2024屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4練 二倍角公式及應(yīng)用（解析版）

第4練二倍角公式及應(yīng)用一、單選題1．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知為銳角，，則（

）．A． B． C． D．2．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高一?？计谥校┮阎?，則（

）A． B． C． D．3．（2023春·湖北襄陽(yáng)·高三襄陽(yáng)五中?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2023春·江蘇泰州·高一統(tǒng)考期中）《周髀算經(jīng)》中“側(cè)影探日行”一文有記載：“即取竹空，徑一寸，長(zhǎng)八尺，捕影而視之，空正掩目，而日應(yīng)空之孔.”意謂：“取竹空這一望筒，當(dāng)望筒直徑d是一寸，筒長(zhǎng)l是八尺時(shí)（注：一尺等于十寸），從筒中搜捕太陽(yáng)的邊緣觀察，則筒的內(nèi)孔正好覆蓋太陽(yáng)，而太陽(yáng)的外緣恰好填滿竹管的內(nèi)孔.”如圖所示，O為竹空底面圓心，則太陽(yáng)角∠AOB的正切值為（

）A． B． C． D．5．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，且，則（

）A． B． C． D．或6．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若，則＝（

）A．－ B． C．－ D．7．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列四個(gè)函數(shù)中，最小正周期與其余三個(gè)函數(shù)不同的是（

）A． B．C． D．8．（2023·遼寧鞍山·鞍山一中?？级＃┮阎?，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·江蘇南京·南京市第九中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為3 B．的最小正周期為C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) D．在區(qū)間上單調(diào)遞減10．（2023春·山西晉城·高一晉城市第一中學(xué)校?？计谥校┮阎瘮?shù)，則（

）A．與均在單調(diào)遞增B．的圖象可由的圖象平移得到C．圖象的對(duì)稱(chēng)軸均為圖象的對(duì)稱(chēng)軸D．函數(shù)的最大值為11．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在中，若，則（

）A． B．C． D．12．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）給出下列說(shuō)法，其中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則的最小值為2 D．若，則的最小值為213．（2023秋·江西新余·高二新余市第一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）若函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為B．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為C．函數(shù)的最小正周期為D．若函數(shù)，則的最大值為214．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若純虛數(shù)，則B．若為實(shí)數(shù)，則，C．若，則或D．若，則m的取值范圍是三、填空題15．（2023春·湖北武漢·高一校聯(lián)考期中）銳角滿足，則.16．（2023春·山東淄博·高一?？茧A段練習(xí)）已知，則的值為．17．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，，則的值為.18．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．四、解答題19．（2023春·天津北辰·高一校考期中）中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.(1)求角的大小；(2)若，求的值.20．（2023春·江西·高一贛州市第四中學(xué)?？计谀┰谥校堑膶?duì)邊分別為，.(1)若，求；(2)若，點(diǎn)在邊上，且平分，求的面積.參考答案：1．D【分析】根據(jù)二倍角公式（或者半角公式）即可求出．【詳解】因?yàn)?，而為銳角，解得：．故選：D．2．B【分析】根據(jù)三角恒等變換公式求解.【詳解】所以，所以故選:B.3．A【分析】由已知利用二倍角公式和兩角差的正弦公式，化簡(jiǎn)已知等式可得，結(jié)合，利用二倍角公式可求出.【詳解】，，得，得，可得，，，，又，得，解得.故選：A4．A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正切的二倍角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可知：，，所以.故選：A.5．B【分析】根據(jù)二倍角正弦公式和正余弦齊次式的求法可構(gòu)造方程求得可能的取值，結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【詳解】，或，，，則.故選：B.6．C【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)計(jì)算作答.【詳解】依題意，，所以.故選：C7．C【分析】結(jié)合二倍角、輔助角及和差角公式對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算周期比較即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，，∴選項(xiàng)B：且，∴對(duì)于選項(xiàng)C，，∴對(duì)于選項(xiàng)D，，∴,故選：C.8．B【分析】根據(jù)，結(jié)合二倍角的余弦公式及誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所?故選：B.9．BC【分析】首先利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可求解.【詳解】所以的最大值為，故選項(xiàng)A不正確；的最小正周期為，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，解得：，所以直線是的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，故選項(xiàng)C正確；令，解得：，所以在區(qū)間和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)D不正確，故選：BC.10．AD【分析】根據(jù)二倍角正弦公式、輔助角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性、平移的性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)性、換元法逐一判斷即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，，顯然、都是的子集，所以函數(shù)與均在單調(diào)遞增，因此選項(xiàng)A正確；函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)樽笥摇⑸舷缕揭撇桓淖冋倚秃瘮?shù)的最小正周期，故選項(xiàng)B不正確；由，所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，顯然當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，圖象的對(duì)稱(chēng)軸不為圖象的對(duì)稱(chēng)軸，因此選項(xiàng)C不正確；令，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，該函數(shù)有最大值，因此選項(xiàng)D正確，故選：AD11．ABD【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，由三角形大邊對(duì)大角和正弦定理可判斷；對(duì)于選項(xiàng)B，由余弦函數(shù)單調(diào)性可判斷；對(duì)于選項(xiàng)C，由正弦的二倍角公式可判斷；對(duì)于選項(xiàng)D，由余弦的二倍角公式可判斷【詳解】在中，若，由三角形中大邊對(duì)大角，可得，又由正弦定理，可知，故A選項(xiàng)正確；又由余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，可知，故B選項(xiàng)正確；由和，當(dāng)時(shí)，，所以，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由，，由A選項(xiàng)可知正確，故D選項(xiàng)正確.故選：ABD12．AC【分析】A、B利用二倍角余弦、正切公式求值判斷；C、D根據(jù)的區(qū)間單調(diào)性求最小值即可判斷.【詳解】A：，正確；B：因?yàn)椋曰?，錯(cuò)誤；令，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的最小值為2，當(dāng)時(shí)，的最小值為，C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC13．ACD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的同角關(guān)系和二倍角的正、余弦公式化簡(jiǎn)可得，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由題意得，.A：當(dāng)時(shí)，，又，所以是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，故A正確；B：由選項(xiàng)A分析可知，所以點(diǎn)不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C：由，知函數(shù)的最小正周期為，故C正確；D：，所以，故D正確.故選：ACD．14．ABC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，列出相應(yīng)的等式或方程，求得參數(shù)，即可判斷答案.【詳解】對(duì)于A，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，A正確；對(duì)于B，若為實(shí)數(shù)，則，則，，B正確；對(duì)于C，若，則，則，解得或，C正確；對(duì)于D，若，則，且，則，D錯(cuò)誤，故選：ABC15．【分析】利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式實(shí)現(xiàn)角之間的轉(zhuǎn)化，代入數(shù)值即可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，，又，且為銳角，所以，即.故答案為：16．【分析】根據(jù)利用誘導(dǎo)公式及二倍角余弦公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：17．【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式，結(jié)合角的范圍，即可求得結(jié)果．【詳解】因?yàn)?，所以，即，又，所?故答案為：.18．【分析】法一：利用三角函數(shù)的定義求出、的值，再利用二倍角的正弦公式計(jì)算可得結(jié)果；法二：利用三角函數(shù)的定義求出的值，利用二倍角的正弦公式以及弦化切可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】法一：由三角函數(shù)的定義可知，，所以；法二：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以．故答案為：.19．(1)(2)【分析】（1）由余弦定理可得，再由正弦定理將邊化角，即可得到，從而求出，即可得解；（2）用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，即可求出、，再根據(jù)兩角差的正弦公式計(jì)算可得.【詳解】（1）由余弦定理，則，又，所以，即，由正弦定理可得，