.D.

9.等腰三角形的兩邊長分別為和，則這個三角形的周長為()

A.B.C.D.或

10.若關(guān)于的一元一次不等式組無解，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.在實數(shù)：，，，．，，，中，無理數(shù)有______．

12.已知：直線，將一塊含角的直角三角板如圖所示放置，若，則______度．

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，，把一根長為個單位長度且沒有彈性的細線線的粗細忽略不計的一端固定在處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形的邊上則細線的另一端所在位置的點的坐標(biāo)是______．

14.在中，，邊上的高，且，則的面積為______．

15.如圖是一個無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說法：

當(dāng)輸出值為時，輸入值為或；

當(dāng)輸入值為時，輸出值為；

對于任意的正無理數(shù)，都存在正整數(shù)，使得輸入后能夠輸出；

存在這樣的正整數(shù)，輸入之后，該生成器能夠一直運行，但始終不能輸出值．

其中正確的是______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

計算：

；

．

17.本小題分

已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．

18.本小題分

如圖，已知，，．

求證：≌；

．

19.本小題分

已知不等式的最小正整數(shù)解是方程的解，求的值．

20.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，且．

求，的值；

在軸的正半軸上存在一點，使，求點的坐標(biāo)；

在坐標(biāo)軸的其他位置是否存在點，使，仍然成立？若存在請直接寫出符合條件的點的坐標(biāo)．

21.本小題分

某市對一大型超市銷售的甲、乙、丙種大米進行質(zhì)量檢測．共抽查大米袋，質(zhì)量評定分為、兩個等級級優(yōu)于級，相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖如下：

根據(jù)所給信息，解決下列問題：

______，______；

已知該超市現(xiàn)有乙種大米袋，根據(jù)檢測結(jié)果，請你估計該超市乙種大米中有多少袋級大米？

對于該超市的甲種和丙種大米，你會選擇購買哪一種？運用統(tǒng)計知識簡述理由．

22.本小題分

年月，由于霧霾天氣持續(xù)籠罩我國中東部大部分地區(qū)，口罩市場出現(xiàn)熱賣，某旗艦網(wǎng)店用元購進甲、乙兩種口罩，銷售完后共獲利元，進價和售價如下表：

品名

價格甲種口罩乙種口罩

進價元袋

售價元袋

求該網(wǎng)店購進甲、乙兩種口罩各多少袋？

該網(wǎng)店第二次以原價購進甲、乙、兩種口罩，購進乙種口罩袋數(shù)不變，而購進甲種口罩袋數(shù)是第一次的倍．甲種口罩按原售價出售，而乙種口罩讓利銷售．若兩種口罩銷售完畢，要使第二次銷售活動獲利不少于元，乙種口罩最低售價為每袋多少元？

23.本小題分

小敏同學(xué)有非常良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在解答人教版數(shù)學(xué)八上教科書第題時，順利完成后并進行了相應(yīng)探究，請你經(jīng)歷的思考過程，回答下列問題．

課本真題：如圖，在中，是高，是角平分線，，，求的度數(shù)．

小敏思路：根據(jù)的度數(shù)先求出，有、的度數(shù)在求出，則結(jié)果可得．

請直接寫出小敏求出的______．

善于思考的小敏想，、與會不會存在固定的數(shù)量關(guān)系？于是，她試了幾組、的度數(shù)后，猜想出、與的關(guān)系為______，請證明小敏的猜想；先填空，再證明

在的基礎(chǔ)上，小敏想到，因為與互余，所以她得出、與的關(guān)系為而后，小敏在原圖形的基礎(chǔ)上作了的垂直平分線，交的延長線與點，連接，如圖，請你仔細思考，直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項不符合題意；

B、是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項符合題意；

C、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項不符合題意；

D、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項不符合題意；

故選：．

確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離組成的圖形就是經(jīng)過平移得到的圖形．

本題考查利用平移設(shè)計圖案，關(guān)鍵是正確理解平移的概念．

2.【答案】

【解析】解：．

所以在線段上．

故選：．

估算在哪些數(shù)之間從而可判斷在哪些線段上．

本題考查估算無理數(shù)的大小，以及數(shù)軸的知識點，關(guān)鍵是估算有理數(shù)的值．

3.【答案】

【解析】解：、，

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確，故本選項不符合題意；

B、，

內(nèi)錯角相等，兩直線平行，不能推出，錯誤，故本選項符合題意；

C、，

內(nèi)錯角相等，兩直線平行，正確，故本選項不符合題意；

D、，

同位角相等，兩直線平行，正確，故本選項不符合題意；

故選B．

根據(jù)平行線的判定同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行判斷即可．

本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．

4.【答案】

【解析】解：、不等式的兩邊都減，不等號的方向不變，故A錯誤；

B、不等式的兩邊都加，不等號的方向不變，故B錯誤；

C、不等式的兩邊都乘以，不等號的方向不變，故C正確；

D、不等式的兩邊都除以，不等號的方向不變，故D錯誤；

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．

主要考查了不等式的基本性質(zhì)，“”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“”存在與否，以防掉進“”的陷阱．

5.【答案】

【解析】解：，

把代入得：

，

去括號得：

．

故選：．

將方程代入，然后去括號即可．

此題考查了代入法解二元一次方程組的關(guān)鍵一步“代入消元”，通過這一步，使二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程來解答，典型地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想．

6.【答案】

【解析】解：由第個蹺蹺板知甲的體重，

由第個蹺蹺板知甲的體重，

即甲的體重，

表示在數(shù)軸上如下：

故選：．

根據(jù)示意圖就可以得到兩個不等關(guān)系，從而求出甲的體重的范圍．然后就可以在數(shù)軸上表示出來．

本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，需要注意當(dāng)包括原數(shù)時，在數(shù)軸上表示時應(yīng)用實心圓點來表示，當(dāng)不包括原數(shù)時，應(yīng)用空心圓圈來表示．

7.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行推理的能力，題型較好，難度適中．

連接，，根據(jù)證≌，即可推出答案．

【解答】

解：

連接，，

在和中，

，

≌，

，

故選：．

8.【答案】

【解析】解：由題意可知：，

，

原式

，

故選：．

求得，，根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案

本題考查二次根式的性質(zhì)，實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．

9.【答案】

【解析】解：當(dāng)腰長是時，因為，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)排除；

當(dāng)腰長是時，因為，符合三角形三邊關(guān)系，此時周長是．

故選：．

題目給出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：，

由得；

由得，

關(guān)于的一元一次不等式組無解，

，

所以．

故選：．

先分別運用解一元一次不等式的步驟求出兩個一元一次不等式的解集，即與；接下來，由關(guān)于的一元一次不等式組無解可得到關(guān)于的不等式，求解即可．

本題主要考查的是解一元一次不等式組的問題，回顧一下解一元一次不等式組的步驟．

11.【答案】，，

【解析】解：是有限小數(shù)，是整數(shù)，．是無限循環(huán)小數(shù)，是分?jǐn)?shù)，它們都不是有理數(shù)，

，，是無限不循環(huán)小數(shù)，它們是無理數(shù)，

故答案為：，，．

無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．

本題考查無理數(shù)的識別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：是的外角，

，

，

，

，

，

．

故答案為：．

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．

13.【答案】

【解析】解：由題意得：四邊形是一個矩形，

，，，，

，，

，

，

細線可以繞著四邊形轉(zhuǎn)圈，回到點，并剩下個單位，

，，，

，

細線得另一端所在位置的點即為點，坐標(biāo)為．

故答案為：．

由細線纏繞的順序可以知道這是一個找規(guī)律的題型，可以利用循環(huán)來解，纏繞一圈細線就會短一個周長，可以先算出有多少個周長，最后剩下的部分再進行計算．

本題是一個找規(guī)律的題，在解這類題的時候需要先找出其規(guī)律或者循環(huán)，然后再根據(jù)循環(huán)的個數(shù)結(jié)合計算進行解題．同時也考查了學(xué)生對于點的坐標(biāo)的理解與應(yīng)用，通過點的坐標(biāo)計算出線段的長度，從而得出一個循環(huán)也就是一個四邊形的周長，這樣就很容易得出最后的結(jié)果了．

14.【答案】或

【解析】解：根據(jù)題意，分以下兩種情況：

如圖：

，，，

，

，

如圖：

，，，

，

，

故答案為：或．

根據(jù)題意得出的長度，再利用三角形面積公式求出的面積即可．

本題主要考查三角形面積的計算，熟練掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：當(dāng)時，，，，輸出值為，故不符合題意；

，，輸出值為，故符合題意；

當(dāng)時，，是正無理數(shù)，輸出值為，故不符合題意；

當(dāng)時，，該生成器能夠一直運行，但始終不能輸出值，故符合題意；

故答案為：．

通過特殊值法排除；把代入流程圖判斷；通過特殊值法排除；當(dāng)時判斷．

本題考查了無理數(shù)，算術(shù)平方根，掌握無理數(shù)常見的三種類型：開不盡的方根，如，等；特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，如兩個之間依次多一個；含有的絕大部分?jǐn)?shù)，如是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：

．

．

【解析】用算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方，開立方運算對式子進行計算，最后計算加減可得結(jié)果；

先計算和，進行化簡即可．

本題考查實數(shù)的計算，正確進行計算是解題關(guān)鍵．

17.【答案】解：的平方根是，

，

解得：，

的立方根是，

，

解得：，

，

的平方根是．

【解析】分析

根據(jù)平方根的定義列式求出，再根據(jù)立方根根的定義求出，然后代入計算即可求出答案．

本題考查了立方根的定義和平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記立方根的定義和平方根的定義是解題的關(guān)鍵．

詳解

見答案．

18.【答案】證明：，

，

，

，

即，

在和中，

，

≌；

≌，

，

，

．

【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于幾何基礎(chǔ)知識的考查，難度不大．

先由平行線的性質(zhì)得，從而利用判定≌；

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，由等角的補角相等可得，再由平行線的判定可得結(jié)論．

19.【答案】解：

，

，

不等式的最小正整數(shù)解為，

是方程的解，即

．

【解析】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，一元一次方程的解，應(yīng)先解不等式，求得的解集，然后根據(jù)不等式最小正整數(shù)解是方程的解，進而求得．

20.【答案】解：，，，

，，

解得：，；

設(shè)，

，，，，

，

解得：，

；

：當(dāng)在軸負(fù)半軸時，設(shè)，

，，，，

，

解得：，

；

：當(dāng)在軸上時，設(shè)，

，，，，

，

解得：，

或；

綜上所述：或或．

【解析】根據(jù)非負(fù)式子和為它們分別等于直接求解即可得到答案；

設(shè)，根據(jù)面積關(guān)系列式求解即可得到答案；

分負(fù)半軸及軸兩類討論，設(shè)出點坐標(biāo)列式求解即可得到答案．

本題考查絕對值非負(fù)性，算術(shù)平方根非負(fù)性，平面內(nèi)點與坐標(biāo)原點及坐標(biāo)軸上點圍成圖形面積問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點到坐標(biāo)軸距離問題轉(zhuǎn)換成三角形的高．

21.【答案】解：甲的圓心角度數(shù)是，所占的百分比是，

甲種大米的袋數(shù)是：袋，

袋，

袋；

故答案為：，；

根據(jù)題意得：

袋，

答：該超市乙種大米中有袋級大米；

超市的甲種大米等級大米所占的百分比是，

丙種大米等級大米所占的百分比是，

應(yīng)選擇購買丙種大米．

【解析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/p>

根據(jù)甲的圓心角度數(shù)是，求出所占的百分比，再根據(jù)總袋數(shù)求出甲種大米的袋數(shù)，即可求出、的值；

根據(jù)題意得先求出該超市乙種大米中級大米所占的百分比，再乘以乙種大米的總袋數(shù)即可；

分別求出超市的甲種大米等級大米所占的百分比和丙