湖南省長沙市坪塘鎮(zhèn)坪塘中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖南省長沙市坪塘鎮(zhèn)坪塘中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于平面、、和直線、、m、n,下列命題中真命題是

（

）

A．若,則

B．若,則

C．若,則

D．若則參考答案：D略2.設則等于

（

）(A)．

(B)．

(C)．

(D)．參考答案：B略3.設集合A={x|（x+1）（4﹣x）＞0}，B={x|0＜＜3}，則A∩B等于（）A．（0，4） B．（4，9） C．（﹣1，4） D．（﹣1，9）參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x+1）（x﹣4）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即A=（﹣1，4），由B中不等式解得：0＜x＜9，即B=（0，9），則A∩B=（0，4），故選：A．4.若函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)，奇函數(shù)，且滿足，則（

）A． B．C． D．參考答案：D5.設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則a的值為（

）A.－3 B.3 C.1 D.－1參考答案：D【分析】整理復數(shù)為的形式,由復數(shù)為純虛數(shù)可知實部為0,虛部不為0,即可求解.【詳解】由題,,因為純虛數(shù),所以,則,故選:D【點睛】本題考查已知復數(shù)的類型求參數(shù)范圍,考查復數(shù)的除法運算.6.在ΔABC中，若(tanB+tanC)=tanBtanC?1，則sin2A=（

）A、?

B、

C、?

D、參考答案：B試題分析：由得，又因為為三角形內(nèi)角，所以，，所以，故選B.考點：三角恒等變換.7.如圖，正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為(

)A． B．

C．

D．參考答案：D略8.已知函數(shù)，若a是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D考點：古典概型及其概率計算公式．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：由極值的知識結(jié)合二次函數(shù)可得a＞b，由分步計數(shù)原理可得總的方法種數(shù)，列舉可得滿足題意的事件個數(shù)，由概率公式可得．解答：解：求導數(shù)可得f′（x）=x2+2ax+b2，要滿足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實根，即△=4（a2﹣b2）＞0，即a＞b，又a，b的取法共3×3=9種，其中滿足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6種，故所求的概率為P=故選D點評：本題考查古典概型及其概率公式，涉及函數(shù)的極值問題，屬基礎題．9.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是

參考答案：10.已知則成立的（

） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A由得或，所以成立的充分不必要條件，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（原創(chuàng)）關(guān)于的不等式（為實常數(shù)）的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為

.參考答案：略12.已知正四面體的棱長為，則它的外接球的表面積的值為．參考答案：313.某程序框圖如圖所示，當輸出y的值為﹣8時，則輸出x的值為參考答案：16【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量x的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=3，x=2，y=﹣2；第二次循環(huán)n=5，x=4，y=﹣4；第三次循環(huán)n=7，x=8，y=﹣6．第四次循環(huán)n=9，x=16，y=﹣8．∵輸出y值為﹣8，∴輸出的x=16．故答案為：16．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎題．14.（5分）已知，且關(guān)于x的方程有實根，則與的夾角的取值范圍是．參考答案：設兩向量的夾角為θ有實根即∵∴∴故答案為：15.已知向量，．若向量與共線，則實數(shù)_________參考答案：;由可得，16.已知直線的斜率為2，在軸的截距為1，則▲

．參考答案：1略17.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知集合A＝｛x|｝,B={x|}，求：⑴

⑵。參考答案：19.（本小題滿分12分）設函數(shù)（）．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的零點個數(shù)；（3）證明：曲線沒有經(jīng)過原點的切線．參考答案：（1）的定義域為，．令，得．當，即時，，∴在內(nèi)單調(diào)遞增．當，即時，由解得，，且，在區(qū)間及內(nèi),，在內(nèi)，，∴在區(qū)間及內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減．（2）由（1）可知，當時，在內(nèi)單調(diào)遞增，∴最多只有一個零點．又∵，∴當且時，；當且時，，故有且僅有一個零點．當時，∵在及內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，且，而，（∵），∴，由此知，又∵當且時，，故在內(nèi)有且僅有一個零點．綜上所述，當時，有且僅有一個零點．（3）假設曲線在點（）處的切線經(jīng)過原點，則有，即，化簡得：（）．（*）記（），則，令，解得．當時，，當時，，∴是的最小值，即當時，．由此說明方程（*）無解，∴曲線沒有經(jīng)過原點的切線．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）當時,求函數(shù)的最大值,最小值．參考答案：（I）.的最小正周期為.

（II）.

.當時,函數(shù)的最大值為1,最小值.21.如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF∥CE且AF=2CE，G是線段BF上一點，AB=AF=BC=2．（Ⅰ）當GB=GF時，求證：EG∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）是否存在點G，滿足BF⊥平面AEG？并說明理由．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）當GB=GF時，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EG∥平面ABC；（Ⅱ）建立空間直角坐標系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：取AB中點D，連接GD，CD，又GB=GF，所以AF=2GD．因為AF∥CE且AF=2CE，所以GD平行且等于CE，四邊形GDCE是平行四邊形，所以CD∥EG因為EG?平面ABC，CD?平面ABC所以EG∥平面ABC．（Ⅱ）解：因為平面ABC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF=AC，且AF⊥AC，所以AF⊥平面ABC，所以AF⊥AB，AF⊥BC因為BC⊥AB，所以BC⊥平面ABF．如圖，以A為原點，建立空間直角坐標系A﹣xyz．則F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），=（0，2，0）是平面ABF的一個法向量．設平面BEF的法向量=（x，y，z），則令y=1，則z=﹣2，x=﹣2，所以=（﹣2，1，﹣2），所以cos＜，＞==，由題知二面角E﹣BF﹣A為鈍角，所以二面角E﹣BF﹣A的余弦值為﹣．（Ⅲ）解：因為=（﹣2，0，2）?（2，2，1）=﹣20≠0，所以BF與AE不垂直，所以不存在點G滿足BF⊥平面AEG．【點評】本題主要考查線面平行的判定以及空間二面角的計算，建立空間直角坐標系，利用向量法是解決本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分13分）已知橢圓的對稱軸為坐標軸,離心率為且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中點P在橢圓上，為坐標原點.求點到直線的距離的最小值．參考答案：解：（I）由已知拋物線的焦點為,故設橢圓方程為，

則所以橢圓的方程為……5分（II）當直線斜率存在時，設直線方程為，則由

消去得，，

…6分，

①…………7分設點的坐標分別為，則：，…………8分

由于點在橢圓上，所以.

………9分

從而，化簡得，經(jīng)檢驗滿足①式.

………10分

又點