遼寧省撫順市中加正楓學(xué)校高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省撫順市中加正楓學(xué)校高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的離心率大于的充分必要條件是 （）A． B． C． D．參考答案：C2.下面的程序框圖輸出的S值是(

)A．2013 B．

C． D．3參考答案：D略3.過點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是A．x-2y-1=0

B．x-2y+1=0

C．2x+y-2=0

D．x+2y-1=0參考答案：A略4.已知拋物線的焦點(diǎn)是F，其上一點(diǎn)，其中，則p=（）A.8

B.4

C.

D.參考答案：B5.甲、乙兩顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān)測(cè)臺(tái)風(fēng)，根據(jù)長期經(jīng)驗(yàn)得知，甲、乙預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)準(zhǔn)確的概率分別為0.8和0.75.則在同一次預(yù)報(bào)中，甲、乙兩衛(wèi)星只有一顆預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率（）學(xué)A．

0.15

科網(wǎng)B．0.35

C．0.40

D．0.6

參考答案：B6.已知p:,q:,則p是q的A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件（改編題）參考答案：D7.從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是A．至少有1個(gè)白球，都是白球

B．至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球C．恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球

D．至少有1個(gè)白球，都是紅球參考答案：C8.雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.學(xué)校要從10個(gè)同學(xué)中選出6個(gè)同學(xué)參加學(xué)習(xí)座談會(huì)，其中甲、乙兩位同學(xué)不能同時(shí)參加，則不同的選法共有A.140

B.112C.98

D.84參考答案：A10.若則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是

A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為．參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，可得tanx≤1，所以，m≥1，實(shí)數(shù)m的最小值為：1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，命題的真假的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.已知滿足，則的最大值為

．參考答案：13.在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，，在面ABCD中取一點(diǎn)F，使

最小，則最小值為

.參考答案：.解析：作出點(diǎn)E關(guān)于面ABCD的對(duì)稱點(diǎn)，連交面ABCD于點(diǎn)F1,則

的長即為所求.14.對(duì)于一個(gè)底邊在x軸上的正三角形ABC，邊長AB=2，采用斜二測(cè)畫法做出其直觀圖，則其直觀圖的面積是． 參考答案：【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】如圖所示，A′B′=AB=2，O′C′==，作C′D′⊥x′，可得C′D′==．因此其直觀圖的面積=． 【解答】解：如圖所示， A′B′=AB=2，O′C′==， 作C′D′⊥x′， 則C′D′==． ∴其直觀圖的面積===． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了斜二測(cè)畫法及其直觀圖的面積，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是_____________________參考答案：2x-y-1=0【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算得，即可求出切線方程．【詳解】由題意，函數(shù)，則，且，故切線方程是：y-1=2（x-1），即y=2x-1，故答案為：y=2x-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，其中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，合理利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16.將函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值為

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用函數(shù)圖象的平移得到平移后的圖象的解析式，再根據(jù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可知平移后的函數(shù)為偶函數(shù)，即函數(shù)y=2sin（2x﹣+φ）為偶函數(shù)，由此可得﹣+φ=kπ+，k∈Z．即可求出φ的最小正值．解答： 解：把函數(shù)y=2sin（2x+φ）的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位后，得到圖象的函數(shù)解析式為：y=2sin[2（x﹣）+φ]=2sin（2x﹣+φ）．∵得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴函數(shù)y=2sin（2x﹣+φ）為偶函數(shù)．則﹣+φ=kπ+，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0時(shí)，得φ的最小正值為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查了三角函數(shù)中誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確函數(shù)的奇偶性與圖象之間的關(guān)系，屬于中檔題．17.給圖中A、B、C、D、E、F六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色．若有4種顏色可供選擇，則共有

▲

種不同的染色方案

．參考答案：96

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：?x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0；命題p：不等式ax2﹣ax+2＞0對(duì)任意x∈R恒成立．若￢p為真，且p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先求出命題p，q成立的等價(jià)條件，利用若?p為真，且p或q為真，即可求a的取值范圍．【解答】解：若：?x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0成立，則△≥0，即△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，得a≤﹣2或a≥1，即p：a≤﹣2或a≥1，若x∈R，恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，2＞0恒成立，滿足條件．當(dāng)a≠0，要使不等式恒成立，則，解得0＜a＜4，綜上0≤a＜4．即q：0≤a＜4．若?p為真，則p為假，又p或q為真，∴q為真，，∴a的取值范圍為[0，1）．19.若，求證：≥． 參考答案：證明：

∵，∴，

，

.

以上三式相加得，即.

略20.在△ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）．（1）求角A；（2）若BC=2，△ABC的面積是，求AB．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與正弦定理，即可求出A的值；

（2）利用余弦定理和三角形的面積公式，列出方程組即可求出AB的值．【解答】解：（1）由A+B+C=π，得sin（A+C）=sinB；所以2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，解得cosA=，又因?yàn)锳∈（0，π），所以；

（2）由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=22，①因?yàn)椤鰽BC的面積為S△ABC=，所以AB?AC=4，②由①、②組成方程組，解得AB=BC=2．21.某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）求在這60名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在[60，90）的人數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率以及，補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）求出分?jǐn)?shù)在[60，90）的頻率與頻數(shù)即可．【解答】解：（1）根據(jù)頻率和為1，得；分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，在頻率分布直方圖中，分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的矩形高為=0.030，補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，如圖所示；（2）這60名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在[60，90）的頻率為（0.015+0.030+0.025）×10=0.7，所求的人數(shù)為60×0.7=42．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率=的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．22.已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1-3an=3n(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足．（1）證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由，可得，然后檢驗(yàn)bn+1﹣bn是否為常數(shù)即可證明，進(jìn)而可求其通項(xiàng)（2）由題意可先求an，結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)的特點(diǎn)，考慮利用錯(cuò)位相減求和即可求解【解答】解（1）證明：由，得，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣