七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題01 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（解析版）

/2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)壓軸題專題精選匯編專題01有理數(shù)的加減混合運(yùn)算一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022·臺(tái)灣）算式之值為何？（）A． B． C． D．【答案】A【完整解答】解：.故答案為：A.【思路引導(dǎo)】首先根據(jù)去括號(hào)法則“括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)”先去括號(hào)，再利用加法的交換律和結(jié)合律，將分母相同的加數(shù)結(jié)合在一起，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的加法法則算出答案.2．（2分）（2021六下·哈爾濱期中）一天早晨的氣溫為-3℃，中午上升了7°C，半夜又下降了8℃，則半夜的氣溫是()A．-5°C B．-4°C C．4°C D．-16°C【答案】B【完整解答】根據(jù)題意可得：-3+7-8=-4故答案為：B

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可得算式：-3+7-8，計(jì)算即可。3．（2分）（2022·雄縣模擬）下面算式與的值相等的是（）A． B．C． D．【答案】C【完整解答】解：；A、；B、；C、；D、，故答案為：C

【思路引導(dǎo)】利用有理數(shù)的加減法的運(yùn)算方法求解即可。4．（2分）（2021七上·揭東期末）嘉琪同學(xué)在計(jì)算時(shí)，運(yùn)算過程正確且比較簡(jiǎn)便的是（）A． B．C． D．【答案】C【完整解答】，故答案為：C．【思路引導(dǎo)】利用加法的交換律和結(jié)合律將同分母的數(shù)進(jìn)行結(jié)合即可.5．（2分）（2021七上·江津期末）有理數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式正確的個(gè)數(shù)有（）①；②；③；④.A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】D【完整解答】解：∵由數(shù)軸可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|∴abc＞0，①錯(cuò)誤；a-b+c＞0，②錯(cuò)誤；=1-1-1=-1，③錯(cuò)誤；=a-b-(-b-c)+a-c=a-b+b+c+a-c=2a，④正確.綜上，正確的個(gè)數(shù)為1個(gè).故答案為：D.【思路引導(dǎo)】由數(shù)軸可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，據(jù)此并根據(jù)有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的加減、絕對(duì)值的性質(zhì)分別進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可.6．（2分）在1、2、3、…99、100這100個(gè)數(shù)中，任意加上“+”或“-”，相加后的結(jié)果一定是（）A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．0 D．不確定【答案】B【完整解答】解：∵從1到100共100個(gè)數(shù)，相鄰兩個(gè)數(shù)的之和或之差都為奇數(shù)，奇數(shù)相加或相減均可得到偶數(shù).

故答案為：B.

【思路引導(dǎo)】從1到100共100個(gè)數(shù)，其中有50個(gè)奇數(shù)，50個(gè)偶數(shù)，所以任意任意加上“+”或“-”，相加后的結(jié)果一定是偶數(shù).7．（2分）（2019七上·紹興月考）計(jì)算：1+(2)+3+(4)+…+2017+(2018)的結(jié)果是()A．0 B．1 C．1009 D．1010【答案】C【完整解答】解：1+(2)+3+(4)+…+2017+(2018)

=[1+(2)]+[3+(4)]+…+[2017+(2018)]

=-1×1009

=-1009.

故答案為：C.

【思路引導(dǎo)】根據(jù)加法的結(jié)合律，自左至右分別把相鄰的兩項(xiàng)相加，得到1009個(gè)-1，則可求結(jié)果.8．（2分）（2017七上·哈爾濱月考）已知有理數(shù)a，b，c，在數(shù)軸上的位置如圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．|a-b|=a-b B．a(chǎn)+b+c<0C． D．|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-b【答案】C【思路引導(dǎo)】根據(jù)數(shù)軸上a，b，c的位置，分別分析可得.【解答】解：由已知可得：|a-b|=a-b；a+b+c<0；-c-b+a>0；|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-a-b+a=-c-b.故答案為：C【思路引導(dǎo)】根據(jù)數(shù)軸上a，b，c的位置，得到a-b＞0；a+b+c<0；?c?b+a＞0；|c|=-c，|a|=a，|-b|=-b，|-c|=-c，再合并即可.9．（2分）（2021七上·海門期中）丁丁做了4道計(jì)算題：①(-1)2022=2022；②；③；④；請(qǐng)你幫他檢查一下，他一共做對(duì)了（）道A．1道 B．2道 C．3道 D．4道【答案】A【完整解答】解：∵(-1)2022＝1，故①錯(cuò)誤；∵0?（?1）＝0＋1＝1，故②錯(cuò)誤；∵，故③錯(cuò)誤；∵，故④正確.故丁丁一共做對(duì)了1道.故答案為：A.【思路引導(dǎo)】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則可得(-1)2022=1，根據(jù)有理數(shù)的減法法則可得0-(-1)=1，根據(jù)有理數(shù)的加減法法則可得，根據(jù)有理數(shù)的除法法則可得，據(jù)此判斷.10．（2分）（2021七上·包頭月考）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．﹣6+（﹣3）+（﹣2）＝﹣11 B．C．7+（﹣0.5）+2﹣3＝5.5 D．【答案】B【完整解答】解：A.﹣6+（﹣3）+（﹣2）＝﹣11，不符合題意；B.，符合題意；C.7+（﹣0.5）+2﹣3＝5.5，不符合題意；D.，不符合題意；故答案為：B【思路引導(dǎo)】根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，再判斷即可二．填空題（共10小題，滿分11分，每空1分）11．（1分）（2021七上·南京期末）小明在計(jì)算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17時(shí)，不小心把一個(gè)運(yùn)算符號(hào)寫錯(cuò)了（“＋”錯(cuò)寫成“－”或“－”錯(cuò)寫成“＋”），結(jié)果算成了－17，則原式從左往右數(shù)，第個(gè)運(yùn)算符號(hào)寫錯(cuò)了.【答案】6【完整解答】解：∵1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17=9，∴-17小于9，∴一定是把+錯(cuò)寫成減號(hào)了，∴這個(gè)數(shù)為[9-（-17）]÷2=13，∴是第六個(gè)符號(hào)寫錯(cuò)了.故答案為：6.【思路引導(dǎo)】首先根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算出式子的結(jié)果，然后比較結(jié)果與-17的大小關(guān)系，進(jìn)而確定出哪個(gè)數(shù)字前面的符號(hào)錯(cuò)誤.12．（1分）（2021七上·德陽月考）如圖所示，、是有理數(shù)，則式子化簡(jiǎn)的結(jié)果為.【答案】-a-b【完整解答】解：由數(shù)軸得：a<0，b>0，

∴a+b>0，b-a>0

∴原式=-a+b-(a+b)-(b-a)=-a+b-a-b-b+a=-a-b

故答案為：-a-b

【思路引導(dǎo)】本題利用數(shù)軸，得出a<0，b>0，，得出a+b>0，b-a>0，然后通過絕對(duì)值法則，化簡(jiǎn)代數(shù)式，得出結(jié)果。13．（1分）（2021七上·海門期中）如果數(shù)a的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，數(shù)b是絕對(duì)值最小的數(shù)，數(shù)c是最小的正整數(shù)，那么a+b-c=（）【答案】0【完整解答】解：∵最大的負(fù)整數(shù)為?1，∴a的相反數(shù)為?1，則a＝1；∵絕對(duì)值最小的數(shù)為0，∴b＝0；∵最小的正整數(shù)為1，∴c＝1；則a＋b-c＝1＋0-1＝0.故答案為：0.【思路引導(dǎo)】由題意可得a=1，b=0，c=1，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.14．（1分）（2021七上·內(nèi)江期中）計(jì)算：||＋||＋||＋…＋||＝.【答案】【完整解答】解：||＋||＋||＋…＋||===，故答案為：.【思路引導(dǎo)】利用絕對(duì)值的非負(fù)性，先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再利用有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.15．（1分）（2021七上·揭陽月考）已知是有理數(shù)，設(shè)定表示不超過的最大整數(shù)，則的值為．【答案】-8【完整解答】解：．【思路引導(dǎo)】利用所給的新運(yùn)算法則和有理數(shù)的減法法則計(jì)算求解即可。16．（1分）（2021七上·德江期末）一跳蚤在一直線上從O點(diǎn)開始，第一次向右跳1個(gè)單位，緊接著第2次向左跳2個(gè)單位，第3次向右跳3個(gè)單位，第4次向左跳4個(gè)單位，……，依次規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第2021次落下時(shí)，落點(diǎn)處離O點(diǎn)的距離是個(gè)單位.【答案】1011【完整解答】解：設(shè)向右跳動(dòng)為正，向左跳動(dòng)為負(fù)，由題意可得1-2+3-4+5-6+…+2019-2020+2021=（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+（2019-2020）+2021=-1010+2021=1011.所以當(dāng)它跳第2021次落下時(shí)，落點(diǎn)處離O點(diǎn)的距離是1011個(gè)單位.故答案為：1011.【思路引導(dǎo)】由題意可以規(guī)定向右記為正，向左記為負(fù)，然后列算式，再找規(guī)律計(jì)算.17．（1分）（2021七上·臨潁期末）計(jì)算：.【答案】0【完整解答】解：原式，故答案為：0.【思路引導(dǎo)】本題主要考查有理數(shù)的加法和減法，絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則與絕對(duì)值的性質(zhì).先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)取絕對(duì)值符號(hào)，再根據(jù)加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.18．（1分）（2020七上·江都月考）一個(gè)小球落在數(shù)軸上的某點(diǎn)，第一次從點(diǎn)向左跳1個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)，第二次從點(diǎn)向右跳2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)，第三次從點(diǎn)向左跳3個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)，第四次從點(diǎn)向右跳4個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)，...，按以上規(guī)律跳了100次時(shí)，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)恰好是2020，則這個(gè)小球的初始位置點(diǎn)所表示的數(shù)是．【答案】1970【完整解答】解：設(shè)所表示的數(shù)是，則，則．，解得：．點(diǎn)表示的數(shù)是1970．故答案為：1970．【思路引導(dǎo)】根據(jù)向左為負(fù)，向右為正，列出算式計(jì)算即可．19．（2分）（2021七上·內(nèi)江期中）如圖，由若干個(gè)小圓圈堆成的形如正三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為1＋2＋3＋…＋n＝.圖3、圖4中的圓圈共有13層.圖3中，自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是；圖4中，自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)﹣21，﹣20，﹣19，…，則圖4中所有圓圈中的數(shù)的和是.【答案】79；2148【完整解答】解：當(dāng)有13層時(shí)，圖中共有：1+2+3+…+11+12個(gè)圓圈，∴最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是：6×13+1＝79；圖4中所有圓圈中共有1+2+3+…+12+13＝＝91個(gè)數(shù)，﹣21+91﹣1＝69，所以圖4中所有圓圈中各數(shù)的和為：﹣21+（﹣20）|+（﹣19）+…+|（﹣1）+0+1+2+…+69＝22+23+…+69＝＝2148.故答案為：79；2148.【思路引導(dǎo)】觀察圖形中圓圈的排列規(guī)律可知當(dāng)有13層時(shí)，上12層共有：1+2+3+…+11+12個(gè)圓圈，最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)就是第12層的最后一個(gè)數(shù)加1，據(jù)此即可得出答案；再求出圖4中圓圈中的數(shù)的個(gè)數(shù)；然后求出圖4中所有圓圈中的數(shù)的和.20．（1分）（2020七上·滎陽月考）規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2.當(dāng)﹣1＜x≤0時(shí)，化簡(jiǎn)[x]+（x）+[x）的結(jié)果是.【答案】﹣2，﹣1，0【完整解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5時(shí)，[x]+(x)+[x]＝﹣1+0﹣1＝﹣2；②﹣0.5＜x＜0時(shí)，[x]+(x)+[x]＝﹣1+0+0＝﹣1；③x＝0時(shí)，[x]+（x）+[x]＝0+0+0＝0.綜上可知，[x]+(x)+[x]的結(jié)果是﹣2，﹣1，0.故答案為：﹣2，﹣1，0.【思路引導(dǎo)】根據(jù)新定義分①﹣1＜x＜﹣0.5，②﹣0.5＜x＜0，③x＝0三種情況討論x的范圍，即可得到答案.三．解答題（共9小題，滿分69分）21．（9分）（2022七上·句容期末）計(jì)算：（1）（3分）（2）（3分）（3）（3分）【答案】（1）解：==6（2）解：====-4（3）解：====【思路引導(dǎo)】（1）去括號(hào)可得原式=10+5-9，然后利用有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算；

（2）首先將除法化為乘法，然后利用有理數(shù)的乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；

（3）首先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，再計(jì)算加法即可.22．（5分）（2021七上·秦都月考）如圖，若圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字互為相反數(shù)，求的值.【答案】解：由題意得與，與，與分別是相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)，所以，，，所以【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方體的展開圖，相對(duì)面之間必間隔一個(gè)正方形得出相對(duì)面，結(jié)合相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字互為相反數(shù)，分別求出x、y、z的值，最后代值計(jì)算即可.23．（5分）（2021七上·富縣月考）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)則如下：每人每次抽取四張卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數(shù)字；如果抽到灰色卡片，那么減去卡片上的數(shù)字，比較兩位同學(xué)所抽4張卡片的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果較小的選為數(shù)學(xué)小組長(zhǎng).已知強(qiáng)強(qiáng)同學(xué)抽到如圖1所示的四張卡片，冰冰同學(xué)抽到如圖2所示的四張卡片，則強(qiáng)強(qiáng)、冰冰誰會(huì)成為數(shù)學(xué)小組長(zhǎng)？【答案】解：強(qiáng)強(qiáng)同學(xué)抽到的卡片計(jì)算結(jié)果為：==，冰冰同學(xué)抽到的卡片計(jì)算結(jié)果為：==-3，因?yàn)?，所以冰冰同學(xué)會(huì)成為數(shù)學(xué)小組長(zhǎng).【思路引導(dǎo)】根據(jù)題干提供的規(guī)則列出算式，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的加減法法則算出答案，然后進(jìn)行比較即可.24．（5分）（2019七上·咸陽月考）某公司去年1～3月平均每月虧損1.5萬元，4～6月平均每月贏利2萬元，7～10月平均每月贏利1.7萬元，11～12月平均每月虧損2.3萬元，問：這個(gè)公司去年總的盈、虧情況如何？【答案】解：3×（-1.5）+2×3+4×1.7+2×（-2.3）=3.7（萬元）∴這個(gè)公司去年盈利了3.7萬元.【思路引導(dǎo)】根據(jù)虧損為負(fù)數(shù)，盈利為正數(shù)列式計(jì)算即可求解.25．（7分）（2018七上·東莞期中）某檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛紀(jì)錄如下：（單位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）（3分）求收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)？（2）（4分）若每km耗油0.3升，問一天共耗油多少升？【答案】（1）解：（km）答：收工時(shí)距A地1km．（2）解：（升）答：共耗油12.3升．【思路引導(dǎo)】（1）從A地出發(fā)，向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，將七次的行駛記錄作和，即可得出最終距離A點(diǎn)的距離。

（2）將行駛七次的記錄的絕對(duì)值進(jìn)行作和，即可得出汽車一天之中行駛的距離，根據(jù)每千米耗油0.3升即可求出一天耗油的數(shù)量。26．（10分）（2018七上·深圳期中）2017年9月11日，以“綠色生活?從你我做起”為主題的重慶市第四屆生態(tài)文明知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)正式啟動(dòng)．某校組織全校學(xué)生參與后，王老師抽取了班上第一大組8名學(xué)生的成績(jī)，若以80分為標(biāo)準(zhǔn)，超過的分?jǐn)?shù)用正數(shù)表示，不足的分?jǐn)?shù)用負(fù)數(shù)表示，成績(jī)記錄如下：﹣3，+7，﹣12，+18，+6，﹣5，﹣21，+14（1）（5分）最高分比最低分多多少分？第一大組平均每人得多少分？（2）（5分）若規(guī)定：成績(jī)高于80分的學(xué)生操行分每人加3分，成績(jī)?cè)?0～80分的學(xué)生操行分每人加2分，成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生操行分每人扣1分，那么第一大組的學(xué)生共加操行分多少分？【答案】（1）解：最高分比最低分多（+18）﹣（﹣21）=39分；80+（﹣3+7﹣12+18+6﹣5﹣21+14）=80.5，即第一大組平均每人得80.5分。（2）解：∵成績(jī)高于80分的學(xué)生有4人，成績(jī)?cè)?0～80分的學(xué)生有3人，成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生有1人，∴4×3+3×2﹣1=17，即第一大組的學(xué)生共加操行分17分。【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，可得出分查，根據(jù)平均分的公式，可得出平均分。

（2）根據(jù)題意，可得出第一大組學(xué)生共加的分?jǐn)?shù)。27．（8分）（2021七上·臨沭月考）請(qǐng)你觀察：（1）（3分）從上述運(yùn)算得到啟發(fā)，請(qǐng)你填空：；（2）（5分）計(jì)算：．【答案】（1）（2）解：，，，；【完整解答】