2023年河南省開封市中考一模數(shù)學(xué)試題

開封市2023年中招第一次模擬考試

數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘；

2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上,答在試

卷上的答案無效.

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各題均有四個答案，其中只有一個是正確的.

1.在0,-1，-1,百這四個數(shù)中，最小的數(shù)是

2

A.0B.--C.-1D.73

2

2.如圖是由8個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是

，正面

m2

C------D___I

3.黃河是中華民族的母親河，發(fā)源于巴顏喀拉山脈北麓，注人渤海，長度約為5464000米，請將

數(shù)據(jù)5464000用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.54.64X104B.5.464X10s

C.546.4X106D.5.464X106

4.如圖，已知AB〃CD,若NB=20°，/BED=80°,則ND為

A.40°B.50°

C.60°D.70°

5.“學(xué)習(xí)強國”平臺，立足全體黨員，面向全社會,某省有532.9萬名黨員注冊學(xué)習(xí)，為了解黨

員學(xué)習(xí)積分情況，隨機抽取了10000名黨員學(xué)習(xí)積分進行調(diào)查，下列說法錯誤的是

A.總體是該省532.9萬名黨員的“學(xué)習(xí)強國”積分

B.個體是每一個黨員

C.樣本是抽取的10000名黨員的“學(xué)習(xí)強國”積分

D.樣本容量是10000

6.若a>0,b<0,則方程ax2-x+b=0根的情況是

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根

7.已知點A(-l,a),B(3,a),C(-2,a+b)(b>0)在下列某個函數(shù)的圖象上，則這個函數(shù)是

A.y=-xB.y=2(x-l)2

3,

C.y=—D.y=-x2+2x+3

X

8.《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法.如圖所示,在井口P處立一

根垂直于井口的木桿PA,視線AC與井口的直徑PB交于點D,如果測得PA=2米,PB=3.6米，

PD=1米，則BC為

A.3.6米B.4.2米

C.5.2米D.7.8米

9.如圖，在/7ABCD中,AB=6,AD=8,分別以點A、B為圓心，大于^AB長為半徑作弧，兩弧交于點

2

P、Q,作直線PQ,分別交AB、BC于點E、F,連接DF,若BF=3FC,則四邊形AEFD的面積為

A.逗B.鼓C.12V3D,

222

10.如圖，點A坐標(biāo)為(5,12),點B在x軸的正半軸上，過點A作AD.±y軸于點D,將△OAD繞點0

順時針旋轉(zhuǎn)得到△0AD,當(dāng)點D的對應(yīng)點》落在邊0A上時,D'A'的延長線恰好經(jīng)過點B,則點

B的坐標(biāo)為

二、填空題.(每小題3分，共15分)

11.如果水位升高3m記作“十3m”，那么“一3m”表示的意義是.

-tr-2<0

2一的最小整數(shù)解是.

l-x<0

13.如圖，當(dāng)隨1機閉合電路開關(guān)Si、S2、S3中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為.

14.繁塔是古城開封現(xiàn)存古老的建筑之一.某數(shù)學(xué)小組測量繁塔DC的高度，如圖，在A處用測角

儀測得繁塔頂端D的仰角為36°,沿AC方向前進13m到達B處，又測得繁塔頂端D的仰角為

45°.已知測角儀的高度為1.5m,測量點A,B與繁塔DC的底部C在同一水平線上,則繁塔DC

的高度為（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):sin36°^0.59,cos36°=0.81,tan36°&

0.73）.

14題圖

15.如圖，在Rtz^ACB中,NACB=90°,ZB=30°,AB=6,CD是AB邊上的中線,E是CB邊上一動點,

將4DEB沿DE折疊得到4DEF，若點F（不與點C重合）落在aABC的角平分線所在直線上，則

CE的長為.

三、解答題.（本大題8個小題，共75分）

16.（每小題5分，共10分）

(1)計算：(-1)2023-|-2|+V4-(-)°.

2

‘、"小x"—9(6)

(2)化間：一；---------1---------.

x2+6x+9Ix+3)

17.（9分）為提高學(xué)生身體素質(zhì)，初中生每天參加體育鍛煉的時間應(yīng)不少于1小時，某校為了解

該校學(xué)生平均每周（7天）體育鍛煉時間，從該校學(xué)生中隨機抽取若干名學(xué)生平均每周體育鍛煉

時間進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果將學(xué)生平均每周的體育鍛煉時間x（小時）分為五組:①4Wx<5;

②5Wx<6;③6Wx<7;④7Wx<8;⑤8Wx<9共五種情況.最后將調(diào)查結(jié)果用頻數(shù)分布直方圖和扇

⑴請補全頻數(shù)分布直方圖.

（2）在這次調(diào)查中，學(xué)生每周鍛煉時間的中位數(shù)落在第（填序號）組，達到平均每天運動1

小時及以上的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為;

⑶請對該校學(xué)生體育鍛煉時間的情況作出評價，并提出一條合理化建議.

18.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,y軸上的點A坐標(biāo)為。3）,過點

A作y軸的垂線交反比例函數(shù)y=:（k>0）的圖象于點B,連接OB,AAOB的面積為6.

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

⑵若點C為x軸正半軸上一點，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出NBOC的平分線，與反比例函

數(shù)交于點D,并求出點D的坐標(biāo)（要求:不寫作法，保留作圖痕跡）.

19.（9分）閱讀材料，解決問題.

相傳古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題.他們在沙灘上畫點或用小

石子來表示數(shù)，比如，他們研究過1、3、6、10..,由于這些數(shù)可以用圖中所示的三角點陣表示,

他們就將每個三角點陣中所有的點數(shù)和稱為三角數(shù).

第1個第2個第3個第〃個

則第n個三角數(shù)可以用l+2+3+..+（n-2）+（n-l）+n=4gD（n^l且為整數(shù)）來表示.

2

⑴若三角數(shù)是55,則n=.

（2）把第n個三角點陣中各行的點數(shù)依次換為2,4,6，…,2n,,請用含n的式子表示前n行所有點

數(shù)的和；

⑶在（2）中的三角點陣中前n行的點數(shù)的和能為120嗎?如果能，求出n,如果不能,請說明理由.

20.（9分）2006年5月20日,朱仙鎮(zhèn)木版年畫經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國家級非物質(zhì)文化遺

產(chǎn)名錄.某店選中A,B兩款木版年畫，兩款木版年畫的進價和售價如下表：

類別

價格A款年畫B款年畫

進貨價（元/個）2025

銷售價（元/個）2837

21.（9分）乒乓球臺（如圖①）的支架可近似看成圓弧，其示意圖如圖②,AC與BD所在的直線

過弧EF所在圓的圓心，直線AB與弧EF所在的圓相切于點G,連接CG,DG,且

AB//EF,AG=BG.

圖①圖②

⑴求證:NAGC=/BGD;

⑵若弓形EGF的高為80cm,AG=74cm,且tan/BAC=^，求EF的長.

22.（10分）某校開展“陽光體育”活動,如圖①是學(xué)生在操場玩跳長繩游戲的場景，在跳長繩的

過程中，繩甩到最高處時的形狀是拋物線型，如圖②所示是以點。為原點建立的平面直角坐標(biāo)

系（甲位于點。處,乙位于x軸的D處），正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)握繩的手分別設(shè)為A點、B

點，且AB的水平距離為6米，他們到地面的距離AO與BD均為0.9米，繩子甩到最高點C處時,

最高點距地面的垂直距離為1.8米.

圖①圖②

⑴請求出該拋物線的解析式；

⑵跳繩者小明的身高為1.7米，當(dāng)繩子甩到最高處時,求小明站在距甲同學(xué)多遠時，繩子剛好過

他的頭頂上方；

⑶經(jīng)測定,多人跳長繩時，參與者同方向站立時的腳跟之間距離不小于0.4米時才能安全起跳,

小明與其他3位同學(xué)一起跳繩,如果這3名同學(xué)與小明身高相同,通過計算說明他們是否可以

安全起跳？

23.（10分）綜合實踐

在4ABC中，點D是邊BC的中點

⑴如圖①，延長AD到點E,使DE=AD,連接BE，可得出^BDE絲4CDA,其依據(jù)是（填序號）

①SSS②SAS③AAS@ASA⑤HL

⑵如圖②，在邊AB上任取點E,（不與A、B兩點重合）連接DE,并延長ED到點F,使DF=DE.連接

CF、CE、BF,在圖②中畫出相應(yīng)的圖形,并觀察四邊形EBFC是特殊的四邊形嗎?如果是，請寫出

證明過程;如果不是,請說明理由.

解決問題

如圖③，在4ABC中,AB=AC=5,NBAC=90°,點E為平面內(nèi)一點,EB=3,將線段EB繞點E順時針

旋轉(zhuǎn)90°得EF,點D為FC的中點，當(dāng)EF//AC時,請求出AD的長.

參考答案

1.C2.A3.D4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.C

2

11.水位下降3m12.213.-14.35.1m15.26或36-3

3

16.(1)計算：(-1)2023T一2|+V4-(-)0

2

=-1-2+2-1

=-2

犬-9J[6]

(2)

x2+6x+9Ix+3J

x-3

------

x+3

7.

J2L

⑵③，第=45%

(3)建議：每天增加體育鍛煉的時間，增強身體素質(zhì).

18.⑴點A坐標(biāo)為(0,3),AAOB的面積為6,

B的縱坐標(biāo)為3,設(shè)B的橫坐標(biāo)為a,y=6,解得a=4.

所以B點為(4,3),反比例函數(shù)的解析式為'=?;

由(1)知，k=12,

yjk

A

O

，反比例函數(shù)的解析式為y=蔡①，

：ABJ_y軸，A(0,3),

AB(4,3),

在RtAABO中，AB=4,OA=3,

/.0B=7O42+AB2=5

OD平分NOBC,

ZBOE=ZCOE,

,/AB，y軸，

AB〃x軸，

ZCOE=ZBED,

ZBOE=ZBED,

OB=BE=5,

AE(9,3)，

設(shè)直線ED的解析式為y=mx,

將(9,3)代入y=mx中，得3=9m,

.1

..m=—.

3

直線ED的解析式為y=L②，

3

，66

聯(lián)“①②解得，\fx=f《x=—

y=21y=-2

?.?點D在第一象限內(nèi)，

D(6,2).

19.(1)三角數(shù)是55,回土0=55,解得n=-ll(舍去)或10.

2

(2)2+4+6+...+2n=2(l+2+3+…+n)=n(n+1)

⑶120=〃(〃+1),解得n=U雯或n=3F，不符合，所以不能.

20.⑴第一次該店用875元購進了A,B兩款年畫共40個，求這兩款年畫分別購進的數(shù)量；

(2)第二次該店進貨時,計劃購進兩款年畫共40個，且A款年畫進貨數(shù)量不得少于B款年

畫進貨數(shù)量的一半.應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，并求出最大利潤.

4025

⑴設(shè)A款年畫購進了x個，B款年畫購進了y個，則《x+'y=，解得《fx=

[20x+25y=8751y=15

(2)設(shè)A款年畫購進了x個，B款年畫購進了(40-x)個，則xN』(40—X),解得X2?x

23

可以是14,15,16,17,…，39,

利潤為y=(28-20)x+(37-25)(40-x)=480-4x,所以當(dāng)x=14時利潤最大為480-4x14=424

(元).

21.(1)分別延長AC,BD交于點O,連結(jié)OG,

VAB是切線，

/.OG1AB.

VAG=BG,OG=OG,

/.△AOG^ABOG,/.AO=BO,ZGAC=ZGBD,AO-OC=BO-OD,即AC=BD,

.'.△ACG^ABDG,.\ZAGC=ZBGD;

(2)?.,弓形EGF的高為80cm,.,.GH=80cm.

..,OG65.OG65._“

?tanNBAC=------=—,AG=74cm,??-------=—,??OG=130cm.

AG377437

；.OH=50cm,連結(jié)OE,則OE=OG=130cm,EH2+OH2=OE~,：.EH2+502=1302,

解得EH=120cm.所以EF=240cm.