南宮中學(xué)2010――2011學(xué)年第二學(xué)期5月份月考數(shù)學(xué)(理)試題及答案

實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享南宮中學(xué)2010――20n學(xué)年第二學(xué)期5月份月考數(shù)學(xué)（理）試題及答案南宮中學(xué)2010――2011學(xué)年第二學(xué)期5月份月考數(shù)學(xué)（理）試題（共2頁，滿分150分）一、選擇題：（每題5分，共60分）1．方程表示圓的充要條件是（）.B.C.D.2..過點(diǎn) 卜1與B—1,1且圓心在直線 一2吐的圓的方程為（）.一3）2+（y+1）2.=（4—x1B）2+（—1y）2=4.C（x+3）2—+1）（2y=4D.12 3..直線的方程的斜率和它在軸與軸上的截距分別為 BCD若實(shí)數(shù)、滿足等式，那么的最大值為."B.C."D.5.已知圓2 2在曲線 的內(nèi)部，則半徑的范圍是（） .0 2B.0 C.0 2D.0 6直線與互相垂直，則a為、1B、1C、D、7.棱長(zhǎng)為a的正方體中，連結(jié)相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（）、.B.C.D.8.一個(gè)水平放置的圓柱形貯油桶，桶內(nèi)有油部分占底面一頭的圓周長(zhǎng)的，則油桶直立時(shí)，油的高度與桶的高之比是（）、.B.C.D.9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的表面積是、B.96C.D.112若圓10.臺(tái)的上、下底面半徑的比為3：5,則它的中截面分圓臺(tái)上、下兩部分面積之比為（）、3：5B.9：25C.5：D.7：911.一個(gè)斜三棱柱,底面是邊長(zhǎng)為5的正三角形,側(cè)棱長(zhǎng)為4,側(cè)棱與底面三角形兩邊所成的角都是60°,則這個(gè)斜三棱柱的側(cè)面積是（） 、.40C.D.3012.正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，如果、分別為CB的中點(diǎn)，那么異面直線 與 所成角為（）、.B.C.D.二填空題：（每題5分,共20分）13求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.1無論取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線3恒過定點(diǎn)，則定點(diǎn)0的坐標(biāo)為15.正四棱臺(tái)上、下底面的邊長(zhǎng)為b、a（@〉6）且側(cè)面積等于兩底面面積之和，則棱臺(tái)的高是 ._16_、有以下四個(gè)命題：①對(duì)于任意不為零的實(shí)數(shù)，有ba+abN2；②設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若為一個(gè)確定的常數(shù),則也是一個(gè)確定的常數(shù)；③關(guān)于的不等式的解集為,則關(guān)于的不等式的解集為；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)，．其中正確命題的是 （_把_正_確_的_答_案_題號(hào)填在橫線上）三：解答題：（17題10分，18-2每2題12分）17.如下的三個(gè)圖中，左面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在右面畫出（單位：m（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；1已知圓++—+3與直線+—3的兩個(gè)交點(diǎn)為、Q求以 為直徑的圓的方程.1已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)A（2）的距離是它到點(diǎn)（8）的距離的一半，求：（1）動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（）若為線段A的中點(diǎn)，試求點(diǎn)的軌跡（普通班做）如圖，在正方體AC—A11C1中，￡、尸為棱A、A的中點(diǎn).（1）求證：EF〃平面C1；1（）求證：平面CAA1C1,平面C1.1（實(shí)驗(yàn)班做）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，〃，，±底面，且，、分別為C的中點(diǎn).（I）求證：；（II）求與平面所成的角。.普通班做）如圖，在三棱錐中，平面，，，為（的中點(diǎn).（1）判斷A與能否垂直，并說明理由；（）若三棱錐的體積為，且為鈍角，求二面角的平面角的正切值；（3）在（I）的條件下，求點(diǎn)A到平面的距離.1（實(shí)驗(yàn)班做）如圖在三棱柱AC中，已知底面人（是底角等于，底邊AC的等腰三角形，且，面與面人C成,與交于點(diǎn)E。求證：；求異面直線AC與的距離；求三棱錐的體積。.普通班做）已知直線 （與圓）相交于A、兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形A的面積為.（1）試將表示成的函數(shù)（）,并求出它的定義域；（）求的最大值，并求取得最大值時(shí)的值.實(shí)驗(yàn)班做）設(shè)圓滿足（1）軸截圓所得弦長(zhǎng)為.（被軸分成兩段弧，其弧長(zhǎng)之比為3：1,在滿足（1）、（的所有圓中，求圓心到直線 一2 的距離最小的圓的方程.高一數(shù)學(xué)答案（II）所求多面體體積,1解法1：設(shè)點(diǎn)P（1 ）,（22,TOC\o"1-5"\h\z則點(diǎn)P、的坐標(biāo)滿足方程組2 2 6一， 1,1-解方程組，得1,12,即點(diǎn)P（1,1）, （—3 ）；?線段P的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）P2,故以P為直徑的圓的方程是：（）2（—2）2解法2：設(shè)所求圓的方程為2 2—6人（ -） 0整理，得：2 ⑵入）（2人一6）一人。此圓的圓心坐標(biāo)是：（一，入），由圓心在直線 2-上，得一 2（一入）一解得人1故所求圓的方程為：2 22解：（1）1設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（,）為軌跡上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡就是集合P.由兩點(diǎn)距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為，平方后再整理，得.可以驗(yàn)證，這就是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）,M的坐標(biāo)是（1 ）.由于A（2,），且N為線段AM的中點(diǎn)，所以，.所以有，①由（1）題知，M是圓上的點(diǎn)，所以M坐標(biāo)（1 ）滿足：②將①代入②整理，得.所以N的軌跡是以（1,）為圓心，以2為半徑的圓2普通班：（1）證明連結(jié)BD.在長(zhǎng)方體中，對(duì)角線.又E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，..又 平面，平面，EF〃平面CB1D1.（2）在長(zhǎng)方體中，AAV1平面A1B1C1D1,而平面A1B1C1D1,AA1XB1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1c1?B1D1,B1D1,平面CAA1C1.又 平面CB1D1,平面CAA1C1,平面CB1D1.實(shí)驗(yàn)班：解：（l）/%N是PB的中點(diǎn)，PAAB所以ANLPB.因?yàn)锳D，面PAB所以ADXPB.從而PB，平面ADMN.所以PBXDM.……6分（I）連結(jié)DN,因?yàn)镻B，平面ADMN,所以NBDN是BD與平面ADMN所成的角.在中故BD與平面ADMN所成的角是.……12分21普通班：解：（1）因?yàn)镾B在底面ABC上的射影AB與AD不垂直，否則與ABAC且D為BC的中點(diǎn)矛盾，所以AD與SB不垂直；（2）設(shè)，則解得，所以（舍），,平面ABC,ABACD為BC的中點(diǎn)，則是二面角S—BC—A的平面角.在中，故二面角的正切值為4；（分）（）由（2）知，平面SDA,所以平面SBC平面SDA,過點(diǎn)A作AESD,則AE平面SBC,于是點(diǎn)A到平面B的距離為A，從而即A到平面B的距離為.實(shí)驗(yàn)班：①證：取A中點(diǎn)，連，又是底角等于的等腰，②解：由①知在是異面直線A與的距離，為③連22..普通班:【解】：：如圖，(1直線議程原點(diǎn)。到的距離為弦長(zhǎng)人80面積(2令來源：當(dāng)二時(shí)，時(shí)，又解:△人80面積二此時(shí)即22.實(shí)驗(yàn)班:解:設(shè)圓的圓心為(a,b半徑為r,則到乂軸，軸的距離分別為lbl、lal,由題設(shè)知圓截x軸所得劣弧所對(duì)圓心角為90°,故圓截x軸所得弦長(zhǎng)為r=2b..?.r2=2b2①又由軸截圓得弦長(zhǎng)為2,「?r2=a2+1②由①、②知