七年級數(shù)學(xué)上冊培優(yōu)專題04 整式的化簡求值的五種類型-原卷版

/培優(yōu)專題04整式的化簡求值的五種類型【專題精講】整式的化簡常與求值相結(jié)合,體現(xiàn)了特殊與一般的辯證關(guān)系.解決這類問題的大體步驟可以簡化為“一化、二代、三計(jì)算”,但有時(shí)也可根據(jù)題目的特征和已知條件靈活選擇解題方法.根據(jù)代入方法的不同,可將整式的化簡求值題劃分為以下幾種類型：(1)利用直接代入法求值;(2)利用整體代入法求值(3)利用拆項(xiàng)或添項(xiàng)法求值(4)利用降次消元法求值;(5)利用賦值法求值◎類型一：利用直接代入法求值解題方法：整式的化簡求值一般分為三步：一是利用整式加減的運(yùn)算法則將整式化簡;二是把已知字母或某個(gè)整式的值代入化簡后的式子;三是依據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算1．（黑龍江省大慶市慶新中學(xué)2021-2022學(xué)年六年級（五四學(xué)制）下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）先化簡，再求值，其中2．（2022·湖南·長沙市開福區(qū)清水塘實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級期末）先化簡，再求值：，其中a＝﹣1．3．（2020·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心七年級期中）已知，(1)求；(2)當(dāng)，求的值.4．（2021·福建·福州十八中七年級期中）先化簡，再求值：(1)其中．(2)其中x，y滿足．◎類型二：利用整體代入法求值解題方法：解答此類題目,先將原式化簡,再將已知條件(或變形后的條件)整體代入求值。5．（2022·全國·七年級單元測試）已知，則的值是（

）A．5 B．-5 C．1 D．-16．（2021·福建漳州·七年級期中）若代數(shù)式，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．7．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）已知，則式子的值為（

）A．-1 B．1 C．-5 D．58．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）若，則代數(shù)式的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．◎類型三：無關(guān)類題型的求值9．（2020·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心七年級期中）已知，小明錯將“”看成“”,算得結(jié)果.(1)計(jì)算的表達(dá)式；(2)求正確的結(jié)果的表達(dá)式；(3)小強(qiáng)說（2）中的結(jié)果的大小與c的取值無關(guān)，對嗎？若求（2）中代數(shù)式的值10．（2021·陜西·西北大學(xué)附中七年級期中）如果關(guān)于、的代數(shù)式的值與字母所取的值無關(guān)，試化簡代數(shù)式，再求值．11．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知多項(xiàng)式M＝．(1)當(dāng)x＝1，y＝2，求M的值；(2)若多項(xiàng)式M與字母x的取值無關(guān)，求y的值．12．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知代數(shù)式．(1)當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣2時(shí)，求2A﹣B的值．(2)若2A﹣B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．◎類型四：圖形類問題的應(yīng)用求值13．（2022·浙江紹興·七年級期末）已知有2個(gè)完全相同的邊長為a、b的小長方形和1個(gè)邊長為m、n的大長方形，小明把這2個(gè)小長方形按如圖所示放置在大長方形中，小明經(jīng)過推事得知，要求出圖中陰影部分的周長之和，只需知道a、b、m、n中的一個(gè)量即可，則要知道的那個(gè)量是（

）A．a(chǎn) B．b C．m D．n14．（2022·浙江寧波·七年級期末）如圖所示，三張正方形紙片①，②，③分別放置于長，寬的長方形中，正方形①，②，③的邊長分別為a，b，c，且，則陰影部分周長為（

）A． B． C． D．15．（2021·廣東·揭西縣寶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級期中）如圖，大長方形ABCD是由一張周長為C1正方形紙片①和四張周長分別為C2，C3，C4，C5的長方形紙片②，③，④，⑤拼成，若大長方形周長為定值，則下列各式中為定值的是（

）A．C1 B．C3+C5 C．C1+C3+C5 D．C1+C2+C416．（2022·山東·萬杰朝陽學(xué)校期中）如圖，陰影部分的面積是

()A．xy B．xy C．4xy D．2xy◎類型五：利用數(shù)軸化簡求值17．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）已知A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上如圖所示，它們表示的數(shù)分別是a，b，c．且|a|＜|b|．(1)填空：abc0，a+b0（填“＞”“＜”或“＝”）．(2)化簡：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|．18．（2022·貴州黔西·七年級期末）（1）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡：；（2）若x的相反數(shù)是，y沒有倒數(shù)，，求的值．19．（2021·河南開封·七年級期中）已知、兩數(shù)在數(shù)軸上表示如圖．（1）試在數(shù)軸上找出表示，的點(diǎn)，并用“<”連接，，，．（2）若的絕對值等于3，的倒數(shù)等于它本身，化簡求值：．20．（2021·天津·耀華中學(xué)七年級期中）已知在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）判斷下列式子正負(fù)：a+10；c﹣b0；b﹣10；（2）化簡：|a+1|+|c﹣b|﹣|b﹣1|；（3）若與的差仍是單項(xiàng)式，且a與﹣1的距離等于c與﹣1的距離，求﹣4c2+2（a﹣4b）﹣3（﹣c2+5a﹣b）的值．【專題訓(xùn)練】1．（2022·廣西貴港·七年級期末）若a﹣5＝6b，則(a+2b)﹣2(a﹣2b)的值為（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣102．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如果a﹣4b＝0，那么多項(xiàng)式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．（2021·黑龍江·綏芬河市第三中學(xué)七年級期中）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個(gè)底面為長方形(長為m，寬為n)的盒子底部(如圖②)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是(

)A．4m B．4n C．2(m＋n) D．4(m－n)4．（2022·浙江紹興·七年級期中）如圖，大長方形按如圖方式分成5塊，其中標(biāo)號①，③，④的為正方形，標(biāo)號②，⑤的為長方形，若要求出⑤與②的周長差，則只需知道下列哪個(gè)條件（

）A．①的周長 B．②的周長 C．⑤的面積 D．③的面積5．（2020·湖北·公安縣教學(xué)研究中心七年級期中）先化簡，再求值：，其中a＝2、b＝-．6．（2021·河北·原競秀學(xué)校七年級期中）老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用一張紙擋住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下：(1)求所擋的多項(xiàng)式；(2)當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值．7．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知代數(shù)式．(1)求A﹣2B；(2)當(dāng)x＝﹣1，y＝3時(shí)，求A﹣2B的值；(3)若A﹣2B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．8．（2020·浙江·余姚市姚江中學(xué)七年級期中）已知：(1)當(dāng)時(shí)，求的值．(2)若的值與的值無關(guān)，求的值．9．（2021·重慶市萬州第二高級中學(xué)七年級階段練習(xí)）（1）已知，，求當(dāng)時(shí)，求；（2）已知，，且，求的值；（3）已知有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示：化簡：．10．（2020·山東·日照市新營中學(xué)七年級期中）條件求值：（1）對于有理數(shù)a、b，定義運(yùn)算：a※b＝a×b＋|a|－b．計(jì)算(－5)※