陜西省榆林市玉林大高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

陜西省榆林市玉林大高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20參考答案：A【考點】等比數(shù)列．【分析】先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再將a2a4+2a3a5+a4a6=25轉(zhuǎn)化為（a3+a5）2=25求解．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：a2?a4=a32，a4?a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化為（a3+a5）2=25又∵an＞0∴a3+a5=5故選A【點評】本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)和解方程．2.已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．

參考答案：D略3.若向量，則（

）A.30 B.31 C.32 D.33參考答案：C【分析】先求出,再與相乘即可求出答案.【詳解】因為,所以.故選:C.【點睛】本題考查了平面向量的坐標運算,考查了學生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.4.圓和的位置關(guān)系為（

）A．相離

B．外切

C．相交

D．內(nèi)切參考答案：C5.已知橢圓+=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上不同于長軸端點的任意一點，則△PF1F2內(nèi)切圓半徑的最大值為（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】找出△PF1F2內(nèi)切圓半徑與P點縱坐標的關(guān)系，要使△PF1F2內(nèi)切圓半徑最大可得P點的縱坐標最大，由此求得△PF1F2內(nèi)切圓半徑的最大值．【解答】解：由橢圓+=1，得a2=25，b2=16，∴c2=a2﹣b2=9，則c=3，如圖，∵=，∴2c?|yP|=（2a+2c）?r，則r=|yP|，要使△PF1F2內(nèi)切圓半徑最大，則需|yP|最大，∵|yP|≤b=4，∴△PF1F2內(nèi)切圓半徑的最大值為．故選：C．6.圓：x2+y2﹣4x+6y=0和圓：x2+y2﹣6x=0交于A，B兩點，則直線AB的方程是(

)A．x+3y=0 B．3x+y=0 C．3x﹣y=0 D．3y﹣5x=0參考答案：A【考點】兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定．【專題】計算題．【分析】當兩圓相交時，直接將兩個圓方程作差，即得兩圓的公共弦所在的直線方程．【解答】解：因為兩圓相交于A，B兩點，則A，B兩點的坐標坐標既滿足第一個圓的方程，又滿足第二個圓的方程將兩個圓方程：x2+y2﹣4x+6y=0和圓：x2+y2﹣6x=0作差，得直線AB的方程是：x+3y=0，故選A．【點評】本題考查相交弦所在的直線的方程，兩圓相交時，將兩個圓方程作差，即得公共弦所在的直線方程．7.已知橢圓上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．【點評】本題主要考查橢圓的定義．在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．8.設(shè)，則此函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)分別（

）A.單調(diào)遞增，單調(diào)遞減 B.單調(diào)遞減，單調(diào)遞增C.單調(diào)遞增，單調(diào)遞增 D.單調(diào)遞減，單調(diào)遞減參考答案：B【分析】對函數(shù)求導，判斷導函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)的符號，即可確定函數(shù)的單調(diào)性。【詳解】，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；故答案選B【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導數(shù)符號與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系，以及函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題。9.如圖，矩形中，點為邊的中點，若在矩形內(nèi)部隨機取一個點，則點取自或內(nèi)部的概率等于

（

） A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.拋物線的焦點坐標是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標為

參考答案：12.在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,則AC=.

參考答案：3略13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為________．參考答案：略14.已知的值如表所示：如果與呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，則

.參考答案：15.已知，1，，則，______．參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式，直接代入公式求解即可.【詳解】，，本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查求解空間向量的夾角的余弦值，屬于基礎(chǔ)題.16.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，由目標函數(shù)變型得y=﹣2x+z，根據(jù)可行域找出最優(yōu)解即可．【解答】解：作出約束條件表示的可行域如圖所示：由目標函數(shù)z=2x+y得y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點B時，截距最大，即z最大．解方程組得x=1，y=，即B（1，）．∴z的最大值為2×1+=．故答案為：．17.已知“對任意的，”，“存在，”,若均

為命題，而且“且”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：或

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.（1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；

（2）在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望E.參考答案：設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補考合格”為事件B2..............1分(1)不需要補考就獲得證書的事件為A1·B1,注意到A1與B1相互獨立，則.該考生不需要補考就獲得證書的概率為..............4分(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得.............6分...........8分

.............10分234P故答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學期望為.............12分19.(本小題滿分12分)已知a＝(1,2),b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b(kR).

(1)若t=1,且x∥y,求k的值；

(2)若tR＋，x·y＝5,求證k≥1.參考答案：解析:（1）當x＝a＋(t2＋1)b＝a＋2b＝(－3,4).

y＝－ka＋b＝－ka＋b＝(－k－2,－2k＋1).

……3分

∵x∥y,

∴－3(－2k＋1)－4(－k－2),∴k＝－.……6分

(2)∵a·b＝1×(－2)＋2×1＝0,a2＝5,b2＝5.

∴x·y＝－ka2＋b2＋[－k(t2＋1)]a·b＝－5k＋,……9分

又∵x·y＝5,∴－5k＋＝5,∴k＝－1…………10分

∵t＞0,∴k＝－1≥＝1…………12分20.已知拋物線C1，：y2=2px上一點M（3，y0）到其焦點F的距離為4，橢圓C2：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且過拋物線的焦點F．（1）求拋物線C1和橢圓C2的標準方程；（2）過點F的直線l1交拋物線C1交于A，B兩不同點，交y軸于點N，已知=，=μ，求證：λ+μ為定值．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用拋物線C1：y2=2px上一點M（3，y0）到其焦點F的距離為4；求出p，即可得到拋物線方程，通過C2：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且過拋物線的焦點F（1，0）求出a，b，即可得到橢圓的方程．（2）直線l1的斜率必存在，設(shè)為k，設(shè)直線l與橢圓C2交于A（x1，y1），B（x2，y2），求出直線l的方程為y=k（x﹣1），N（0，﹣k），聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達定理以及判別式，通過向量關(guān)系式即可求出λ+μ為定值．【解答】解：（1）拋物線C1：y2=2px上一點M（3，y0）到其焦點F的距離為4；拋物線的準線為x=﹣拋物線上點M（3，y0）到其焦點F的距離|MF|等于到準線的距離d所以d=3+=4，所以p=2拋物線C1的方程為y2=4xC2：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且過拋物線的焦點F（1，0）所以b=1，，解得a2=2所以橢圓的標準方程為=1；（2）證明：直線l1的斜率必存在，設(shè)為k，設(shè)直線l與橢圓C2交于A（x1，y1），B（x2，y2）則直線l的方程為y=k（x﹣1），N（0，﹣k）聯(lián)立方程組，得到k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=16k2+16＞0，所以x1+x2=，x1x2=1（*）

由=，=μ，得：λ（1﹣x1）=x1，λ（1﹣x2）=x2得：λ=，μ=，所以λ+μ=+=，將（*）代入上式，得λ+μ=﹣1．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），其定義域是

…………1分

令，得，（舍去）。

……………..

3分當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，。

………………..

6分（Ⅱ）設(shè)，則，

…………7分當時，，單調(diào)遞增，不可能恒成立，

當時，令，得，（舍去）。當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

故在上的最大值是，依題意恒成立，……………9分

即，…又單調(diào)遞減，且，………10分故成立的充要條件是，所以的取值范圍是………12分22.一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：溫度x℃212324272932產(chǎn)卵數(shù)y個61120275777

經(jīng)計算得：，，，，，線性回歸模型的殘差平方和，e8.0605≈3167，其中xi,yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i=1,2,3,4,5,6.（1）若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x，且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.（i）試與（1）中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好；（ii）用擬合效果好的模型預測溫度為35?C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.參考公式：參考答案：(Ⅰ)=6.6x?138.6．(Ⅱ)(i)答案見解析；(2)190.分析：（1）由題中所給數(shù)據(jù)求出后可得線性回歸方程．（2）①由（1）中的方程可求得相關(guān)指數(shù)R2=，與所給的數(shù)據(jù)比較可得結(jié)論．②根據(jù)所選模型中的方程進行估