江蘇省蘇州市王淦昌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省蘇州市王淦昌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線在軸上的截距是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B2.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.觀測(cè)兩個(gè)相關(guān)變量，得到如下數(shù)據(jù)：x-1-2-3-4-554321y-0.9-2-3.1-3.9-5.154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.命題“若,則且”的否命題為(

)A.若,則且B.若,則或C.若,則且D.若,則或參考答案：D【分析】利用否命題的定義是條件、結(jié)論同時(shí)否定，將條件的“”變成“”，結(jié)論中的“”變成“”，但主要“且”的否定為“或”.【詳解】因?yàn)槊}的否命題是條件、結(jié)論同時(shí)否定，又因?yàn)榈姆穸ㄊ?；且的否定是則或；故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)寫出給定命題的否命題的問題，屬于簡單題目.5.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為

（

）A

B

C

D參考答案：D略6.（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7.P是雙曲線(a>0，b>0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且·＝0，若△F1PF2的面積是9，則a＋b的值等于()A．4

B．7

C．6

D．5參考答案：B略8.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在探求球體體積時(shí)構(gòu)造的一個(gè)封閉幾何體,它由兩等徑正貫的圓柱體的側(cè)面圍成,其直觀圖如圖(其中四邊形是為體現(xiàn)直觀性而作的輔助線)當(dāng)“牟合方蓋”的正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí),其俯視圖可能為A. B. C. D.參考答案：B【分析】相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．根據(jù)三視圖看到方向，可以確定三個(gè)識(shí)圖的形狀，判斷答案．【詳解】∵相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．∴其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓，俯視圖是從上向下看，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，∴俯視圖是有2條對(duì)角線且為實(shí)線的正方形，故選：B．9.將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分,去掉1個(gè)最低分,7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91,現(xiàn)場(chǎng)做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法辨認(rèn),在圖中以表示:則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為

（）A． B． C．36 D．參考答案：B略10.集合｛Z︱Z＝｝，用列舉法表示該集合，這個(gè)集合是（

）A｛0，2，－2｝

B.｛0，2｝C.｛0，2，－2，2｝

D.｛0，2，－2，2，－2｝參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比是1：4，母線長是10cm，則圓錐的母線長為cm．參考答案：13【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】作出圓錐的軸截面如圖，利用平行線截線段成比例，求出SA′，求出圓錐的母線長．【解答】解：作出圓錐的軸截面如圖，設(shè)SA=y，O′A′=x；利用平行線截線段成比例，則SA′：SA=O′A′：OA，即（y﹣10）：y=x：4x，解得y=13．即圓錐的母線長為13cm．故答案為：1312.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）

A．B．C．

D．參考答案：C略13.（+）dx=．參考答案：+π【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算和定積分的幾何意義即可求出．【解答】解：dx=?=，dx表示以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，∴dx=π，∴（+）dx=+π，故答案為：+π．14.直線x+2y=0被曲線x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦長等于____________.參考答案：15.向量的夾角為60°，且||=2，||=1，則__________.參考答案：6【分析】由題意，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，可得，即可求解.【詳解】由題意，可知向量的夾角為，且則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.16.已知0＜x＜1則x（3-3x）取最大值時(shí)x的值為

參考答案：略17.在△ABC中，A=30°，BC=2，D是AB邊上的一點(diǎn)，CD=2，△BCD的面積為4，則AC的長為

．參考答案：4或2【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由△BCD的面積為4，求得sin∠BCD的值，進(jìn)而求得cos∠BCD的值，△BCD中，由余弦定理可得BD的值，△BCD中，由正弦定理求得sinB的值．再在△ABC中，由正弦定理求得AC的長．【解答】解：由題意可得CB?CD?sin∠BCD=4，即×2×2sin∠BCD=4，解得sin∠BCD=．①當(dāng)∠BCD為銳角時(shí)，cos∠BCD=．△BCD中，由余弦定理可得BD==4．△BCD中，由正弦定理可得，即，故sinB=．在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AC=4．②當(dāng)∠BCD為鈍角時(shí)，cos∠BCD=﹣．△BCD中，由余弦定理可得BD==4．△BCD中，由正弦定理可得，即，故sinB=．在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AC=2．綜上可得AC=4或2，故答案為

4或2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項(xiàng)；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，則，所以，

………………2分，所以數(shù)列是等比數(shù)列，

………………3分

，，所以．

………………5分（Ⅱ），

…………6分，………………7分令，①，②①－②得，，，

…………9分所以．

…………10分（Ⅲ）設(shè)存在，且，使得成等差數(shù)列，則，即，

…………12分即，，因?yàn)闉榕紨?shù)，為奇數(shù)，所以不成立，故不存在滿足條件的三項(xiàng)．

………………14分略19.如圖，棱長為1的正方體中，

(I)求證：平面；

(II)求證：平面；(IIl)求三棱錐體積．參考答案：略20.已知（）的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64.（Ⅰ）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（Ⅱ）求展開式中的常數(shù)項(xiàng).參考答案：（Ⅰ）由展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為64，得，所以.所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第四項(xiàng).因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為，所以，即展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，含的項(xiàng)為，所以中的常數(shù)項(xiàng)為.21.為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，某校在高中生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生40

女生

30

合計(jì)50

100

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“喜歡數(shù)學(xué)”與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）若在接受調(diào)查的所有男生中按照“是否喜歡數(shù)學(xué)”進(jìn)行分層抽樣，現(xiàn)隨機(jī)抽取6人，再從6人中抽取3人，求至少有1人“不喜歡數(shù)學(xué)”的概率.下面的臨界值表供參考：0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910828

（參考公式：，其中）.參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【分析】（1）結(jié)合題中所給的條件完成列聯(lián)表即可；（2）結(jié)合（1）中的列聯(lián)表結(jié)合題意計(jì)算的觀測(cè)值，即可確定喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)；（3）隨機(jī)抽取6人中，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)按照分層抽樣原則，分別求出喜歡數(shù)學(xué)和不喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)，用間接法求出3人都喜歡數(shù)學(xué)的概率，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生402060女生103040合計(jì)5050100

（2）由列聯(lián)表值的的結(jié)論可得的觀測(cè)值為：，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“喜歡數(shù)學(xué)”與性別有關(guān)；（3）在接受調(diào)查的所有男生中按照“是否喜歡數(shù)學(xué)”進(jìn)行分層抽樣，現(xiàn)隨機(jī)抽取6人，喜歡數(shù)學(xué)的有4人，不喜歡數(shù)學(xué)2人，從6人中抽取