山西省長治市富村中學高二數學文聯考試題含解析

山西省長治市富村中學高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數列中，則的值為（）A．49B．

50C．51

D．52

參考答案：D略2.設函數，則等于（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據導數減法運算法則直接求出.【詳解】因為，所以，故本題選C.3.設a∈Z，且0＜a＜13，若532016+a能被13整除，則a=（）A．0 B．1 C．11 D．12參考答案：D【考點】整除的基本性質．【分析】把532016=（52+1）2016按照二項式定理展開，再根據

（52+1）2016+a能被13整除，求得a的值．【解答】解：∵a∈Z，且0＜a＜13，∵532016+a=（52+1）2016+a=?522016+?522015+…+?52+1+a能被13整除，∴最后2項的和能被13整除，即1+a能被13整除，故a=12，故選：D．4.把二項式（+）8的展開式中所有的項重現排成一列，其中有理項都互不相鄰的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二項式系數的性質．【分析】由二項式（+）8展開式的通項公式求出r=0，4，8時為有理項，其余6項為無理項；再把展開式的9項全排列，6個無理項全排，把3個有理項插孔即可，從而求出對應的概率值．【解答】解：由二項式（+）8展開式的通項公式得：Tr+1=??=??．可知當r=0，4，8時，為有理項，其余6項為無理項．∴展開式的9項全排列共有種，有理項互不相鄰可把6個無理項全排，把3個有理項在形成的7個空中插孔，有?種．∴有理項都互不相鄰的概率為P==．故選：D．【點評】本題考查了二項式系數的性質和排列組合知識以及古典概型的概率計算問題，是中檔題目．5.設復數z滿足（其中i為虛數單位），則z=A.1－2i

B.1+2i

C.

2+i

D.2－i參考答案：A6.實數滿足，則下列不等式正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.函數的定義域是 （）A． B． C． D．參考答案：D8.已知x，y滿足不等式組，則z=2x+y的最大值與最小值的比值為（）A． B． C． D．2參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數形結合．【分析】本題處理的思路為：根據已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數的最值，即可求解比值．【解答】解：約束條件對應的平面區(qū)域如下圖示：當直線z=2x+y過A（2，2）時，Z取得最大值6．當直線z=2x+y過B（1，1）時，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值與最小值的比值為：2．故選D．【點評】本題考查的知識點是線性規(guī)劃，考查畫不等式組表示的可行域，考查數形結合求目標函數的最值．9.設函數f(x)＝x2＋mx(m∈R)，則下列命題中的真命題是（

）A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函數

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函數C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函數

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函數參考答案：D略10.設p：x2﹣3x+2＞0，q：＞0，則p是q（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出關于p，q的不等式的解，結合集合的包含關系，判斷即可．【解答】解：關于p：x2﹣3x+2＞0，解得：x＞2或x＜1，關于q：＞0，解得：x＞2或x＜﹣2或﹣1＜x＜1，則p是q的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點的直線與圓交于A，B兩點，C為圓心，當最小時，直線的方程是

參考答案：12.已知，若p是q的必要不充分條件，則實數m的取值范圍是．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】求出p的等價條件，利用必要不充分條件的定義建立不等式關系進行求解即可．【解答】解：p的等價條件是m﹣1＜x＜m+1，若p是q的必要不充分條件，則，即，即≤m≤，故答案為：．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據充分條件和必要條件建立不等式關系是解決本題的關鍵．比較基礎．13.命題“存在，使”是假命題，則m的取值范圍是

.參考答案：m＞由題意得命題“存在，使”的否定為“任意，使”且為真命題，即在R上恒成立，∴，解得．14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

，表面積為

．參考答案：，如圖所示，在長寬高分別為2,2,1的長方體中，三視圖對應的幾何體為圖中的四棱錐，其中點P為棱的中點，其體積，考查各個面的面積：，,,等腰△PAD中，AD=2，，則其面積為：，則其表面積為：.點睛：(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補形法等方法進行求解．15.直線與圓相交于兩點，若，則

參考答案：

略16.已知函數f（x）=（a為常數，e為自然對數的底數）的圖象在點A（e，1）處的切線與該函數的圖象恰好有三個公共點，則實數a的取值范圍是．參考答案：考點：根的存在性及根的個數判斷．專題：函數的性質及應用．分析：利用導數的幾何意義求出切線方程，利用分段函數與切線有三個不同的交點，得到當x＜1時，切線和二次函數有兩個不同的交點，利用二次函數根的分布建立不等式關系，即可求得a的取值范圍．解答：解：當x≥1，函數f（x）的導數，f'（x）=，則f'（e）=，則在A（e，1）處的切線方程為y﹣1=（x﹣e），即y=．當x≥1時，切線和函數f（x）=lnx有且只有一個交點，∴要使切線與該函數的圖象恰好有三個公共點，則當x＜1時，函數f（x）==，有兩個不同的交點，即（x+2）（x﹣a）=x，在x＜1時，有兩個不同的根，設g（x）=（x+2）（x﹣a）﹣x=x2+（1﹣a）x﹣2a，則滿足，即，∴，解得或，即實數a的取值范圍是．故答案為：．點評：不同主要考查導數的幾何意義，以及函數交點問題，利用二次函數的根的分布是解決本題的關鍵．考查學生分析問題的能力，綜合性較強．17.函數的導數為_________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產這種產品的總件數，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．（1）把每件產品的成本費P（x）（元）表示成產品件數x的函數，并求每件產品的最低成本費；（2）如果該廠生產的這種產品的數量x不超過3000件，且產品能全部銷售，根據市場調查：每件產品的銷售價Q（x）與產品件數x有如下關系：，試問生產多少件產品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總成本）參考答案：19.（本小題滿分13分）已知圓C：過點A（3，1），且過點P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負半軸相交于點F．（1）求切線PF的方程；（2）若拋物線E的焦點為F,頂點在原點，求拋物線E的方程。（3）若Q為拋物線E上的一個動點，求的取值范圍．參考答案：解：（1）點A代入圓C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圓C：．設直線PF的斜率為k，則PF：，即．∵直線PF與圓C相切，∴．解得．當k＝時，直線PF與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去．當k＝時，直線PF與x軸的交點橫坐標為－4，∴符合題意，∴直線PF的方程為y=x+2,(2)設拋物線標準方程為y2=-2px,∵F（－4，0）,∴p=8,∴拋物線標準方程為y2=-16x(3)，設Q（x，y），，．∵y2=-16x,∴．∴的取值范圍是(－∞，30]．略20.（本題滿分12分）已知(1)求函數的單調區(qū)間;(2)求函數在上的最小值;(3)對一切的,恒成立,求實數的取值范圍.參考答案：（1）遞減區(qū)間,遞增區(qū)間;（2）;（3）(1)………4分(2)(ⅰ)0<t<t+2<，t無解；(ⅱ)0<t<<t+2，即0<t<時，；(ⅲ)，即時，，……………8分(3)由題意:即

可得設,則令,得(舍)當時,;當時,當時,取得最大值,=-2.的取值范圍是.……………12分21.如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，。求證：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面平面.

參考答案：22.(本小題滿分12分)已知函數．(1)若是函數的極值點，