浙江省臺州市溫嶺第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省臺州市溫嶺第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1..“a>1”是“<1”的()A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A選A.因?yàn)閍>1,所以<1.而a<0時,顯然<1,故由<1推不出a>1.2.給出以下四個說法：①

若p或q為真命題，則p且q為真命題；②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加個單位；④對分類變量與，若它們的隨機(jī)變量的觀測值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的說法是

(

) A．①④ B．②④ C．①③ D．②③參考答案：D3.已知向量，，分別是直線、的方向向量，若，則（

）A．，

B．，

C.，

D．，參考答案：D∵l1∥l2，∴，∴。選D。4.冪函數(shù)是有理數(shù)）的圖像過點(diǎn)，則的一個單調(diào)減區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D．參考答案：C5.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該集合體的俯視圖為：（

）

參考答案：C6.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式2n>n2時，第一步需要驗(yàn)證n0=_____時，不等式成立（

）A.5

B.2和4

C.3

D.1參考答案：A7.（2014?湖北模擬）已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=?，則a=（）A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】集合M表示y﹣3=3（x﹣2）上除去（2，3）的點(diǎn)集，集合N表示恒過（﹣1，0）的直線方程，根據(jù)兩集合的交集為空集，求出a的值即可．【解答】解：集合M表示y﹣3=3（x﹣2），除去（2，3）的直線上的點(diǎn)集；集合N中的方程變形得：a（x+1）+2y=0，表示恒過（﹣1，0）的直線方程，∵M(jìn)∩N=?，∴若兩直線不平行，則有直線ax+2y+a=0過（2，3），將x=2，y=3代入直線方程得：2a+6+a=0，即a=﹣2；若兩直線平行，則有﹣=3，即a=﹣6，綜上，a=﹣6或﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為(

)A．

B．4

C．

D．6參考答案：C9.如果直線與直線垂直，則a等于（

）A．3

B．

C．

D．－3參考答案：B因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，故選B.

10.若函數(shù)f(x)=2x2-lnx在其定義域的一個子區(qū)間(k-1,k+1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A.

(,+￥)

B.(-￥,)

C.

(,)

D.

[1,)參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)到另一個焦點(diǎn)的距離為________________.

參考答案：14

略12.三個數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：2413.已知函數(shù)，且，則

．參考答案：6函數(shù)，且，，即，，，，故答案為6.

14.已知則數(shù)列的前n項(xiàng)和=

.參考答案：15.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲

參考答案：

或略16.正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法．【分析】首先想象一下，當(dāng)正四面體繞著與平面平行的一條邊轉(zhuǎn)動時，不管怎么轉(zhuǎn)動，投影的三角形的一個邊始終是AB的投影，長度是1，而發(fā)生變化的是投影的高，體會高的變化，得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)檎拿骟w的對角線互相垂直，且棱AB∥平面α，當(dāng)CD∥平面α，這時的投影面是對角線為1的正方形，此時面積最大，是2××1×=當(dāng)CD⊥平面α?xí)r，射影面的面積最小，此時構(gòu)成的三角形底邊是1，高是直線CD到AB的距離，為，射影面的面積是，故答案為：[]【點(diǎn)評】本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個計算投影面積的題目，注意解題過程中的投影圖的變化情況，本題是一個中檔題．17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C,D是軸上的動點(diǎn),直線DA、DB分別切圓C于兩點(diǎn)。（1）如果，求直線CD的方程；

（2）求動弦的中點(diǎn)的軌跡方程E；

（3）直線（為參數(shù)）與方程E交于P、Q兩個不同的點(diǎn)，O為原點(diǎn)，設(shè)直線OP、OQ的斜率分別為，試將表示成m的函數(shù)，并求其最小值。參考答案：解析：（1）設(shè)E為CD與AB的交點(diǎn)，由，可得由∽，所以點(diǎn)D坐標(biāo)為∴直線MQ的方程是即或

（2）設(shè)E，D（0，a）由點(diǎn)C，E，D在一條直線上，得，∴①由∽

即②由①②消去得（3）設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，聯(lián)立和得，則，將韋達(dá)定理代入得且又因?yàn)閳A的方程中所以，時取得最小值，最小值為19.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知對任意的,點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.（1）求r的值.(2)當(dāng)b=2時，記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案：略20.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；誘導(dǎo)公式的作用；余弦定理．【分析】（I）把已知的等式變形，利用正弦定理化簡，再根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形，根據(jù)sinA不為0，在等式兩邊同時除以sinA，得到cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（II）由第一問求出的B的度數(shù)，得到sinB的值，同時利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方化簡后，把cosB，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（I）由已知得，由正弦定理得．即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC，即2sinAcosB+sin（B+C）=0．…3分∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∴，∴；…6分（II）由（I）得．…7分將代入b2=a2+c2﹣2accosB中，得ac=3．…10分∴．…12分．21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|﹣3，g（x）=﹣|x+1|+4．（1）若函數(shù)f（x）值不大于2，求x的取值范圍；（2）若不等式f（x）﹣g（x）≥m+1的解集為R，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)f（x）值不大于2，點(diǎn)的不等式，取得絕對值符號求x的取值范圍；（2）求出f（x）﹣g（x）的最值，利用不等式的解集為R，得到m的關(guān)系式，求m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得f（x）≤2，即|x﹣3|﹣3≤2，得|x﹣3|≤5．解得﹣2≤x≤8，∴x的取值范圍是[﹣2，8]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）f（x）﹣g（x）=|x﹣3|+|x+1|﹣7，因?yàn)閷τ?x∈R，由絕對值的三角不等式得f（x）﹣g（x）=|x﹣3|+|x+1|﹣7≥|（x﹣3