曲線運(yùn)動(dòng)　萬(wàn)有引力與航天綜合檢測(cè)

《曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天》綜合檢測(cè)(時(shí)間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題(本題共12小題,每題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,第1～7題只有一個(gè)選項(xiàng)正確,第8～12題有多項(xiàng)正確,全部選對(duì)得4分,選對(duì)但不全得2分,有選錯(cuò)或不選的得0分)1.關(guān)于物體的受力和運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法中正確的是(D)A.物體在不垂直于速度方向的合力作用下,速度大小可能一直不變B.物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),某點(diǎn)的加速度方向就是通過(guò)這一點(diǎn)的曲線的切線方向C.物體受到變化的合力作用時(shí),它的速度大小一定改變D.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,一定受到與速度不在同一直線上的合外力作用解析:物體在垂直于速度方向的合力作用下,速度大小可能一直不變,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),某點(diǎn)的速度方向就是通過(guò)這一點(diǎn)的曲線的切線方向,而不是加速度方向,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;物體受到變化的合力作用時(shí),它的速度大小可以不改變,比如勻速圓周運(yùn)動(dòng),故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件可知合外力與速度方向不共線,故選項(xiàng)D正確.2.在室內(nèi)自行車比賽中,運(yùn)動(dòng)員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m,做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是(B)A.將運(yùn)動(dòng)員和自行車看作一個(gè)整體,整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B.運(yùn)動(dòng)員受到的合力大小為mv2RC.運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為vRD.如果運(yùn)動(dòng)員減速,運(yùn)動(dòng)員將做離心運(yùn)動(dòng)解析:向心力是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體所受力的合力,有F合=F向=mv2R,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω=3.某物理興趣小組的同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成和分解時(shí),駕駛一艘快艇進(jìn)行了實(shí)地演練.如圖所示,在寬度一定的河中的O點(diǎn)固定一目標(biāo)靶,經(jīng)測(cè)量該目標(biāo)靶距離兩岸的最近距離分別為MO=15m,NO=12m,水流的速度平行河岸向右,且速度大小為v1=8m/s,快艇在靜水中的速度大小為v2=10m/s.現(xiàn)要求快艇從圖示中的下方河岸出發(fā)完成以下兩個(gè)過(guò)程:第一個(gè)過(guò)程以最短的時(shí)間運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)靶;第二個(gè)過(guò)程由目標(biāo)靶以最小的位移運(yùn)動(dòng)到圖示中的上方河岸,則下列說(shuō)法正確的是(D)A.快艇的出發(fā)點(diǎn)位于M點(diǎn)左側(cè)8m處B.第一個(gè)過(guò)程所用的時(shí)間約為sC.第二個(gè)過(guò)程快艇的船頭方向應(yīng)垂直河岸D.第二個(gè)過(guò)程所用的時(shí)間為2s解析:當(dāng)快艇的速度方向垂直于河岸時(shí),到達(dá)目標(biāo)靶的時(shí)間最短,所以到達(dá)目標(biāo)靶所用時(shí)間t=MOv2=s,快艇平行河岸向右的位移為x=v1t=12m,則出發(fā)點(diǎn)應(yīng)位于M點(diǎn)左側(cè)12m處,選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤;第二個(gè)過(guò)程要求位移最小,因此快艇應(yīng)垂直到達(dá)對(duì)岸,則船頭方向不能垂直河岸而應(yīng)指向河岸的上游,C錯(cuò)誤;要使快艇由目標(biāo)靶到達(dá)正對(duì)岸,快艇的位移為12m,快艇的實(shí)際速度大小為v=v22-v14.某地區(qū)的地下發(fā)現(xiàn)天然氣資源,如圖所示,在水平地面P點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有天然氣.假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ,天然氣的密度遠(yuǎn)小于ρ,可忽略不計(jì).如果沒有該空腔,地球表面正常的重力加速度大小為g;由于空腔的存在,現(xiàn)測(cè)得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg(k<1).已知引力常量為G,球形空腔的球心深度為d,則此球形空腔的體積是(D)A.kgdGρ B.C.(1-k)解析:如果將近地表的球形空腔填滿密度為ρ的巖石,則該地區(qū)重力加速度為正常值,因此,如果將空腔填滿,地面質(zhì)量為m的物體的重力為mg,沒有填滿時(shí)是kmg,故空腔填滿后引起的引力為(1-k)mg;根據(jù)萬(wàn)有引力定律,有(1-k)mg=G(ρ·V5.羽毛球運(yùn)動(dòng)員表演羽毛球定點(diǎn)擊鼓,如圖是他表演時(shí)的羽毛球場(chǎng)地示意圖.圖中甲、乙兩鼓等高,丙、丁兩鼓較低但也等高.若運(yùn)動(dòng)員每次發(fā)球時(shí)羽毛球飛出位置不變且均做平拋運(yùn)動(dòng),則(B)A.擊中甲、乙的兩球初速度v甲=v乙B.擊中甲、乙的兩球初速度v甲>v乙C.假設(shè)某次發(fā)球能夠擊中甲鼓,用相同速度發(fā)球可能擊中丁鼓D.擊中四鼓的羽毛球中,擊中丙鼓的初速度最大解析:由題圖可知,甲、乙兩鼓的高度相同,所以羽毛球到達(dá)兩鼓用時(shí)相同,但由于兩鼓離運(yùn)動(dòng)員的水平距離不同,甲鼓的水平距離較遠(yuǎn),由v=xt可知,擊中甲、乙的兩球初速度v甲>v乙6.宇宙中某一質(zhì)量為M、半徑為R的星球,有三顆衛(wèi)星A,B,C在同一平面上沿逆時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng),其位置關(guān)系如圖所示.其中A到該星球表面的高度為h,已知萬(wàn)有引力常量為G,則下列說(shuō)法正確的是(C)A.衛(wèi)星A的運(yùn)動(dòng)周期為2πhB.衛(wèi)星C加速后可以追到衛(wèi)星BC.三顆衛(wèi)星的線速度大小關(guān)系為vA>vB=vCD.三顆衛(wèi)星的向心加速度大小關(guān)系為aA<aB=aC解析:根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有GMmr2=mr4π2T2,衛(wèi)星A運(yùn)動(dòng)的周期T=2πr3GM=2π(R+h)3GM,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;衛(wèi)星C加速后需要的向心力增大,將做離心運(yùn)動(dòng)不能追上B,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由GMmr2=mv2r得,v=GMr,由于rA<rB=rC,所以vA>vB7.如圖所示,半徑為R的光滑半圓軌道豎直放置,一小球以某一速度進(jìn)入半圓軌道,通過(guò)最高點(diǎn)P時(shí),對(duì)軌道的壓力為其重力的一半,不計(jì)空氣阻力,則小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離為(D)2 3 5 6解析:小球從P點(diǎn)飛出后,做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則2R=12gt2,解得t=2Rg,在最高點(diǎn)P時(shí)有,mg+12mg=mv2R8.如圖所示,甲球從O點(diǎn)以水平速度v1飛出,落在水平地面上的A點(diǎn).乙球從O點(diǎn)以水平速度v2飛出,落在水平地面上的B點(diǎn)反彈后恰好也落在A點(diǎn).已知乙球在B點(diǎn)與地面碰撞反彈后瞬間水平方向的分速度不變、豎直方向的分速度方向相反大小不變,不計(jì)空氣阻力.下列說(shuō)法正確的是(BC)A.由O點(diǎn)到A點(diǎn),甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)間與乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等B.甲球由O點(diǎn)到A點(diǎn)的水平位移是乙球由O點(diǎn)到B點(diǎn)水平位移的3倍C.甲球從O點(diǎn)水平拋出的速度v1是乙球從O點(diǎn)水平拋出的速度v2的3倍D.甲球從O點(diǎn)水平拋出的速度v1是乙球從O點(diǎn)水平拋出的速度v2的2倍解析:由題意可知,甲球由O點(diǎn)到A點(diǎn)的水平位移是乙球由O點(diǎn)到B點(diǎn)水平位移的3倍,選項(xiàng)B正確;根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析知,甲球從O點(diǎn)到A點(diǎn),乙球從O點(diǎn)到B點(diǎn),運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等,由x=vt可知,選項(xiàng)C正確,A,D錯(cuò)誤.9.游樂園里有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目,簡(jiǎn)化后的示意圖如圖所示.已知飛椅用鋼繩系著,鋼繩上端的懸點(diǎn)固定在頂部水平轉(zhuǎn)盤上的圓周上.轉(zhuǎn)盤繞穿過(guò)其中心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng).穩(wěn)定后,每根鋼繩(含飛椅及游客)與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi).圖中P,Q兩位游客懸于同一個(gè)圓周上,P所在鋼繩的長(zhǎng)度大于Q所在鋼繩的長(zhǎng)度,鋼繩與豎直方向的夾角分別為θ1,θ2.不計(jì)鋼繩的重力.下列判斷正確的是(BD),Q兩個(gè)飛椅的線速度大小相同B.無(wú)論兩個(gè)游客的質(zhì)量分別有多大,θ1一定大于θ2C.如果兩個(gè)游客的質(zhì)量相同,則有θ1等于θ2D.如果兩個(gè)游客的質(zhì)量相同,則Q的向心力一定小于P的向心力解析:由mgtanθ=mω2htanθ得,hP=hQ(h為鋼繩延長(zhǎng)線與轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)到游客所在的高度),由h=rtanθ+Lcosθ(其中r為圓盤半徑)得,L越小則θ越小,由此可知,無(wú)論兩個(gè)游客的質(zhì)量分別有多大,θ1一定大于θ2,選項(xiàng)B正確,C錯(cuò)誤;由R=r+Lsinθ可得,RP>RQ,由v=ωR可知vP>vQ,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由向心力公式F=mgtan10.如圖所示,A,B兩球分別套在兩光滑的水平直桿上,兩球通過(guò)一輕繩繞過(guò)一定滑輪相連,現(xiàn)在A球以速度v向左勻速移動(dòng),某時(shí)刻連接兩球的輕繩與水平方向的夾角分別為α,β,下列說(shuō)法正確的是(AD)A.此時(shí)B球的速度為cosαB.此時(shí)B球的速度為sinαC.在β增大到90°的過(guò)程中,B球做勻速運(yùn)動(dòng)D.在β增大到90°的過(guò)程中,B球做加速運(yùn)動(dòng)解析:由于兩球沿繩方向的速度大小相等,因此vcosα=vBcosβ,解得vB=vcosαcosβ,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;在β增大到90°11.如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為M的人,站在臺(tái)秤上,一長(zhǎng)為R的懸線一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球,手拿懸線另一端,小球繞懸線另一端點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),且小球恰好能通過(guò)圓周的最高點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是(AC)A.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),臺(tái)秤的示數(shù)最大且為(M+6m)gB.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),臺(tái)秤的示數(shù)最小且為MgC.小球在a,b兩個(gè)位置時(shí),臺(tái)秤的示數(shù)相同D.小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中臺(tái)秤的示數(shù)增大,人處于超重狀態(tài)解析:小球恰好能通過(guò)圓周的最高點(diǎn),在最高點(diǎn),細(xì)線中拉力為零,小球速度vb=gR,小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn),由機(jī)械能守恒定律,12mvb2+mg×2R=12mvd2,在最低點(diǎn),由牛頓第二定律,F-mg=mvd2R,聯(lián)立解得細(xì)線中拉力F=6mg,小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),臺(tái)秤的示數(shù)最大且為FN=Mg+F=(M+6m)g,選項(xiàng)A正確;小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),細(xì)線中拉力為零,臺(tái)秤的示數(shù)為Mg,但是不是最小,當(dāng)小球處于如圖所示狀態(tài)時(shí),設(shè)其速度為v1,由牛頓第二定律有T+mgcosθ=mv12R,由機(jī)械能守恒定律12mvb2=12mv12-mgR(1-cosθ),聯(lián)立解得細(xì)線拉力T=3mg(1-cosθ),其分力Ty=Tcosθ12.如圖所示,在某行星表面上有一傾斜的勻質(zhì)圓盤,盤面與水平面的夾角為30°,圓盤繞垂直于盤面的固定轉(zhuǎn)軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng),盤面上離轉(zhuǎn)軸距離L處有一小物體與圓盤保持相對(duì)靜止,當(dāng)圓盤的角速度為ω時(shí),小物塊剛要滑動(dòng).物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為32A.這個(gè)行星的質(zhì)量M=ωB.這個(gè)行星的第一宇宙速度v1=2ωLRC.這個(gè)行星的同步衛(wèi)星的周期是πD.離行星表面距離為R的地方的重力加速度為ω2解析:當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn),所受的摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大時(shí),角速度最大,由牛頓第二定律可得μmgcos30°-mgsin30°=mω2L,所以g=mω2Lμmcos30°-msin30°=4ω2L,繞該行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的萬(wàn)有引力提供向心力,則GMmR2=mg,解得M=gR2G=4ω2R2LG,A錯(cuò)誤;行星的第一宇宙速度v1=gR二、非選擇題(共52分)13.(5分)如圖(甲)所示為測(cè)量電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的實(shí)驗(yàn)裝置,圓形卡紙固定在電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上,在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng),在圓形卡紙的旁邊安裝一個(gè)改裝過(guò)的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為50Hz.下面是該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)步驟:Ⅰ.按實(shí)驗(yàn)要求安裝器材;Ⅱ.啟動(dòng)電動(dòng)機(jī),使圓形卡紙轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái);Ⅲ.轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定后,接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源,在卡紙邊緣打點(diǎn);Ⅳ.斷開打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和電動(dòng)機(jī)電源;Ⅴ.根據(jù)卡紙上留下的部分痕跡,測(cè)出某兩點(diǎn)間的圓心角,如圖(乙)所示計(jì)算出電動(dòng)機(jī)的角速度.(1)實(shí)驗(yàn)中使用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,學(xué)生電源應(yīng)采用圖中的接法(選填“A”或“B”).

(2)若測(cè)得圖(乙)中θ=120°,則電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=rad/s.解析:(1)實(shí)驗(yàn)中使用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,使用4～6V的交流電源,學(xué)生電源應(yīng)采用圖中的B接法.(2)圖(乙)中θ=120°=2π3,5個(gè)打點(diǎn)時(shí)間間隔,即時(shí)間t=5T=s,則電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=θtrad/s.答案:(1)B(2)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):第(1)問(wèn)2分,第(2)問(wèn)3分.14.(7分)圖(甲)是“研究平拋物體運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)裝置圖,通過(guò)描點(diǎn)畫出平拋小球的運(yùn)動(dòng)軌跡.(1)以下是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一些做法,其中合理的有.A.安裝斜槽軌道,使其末端保持水平B.每次小球釋放的初始位置可以任意選擇C.每次小球應(yīng)從同一高度由靜止釋放D.為描出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡,描繪的點(diǎn)可以用折線連接(2)實(shí)驗(yàn)得到平拋小球的運(yùn)動(dòng)軌跡,在軌跡上取一些點(diǎn),以平拋起點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),測(cè)量它們的水平坐標(biāo)x和豎直坐標(biāo)y,圖(乙)中y-x2圖象能說(shuō)明平拋小球運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線的是.(3)圖(丙)是某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)畫出的平拋小球的運(yùn)動(dòng)軌跡,O為平拋的起點(diǎn),在軌跡上任取兩點(diǎn)A,B,測(cè)得A,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)y1=5.0cm,y2=45.0cm,A,B兩點(diǎn)水平間距Δx=40.0cm.則平拋小球的初速度v0為m/s.(g取10N/kg)

解析:(1)安裝斜槽軌道時(shí),必須使其末端保持水平,保證小球離開軌道后水平飛出;為了描下軌跡上的多個(gè)點(diǎn),實(shí)驗(yàn)須重復(fù)多次,但每次小球平拋的初速度必須相同,所以每次小球應(yīng)從同一高度由靜止釋放;描繪軌跡時(shí),應(yīng)該用平滑的曲線把描出的點(diǎn)連接起來(lái),選項(xiàng)A,C正確.(2)若軌跡為拋物線,則軌跡方程為y=kx2,即y與x2成正比,選項(xiàng)C正確.(3)設(shè)從O運(yùn)動(dòng)到A,B兩點(diǎn)所用時(shí)間分別為tA,tB,由y=12gt2得tAs,tB=s,v0=ΔxtB-t答案:(1)AC(2)C(3)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):前兩問(wèn)每問(wèn)2分,第(3)問(wèn)3分.15.(8分)如圖所示,一宇航員站在質(zhì)量分布均勻的某星球表面的一斜坡上的A點(diǎn),沿水平方向以速度v0拋出一個(gè)小球,測(cè)得經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落到斜坡上的另一點(diǎn)B,斜坡的傾角為θ,已知該星球的半徑為R,求:(1)該星球表面的重力加速度;(2)該星球的第一宇宙速度.解析:(1)設(shè)該星球表面的重力加速度為g,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,則x=v0t(1分)y=12gt2yx=tanθ解得g=2v(2)一質(zhì)量為m的衛(wèi)星在該星球表面附近環(huán)繞星球運(yùn)行時(shí),重力提供向心力,則mg=mv2解得v=gR=2v即為該星球的第一宇宙速度.答案:(1)2v016.(10分)為了迎接太空時(shí)代的到來(lái),美國(guó)國(guó)會(huì)通過(guò)一項(xiàng)計(jì)劃:在2050年前建造成太空升降機(jī),就是把長(zhǎng)繩的一端擱置在地球的衛(wèi)星上,另一端系住升降機(jī),放開繩升降機(jī)能達(dá)地球上,人坐在升降機(jī)里,在衛(wèi)星上通過(guò)電動(dòng)機(jī)把升降機(jī)拉到衛(wèi)星上,已知地球表面的重力加速度g=10m/s2,地球半徑R=6400km.地球自轉(zhuǎn)周期為T.求:(1)某人在地球表面用體重計(jì)稱得重800N,站在升降機(jī)中,當(dāng)升降機(jī)以加速度a=g(g為地球表面處的重力加速度)垂直地面上升,在某一高度時(shí)此人再一次用同一體重計(jì)稱得重為850N,忽略地球公轉(zhuǎn)的影響,求升降機(jī)此時(shí)距地面的高度.(2)如果把繩的一端擱置在同步衛(wèi)星上,繩的長(zhǎng)度至少為多長(zhǎng)?(結(jié)果用g,R,T表示)解析:(1)由題意可知人的質(zhì)量m=80kg對(duì)人:N-mg′=ma得g′=116由萬(wàn)有引力定律得GmM(R+GmMR即h=3R=×107(2)H為同步衛(wèi)星的高度,由萬(wàn)有引力定律得GmM(R+GmMR得H=3g答案:(1)×107m(2)17.(10分)如圖所示,餐桌中心是一個(gè)半徑為r=1.5m的圓盤,圓盤可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng),近似認(rèn)為圓盤與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙可忽略不計(jì).已知放置在圓盤邊緣的小物體與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=,與餐桌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=,餐桌離地面的高度為h=0.8m.設(shè)小物體與圓盤以及餐桌之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度g取10m/s2.(1)為使物體不滑到餐桌上,圓盤的角速度ω的最大值為多少?(2)緩慢增大圓盤的角速度,物體從圓盤上甩出,為使物體不滑落到地面上,餐桌半徑R的最小值為多大?(3)若餐桌的半徑R′=2r,則在圓盤角速度緩慢增大時(shí),物體從圓盤上被甩出后滑落到地面上的位置到從圓盤甩出點(diǎn)的水平距離L為多少?解析:(1)由題意可得,當(dāng)小物體在圓盤上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),圓盤對(duì)小物體的靜摩擦力提供向心力,所以隨著圓盤轉(zhuǎn)速的增大,小物體受到的靜摩擦力增大.當(dāng)靜摩擦力最大時(shí),小物體即將滑落,此時(shí)