陜西省西安市鐵道部第一工程局子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

陜西省西安市鐵道部第一工程局子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，當(dāng)時(shí)，（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略2.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積，關(guān)鍵是求出在點(diǎn)（0，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=3x2﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，y′=﹣1，∴函數(shù)f（x）=x3﹣x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y﹣1=﹣x，即x+y﹣1=0，令x=0，可得y=1，令y=0，可得x=1，∴函數(shù)f（x）=x3﹣x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是×1×1=．故選：C．3.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】該拋物線的方程是x2=2py（p＞0）的形式，由此不難得到2p=1，=，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，）．【解答】解：∵拋物線y=x2的標(biāo)準(zhǔn)形式是x2=y，∴拋物線焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，可得2p=1，=因此，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，）故選D4.下列積分值等于1的是（）A.

B.C.

D.參考答案：D略5.“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”這種推理方法屬于（

）A．演繹推理

B．類比推理

C．合情推理

D．歸納推理

參考答案：A略6.設(shè)a、b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個(gè)是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知為正實(shí)數(shù),且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，則（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.如圖，過點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于(

)A

B

C

D參考答案：C10.參考答案：①③④略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為__

▲____.參考答案：12.不等式a2+8b2≥λb（a+b）對(duì)于任意的a，b∈R恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：[﹣8，4]略13.函數(shù)y=lg（2x﹣x2）的定義域是．參考答案：（0，2）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，然后求解二次不等式得答案．解答：解：由2x﹣x2＞0，得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，∴函數(shù)y=lg（2x﹣x2）的定義域是（0，2）．故答案為：（0，2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域的求法，考查了二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．14.從(其中)所表示的圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為______．參考答案：【分析】根據(jù)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程列出、取值的所有可能情況，從中找出符合條件情況，根據(jù)古典概型的概率公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意，、取值表示圓錐曲線的所有可能分別是，，，，，，共七種情況，其中符合焦點(diǎn)在軸上的雙曲線有，，，共四種情況，所以此方程焦點(diǎn)在軸上的概率為.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和古典概型概率公式，解題關(guān)鍵是確定基本事件的個(gè)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.15.已知拋物線的弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則的最大值為

.參考答案：616.集合,,若,則的值為

.參考答案：4:∵,,∴∴17.與相交所截的弦長為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)噸的成本為（元）．問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入─成本）參考答案：解：每月生產(chǎn)x噸時(shí)的利潤為

………………6分

，

故它就是最大值點(diǎn)，且最大值為：

…………11分答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤達(dá)到最大，最大利潤為315萬元.

……12分略19.求證：以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．參考答案：證明：，，，且．為等腰直角三角形．20.在數(shù)1和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個(gè)數(shù)的乘積計(jì)作Tn，再令an=lgTn，n≥1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=tanan?tanan+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列與三角函數(shù)的綜合．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（I）根據(jù)在數(shù)1和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，我們易得這n+2項(xiàng)的幾何平均數(shù)為10，故Tn=10n+2，進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)我們易計(jì)算出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）根據(jù)（I）的結(jié)論，利用兩角差的正切公式，我們易將數(shù)列{bn}的每一項(xiàng)拆成的形式，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：（I）∵在數(shù)1和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，又∵這n+2個(gè)數(shù)的乘積計(jì)作Tn，∴Tn=10n+2又∵an=lgTn，∴an=lg10n+2=n+2，n≥1．（II）∵bn=tanan?tanan+1=tan（n+2）?tan（n+3）=，∴Sn=b1+b2+…+bn=++…+=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，其中根據(jù)已知求出這n+2項(xiàng)的幾何平均數(shù)為10，是解答本題的關(guān)鍵．21.正三棱錐V﹣ABC的底面邊長是a，側(cè)面與底面成60°的二面角．求（1）棱錐的側(cè)棱長；（2）側(cè)棱與底面所成的角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（1）過頂點(diǎn)V做VO⊥平面ABC，過O做OD⊥AB，垂足為D，連接VD，則∠VDO為側(cè)面與底面成的二面角，從而∠VDO=60°，分別求出OD、VD的長，由此利用勾股定理能求出棱錐的側(cè)棱長．（2）連結(jié)BO，∠VBO是側(cè)棱與底面所成的角，由此能求出側(cè)棱與底面所成的角的正切值．【解答】解：（1）過頂點(diǎn)V做VO⊥平面ABC∵V﹣ABC是正三棱錐，∴O為△ABC中心，過O做OD⊥AB，垂足為D，連接VD，則∠VDO為側(cè)面與底面成的二面角，∵側(cè)面與底面成60°的二面角，∴∠VDO=60°，∵△ABC的邊長是a，∴OD===，∴cos∠VDO===，解得VD=，∴VA===．∴棱錐的側(cè)棱長為．（2）連結(jié)BO，∵VO⊥底面ABC，∴∠VBO是側(cè)棱與底面所成的角，∵OB=2OD=，VO===，∴tan∠VBO===．∴側(cè)棱與底面所成的角的正切值為．22.已知圓M的方程為x2+（y﹣2）2=1，直線l的方程為x﹣2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過P點(diǎn)作圓M的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0），求∠APB；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），過P作直線與圓M交于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線CD的方程；（3）經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓是否經(jīng)過異于點(diǎn)M的定點(diǎn)，若經(jīng)過，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出MP=2，推出∠MPA=∠MPA=30°，即可求出∠APB．（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不合題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線CD方程為y﹣1=k（x﹣2），利用圓心M到直線CD的距離為，求出k沒然后求解直線方程．（3）設(shè)P（2m，m），MP的中點(diǎn)，求出經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓是以Q為圓心，MQ為半徑的圓，的方程，然后求解，交點(diǎn)坐標(biāo)，推出經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓經(jīng)過異于點(diǎn)M的定點(diǎn)．【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0），所以MP=2，又因?yàn)镸A=MB=1，所以∠MPA=∠MPA=30°，故∠APB=60°．（2