七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題2.3 圖形變化類規(guī)律問(wèn)題（重點(diǎn)題專項(xiàng)講練）（人教版）（原卷版）

/專題2.3圖形變化類規(guī)律問(wèn)題【典例1】下列圖形是用五角星擺成的，如果按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去：（1）第4個(gè)圖形需要用個(gè)五角星；第5個(gè)圖形需要用個(gè)五角星；（2）第n個(gè)圖形需要用個(gè)五角星；（3）用6064個(gè)五角星擺出的圖案應(yīng)該是第個(gè)圖形；（4）現(xiàn)有1059個(gè)五角星，能否擺成符合以上規(guī)律的圖形（1059個(gè)五角星要求全部用上），請(qǐng)說(shuō)明理由．【思路點(diǎn)撥】（1）不難看出后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多3個(gè)五角星，據(jù)此進(jìn)行求解即可；（2）結(jié)合（1）進(jìn)行分析即可得出結(jié)果；（3）利用（2）中的結(jié)論進(jìn)行求解即可；（4）利用（2）進(jìn)行求解即可．【解題過(guò)程】解：（1）由題意得：第1個(gè)圖形需要用五角星的個(gè)數(shù)為：4，第2個(gè)圖形需要用五角星的個(gè)數(shù)為：7＝4+3＝4+3×1，第3個(gè)圖形需要用五角星的個(gè)數(shù)為：10＝4+3+3＝4+3×2，第4個(gè)圖形需要用五角星的個(gè)數(shù)為：13＝4+3+3+3＝4+3×3，第5個(gè)圖形需要用五角星的個(gè)數(shù)為：16＝4+3+3+3+3＝4+3×4，故答案為：13，16；（2）由（1）得：第n個(gè)圖形需要用五角星的個(gè)數(shù)為：4+3（n﹣1）＝3n+1，故答案為：（3n+1）；（3）由題意得：3n+1＝6064，解得：n＝2021，故答案為：2021；（4）不能，理由如下：由題意得：3n+1＝1059，解得：n=1058∴1059個(gè)五角星不能擺成符合以上規(guī)律的圖形．1．（2022?沙坪壩區(qū)校級(jí)二模）把黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有4個(gè)黑色圓點(diǎn)，第②個(gè)圖案中有6個(gè)黑色圓點(diǎn)，第③個(gè)圖案中有8個(gè)黑色圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．12 B．14 C．16 D．182．（2022?桐梓縣模擬）觀察下列樹(shù)枝分叉的規(guī)律圖，若第n個(gè)圖樹(shù)枝數(shù)用Yn表示，則Y9﹣Y4＝（）A．55個(gè) B．65個(gè) C．75個(gè) D．496個(gè)3．（2022?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）將一些完全相同的梅花按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有5朵梅花，第2個(gè)圖形有8朵梅花，第3個(gè)圖形有13朵梅花，…按此規(guī)律，則第7個(gè)圖形中共有梅花的朵數(shù)是（）A．39 B．40 C．53 D．684．（2022?西山區(qū)二模）觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第100個(gè)圖形中共有（）個(gè)點(diǎn)．A．297 B．300 C．303 D．3065．（2022春?九龍坡區(qū)期末）觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，……按此規(guī)律，則第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．31 B．46 C．51 D．666．（2022?慶陽(yáng)二模）如圖，小明依次畫了一組有規(guī)律的圖案，其中第①個(gè)圖由4個(gè)◆組成的，第②個(gè)圖圖案由7個(gè)◆組成的，那么圖案n是由個(gè)◆組成的．7．（2022?青海）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第n個(gè)圖中共有木料根．8．（2022?綏化二模）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第2022個(gè)圖形中有顆黑色棋子．9．（2022?大慶模擬）如圖，第1個(gè)圖形中有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖形中有5個(gè)三角形，第3個(gè)圖形中有9個(gè)三角形……則第2022個(gè)圖形中有個(gè)三角形．10．（2022?大東區(qū)一模）將一些相同的“〇”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)“龜圖”的“〇”的個(gè)數(shù)，則第10個(gè)“龜圖”中有個(gè)“〇”．11．（2022?樂(lè)陵市模擬）如圖所示，將形狀大小完全相同的“?”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類推，2022a1+12．（2021秋?安慶期末）如圖，自行車每節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．（1）4節(jié)鏈條拉直后長(zhǎng)度為；（2）n節(jié)鏈條拉直后長(zhǎng)度為；（3）如果一輛自行車的鏈條由50節(jié)這樣的鏈條首尾環(huán)形相連組成，那么該自行車鏈條環(huán)的長(zhǎng)度是多少？13．（2021秋?新昌縣期末）某學(xué)校食堂新購(gòu)進(jìn)了一批梯形餐桌，如圖1所示，每張桌子可坐5人．（1）七（2）班41名學(xué)生同時(shí)就餐，當(dāng)餐桌按如圖2擺放時(shí)，至少需要多少?gòu)執(zhí)菪尾妥?？?）現(xiàn)班級(jí)要舉辦一個(gè)活動(dòng)，計(jì)劃用4張餐桌無(wú)縫拼接，剛好能坐滿10個(gè)人，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)餐桌擺放的方案，并畫出方案示意圖．14．（2021秋?金水區(qū)校級(jí)期末）用火柴棒按如圖的方式搭圖形．（1）按圖示規(guī)律完成下表：圖形標(biāo)號(hào)①②③④⑤…火柴棒根數(shù)59…（2）按照這種方式搭下去，搭第n個(gè)圖形需要多少根火柴棒？（3）搭第2022個(gè)圖形需要多少根火柴棒？15．（2021秋?肥西縣月考）數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)上，宇陽(yáng)同學(xué)用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成如圖所示的“100”字樣．（1）按照這種規(guī)律，第5個(gè)“100”字樣的棋子個(gè)數(shù)是，第n個(gè)“100”字樣的棋子個(gè)數(shù)是；（2）若有2022個(gè)這樣的棋子，按這種擺法是否正好擺成一個(gè)“100”，若能，求擺出是第幾個(gè)“100”？若不能，說(shuō)明理由．16．（2021秋?長(zhǎng)安區(qū)期末）將邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色小正方形按如圖所示的方式拼接起來(lái)，第1個(gè)圖由5個(gè)白色小正方形和1個(gè)黑色小正方形拼接起來(lái)，第2個(gè)圖由8個(gè)白色小正方形和2個(gè)黑色小正方形拼接起來(lái)，第3個(gè)圖由11個(gè)白色小正方形和3個(gè)黑色小正方形拼接起來(lái)，依此規(guī)律拼接．（1）第4個(gè)圖白色小正方形的個(gè)數(shù)為；（2）第10個(gè)圖白色小正方形的個(gè)數(shù)為；（3）第n個(gè)圖白色小正方形的個(gè)數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示，結(jié)果應(yīng)化簡(jiǎn)）；（4）是否存在某個(gè)圖形，其白色小正方形的個(gè)數(shù)為2021個(gè)，若存在，求出是第幾個(gè)圖形；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．（2021秋?樂(lè)平市期中）如圖是用棋子擺成的“上”字圖案，按照這種規(guī)律繼續(xù)擺下去，通過(guò)觀察、對(duì)比、總結(jié)，找出規(guī)律，解答下列問(wèn)題．（1）擺成圖1需要枚棋子，擺成圖2需要枚棋子，擺成圖3需要枚棋子；（2）擺成圖n需要枚棋子；（3）七（1）班有46名同學(xué)，把每名同學(xué)當(dāng)成一枚“棋子”，能否讓這46枚“棋子”按照以上規(guī)律恰好站成一“上”字？若能，請(qǐng)問(wèn)能站成圖幾？并計(jì)算最下面一“橫”的學(xué)生數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（2021秋?連云港月考）下列是用火柴棒拼出的一列圖形．仔細(xì)觀察，找出規(guī)律，解答下列各題：（1）第6個(gè)圖中共有根火柴；（2）第n個(gè)圖形中共有根火柴；（用含n的式子表示）（3）第2021個(gè)圖形中共有多少根火柴？19．（2021秋?安次區(qū)校級(jí)期中）如圖是用長(zhǎng)度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案．（1）第1個(gè)圖案中有6根小棒；第2個(gè)圖案中有根小棒；第3個(gè)圖案中有根小棒；（2）第n個(gè)圖案中有根小棒；（3）第45個(gè)圖案中有根小棒；（4）是否存在某個(gè)符合上述規(guī)律的圖案，由2032根小棒擺成？如果有，指出是第幾個(gè)圖案；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（2021秋?金水區(qū)校級(jí)期末）下圖是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律完成此題．圖形標(biāo)號(hào)第一個(gè)第二個(gè)第三個(gè)第四個(gè)涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)5a13b（1）a＝，b＝；（2）按照這種規(guī)律繼續(xù)下去，則第n個(gè)圖形中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為；（用含n的代數(shù)式來(lái)表示）；（3）按照這種規(guī)律繼續(xù)下去，用（2）中的代數(shù)式求第2021個(gè)圖形中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)．21．（2022?馬鞍山二模）觀察圖：下列每一幅圖都是由一些單位長(zhǎng)度均為1的黑方格和白方格按一定的規(guī)律組成（下面所有方格均指的單位為1的小方格）．（1）根據(jù)規(guī)律，第4個(gè)圖中共有個(gè)方格，其中黑方格個(gè)．（2）第n個(gè)圖形中，白方格共有個(gè)．（用n表示，n為正整數(shù)）（3）有沒(méi)有可能黑方格比白方格恰好少2022個(gè)，如果有，求出是第幾個(gè)圖形；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（2022?包河區(qū)一模）如圖，某學(xué)校準(zhǔn)備新建一個(gè)讀書(shū)長(zhǎng)廊，并用若干塊帶有花紋和沒(méi)有花紋的兩種規(guī)格、大小相同的正方形地磚搭配