2024屆高考物理一輪復習-第9講 共點力平衡一（原卷版+解析版）

第第頁2024屆高考物理一輪復習——第9講共點力平衡一（原卷版+解析版）明確目標確定方向

1.學會進行受力分析的一般步驟與方法.

2.掌握共點力的平衡條件及推論.

3.合成法解決平衡問題，動態(tài)圖解解決動態(tài)平衡問題，相似三角形法解決三力平衡問題

【知識回歸】回歸課本夯實基礎

第一部分：基礎知識梳理

一.受力分析

1．受力分析的步驟

(1)確定研究對象：研究對象可以是單個物體，也可以是多個物體的組合

(2)受力分析順序：先分析已知力、重力，再分析接觸面力：彈力和摩擦力，最后分析其他力。

(3)畫出受力示意圖：畫出受力示意圖，準確標出各力的方向。

2整體隔離法

(1)整體法：

①選用原則：研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力或者系統(tǒng)整體的加速度；

②注意問題：受力分析時不考慮系統(tǒng)內各物體之間的相互作用力。

(2)隔離法：

①選用原則：研究系統(tǒng)內部各物體之間的相互作用力；

②注意問題：一般情況下先隔離受力較少的物體。

第二部分：重難點辨析

1．處理平衡問題的常用方法

方法內容

合成法物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力等大、反向

效果分解法物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件

正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件

力的三角形法對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據正弦定理、余弦定理或相似三角形等數學知識求解未知力

2.常用的數學工具

(1)力的三角形為直角三角形：三角函數、勾股定理等。

(2)力的三角形為斜三角形：三角形相似、正、余弦定理等。

3動態(tài)平衡問題

1．動態(tài)平衡：通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢地變化，物體在這一變化過程中始終處于一系列的平衡狀態(tài)中，這種平衡稱為動態(tài)平衡。

2動態(tài)平衡問題方法：

（1）解析法：對研究對象進行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據物體的平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的一般函數表達式，最后根據自變量的變化確定因變量的變化。

(2)圖解法

物體受到三個力的作用，其中一個力的大小、方向均不變，另一個力的方向不變，還有一個力的方向變化。

(3)相似三角形法

在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力方向都變化，且題目給出了空間幾何關系，多數情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對應邊成比例進行計算。

【典例分析】精選例題提高素養(yǎng)

【例1】如圖所示，物體A、B，C疊放在水平桌面上，水平力F作用于物體C上，使A、B、C以共同的速度向右勻速運動，則物體A的受力個數為（）

A．4個B．5個C．6個D．7個

例1【答案】C

【詳解】以A為研究對象，分析受力：重力、B的壓力、C的壓力和摩擦力、地面的支持力和摩擦力，共6個力。

故選C。

【例2】《天工開物》中記載有：“凡試弓力，以足踏弦就地，秤鉤搭掛弓腰……則知多少?！眻D甲所示是古代某次測量弓力時的情境，圖乙為其簡化圖，弓弦掛在固定點O上，弓下端掛一重物，已知弓弦可看成遵循胡克定律的彈性繩，，弓腰和重物的總質量為83.2kg時OA與豎直方向的夾角α為37°，重物質量減少50.8kg時α變?yōu)?3°，弓弦始終處于彈性限度內，g取，不計弓弦的質量和一切摩擦，忽略弓腰的形變，則弓弦的勁度系數為（）

A．300N/mB．400N/mC．500N/mD．600N/m

例2【答案】D

【詳解】對弓腰和重物組成的系統(tǒng)進行受力分析，設重物質量改變前弓弦上的張力為，此時弓弦長度為x1，原長為，有

由胡克定律有

根據幾何關系有

重物質量改變后，設弓弦上的張力為，此時弓弦長度為x2，受力分析有

由胡克定律有

根據幾何關系有

聯立解得

故選D。

【例3】如圖，一帶電小球a固定，a正上方處有一小定滑輪。絕緣細線繞過定滑輪與另一帶電小球b連接。開始時a、b兩球間距為l，位于同一水平面并處于靜止狀態(tài)?，F緩慢向左拉動細線，在a、b連線轉至與水平面成的過程中，兩小球間相互作用力（）

A．不變B．逐漸增大C．先減小后增大D．逐漸減小

例3【答案】A

【詳解】根據題意，設小球的帶電量為，小球的帶電量為，緩慢移動前，對小球受力分析，如圖所示

其中

由相似三角形有

現緩慢向左拉動細線，在a、b連線轉至與水平面成的過程中，小球運動到某處時，與小球的距離為，對小球受力分析，如圖所示

其中

由相似三角形有

可得

即在a、b連線轉至與水平面成的過程中，兩小球間的距離不變，兩小球間相互作用力不變。

故選A。

【例4】筷子是中華飲食文化的標志之一。某人使用筷子夾起一魚丸，靜止時可簡化為如圖所示的模型，甲、乙表示兩根筷子，魚丸的質量為m，可看成質量均勻分布的球體，甲、乙和魚丸在同一豎直平面內。甲筷子保持豎直狀態(tài)，乙筷子傾斜且與豎直方向夾角為θ，忽略筷子與魚丸之間的摩擦及魚丸的形變，重力加速度為g，求：

（1）甲、乙兩根筷子對魚丸的作用力F1、F2的大小分別為多少？

（2）甲筷子保持豎直狀態(tài)，將乙筷子逆時針旋轉，使兩根筷子靠近一些，即θ變小一些（仍有θ＞0），為保持魚丸靜止，F1、F2的大小應如何變化？

例4【答案】（1），；（2）F1增大，F2增大

【詳解】（1）對魚丸受力分析，如圖所示

F1、F2的合力F12方向豎直向上，大于與mg相等，所以

（2）角減小，則將減小，故F1增大；將減小，故F2也增大。

【鞏固練習】舉一反三提高能力

1．如圖所示，輕質彈簧一端系在質量為m＝2kg的小物塊上，另一端固定在墻上。物塊在斜面上靜止時，彈簧與豎直方向的夾角為37°，已知斜面傾角，始終靜止不動，斜面與小物塊間的動摩擦因數，物塊與斜面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，，，。下列說法正確的是（）

A．小物塊一定受3個力B．彈簧彈力大小一定等于8N

C．地面對斜面的摩擦力可能等于4ND．彈簧彈力大小可能等于10N

1【答案】D

【詳解】A．由于

可知小物塊要靜止在斜面上，彈簧對小物塊一定存在垂直斜面向下的壓力，即小物塊受到重力、彈簧的壓力、斜面支持力和靜摩擦力，故A錯誤；

BD．要小物塊靜止，沿斜面方向有

可得

故B錯誤，D正確；

C．以斜面和小物塊為整體，根據受力平衡可得

故C錯誤。

故選D。

2．鑿子是中國傳統(tǒng)的木工工具，一鑿子兩側面與中心軸線平行，尖端夾角為，當鑿子插入木板中后，若用錘子沿中心軸線方向以適當的力F敲打鑿子上側時，鑿子仍靜止，側視圖如圖，此時鑿子作用于木板1面、2面、3面的彈力大小分別為、、，忽略鑿子重力和摩擦力，下列關系式中正確的是（）

A．B．C．D．

2【答案】C

【詳解】對鑿子受力分析并按圖示建立正交坐標系

由受力平衡可得

，

所以可得

，

ABD錯誤，C正確；

故選C。

3．圖甲是學校籃球存放架，支撐籃球的兩個橫桿一高一低，其右視圖簡化為圖乙所示。若已知籃球重力大小為，較低的水平橫桿a對籃球的支持力大小為，較高的水平橫桿b對籃球的支持力大小為，a、b兩桿的距離正好等于籃球半徑的倍，忽略桿的粗細，不計一切摩擦，則、、的關系為（）

A．B．C．D．

3【答案】B

【詳解】由于a、b兩桿的距離正好等于籃球半徑的倍，可知，對籃球受力分析如圖所示

可知與之間的夾角為，根據受力平衡可得

設與豎直方向的夾角為，與豎直方向的夾角為，根據受力平衡可得

，

由于

可得

故選B。

4．如圖甲所示，在長方體木箱中有一傾斜的木板。質量為的光滑小球置于木板左側，此時箱壁對小球的支持力為；現將木箱順時針旋轉90°，箱壁對小球的支持力為。已知為的3倍。重力加速度取，則的大小為（）

A．45°B．53°C．60°D．75°

4【答案】C

【詳解】當小球置于木板左側時，其受力分析圖如圖所示

設∠QPC=θ，則有

當木箱順時針旋轉90°時，其受力分析圖如圖所示

同理

由以上兩式可得

θ=60°

故選C。

5．如圖所示，均勻桿AB長為L，可以繞轉軸A點在豎直平面內自由轉動，在A點正上方距離L處固定一個小定滑輪，細繩通過定滑輪與桿另一端B相連，并將桿從水平位置緩慢向上拉起。已知桿水平時，細繩的拉力為，桿與水平面夾角為時，細繩的拉力為，則為（）

A．：1B．2：1C．1：D．1：1

5【答案】A

【詳解】首先這是一個含動桿的動態(tài)平衡問題，桿受到的彈力始終沿著桿并由A指向B的方向，在B端被繩子緩慢拉起的過程中，設B端到滑輪的距離為，并記滑輪處為點O，則在此動態(tài)變化的過程中，A、B、O三點構成的三角形始終和桿所受到的重力、彈力、繩子上的拉力構成的矢量三角形具有相似性，由此可得

當桿水平時，由勾股定理可得

解的

當桿與水平方向成時，由幾何關系可得

解的

故可得

故選A。

6．“拔河”活動在中國有著悠久的歷史，近幾年出現了三支隊伍拔河的娛樂形式。如圖所示，三支隊伍進行比賽，此時甲、乙兩隊對繩子的拉力大小均為5000N，三隊所拉繩子的夾角均相等。開始時三隊僵持不下，當丙隊發(fā)力，使得甲、乙兩隊繩子的夾角緩慢減小到時（設甲、乙兩隊對繩子的拉力大小始終不變），分析此過程中丙隊對繩子的拉力是如何變化的（）

A．逐漸增加B．逐漸減小C．先增加后較小D．先減小后增加

6【答案】A

【詳解】由題意可得，三股繩子拉力平衡，且甲、乙兩隊繩子拉力大小相等，夾角逐漸減小，所以它們的合力逐漸增加，丙隊對繩子的拉力逐漸增加，A正確。

故選A。

7．工人用如圖所示的輕質滑輪組和輕繩將重為G的材料提起，忽略一切摩擦，在將材料緩慢提升的過程中，下列關于拉力F大小的說法正確的是（）

A．越來越大B．越來越小

C．等于D．一定大于G

7【答案】A

【詳解】根據題意，對重物和動滑輪整體受力分析，受重力和兩個繩子的拉力，如圖所示

由平衡條件有

解得

可知，當時

將材料緩慢提升的過程中，增大，則增大，且一定大于。

故選A。

8．如圖甲為北京大學所懸掛的校名牌匾，其示意圖可簡化為如圖乙的側視圖。已知牌匾重力大小為G，兩根拉繩上的合為大小為，兩個木制橫擋和墻壁對牌匾的合力大小為F，F的方向恰好和拉繩相垂直，則F、、G的關系為（）

A．B．C．D．

8【答案】C

【詳解】如圖a，三力共點于O點，根據力的三角形定則和題給F的方向恰好和拉繩相垂直，可作圖如圖b所示，由勾股定理可得F的大小為

故選C。

9．輕繩兩端分別固定在兩根等高的豎直桿上，在水平恒定風力作用下，重力為G的衣服處于靜止狀態(tài)，如圖所示。若風力大小為衣服重力的0.75倍，不計輕繩與衣架掛鉤間的摩擦，則（）

A．兩端與水平方向的夾角α1=α2B．兩邊與豎直方向的夾角β1=β2

C．拉力大小為D．拉力大小為

9【答案】D

【詳解】AB．輕繩拉力的合力方向沿斜向左上方向，因此β1>β2；α12r）的半球形容器內，均靜止時a、b與半球的接觸點P、Q與半球球心O的連線與水平方向的夾角為α和β（α2r）的半球形容器內，均靜止時a、b與半球的接觸點P、Q與半球球心O的連線與水平方向的夾角為α和β（α<β）。若兩球的質量用ma、mb，兩球對容器的壓力大小用FNa、FNb表示，則（）

A．B．C．D．

多選13．如圖所示，一條輕質細繩上有一滑輪C，滑輪下面掛一物塊A，輕繩一端固定于直角支架MOD的O點，支架固定在地面上，MO水平，OD豎直，輕繩另一端繞過一固定在斜面上的定滑輪Q與一物塊B相連，與B連接的輕繩與斜面平行，物塊B靜止在斜面上，物塊A和斜面都處于靜止狀態(tài)，斜面和地面都是粗糙的，滑輪的質量及輕繩與滑輪間的摩擦均忽略不計。如果將輕繩固定點由O點緩慢地移動到M點或N點，物塊A、B和斜面仍處于靜止狀態(tài)，輕繩仍為繃直狀態(tài)。則（）

A．移動到M點后，輕繩對物塊B的拉力變大，物體B受到的摩擦力變大

B．移動到M點后，輕繩對滑輪C的作用力保持不變，斜面受到地面的摩擦力變小

C．移動到N點后，輕繩對物塊B的拉力不變，物體B受到的摩擦力不變

D．移動到N點后，輕繩對