2022年江蘇南京市中考數(shù)學全真模擬卷

#/11第I卷（選擇題）_、單選題1?設a是最小的自然數(shù)zb是最大的負整數(shù)zc是絕對值最小的有理數(shù),bzc三個數(shù)的和為（）A.?lB.0C.1D.不存在2?已知點P（-lzm2+1）與點Q關于原點對稱，則點Q—定在（）A?第一象限B?第二象限C?第三象限D.第四象限3?若不等式組｛：：：'彳有解”則k的取值范圍是（）A.k<2B.k>2C.k<lD.l<k<24?如圖，二次函數(shù)y二ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1,1）和點（3z0）?關于這個二次函數(shù)的描述：①a<0/b>0/c<0;②當x=2時，y的值等于1;③當x5?計算999-93的結果更接近（）A.999B.998C?996D.933.如圖，點P是OO外任意一點，PM、PN分別是OO的切線，M、N是切點?設OP與OO交于點K?則點K是^PMN的（）A?三條高線的交點B.三條中線的交點C?三個角的角平分線的交點D?三條邊的垂直平分線的交點第II卷（非選擇題）二填空題TOC\o"1-5"\h\z.-8的立方根是.?計算：（斗=—..因式分解：a3-ab2=.?如圖z0O的半徑為2,點A,B在OO上，ZAOB=90°z則陰影部分的面積為.1k?直線y二亍x與雙曲線y二｛在第一象限的交點為（az1）z則k=.12已知方程x2-mx-3m=0的兩根是xl、x2若xl+x2=1則xlx2二13?如圖z若正方形EFGH由正方形ABCD繞圖中某點順時針旋轉90。得到z則旋轉中心應該是點.14?如圖z在四邊形ABCD中zADIIBCzAD=2zAB=2邁,以點A為圓心,AD為半徑的圓與BC相切于點E,交AB于點F,則弧DF的長為?15平面直角坐標系中原點O關于直線y=?亍x+4對稱點O1的坐標是.16?定點O、P的距離是5,以點O為圓心，一定的長為半徑畫圓OOZ過點P作OO的兩條切線，切點分別是B、C,則線段BC的最大值是—?三、解答題17?先化簡，再求值：士去r轉三―其中“3?18.(1)解不等式扌-寧S1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來;(2)若關于x的一元一次不等式x>a只有3個負整數(shù)解，則a的取值范圍是?19?一個不透明箱子中有2個紅球，1個黑球和1個白球，四個小球的形狀、大小完全相同■(1)從中隨機摸取1個球,則摸到黑球的概率為；(2)小明和小貝做摸球游戲，游戲規(guī)則如下?游戲規(guī)則讓小明先從箱子中隨機摸取—個小球，記下顏色后放回箱子，揺勻后再讓小貝隨機摸取一個小球，記下顏色.若兩人所摸小球的顏魚相同，則小明勝,反之，則小貝勝.你認為這個游戲公平嗎？請說明理由?20?某工廠有甲、乙兩臺機器加工同一種零件，已知一小時甲加工的零件數(shù)與一小時乙加工的零件數(shù)的和為36個z甲加工80個零件與乙加工100個零件的所用時間相等?求甲、乙兩臺機器每小時分別加工零件多少個？21?如圖,等腰三角形ABC中，AB二AC?B（1）用尺規(guī)作出圓心在直線BC上，且過A、C兩點的0O;（注：保留作圖痕跡，標出點O,并寫出作法）（2）若ZB=3O°，求證：AB與（1）中所作OO相切?.現(xiàn)在正是草莓熱銷的季節(jié)，某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場共購進草莓40箱，已知第一、二次進貨價分別為每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元?（1）設第一、二次購進草莓的箱數(shù)分別為a箱、b箱，求azb的值；（2）若商店對這40箱草莓先按每箱60元銷售了x箱,其余的按每箱35元全立R乍4=口PcziTU?求商店銷售完全部草莓所獲利潤y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關系式；當x的值至少為多少時，商店才不會虧本?（注：按整箱出售，利潤=銷售總收入-進貨總成本）?某長方體包裝盒的表面積為146cm2,其展開圖如圖所示?求這個包裝盒的體積.，11高L一?11.如圖z已知zABM=30°zAB=20zC是射線BM上一點?(1)在下列條件中，可以唯一確定BC長的是;(填寫所有符合條件的序號)17①AC=13;②tanzACB=y;③厶ABC的面積為126.(2)在(1)的答案中，選擇乍為條件，畫出示意圖，求BC的長?25.某商場經(jīng)市場調宜，發(fā)現(xiàn)進價為40元的某童裝每月的銷售量y（件）與售價x（元）的相關信息如下：售價x（元）60708090銷售量y（件）280260240220（1試用你學過的函數(shù)來描述y與x的關系，這個函數(shù)可以是（填一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)）,求這個函數(shù)關系式；（2）售價為多少元時,當月的利潤最大？最大利潤是多少？26.（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB二4,AD二10,在BC邊上是否存在點P，使ZAPD=90°,若存在z請用直尺和圓規(guī)作出點P并求出BP的長?（保留作圖痕跡）（2）如圖②，在MBC中，ZABC=60°zBC=12zAD是BC邊上的高，E、F分別為AB,AC的中點，當AD二6時,BC邊上是否存在一點Q使zEQF=90°z求此時BQ的長?

27?如圖，在RfABC中，ZACB=9O°zCA=8zCB=6，動點P從C出發(fā)沿CA方向，以每秒1個單位長度的速度向A點勻速運動，到達A點后立即以原來速度沿AC返回；同時動點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長度向點B勻速運動，當Q到達B時，P、Q兩點同時停止運動?設P、Q運動的時間為t秒(t>0).⑴當t為何值時，PQIICB?(2)在點P從C向A運動的過程中，在CB上是否存在點E使MEP與3QA全等？若存在，求出CE的長；若不存在，請說明理由；(3)伴隨看P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D,交折線QB-BC?CP于點F?當DF經(jīng)過點C時，求出t的值.B、備用圖(2)備用圖備用圖(2)2424.1/111/111?2?3?4?5?6?7?8?9.1011121314151617181920參考答案72一252-Tl96一25.(1)X2?3,(2)?4vas.?(1)扌；(2)游戲不公平,理由見解析.?甲機器每小時加工16個零件，乙機器每小時加工20個零件.

(1)解：如圖。0團為所求.?(2)證明：???"二/C,.'.Z5=ZC=3OC：OA-OC,..ZOAC=ZC=30Qt..Z^Ofi=ZO^C+ZC=60\.?.ZJ5?+ZJO5=90°r:.LBAO-Wt.\ABLOA,?打B是?O的切線..(1)｛：二；(2)?y=25x-300;@x至少為12時，商店才不會虧本.23?這個包裝盒的體積為90cm3解：(1)①以點力為園心、13為半徑畫圓‘與有兩個交點，不唯一；i9^tan^ACB-^知Z/CE的大小確走’在中.ZACR、Z刀及確走，此時■的三角形唯一；③力〃的恆度和三角形的面積均確走，則點C到/CB9距離即可確走，則〃M上的點C是唯一的;故答秦為：(3)(2)；(2)萬案一：選①作川￡＞丄BC于D.貝UZ/D3二上/DC二90。?在R4BD中,\^ADB=9O0t.?AD—AB^sinB—\QtBD二AB?co$B二10?在Rt^ACD中,/Z^DC=90%.?.CDh人?弋竺tanZ^ACB6.'.BC=BD^CD=\0y/3+=^-?6方奚二：選③，作CE丄于E,貝9ZBE