2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)2.4線段、角的軸對(duì)稱性課件(共17張PPT)

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線段、角的軸對(duì)稱性

在一張薄紙上畫∠AOB，操作并思考：

它是軸對(duì)稱圖形嗎？為什么？

【做一做】

角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸在哪里？為什么？

O

A

B

角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.

1.在∠AOB的角平分線OC任意取一點(diǎn)P，分別作出點(diǎn)P到OA、OB的距離，對(duì)折一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【想一想】

B

C

D

E

已知：如圖，在∠AOB的角平分線OC任意取一點(diǎn)P，PD⊥OA，PE⊥OB.

求證：PD＝PE.

O

A

P

2.像這樣的點(diǎn)P還有嗎？

∵點(diǎn)P在角平分線OC上，

PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD＝PE．

定理角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．

O

A

B

C

P

D

E

下圖中PD＝PE嗎？

在上面的結(jié)論中，由條件：(1)OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上；(2)PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD=PE，兩者缺一不可．

O

D

E

A

B

P

C

O

D

E

A

B

P

C

還有其他間接結(jié)論嗎？

【說一說】

O

A

B

C

P

D

E

如圖，OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，則下列結(jié)論：①∠DOP=∠EOP，②∠OPD=∠OPE，③PD=PE，④OD=OE中，正確的有__________．

角內(nèi)部一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上嗎？

O

A

B

P

D

E

如圖，若點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，PD⊥OA，PE⊥OB，且PD＝PE，點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上嗎？為什么？

你能得到什么結(jié)論？

【想一想】

∵PD⊥OA，PE⊥OB，

PD＝PE，

∴點(diǎn)P在角平分線AC上．

定理角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．

O

A

B

C

P

D

E

角平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合．

A

B

0

C

D

M

如圖，CD是AB的中垂線，點(diǎn)M是CD右側(cè)一點(diǎn)，你能判斷MA、MB的大小嗎？請(qǐng)說明理由.

E

牛刀小試

如圖，在架設(shè)電線桿時(shí)，為了確保它與地面垂直，一般在它的某一處用兩根同樣長的繩子固定在地面上，只要使底部D上在BC的

中點(diǎn)處，電線桿就

與地面垂直了,你

能說明理由嗎？

D

B

C

A

生活中的數(shù)學(xué)

∴點(diǎn)M在線段AB的垂直平分線上

∵M(jìn)A=MB

A

B

0

M

N

C

與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.

結(jié)論

N

A

B

P

M

PA=PB

點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上

判定定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.

性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合.

已知:如圖,在ΔABC中,AB、BC的中垂線交于點(diǎn)O，那么點(diǎn)O在AC的中垂線嗎？為什么？

B

A

C

M

N

E

F

O

·

例題講解

當(dāng)堂檢測

1．如圖1，PO是AB的垂直平分線，則下列結(jié)論：①PA＝PB，②OA＝OB，③∠A＝∠B，④∠APO＝∠BPO.其中正確的有()

A．①②③B．①②④C．①②③④D．②③④

2．如圖2，△ABC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接AD，已知AC＝5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為________cm.

3．如圖3，在正方形方格紙上有一個(gè)△ABC，利用網(wǎng)格在BC邊上確定一個(gè)到A，B距離相等的點(diǎn)D.

4．如圖4，OM垂直平分AB，ON垂直平分AC，BC分別交OM，ON于點(diǎn)D，E.

(1)若BC＝10，求△ADE的周長；

(2)連接OB，OC，則OB與OC有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

如圖，在三角形ＡＢＣ中，Ｄ是ＢＣ的中點(diǎn)，ＤＥ⊥ＢＣ，交∠ＢＡＣ的平分線ＡＥ于點(diǎn)Ｅ，ＥＦ⊥ＡＢ，垂足為Ｆ，ＥＧ⊥ＡＣ，交ＡＣ延長線于點(diǎn)Ｇ，

試說明ＢＦ＝ＣＧ

Ｅ

Ｄ

Ｃ

Ａ

Ｂ

Ｆ

動(dòng)動(dòng)腦筋

Ｇ

說說你本節(jié)課你有什么收獲？

課堂小結(jié)

1.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是AB邊的中點(diǎn)，且DE⊥AB，△BCE的周長為8cm，且AC－BC＝2cm，求AB，BC的長．

2.如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)