七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題5.10 期末真題重組拔尖卷（人教版）（解析版）

/2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末真題重組拔尖卷【人教版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022·廣東廣州·七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上4個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，則|c﹣d|＝（）A．1 B．1.5 C．1.5 D．2【答案】D【分析】根據(jù)|a?d|＝10，|a?b|＝6得出b和d之間的距離，從而求出b和c之間的距離，然后假設(shè)a表示的數(shù)為0，分別求出b，c，d表示的數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵|a?d|＝10，∴a和d之間的距離為10，假設(shè)a表示的數(shù)為0，則d表示的數(shù)為10，∵|a?b|＝6，∴a和b之間的距離為6，∴b表示的數(shù)為6，∴|b?d|＝4，∴|b?c|＝2，∴c表示的數(shù)為8，∴|c?d|＝|8?10|＝2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、絕對(duì)值的意義，關(guān)鍵是要能恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出a、b、c、d表示的數(shù)．2．（3分）（2022·浙江杭州·七年級(jí)期末）a是不為2的有理數(shù)，我們把22?a稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是22?3＝﹣2，﹣2的“哈利數(shù)”是22?(?2)=12，已知a1＝3，a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“哈利數(shù)”，a4是a3A．3 B．﹣2 C．12 D．【答案】C【分析】分別求出數(shù)列的前5個(gè)數(shù)得出該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，據(jù)此可得答案．【詳解】∵a1＝3，∴a2＝22?3a3＝22?(?2)a4＝22?a5＝22?∴該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為1周期循環(huán)，∵2019÷4＝504…3，∴a2019＝a3＝12故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，通過觀察數(shù)字，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2022·河北張家口·七年級(jí)期末）已知m，n為常數(shù)，代數(shù)式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化簡之后為單項(xiàng)式，則mn的值共有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)題意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可．【詳解】∵代數(shù)式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化簡之后為單項(xiàng)式，∴化簡后的結(jié)果可能為2x4y，也可能為xy，當(dāng)結(jié)果為2x4y時(shí)，m=-1，|5-n|=1，解得：m=-1，n=4或n=6，則mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；當(dāng)結(jié)果為xy時(shí)，m=-2，|5-n|=4，解得：m=-2，n=1或n=9，則mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，綜上，mn的值共有3個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的法則．4．（3分）（2022·浙江寧波·七年級(jí)期末）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長為100m的直道AB（A，B為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時(shí)從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)．．．若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后2分鐘內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】C【分析】根據(jù)題意，首先計(jì)算得甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員每次相遇的時(shí)間間隔為：2×1005+4=200【詳解】根據(jù)題意，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員每次相遇的時(shí)間間隔為：2×1005+4設(shè)兩人相遇的次數(shù)為x∵起跑后時(shí)間總共為2分鐘，即120s∴200∴x=5.4根據(jù)題意，兩人相遇的次數(shù)x為整數(shù)∴x=5，即兩人相遇的次數(shù)為5次故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．5．（3分）（2022·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)期末）按下面的程序計(jì)算：如果n值為非負(fù)整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為2343，則開始輸入的n值可能有（）．A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】D【分析】根據(jù)最后的結(jié)果2343倒推，解出方程，再根據(jù)方程求出滿足條件的n值．【詳解】由最后的結(jié)果可列出方程：5n+3=2343，解得：n再由5n+3=468，解得：n5n+3=93，解得：n5n+3=18，解得：n5n+3=3，解得：n由n值為非負(fù)整數(shù)可知n值可能為0,3,18,93,468這5種情況.故答案為D.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是先把代數(shù)式進(jìn)行變形，然后把滿足條件的字母代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的值．6．（3分）（2022·山西晉中·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)O為線段AD外一點(diǎn)，點(diǎn)M，C，B，N為AD上任意四點(diǎn)，連接OM，OC，OB，ON，下列結(jié)論不正確的是（

）A．以O(shè)為頂點(diǎn)的角共有15個(gè)B．若MC=CB，MN=ND，則CD=2CNC．若M為AB中點(diǎn)，N為CD中點(diǎn)，則MN=D．若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠AOD=5∠COB，則∠MON=【答案】B【分析】由于B選項(xiàng)中的結(jié)論是CD=2CN,而CD=CN+ND,因此只要判斷ND和CN是否相等即可，根據(jù)ND=MN,而MN>CN,因此得到ND>CN，由此得出B選項(xiàng)錯(cuò)誤．【詳解】解：以O(shè)為頂點(diǎn)的角有6×52所以A選項(xiàng)正確；∵M(jìn)N=ND，∴ND>CN,∴CD=CN+ND>CN+CN,即CD>2CN,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由中點(diǎn)定義可得：MB=12AB∴MN=MB+CN?CB=1∵AB+CD=AD+CB,∴MN=1所以C選項(xiàng)正確；由角平分線的定義可得：∠AOC=2∠MOC,∠BOD=2∠BON,∵∠AOD=∠AOC+∠COB+∠DOB=5∠COB,∴2∠MOC+2∠BON+∠BOC=5∠BOC,∴∠MOC+∠BON=2∠BOC,∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=2∠COB+∠COB=3∠COB32∴∠MON=3所以D選項(xiàng)正確，所以不正確的只有B，故選：B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了角和線段的相關(guān)知識(shí)，要求學(xué)生能正確判斷角以及不同的角之間的關(guān)系，能正確運(yùn)用角平分線的定義，能明確中點(diǎn)的定義，并能正確地進(jìn)行線段之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換，考查了學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解以及幾何運(yùn)算的能力．7．（3分）（2022·安徽安慶·七年級(jí)期末）如圖，有一個(gè)無蓋的正方體紙盒，的下底面標(biāo)有字母“M”，若沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個(gè)平面圖形是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)無蓋可知底面M沒有對(duì)面，再根據(jù)圖形粗線的位置，可知底面的正方形位于底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個(gè)正方形下邊，然后根據(jù)選項(xiàng)選擇即可．【詳解】∵正方體紙盒無蓋，∴底面M沒有對(duì)面，∵沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，∴底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個(gè)正方形相連，根據(jù)正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形可知，只有A選項(xiàng)圖形符合．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．8．（3分）（2022·重慶江津·七年級(jí)期末）如圖1，線段OP表示一條拉直的細(xì)線，A、B兩點(diǎn)在線段OP上，且OA:AP=2:3，OB:BP=3:7.若先固定A點(diǎn)，將OA折向AP，使得OA重疊在AP上；如圖2，再從圖2的B點(diǎn)及與B點(diǎn)重疊處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，則此三段細(xì)線由小到大的長度比是（

）A．1:1:2 B．2:2:5 C．2:3:4 D．2:3:5【答案】D【分析】設(shè)OB=3x，依次表示出BP、OA、AP、AB的長度，折疊后從點(diǎn)B處剪開得到AB段為2x，OB=3x，BP=5x，即可得到比值.【詳解】設(shè)OB=3x，則BP=7x，∴OP=OB+BP=10x，∵OA:AP=2:3，∴OA=4x，AP=6x，∴AB=OA-OB=x，將OA折向AP，使得OA重疊在AP上，再從點(diǎn)B重疊處一起剪開，得到的三段分別為：2x、3x、5x，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查線段的和差計(jì)算，設(shè)未知數(shù)分別表示各段的長度使分析更加簡單，注意折疊后AB段的長度應(yīng)是原AB段的2倍，由此計(jì)算即可.9．（3分）（2022·浙江·七年級(jí)期末）已知a，b，c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且x=aa+A．0 B．0，2 C．0，?2，1 D．0，1，?2，6【答案】A【分析】先判斷出a,b,c的符號(hào)，再化簡絕對(duì)值運(yùn)算即可得．【詳解】∵a,b,c的積為負(fù)數(shù)∴a,b,c的符號(hào)為三負(fù)或兩正一負(fù)∵a,b,c的和為正數(shù)∴a,b,c的符號(hào)為兩正一負(fù)因此，分以下三種情況：（1）當(dāng)a>0,b>0,c<0時(shí)x==1+1?1+1?1?1=0（2）當(dāng)a>0,c>0,b<0時(shí)x==1?1+1?1+1?1=0（3）當(dāng)b>0,c>0,a<0時(shí)x==?1+1+1?1?1+1=0綜上，x的值為0故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化簡，依據(jù)已知條件，判斷出a,b,c的符號(hào)是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2022·浙江寧波·七年級(jí)期末）如圖所示：把兩個(gè)正方形放置在周長為m的長方形ABCD內(nèi)，兩個(gè)正方形的重疊部分的周長為n（圖中陰影部分所示），則這兩個(gè)正方形的周長和可用代數(shù)式表示為（

）A．m+n B．m?n C．2m?n D．m+2n【答案】A【分析】正方形AKIE的周長表示為AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周長表示為GJ+JF+FC+CL+LH+HG，再利用線段的和差，求解即可．【詳解】解：∵長方形ABCD的周長為m，陰影部分的周長為n，∴AB+BC=m2，JI+HI=延長FG交AD于M，正方形AKIE的周長為：AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周長為：GJ+JF+FC+CL+LH+HG，∵AK+JF=AB，KJ+FC=BC，∴AK+JF+KJ+FC=AB+BC=m2∵AM+GL=AD=BC，∴AM+GL+LC=BC+AB-DL=m2∴GJ+JI+EI+ME=GJ+JI+HI+EH+GH=GJ+JI+HI+GH+EH=2(GJ+JI)+EH=n+EH，∵EH=DL，∴正方形AKIE的周長+正方形FCLG的周長=m2+m故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、正方形的周長、長方形的周長，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022·山東聊城·七年級(jí)期末）火車往返于A、B兩個(gè)城市，中途經(jīng)過4個(gè)站點(diǎn)（共6個(gè)站點(diǎn)），不同的車站來往需要不同的車票，共有不同的車票______種．【答案】30．【分析】根據(jù)每條線段就有兩種車票，每兩點(diǎn)就是一條線段，可得答案．【詳解】車票從左到右有：AC、AD、AE、AF、AB，CD、CE、CF、CB，DE、DF、DB，EF、EB，F(xiàn)B，15種從右到左有：BF、BE、BD、BC、BA，F(xiàn)E、FD、FC、FA，ED、EC、EA，DA、DC，CA，15種．火車往返于A、B兩個(gè)城市，中途經(jīng)過4個(gè)站點(diǎn)（共6個(gè)站點(diǎn)），不同的車站來往需要不同的車票，共有30種不同的車票．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的數(shù)法應(yīng)用，在線段的計(jì)數(shù)時(shí)，應(yīng)注重分類討論的方法計(jì)數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)，注意：每條線段有兩種車票．12．（3分）（2022·浙江臺(tái)州·七年級(jí)期末）對(duì)于有理數(shù)a，b，n，若a?n+b?n=1，則稱b是a關(guān)于n的“相關(guān)數(shù)”，例如，2?2+3?2=1，則3是2關(guān)于2的“相關(guān)數(shù)”．若x1是x關(guān)于1的“相關(guān)數(shù)”，x2是x1【答案】9﹣3|x﹣1|【分析】先讀懂“相關(guān)數(shù)”的定義，列出對(duì)應(yīng)等式，再根據(jù)等式分析各個(gè)數(shù)的取值范圍，去絕對(duì)值，進(jìn)而求出結(jié)果．【詳解】解：依題意有：|x1﹣1|+|x﹣1|＝1，①|(zhì)x2﹣2|+|x1﹣2|＝1，②|x3﹣3|+|x2﹣3|＝1，③|x4﹣4|+|x3﹣4|＝1，④由①可知0≤x，x1≤2，若否，則①不成立，由②可知1≤x1，x2≤3，若否，則②不成立，同理可知2≤x2，x3≤4，3≤x3，x4≤5，∴x1﹣1+|x﹣1|＝1，⑤x2﹣2+2﹣x1＝1，⑥x3﹣3+3﹣x2＝1，⑦3×⑤+2×⑥+⑦，得x1+x2+x3﹣3+3|x﹣1|＝6，∴x1+x2+x3＝9﹣3|x﹣1|．故答案為：9﹣3|x﹣1|．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值和新定義問題．解題的關(guān)鍵在于讀懂題意，列出等式，根據(jù)等式判斷出五個(gè)數(shù)的取值范圍，進(jìn)而去絕對(duì)值符號(hào)，最后得出結(jié)果．注意可以取特殊值，如x＝1或x＝2，來驗(yàn)證計(jì)算的結(jié)果是否正確．13．（3分）（2022·浙江·七年級(jí)期末）閱讀下列運(yùn)算程序，探究其運(yùn)算規(guī)律：a※b=t，且a※b+1=t?3，a?1※b=t+2，若【答案】2001【分析】根據(jù)a※b=t，a※b+1=t?3得出20※20【詳解】解：∵a※b=t，a※b+1∴20※1+120※2+120※3+1．．．．．．20※20∵a?1※b=t+2∴20?1※20=1963+1×2=196520?2※20=1963+2×2=196720?3※20=1963+3×2=1969．．．．．．20?19※20=1963+19×2=2001故答案為：2001．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是有理數(shù)在特定條件下的運(yùn)算能力，根據(jù)所給的條件找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2022·四川省成都市七中育才學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，等邊三角形ABC的周長為30cm，P，Q兩點(diǎn)分別從B，C兩點(diǎn)時(shí)出發(fā)，P以6cm/s的速度按順時(shí)針方向在三角形的邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以14cm/s的速度按逆時(shí)針方向在三角形的邊上運(yùn)動(dòng)．設(shè)P，Q兩點(diǎn)第一次在三角形ABC的頂點(diǎn)處相遇的時(shí)間為t1，第二次在三角形ABC頂點(diǎn)處相遇的時(shí)間為t2，則【答案】25s【分析】根據(jù)相遇問題的數(shù)量關(guān)系求得第一次兩點(diǎn)相遇的時(shí)間為1秒和以后每相遇一次的時(shí)間1.5秒，設(shè)P、Q相遇次數(shù)為n次，則當(dāng)6×1+6×1.5n?1=10k（k為正整數(shù)）時(shí)，P、Q兩點(diǎn)就在三角形ABC的頂點(diǎn)處相遇，由此關(guān)系求得k的最小兩個(gè)整數(shù)，便可得【詳解】解：∵等邊三角形ABC的周長為30cm，∴△ABC由題意知，P、Q第一次相遇時(shí)間為20÷6+14以后每隔30÷6+14=1.5秒，P、設(shè)P、Q相遇次數(shù)為n次，則6×1+6×1.5n?1=10k（k為正整數(shù)）時(shí)，P、整理得，9n∴n=10k∴當(dāng)k=6時(shí)，即n=6+1=7時(shí)，P、Q兩點(diǎn)第一次在三角形當(dāng)k=15時(shí)，即n=15+2=17時(shí)，P、Q兩點(diǎn)第二次在三角形則t1=1+1.5n故答案為：25s【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，相遇問題的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出P、Q相遇次數(shù)與三角形邊長的關(guān)系是解題的突破口．15．（3分）（2022·湖北隨州·七年級(jí)期末）如圖①是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時(shí)小正方體朝上面的字是__________．【答案】路【分析】先由圖1分析出：“國”和“興”是對(duì)面，“夢”和“中”是對(duì)面，“復(fù)”和“路”是對(duì)面，再由圖2結(jié)合空間想象得出答案．【詳解】解：由圖1可知：“國”和“興”是對(duì)面，“夢”和“中”是對(duì)面，“復(fù)”和“路”是對(duì)面，再由圖2可知，1、2、3、4、5分別對(duì)應(yīng)的面是“興”、“夢”、“路”、“國”、“復(fù)”，所以第5格朝上的字是“路”．所以答案是路．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，用空間想象去解決正方體的滾動(dòng)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2022·重慶八中七年級(jí)期末）如圖，直線AB⊥OC于點(diǎn)O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，現(xiàn)將三角形EOF以每秒6°的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至三角形E′OF′，同時(shí)直線PQ也以每秒9°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至P′Q′，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為m秒（0≤m≤20），當(dāng)直線P′Q′平分∠E′OF′時(shí)，則∠COP′＝___．【答案】32°或76°【分析】由題意，分兩種情況討論，當(dāng)OP′平分∠E′O【詳解】∵∠AOP=40°,OE平分∠AOP，∴∠EOP=1∵AB⊥OC∴∠AOC=90°△EOF以每秒6°的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，PQ以每秒9°的速度點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，①如圖1中，當(dāng)OP′平分∠解得m=2∴∠COP②如圖2，當(dāng)OQ′平分∠=15°m?(180°?∠EOP)=15°m?(180°?20°)=15°m?160°==50°解得m=14∴∠CO=126°?(∠AOC?∠AOP)=126°?(90°?40°)=126°?50°=76°故答案為：32°或76°【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，角平分線的定義，垂直的定義，通過旋轉(zhuǎn)的速度和時(shí)間可得旋轉(zhuǎn)的角度，對(duì)比旋轉(zhuǎn)之前的圖形是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）一般情況下a2+b3=a+b2+3不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：（1）若(1,b)是“相伴數(shù)對(duì)”，求b的值；（2）寫出一個(gè)“相伴數(shù)對(duì)”(a,b)，并說明理由．（其中a≠0，且a≠1）（3）若(m,n)是“相伴數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式m?22【答案】（1）?94；（2）?4，9是“相伴數(shù)對(duì)”，理由見詳解；（3）【分析】（1）根據(jù)“相伴數(shù)對(duì)”定義列出方程求解即得；（2）先根據(jù)“相伴數(shù)對(duì)”定義確定一個(gè)有序數(shù)對(duì)為“相伴數(shù)對(duì)”，再將這個(gè)特殊的情況代入a2（3）先根據(jù)“相伴數(shù)對(duì)”定義得出9m+4n=0，進(jìn)而用含m的式子表示n，再化簡要求的代數(shù)式即得．【詳解】（1）∵(1，b)是“相伴數(shù)對(duì)”∴1解得：b=?（2）?4，9是“相伴數(shù)對(duì)”，理由如下：∵?42+∴?4∴根據(jù)定義?4，9是“相伴數(shù)對(duì)”（3）∵(m，n)是“相伴數(shù)對(duì)”∴m∴9m+4n=0∴?3m?4∵m?==?3m?=?3m?∴當(dāng)?3m?4?3m?【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用及多項(xiàng)式化簡，解題關(guān)鍵是挖掘題目中的條件，以a218．（6分）（2022·江西上饒·七年級(jí)期末）數(shù)學(xué)課上李老師說：咱們一起來玩兒一個(gè)找原點(diǎn)的游戲吧！(1)如圖1，在數(shù)軸上標(biāo)有A，B兩點(diǎn)，已知A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)．①如果點(diǎn)A所表示的數(shù)是?5，那么點(diǎn)B所表示的數(shù)是_______；②在圖1中標(biāo)出原點(diǎn)O的位置；(2)圖2是小敏所畫的數(shù)軸，數(shù)軸上標(biāo)出的點(diǎn)中任意相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等．根據(jù)小敏提供的信息，標(biāo)出隱藏的原點(diǎn)O的位置，并寫出此時(shí)點(diǎn)C所表示的數(shù)是____________；(3)如圖3，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為a，b，c．若數(shù)軸上標(biāo)出的若干個(gè)點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位（如AB=1），且c?2a=8．①試求a的值；②若點(diǎn)D也在這條數(shù)軸上，且CD=2，求出點(diǎn)D所表示的數(shù)．【答案】(1)①5；②數(shù)軸見解析(2)數(shù)軸見解析，點(diǎn)C表示的數(shù)是3(3)①-2；②d=2或d=6【分析】（1）①根據(jù)相反數(shù)的定義可得點(diǎn)B表示的數(shù)，②根據(jù)A、B的位置可得原點(diǎn)的位置；（2）根據(jù)A、B所表示的數(shù)可得單位長度表示3，進(jìn)而可得原點(diǎn)的位置和點(diǎn)C表示的數(shù)；（3）①由數(shù)軸可得c-a=6，再結(jié)合c-2a=8可得a的值；②根據(jù)a的值可得c，根據(jù)點(diǎn)D的位置可得答案．【詳解】（1）解：①點(diǎn)A所表示的數(shù)是-5，點(diǎn)A、點(diǎn)B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)B所表示的數(shù)是5，故答案為：5；②在圖1中表示原點(diǎn)O的位置如圖所示：原點(diǎn)O的位置如圖所示，點(diǎn)C所表示的數(shù)是3．故答案為：3；（3）解：①由題意得：AC=6，所以c-a=6，又因?yàn)閏-2a=8，所以a=-2；②設(shè)D表示的數(shù)為d，因?yàn)閏-a=6，a=-2，所以c=4，因?yàn)镃D=2，所以c-d=2或d-c=2，所以d=2或d=6．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸與有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸的特點(diǎn)和兩點(diǎn)間的距離公式是解題關(guān)鍵．19．（8分）（2022·湖南懷化·七年級(jí)期末）如圖一根木棒放在數(shù)軸上，木棒的左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與點(diǎn)B重合．（1）若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為24；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，則它的左端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為6（單位：cm），由此可得到木棒長為cm．（2）圖中A點(diǎn)表示的數(shù)是，B點(diǎn)表示的數(shù)是．（3）由題（1）（2）的啟發(fā)，請(qǐng)你能借助“數(shù)軸”這個(gè)工具幫助小紅解決下列問題：問題：一天，小紅去問曾當(dāng)過數(shù)學(xué)老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要38年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)118歲，是老壽星了，哈哈！”，請(qǐng)求出爺爺現(xiàn)在多少歲了？【答案】（1）6；（2）12，18；（3）66歲【分析】（1）由數(shù)軸觀察知三根木棒長是24-6=18（cm），則此木棒長為6cm；（2）根據(jù)數(shù)軸可知，A點(diǎn)表示的數(shù)比6大6，B點(diǎn)表示的數(shù)比24小6，計(jì)算即可；（3）在求爺爺年齡時(shí)，借助數(shù)軸，把小紅與爺爺?shù)哪挲g差看做木棒AB，類似爺爺比小紅大時(shí)看做當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-38，小紅比爺爺大時(shí)看做當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為118，可知爺爺?shù)哪挲g；【詳解】解：（1）由數(shù)軸觀察知三根木棒長是24-6=18（cm），18÷3=6（cm）故答案為：6．（2）根據(jù)數(shù)軸可知，A點(diǎn)表示的數(shù)比6大6，B點(diǎn)表示的數(shù)比24小6，6＋6＝12，24－6＝18．故答案為12，18．（3）如圖A表示小紅現(xiàn)在的年齡，B表示爺爺現(xiàn)在的年齡，那么兩人的年齡差就是[118-（-38）]÷3=156÷3=52，則爺爺現(xiàn)在的年齡為118-52=66歲．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸表示數(shù)和有理數(shù)混合計(jì)算．解題的關(guān)鍵是樹立數(shù)形結(jié)合思想，把爺爺與小紅的年齡差看做一個(gè)整體（木棒AB），而后把此轉(zhuǎn)化為上一題中的問題，難度適中．20．（8分）（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數(shù)和正偶數(shù)．受此啟發(fā)，按照一個(gè)正整數(shù)被3整除的余數(shù)，把正整數(shù)分為三類：如果一個(gè)正整數(shù)被3除余數(shù)為1，則這個(gè)正整數(shù)屬于A類，例如1，4，7等；如果一個(gè)正整數(shù)被3除余數(shù)為2，則這個(gè)正整數(shù)屬于B類，例如2，5，8等；如果一個(gè)正整數(shù)被3整除，則這個(gè)正整數(shù)屬于C類，例如3，6，9等．(1)2022屬于_______類（A，B或C）；(2)①從B類數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則它們的和屬于_______類（填A(yù)，B或C）；②從A類數(shù)中任意取出2021個(gè)數(shù)，從B類數(shù)中任意取出2022個(gè)數(shù)，從C類數(shù)中任意取出k個(gè)數(shù)（k為正整數(shù)），把它們都加起來，則最后的結(jié)果屬于______類（填A(yù)，B或C）；(3)從A類數(shù)中任意取出m個(gè)數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個(gè)數(shù)（m，n為正整數(shù)），把他們都加起來，若最后的結(jié)果屬于A類，則下列關(guān)于m，n的敘述正確的是_______（填序號(hào)）．①m屬于A類；②m+2n屬于A類；③m，n不屬于同一類；④|m?n|屬于A【答案】(1)C(2)①A；②B(3)②③【分析】（1）由2022÷3=674，可知2022屬于C類；（2）①設(shè)B類的兩個(gè)數(shù)為3m+2，3n+2，則（3m+2）+（3n+2）被3除余數(shù)為1，由此可求解；②設(shè)這2021個(gè)數(shù)的和3a+2021，設(shè)這2022個(gè)數(shù)的和為3b+2022×2=3b+4044，設(shè)這k個(gè)數(shù)的和為3c，則有3a+2021+3b+4044+3c=3（a+b+c）+6065，再由

6065÷3=2021…2，即可求解；（3）設(shè)這m個(gè)數(shù)的和為3x+m，設(shè)這n個(gè)數(shù)的和為3y+2n，則有3x+m+3y+n=3（x+y）+m+2n，由題意可知m+2n被3除余數(shù)為1，再由此分三類當(dāng)n屬于A類，m屬于B類；當(dāng)n屬于B類，m屬于C類；當(dāng)n屬于C類，m屬于A類，結(jié)合選項(xiàng)依次判斷即可．【詳解】（1）解：∵2022÷3=674，∴2022屬于C類，故答案為：C；（2）①設(shè)B類的兩個(gè)數(shù)為3m+2，3n+2，∴3m+2+3n+3=3（m+n）+4=3（m+n+1）+1，∴（3m+2）+（3n+2）被3除余數(shù)為1，∴從B類數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則它們的和屬于A類，故答案為：A；②∵從A類數(shù)中任意取出2021個(gè)數(shù)，∴設(shè)這2021個(gè)數(shù)的和3a+2021，∵從B類數(shù)中任意取出2022個(gè)數(shù)，∴設(shè)這2022個(gè)數(shù)的和為3b+2022×2=3b+4044，∵從C類數(shù)中任意取出k個(gè)數(shù)（k為正整數(shù)），∴設(shè)這k個(gè)數(shù)的和為3c，∴3a+2021+3b+4044+3c=3（a+b+c）+6065，∴6065÷3=2021…2，∴3（a+b+c）+6065被3除余數(shù)為2，∴結(jié)果屬于B類，故答案為：B；（3）從A類數(shù)中任意取出m個(gè)數(shù)，設(shè)這m個(gè)數(shù)的和為3x+m，從B類數(shù)中任意取出n個(gè)數(shù)，設(shè)這n個(gè)數(shù)的和為3y+2n，∴3x+m+3y+n=3（x+y）+m+2n，∵最后的結(jié)果屬于A類，∴m+2n被3除余數(shù)為1，∴m+2n屬于A類，故②正確；當(dāng)n屬于A類時(shí)，m屬于B類，故①不正確；當(dāng)n屬于A類，m屬于B類；當(dāng)n屬于B類，m屬于C類；當(dāng)n屬于C類，m屬于A類，故③正確；當(dāng)n屬于B類，m屬于C類時(shí)，|m-n|=|3x-3y-2|=|3（x-y）-2|屬于B類；故④不正確；故②③正確，故選：②③．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的性質(zhì)，理解題意，根據(jù)所給條件分類討論是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校期末）學(xué)校為了讓學(xué)生積極參加體育鍛煉強(qiáng)健體魄，做好大課間活動(dòng)，計(jì)劃購買體育用品，價(jià)格如下表：備選體育用品籃球排球羽毛球拍價(jià)格60元/個(gè)35元/個(gè)25元/支(1)若用2550元全部用來購買籃球、排球和羽毛球拍，籃球和排球的數(shù)量比2:3，排球與羽毛球拍數(shù)量的比為4:5，求籃球、排球和羽毛球拍的購買數(shù)量各為多少？(2)初一學(xué)年計(jì)劃購買籃球，初二學(xué)年計(jì)劃購買排球，商場的優(yōu)惠促銷活動(dòng)如下：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過500元不優(yōu)惠超過500元且不超過600元售價(jià)打九折超過600元售價(jià)打八折按上述優(yōu)惠條件，若初一年級(jí)一次性付款420元，初二年級(jí)一次性付款504元，那么這兩個(gè)年級(jí)購買兩種體育用品的數(shù)量一共是多少？【答案】(1)籃球16個(gè)、排球24個(gè)、羽毛球30個(gè)(2)25個(gè)或23個(gè)【分析】（1）設(shè)籃球有8k個(gè)，則排球有12k個(gè)，羽毛球有15k支，根據(jù)三種商品的錢一共為2550元列方程求解即可；（2）分類討論分別求出初一年級(jí)學(xué)生購買的籃球數(shù)和初二年級(jí)學(xué)生購買的排球數(shù)即可得解．（1）解：由籃球和排球的數(shù)量比2:3=8:12，排球與羽毛球拍數(shù)量的比為4:5=12:15，設(shè)籃球由8k個(gè)，則排球有12k個(gè)，羽毛球有15k支，由題意可得，60×8k+35×12k+25×15k=2550，1275k=2550，（2）解：初一年級(jí)購買籃球一次性付款420元，當(dāng)按原價(jià)付款時(shí)，購買個(gè)數(shù)為：420÷60=7（個(gè)），當(dāng)按八折付款時(shí)，購買個(gè)數(shù)為：420÷（60×0.8）=834（個(gè)），不符合實(shí)際情況，當(dāng)按九折付款時(shí)，購買個(gè)數(shù)為：420÷（60×0.9）=779（個(gè)），不符合實(shí)際情況，因此，初一年級(jí)購買籃球7個(gè)；初二年級(jí)購買排球一次性付款504元，當(dāng)按原價(jià)付款時(shí)，購買個(gè)數(shù)為：504÷35=725【點(diǎn)睛】本題考查了簡易方程和分類討論思想，利用分類討論思想求解籃球數(shù)和排球數(shù)是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（2022·河北保定·七年級(jí)期末）如圖一，已知數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為?6，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以3個(gè)單位每秒的速度沿射線AB的方向向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒t>0(1)線段AB=__________．(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的延長線時(shí)BP=_________．（用含t的代數(shù)式表示）(3)如圖二，當(dāng)t=3秒時(shí)，點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BP的中點(diǎn)，求此時(shí)MN的長度．(4)當(dāng)點(diǎn)P從A出發(fā)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)動(dòng)，①點(diǎn)P表示的數(shù)為：_________（用含t的代數(shù)式表示），點(diǎn)Q表示的數(shù)為：__________（用含t的代數(shù)式表示）．②存在這樣的t值，使B、P、Q三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出t值．______________．【答案】(1)14(2)3t?14(3)7(4)①3t?6；t+8

②285秒或7秒或14【分析】（1）由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的定義求解即可，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于數(shù)軸上兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值；（2）結(jié)合“路程＝速度×?xí)r間”以及兩點(diǎn)間的距離公式，用BP=點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程－AB可求解；（3）當(dāng)t=3秒時(shí)，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，得到AP=3×3=9，所以BP=AB?9，再由點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BP的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)的定義得到PM=12AP，PN=（4）①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以3個(gè)單位每秒的速度沿射線AB的方向向右運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)動(dòng)，結(jié)合“路程＝速度×?xí)r間”，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式，則點(diǎn)P所表示的數(shù)是點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程加上點(diǎn)A所表示的數(shù)，點(diǎn)Q所表示的數(shù)是點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路程加上點(diǎn)B所表示的數(shù)即可．②結(jié)合①的結(jié)論和點(diǎn)B所表示的數(shù)，分三種情況討論即可．【詳解】（1）解：∵在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為－6，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，∴AB=8?故答案為：14（2）∵在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為?6，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以3個(gè)單位每秒的速度沿射線AB的方向向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∴AP=3t，∴BP=AP?AB=3t?14．故答案為：3t?14（3）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為?6，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以3個(gè)單位每秒的速度沿射線AB的方向向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=3秒時(shí)，AP=3t=3×3=9，∴BP=AB?AP=14?9=5，又∵點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BP的中點(diǎn)，∴PM=12AP=∴MN=PM+PN=9∴此時(shí)MN的長度為7．（4）①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以3個(gè)單位每秒的速度沿射線AB的方向向右運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)動(dòng)，∴AP=3t，BQ=t，∴點(diǎn)P所表示的數(shù)為：3t?6，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為：t+8，故答案為：3t?6；t+8②結(jié)合①的結(jié)論和點(diǎn)B所表示的數(shù)，可知：點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P所表示的數(shù)為：3t?6，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為：t+8，分以下三種情況：若點(diǎn)B為中點(diǎn)，則BP=BQ，∴8?3t?6