貴州省遵義市刀靶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

貴州省遵義市刀靶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于函數(shù)，下列選項中正確的是（）

A．在（，）上是遞增的

B．的圖像關(guān)于原點對稱C．的最小正周期為2

D．的最大值為2參考答案：B略2.“a＞b“是“a3＞b3”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：由a3＞b3得a＞b，則“a＞b“是“a3＞b3”的充要條件，故選：A3.已知a為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極小值點，則a=（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】可求導(dǎo)數(shù)得到f′（x）=3x2﹣12，可通過判斷導(dǎo)數(shù)符號從而得出f（x）的極小值點，從而得出a的值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12；∴x＜﹣2時，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2時，f′（x）＜0，x＞2時，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的極小值點；又a為f（x）的極小值點；∴a=2．故選D．【點評】考查函數(shù)極小值點的定義，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)極值點的方法及過程，要熟悉二次函數(shù)的圖象．4.在中，若，則一定是 A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C5.若點P為共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點,、分別是它們的左右焦點.設(shè)橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則

（

）A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D略6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣i﹣1對應(yīng)的點（﹣1，﹣1）位于第三象限，故選：C．7.已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅．為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機抽取100只小鼠進(jìn)行試驗，得到如表列聯(lián)表：

感染未感染總計服用104050未服用203050總計3070100附表：P（K2＞k）0.100.050.025k2.7063.8415.024參考公式：K2=（n=a+b+c+d為樣本容量）參照附表，下列結(jié)論正確的是（）A．在犯錯誤的概率不超5%過的前提下，認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超5%過的前提下，認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”C．有97.5%的把握認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”D．有97.5%的把握認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”參考答案：A【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】計算觀測值，與題目中的觀測值表進(jìn)行比較，即可得出預(yù)測結(jié)論．【解答】解：由題意算得，k2=≈4.762＞3.841，參照附表，可得：在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”．故選：A．9.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P滿足∠F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化簡整理得cos∠PF1F2=﹣1，進(jìn)而根據(jù)均值不等式確定|PF1||PF2|的范圍，進(jìn)而確定cos∠PF1F2的最小值，求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，確定橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），c＞0，設(shè)P（x1，y1），則|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°=﹣=，解得x12=．∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1∴e=≥．故橢圓離心率的取范圍是e∈．故選A．【點評】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．當(dāng)P點在短軸的端點時∠F1PF2值最大，這個結(jié)論可以記住它．在做選擇題和填空題的時候直接拿來解決這一類的問題．10.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是或，則

．參考答案：12.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示)，則球的半徑是

cm．參考答案：413.觀察下列等式:

1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律,第五個等式應(yīng)為

.參考答案：14.已知正項等比數(shù)列中，，是數(shù)列的前項和，則_____________.參考答案：31略15.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如右圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果在5個區(qū)域內(nèi)用紅、橙、黃、綠四種顏色進(jìn)行涂色，要求相鄰區(qū)域不能同色，則涂色的方案有_______種.參考答案：_72略16.拋物線的焦點坐標(biāo)為

.

參考答案：

∴焦點坐標(biāo)為

17.三個同學(xué)猜同一個謎語，如果每人猜對的概率都是，并且各人猜對與否相互獨立，那么他們同時猜對的概率為

．參考答案：∵三個同學(xué)猜同一個謎語，如果每人猜對的概率都是，故他們同時猜對的概率是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)滿足：且是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù).參考答案：設(shè)

……

1分

①

……

3分又是純虛數(shù)

……

5分，且②

……

7分解①②可得或者

……11分或者

……

12分19.（12分）已知直線的方程為，，點的坐標(biāo)為．（Ⅰ）求證：直線恒過定點，并求出定點坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點在直線上的射影為點，點的坐標(biāo)為，求||的取值范圍．參考答案：（1）由得，所以直線恒過直線與直線交點，解方程組得，所以直線恒過定點，且定點為．（Ⅱ）因為直線繞著點旋轉(zhuǎn)，所以點在以線段為直徑的圓上，其圓心為點，半徑為，因為的坐標(biāo)為，所以，從而．20.已知函數(shù)，g（x）=（1+a）x，（a∈R）．（Ⅰ）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對?x＞0，總有f（x）≥g（x）成立．（1）求a的取值范圍；（2）證明：對于任意的正整數(shù)m，n，不等式恒成立．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ），先求出導(dǎo)函數(shù)，再分情況①當(dāng)a≤0時②當(dāng)0＜a＜1時③當(dāng)a=1時④當(dāng)a＞1時進(jìn)行討論（Ⅱ）（1）由題意得到即h（x）≥0恒成立，分離參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)最小值即可．（2）當(dāng)時，，轉(zhuǎn)化為，分別令x=m+1，m+2，…，m+n，利用放縮法，從而證得結(jié)論．解答：解：（Ⅰ）h（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣（1+a）x，定義域為{x|x＞0}，∴h′（x）=x+﹣（1+a）=，…（1分）①當(dāng)a≤0時，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1，令h′（x）＜0，∴0＜x＜1；②當(dāng)0＜a＜1時，令h′（x）＞0，則x＞1或0＜x＜a，令h′（x）＜0，∴a＜x＜1；

…（3分）③當(dāng)a=1時，恒成立；④當(dāng)a＞1時，令h′（x）＞0，則x＞a或0＜x＜1，令h′（x）＜0，∴1＜x＜a；

…（4分）綜上：當(dāng)a≤0時，h（x）的增區(qū)間為（1，+∞），h（x）的減區(qū)間為（0，1）；當(dāng)0＜a＜1時，h（x）的增區(qū)間為（0，a）和（1，+∞），h（x）的減區(qū)間為（a，1）；當(dāng)a=1時，h（x）的增區(qū)間為（0，+∞）；當(dāng)a＞1時，h（x）的增區(qū)間為（0，1）和（a，+∞），h（x）的減區(qū)間為（1，a）．…（5分）（Ⅱ）（1）由題意，對任意x∈（0，+∞），f（x）﹣g（x）≥0恒成立，即h（x）≥0恒成立，只需h（x）min≥0．…（6分）由第（Ⅰ）知：∵，顯然當(dāng)a＞0時，h（1）＜0，此時對任意x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）不能恒成立；

…（8分）當(dāng)a≤0時，，∴；綜上：a的取值范圍為．…（9分）（2）證明：由（1）知：當(dāng)時，，…（10分）即lnx≤x2﹣x，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立．當(dāng)x＞1時，可以變換為，…（12分）在上面的不等式中，令x=m+1，m+2，…，m+n，則有==∴不等式恒成立．…（14分）點評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不等式的證明，滲透了分類討論的思想，屬于難題．21.一種電腦屏幕保護(hù)畫面，只有符號隨機地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變

化一次，每次變化只出現(xiàn)之一，其中出現(xiàn)的概率為p，出

現(xiàn)的概率為q，若第k次出現(xiàn)，則記；出現(xiàn)，則記

，令.

(1)當(dāng)時，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(2)當(dāng)時，求的概率.參考答案：(1)見解析;(2)(1)

,