應(yīng)用延時(shí)反饋控制電力系統(tǒng)混沌振蕩

應(yīng)用延時(shí)反饋控制電力系統(tǒng)混沌振蕩摘要：混沌是非線性系統(tǒng)的固有現(xiàn)象。電力系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng)，存在著復(fù)雜的混沌振蕩，它威脅著系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。本文利用混沌控制方法之一——延遲反饋法(DFC)控制電力系統(tǒng)混沌振蕩，利用Melnikov方法確定延遲時(shí)間和反饋系數(shù)。數(shù)字仿真結(jié)果表明，選擇適當(dāng)?shù)难舆t時(shí)間和反饋系數(shù)能夠鎮(zhèn)定系統(tǒng)的不穩(wěn)定周期軌道(UPO)、消除混沌，并能使系統(tǒng)從失穩(wěn)狀態(tài)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。由于不需要外加參考信號(hào)，延遲時(shí)間與UPO的周期無關(guān)，不必是UPO周期的整數(shù)倍，所以該方法簡(jiǎn)單易行。

關(guān)鍵詞：混沌振蕩；延遲反饋控制；電力系統(tǒng)穩(wěn)定性CONTROLLINGPOWERSYSTEMCHAOTICOSCILLATIONBY

TIME-DELAYEDFEEDBACKABSTRACT:Chaosisaninherentphenomenonofnonlinearsystems.Powersystemisatypicalnonlinearsystemwherecomplicatedchaoticoscillationsexistandthreatenthesecureandstableoperationofpowersystems.Here,thepowersystemchaoticoscillationiscontrolledbyoneofchaoticcontrolways,i.e.,time-delayedfeedbackcontrol(DFC),andthedelayedtimeandgaincoefficientaredeterminedbyMelnikov’smethod.Simulationresultshowsthatchoosingproperdelayedtimeandgaincoefficienttheunstableperiodicorbits(UPO)ofthesystemcanbeballastedandthechaoscanbeeliminated,andthesystemcanbechangedfromunstabletostable.Becausetheadditionalreferencesignalisnotnecessary,thedelayedtimeisnotrelatedtotheperiodofUPOandshouldnotbetheintegralmultipleoftheperiodofUPO,sothepresentedmethodissimpleandeasytoapply.

KEYWORDS:Chaoticoscillation；Time-delayedfeedbackcontrol；Powersystemstability

1引言

電力系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng)，具有復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，如混沌和分岔，它們對(duì)電力系統(tǒng)構(gòu)成了潛在的威脅，已引起國內(nèi)外學(xué)者的高度重視[1]。

混沌是由確定性非線性系統(tǒng)產(chǎn)生、對(duì)初值極為敏感、具有內(nèi)在隨機(jī)性和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)不可能性的往復(fù)非周期運(yùn)動(dòng)。隨著人們對(duì)混沌現(xiàn)象認(rèn)識(shí)的深入，混沌的控制方法應(yīng)運(yùn)而生。自從20世紀(jì)90年代初出現(xiàn)了混沌控制的OGY(Ott，Grebogi，Yorke)法(參數(shù)擾動(dòng)法)以來，混沌控制受到廣泛的關(guān)注，相繼出現(xiàn)了偶然比例反饋(OccasionalProportionalFeedback，OPF)、自適應(yīng)控制、線性反饋控制、自控制反饋控制等方法[2]。在這些方法中，由K.Pyragas提出的延遲反饋控制法(Time-delayedFeedbackControl，DFC)具有廣泛的適應(yīng)性，它利用簡(jiǎn)單的反饋來鎮(zhèn)定混沌吸引子不穩(wěn)定的周期軌道(UnstablePeriodicOrbits，UPO)，既適用于低維系統(tǒng)混沌的控制，也適用于高維系統(tǒng)和無限維延遲微分動(dòng)力系統(tǒng)混沌的控制，甚至可用于時(shí)空混沌的控制[3]。

研究電力系統(tǒng)混沌控制的論文目前尚不多見，文[4]、[5]分別采用變量直接線性反饋和非線性系統(tǒng)的逆系統(tǒng)法控制混沌，但前者需要確定目標(biāo)軌道，后者實(shí)現(xiàn)起來有一定的難度。本文采用延遲反饋控制法研究電力系統(tǒng)混沌控制，它避免了目標(biāo)軌道的確定，控制器簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)。其中的延遲時(shí)間和反饋系數(shù)可通過Melnikov方法來確定。仿真結(jié)果表明，該方法具有較好的鎮(zhèn)定效果。2電力系統(tǒng)振蕩的混沌性態(tài)式中δ、ω為等值發(fā)電機(jī)的功角和角速度增量；H、D為等值轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等值阻尼系數(shù)；Ps、Pm為電磁功率和機(jī)械功率；Pe為擾動(dòng)功率幅值；β為擾動(dòng)功率的頻率。

式(1)中，取H=100、Ps=100、D=2、Pm=20、β=1[7]，用MATLAB中的simulink進(jìn)行仿真，圖1、圖2是Pe=27.545和Pe=27.546時(shí)的系統(tǒng)相平面和曲線。圖1表明當(dāng)擾動(dòng)達(dá)到一定幅度時(shí)系統(tǒng)處在混沌狀態(tài)，其軌道運(yùn)動(dòng)是遍歷的，功率譜密度是頻率的連續(xù)函數(shù)[5]。圖2表明當(dāng)擾動(dòng)幅度Pe再有個(gè)微小增加，系統(tǒng)的δ(t)將不斷增大，系統(tǒng)失去穩(wěn)定。如何消除上述混沌現(xiàn)象、保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行是本文研究的內(nèi)容。摸3頃錄延浮遲往反宵饋農(nóng)控恩制覆延脖遲隨反秩饋房控狹制嘆器蔬為

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為實(shí)現(xiàn)所期望的UPO穩(wěn)定化，在實(shí)驗(yàn)中僅需調(diào)節(jié)延遲時(shí)間τ和反饋系數(shù)K，但要確定這兩個(gè)參數(shù)并非易事[2]。文獻(xiàn)[8-11]指出延遲時(shí)間τ必須是UPO周期的整數(shù)倍，文獻(xiàn)[9]還給出了一種控制自治系統(tǒng)混沌時(shí)τ的計(jì)算方法。然而，文獻(xiàn)[3]根據(jù)Melnikov方法分析延遲反饋控制的機(jī)理，得出τ不必是UPO具周雨期滴的撫整桿數(shù)漲倍先，維它敢與笛U雄P歌O協(xié)的餅周雷期范無撫關(guān)榆的愿結(jié)凳論隨，竟從枝而賓給屑τ塌曲和胖K偽的粉確神定嘴帶襖來孤方捆便白。微下援面津根坦據(jù)井這明一賤方口法猾，吸求徒取躺利右用雨延畢遲級(jí)反小饋閘來蟲控僚制駝式童(懶1提)默描多述動(dòng)的時(shí)系銜統(tǒng)筆混巧沌謊時(shí)蝦的察延娛遲齒時(shí)扔間算τ廁和慎反朗饋堤系看數(shù)流K臭。

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延遲反饋控制可以鎮(zhèn)定電力系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)，它取當(dāng)前信號(hào)與τ時(shí)間以前的輸出信號(hào)之差作為反饋信號(hào)的來源，無需外加參考信號(hào)。由于延遲反饋產(chǎn)生一個(gè)作用明顯的擾動(dòng)項(xiàng)，使得穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形不再橫截相交，從而達(dá)到控制混沌的目的。

在控制電力系統(tǒng)混沌振蕩時(shí)，不需要對(duì)系統(tǒng)模型中的所有方程施加延遲反饋，反饋增益矩陣可以是奇異的。延遲時(shí)間τ不必是UPO周期的整數(shù)倍，它與UPO的周期無關(guān)。所以，本文提出的方法簡(jiǎn)單有效，用簡(jiǎn)單的模擬電路即可實(shí)現(xiàn)[11]。參考文獻(xiàn)[1]薛禺勝，周海強(qiáng)，顧曉榮(XueYusheng，ZhouHaiqiang，GuXiaorong)．電力系統(tǒng)分岔與混沌研究述評(píng)(Areviewofbifurcationandchaosresearchesinpowersystems)[J]．電力系統(tǒng)自動(dòng)化(AutomationofElectricPowerSystems)，2002，26(16)：9-15．

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