四年級數(shù)學上冊應用題專項講義（北師大版）4.運算律（含解析）

第第頁四年級數(shù)學上冊應用題專項講義（北師大版）4.運算律（含解析）第4講運算律

（思維導圖+知識錦囊+典例精講+真題演練）

【思維導圖】

【知識錦囊】

知識點應用舉例應用

【典例精講】

【典例一】學校食堂運來大米和面粉各12袋，大米每袋50千克，面粉每袋25千克，運來大米比面粉多多少千克？（用兩種方法解答）

【分析】

分析題意可知：方法一：先計算出每袋大米比面粉多的重量，再用乘法計算出12袋大米比12袋面粉多的重量。方法二：先計算出12袋大米和12袋面粉各自的總重量，再用減法即可解答。

【詳解】

方法一：

（50－25）×12

＝25×12

＝300（千克）

方法二：50×12－25×12

＝600－300

＝300（千克）

答：運來大米比面粉多300千克。

【點評】

同一個問題，從不同角度理解，有不同的解題方法，關鍵是理清題目中的數(shù)量關系。

【典例二】電影院有8個播放廳，每個播放廳有12排座位，每排有25個位子，這個電影院一共可以容納多少人？

【分析】

先計算出有多少排座位，列式為8×12，再計算一共可以容納多少人，列式為8×12×25，據(jù)此解答。

【詳解】

8×12×25

＝8×25×12

＝200×12

＝2400（人）

答：這個電影院一共可以容納2400人。

【點評】

本題考查學生運用乘法交換律解決實際問題的能力。

【典例三】青蛙是捕食害蟲的“健將”。一只青蛙第一天捕了134只害蟲，第二天捕了148只害蟲，第三天捕了152只害蟲，這只青蛙3天一共捕食多少只害蟲？

【分析】

要求3天一共捕食的害蟲數(shù)量，把這三天捕食的數(shù)量相加即可。

【詳解】

148＋152＋134

＝300＋134

＝434（只）

答：一共捕食434只害蟲。

【點評】此題重點考查學生對于加法結合律的應用情況，計算時可以先算第二天與第三條捕食數(shù)量的總和，這樣能起到簡算的效果。

【典例四】小剛計算“（3×8）×2”時，他是這樣想的：（3×8）×2＝3×（8×2）。

（1）小剛運用的運算定律是（）。

（2）請選用一種方法（如舉例、畫圖、計算等），說明等式“（3×8）×2＝3×（8×2）”為什么成立？

【分析】

（1）三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，積不變，這叫乘法結合律，因此小剛運用的是乘法結合律；

（2）根據(jù)整數(shù)乘法的計算方法，分別求出（3×8）×2與3×（8×2）的結果，再進一步解答。

【詳解】

（1）（3×8）×2＝3×（8×2），運用了乘法結合律；

（2）（3×8）×2

＝24×2

＝48

3×（8×2）

＝3×16

＝48

所以，（3×8）×2＝3×（8×2）。

【點評】

此題的解題關鍵是熟悉乘法結合律的靈活運用。

【典例五】疫情期間，愛心藥店出售“防疫物資”套裝包，一套“防疫物資”套裝包里面裝有50個口罩、4瓶洗手液，各種物資單獨購買價格如下表：

口罩（50個）洗手液（4瓶）

64元36元

學校買28套“防疫物資”套裝包，一共需要多少元？

【分析】由題意可得，先算一套防疫物資需要的價錢：64＋36（元）；再用一套的價錢乘28即可解答。

【詳解】（64＋36）×28

＝100×28

＝2800（元）

答：一共需要2800元。

【分析】此題考查了混合運算的應用，關鍵是先算出一套的價錢即可。

【典例六】興旺廚具商店從廠家批發(fā)了48個電飯鍋和48個電水壺，電飯鍋每個292元，電水壺每個108元。

（1）商店要付給廠家多少錢？

（2）商店將兩種商品都定價為218元出售，當賣出76件商品后，余下的商品以每個98元的價格甩貨處理，所有的商品賣出后。商店是否盈利。

【分析】（1）由題意可得，先算電飯鍋的總價錢：48×292（元）；再算電水壺的總價錢：108×48（元），最后將電飯鍋和電水壺的總價錢加起來即可。

【詳解】（1）48×292＋108×48

＝48×（292＋108）

＝48×400

＝19200（元）

（2）76×218＋（48＋48－76）×98

＝16568＋（48＋48－76）×98

＝16568＋（96－76）×98

＝16568＋20×98

＝16568＋1960

＝18528

19200－18528＝672（元）

答：商店要付給廠家19200元，商店賠錢了。

【分析】此題考查了運算定律的應用，關鍵是明確：總價＝單價×數(shù)量即可。

【典例七】疫情期間，某小區(qū)物業(yè)工作人員義務為小區(qū)居民采購食材，一共采購了大白菜和土豆各12車，平均每車大白菜的質量是168千克，每車土豆的質量是132千克。該小區(qū)物業(yè)工作人員為小區(qū)采購的大白菜和土豆一共有多少千克？

【分析】用168加上132，求出每車大白菜和每車土豆一共多少千克；再乘12，求出該小區(qū)物業(yè)工作人員為小區(qū)采購的大白菜和土豆一共有多少千克。

【詳解】（168＋132）×12

＝300×12

＝3600（千克）

答：該小區(qū)物業(yè)工作人員為小區(qū)采購的大白菜和土豆一共有3600千克。

【分析】解答此題還可以分別求出12車大白菜的質量、12車土豆的質量，再把求出的質量相加即可，列式為：168×12＋132×12。

【真題演練】

一、解答題

1．（2022秋·山西朔州·四年級?？计谀W校食堂運來485袋面粉，第1周用了187袋，第2周用了213袋，還剩多少袋？

2．（2022春·全國·四年級期末）花叢中原有一些白蝴蝶和花蝴蝶，后來飛走了18只白蝴蝶和23只花蝴蝶，還剩下23只白蝴蝶和18只花蝴蝶。原來花叢中是白蝴蝶多還是花蝴蝶多？

3．（2022秋·四川成都·四年級統(tǒng)考期末）下面是星星文具店11月1日到5日的營業(yè)額。（單位：元）

日期1日2日3日4日5日

營業(yè)額（元）201198202199205

（1）估一估，這5天營業(yè)額大約是多少元？（寫出思考過程）

（2）算一算，這5天的營業(yè)額是多少元？

4．（2023秋·浙江金華·四年級統(tǒng)考期末）圖書室有95個書架，每個書架有5層，每層放20本書。圖書室一共有幾本書？

5．（2023秋·陜西西安·四年級統(tǒng)考期末）某公司購買了24臺微波爐和24臺電磁爐作為獎品發(fā)給員工，一臺微波爐的價格是269元，一臺電磁爐的價格是131元，購買這些微波爐和電磁爐一共需要多少元？

6．（2022秋·甘肅定西·四年級統(tǒng)考期末）市政修路隊修一段公路，第一周修了365m，第二周修了467米，還剩下535米沒修。這段公路一共有多少米？

7．（2022秋·甘肅定西·四年級校聯(lián)考期末）糧食加工廠運出4車面粉，每車裝107袋，每袋25千克。一共運出面粉多少千克？

8．（2022秋·浙江金華·四年級統(tǒng)考期末）學校圖書室有8個書架，每個書架有4層，每層放125本書。圖書室一共有多少本書？

9．（2022秋·吉林長春·四年級統(tǒng)考期末）北京2022年冬奧會和冬殘奧會已經臨近。王叔叔的制衣工廠作為愛心企業(yè)準備為當?shù)厣鐓^(qū)的28名志愿者制作一批服裝。每件上衣的成本是54元，每條褲子的成本是46元，制作這些服裝一共需要成本多少元？

10．（2023秋·陜西漢中·四年級統(tǒng)考期末）城固自古出“貢桔”，有“桔鄉(xiāng)”美稱。生鮮水果超市上午賣出54箱柑桔，下午賣出46箱柑桔，每箱柑桔25元，一共賣了多少元？

11．（2022秋·陜西咸陽·四年級統(tǒng)考期末）一輛小貨車運送襯衫和衛(wèi)衣這兩種衣服，正好各運了65捆。襯衫每捆20件，衛(wèi)衣每捆12件，這輛小貨車一共運送了多少件衣服？

12．（2023秋·安徽阜陽·四年級統(tǒng)考期末）大客車限乘46人，小客車限乘14人，兩種車各開來12輛，這個學校共有多少名學生？

13．（2023秋·陜西西安·四年級校考期末）李大伯家有一片長方形菜地和一片果園。菜地的長是270米，寬是25米，果園的占地面積是菜地的4倍，果園的占地面積是多少平方米？

14．（2023秋·陜西咸陽·四年級統(tǒng)考期末）學校計劃購買25張電腦桌和25把轉椅，每張電腦桌750元，每把轉椅250元，學校一共要花費多少元？

15．（2023春·廣西梧州·四年級統(tǒng)考期末）每頭奶牛每天吃草12千克，照這樣計算，20頭奶牛在6月份一共吃草多少千克？

16．（2023秋·安徽六安·四年級統(tǒng)考期末）愛心超市為某居民樓準備了12份“蔬菜包”。每份“蔬菜包”包含價值55元的豬肉和價值25元的新鮮蔬菜。準備這批“蔬菜包”，1000元夠嗎？

17．（2023秋·浙江金華·四年級統(tǒng)考期末）國美商場1—4季度分別售出冰箱369臺、167臺、331臺和233臺。國美商場全年共售出冰箱多少臺？

18．（2023秋·陜西咸陽·四年級統(tǒng)考期末）李叔叔批發(fā)了129箱蘋果，他以每箱35元的價格賣出120箱后，余下的每箱賣28元，全部賣完后，李叔叔一共賣了多少元錢？（列綜合算式解答）

19．（2023秋·浙江金華·四年級統(tǒng)考期末）淘氣想用計算器計算76×25的結果，但是計算器上的按鍵“6”沒用了。淘氣想了想，輸入了算式“19×4×25”。

（1）請你想一想，淘氣輸入的這個算式，可以得到正確的結果嗎？為什么？

（2）你還能想到什么樣的算式，也可以得到76×25的結果？（請寫出兩個）

20．（2022秋·陜西榆林·四年級統(tǒng)考期末）近日，西安疫情形勢較為嚴峻。某核酸檢測點8時－12時檢測了467人，12時－16時檢測了486人，16時－20時檢測了533人。該核酸檢測點這三個時間段共檢測了多少人？

21．（2022春·陜西商洛·四年級統(tǒng)考期末）2022年6月日神舟十四號載人飛船成功發(fā)射，陳冬劉洋蔡旭哲3名航天員進駐核心艙并在軌駐窗6個月。城關小學舉辦了有關航天的知識競賽，其中四年級有165名學生參加，五年級有173名學生參加，六年級有135名學生參加。城關小學四、五、六年級一共有多少名學生參加？

22．（2022秋·陜西榆林·四年級統(tǒng)考期末）果園里有28行梨樹，每行40棵，如果平均每棵樹年產25千克梨，這個果園一年共產梨多少千克？

23．（2023秋·重慶黔江·四年級統(tǒng)考期末）振黔加工廠一共有5個車間，一車間和二車間共有145人，三車間有72人，四車間和五車間共有128人。振黔加工廠一共有多少人？

24．（2022春·山西太原·四年級統(tǒng)考期末）老師常說，計算器是一種工具，不能替代我們的思考。

你知道男孩算得比計算器還快的竅門在哪里嗎？寫寫。

25．（2023秋·廣東韶關·四年級統(tǒng)考期末）在運動會開幕式上，共有4個方陣進行了大型團體操表演，每個方陣有15行，每行有25人。這4個方陣一共有多少人？

參考答案

1．85袋

【分析】用485減去第1周用的袋數(shù)再減去第2周用的袋數(shù)，即可求出還剩多少袋，觀察數(shù)據(jù)，可以利用加法結合律進行簡算。

【詳解】485－187－213

＝485－（187＋213）

＝485－400

＝85（袋）

答：還剩85袋。

【分析】本題考查了學生對加法結合律的掌握與運用。

2．同樣多

【分析】根據(jù)題意可知，飛走的白蝴蝶的數(shù)量＋剩下的白蝴蝶的數(shù)量＝原來花叢中白蝴蝶的數(shù)量；飛走的花蝴蝶的數(shù)量＋剩下的花蝴蝶的數(shù)量＝原來花叢中花蝴蝶的數(shù)量；依此計算并比較。

【詳解】18＋23＝41（只）

23＋18＝41（只）

即18＋23＝23＋18＝41（只）

答：原來花叢中白蝴蝶和花蝴蝶同樣多。

【分析】此題考查的是運用加法交換律的特點解決實際問題，應熟練掌握。

3．（1）1000元（思考過程見詳解）；

（2）1005元

【分析】（1）通過上表可知，每天營業(yè)額都約等于200元，用200乘5即可解答。

（2）把5天的營業(yè)額相加即可解答。

【詳解】（1）通過上表可知，每天營業(yè)額都約等于200元；

201＋198＋202＋199＋205

≈200＋200＋200＋200＋200

＝200×5

＝1000（元）

答：這5天營業(yè)額大約是1000元。

（2）201＋198＋202＋199＋205

＝（201＋199）＋（198＋202）＋205

＝400＋400＋205

＝800＋205

＝1005（元）

答：這5天的營業(yè)額是1005元。

【分析】本題主要考查學生對估算方法和加法交換律、結合律的掌握

4．9500本

【分析】先用乘法求出95個書架共有多少層，再乘每層的本數(shù)，就可以求出一共有多少本書。據(jù)此列式解答。

【詳解】95×5×20

＝95×（5×20）

＝95×100

＝9500（本）

答：圖書室一共有9500本書。

【分析】本題主要考查了學生對乘法結合律的掌握與靈活運用。

5．9600元

【分析】一臺微波爐的價格乘買的臺數(shù)可以算出買微波爐需要（269×24）元，一臺電磁爐的價格乘買的臺數(shù)可以算出買電磁爐需要（131×24）元，買微波爐需要的錢數(shù)加上買電磁爐需要錢數(shù)即可算出（269×24＋131×24）元。

【詳解】269×24＋131×24

＝（269＋131）×24

＝400×24

＝9600（元）

答：購買這些微波爐和電磁爐一共需要9600元。

【分析】此題主要考查了三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法的實際應用，運用乘法分配律可以使計算簡便。

6．1367米

【分析】根據(jù)題意可知，用第一周修的長度＋第二周修的長度＋剩下的長度＝這段公路一共的長度，依此列式并運用整數(shù)加法交換律的特點進行計算即可。

【詳解】365＋467＋535

＝365＋535＋467

＝900＋467

＝1367（米）

答：這段公路一共有1367米。

【分析】此題考查的是運用整數(shù)加法交換律的特點解決問題，應熟練掌握。

7．10700千克

【分析】每車裝的面粉袋數(shù)乘每袋面粉質量可以算出每車運出面粉（107×25）千克，每車運出面粉質量乘車的輛數(shù)可以算出一共運出面粉（107×25×4）千克。

【詳解】107×25×4

＝25×4×107

＝100×107

＝10700（千克）

答：一共運出面粉10700千克。

【分析】此題考查的是連乘解決實際問題，運用乘法交換律或乘法結合律可以使計算簡便。

8．4000本

【分析】用8乘4，求出8個書架共有多少層，再乘125，求出圖書室一共有多少本書。

【詳解】8×4×125

＝8×125×4

＝1000×4

＝4000（本）

答：圖書室一共有4000本書。

【分析】本題主要考查了學生對乘法交換律的掌握與靈活運用。

9．2800元

【分析】一件上衣與一條褲子的成本價已知，54加46即可求出一套衣服的成本價，因為要制作28套衣服，再用一套的價格乘28即可求出28套衣服的成本價。

【詳解】28×（54＋46）

＝28×100

＝2800（元）

答：一共需要成本2800元。

【分析】根據(jù)總價、單價、數(shù)量三者之間的關系，來求總成本，此題先算一套的成本，再算28套的總成本計算比較簡便些。

10．2500元

【分析】總價＝單價×數(shù)量，上午賣出箱數(shù)乘每箱柑桔價錢可以算出上午賣了（54×25）元，下午賣出箱數(shù)乘每箱柑桔價錢可以算出下午賣了（46×25）元，上午賣的錢數(shù)加上下午賣的錢數(shù)可以算出一共賣了（54×25＋46×25）元。

【詳解】54×25＋46×25

＝（54＋46）×25

＝100×25

＝2500（元）

答：一共賣了2500元。

【分析】本題主要考查了整數(shù)四則混合運算解決實際問題，運用乘法分配律可以使計算簡便。

11．2080件

【分析】先求出襯衫和衛(wèi)衣每捆的件數(shù)和，再乘65就是所求；或者用乘法分別求出65捆襯衫的件數(shù)、65捆衛(wèi)衣的件數(shù)，再相加求和即為所求。

【詳解】（20＋12）×65

＝32×65

＝2080（件）

答：這輛小貨車一共運送了2080件衣服。

【分析】本題考查乘法分配律的應用，掌握計算方法是解題的關鍵。

12．720名

【分析】根據(jù)題意，用46加上14，求出一輛大客車和一輛小客車坐的人數(shù)，然后再乘12即可；或者先求出12輛大客車載的人數(shù)、12輛小客車載的人數(shù)，再相加求和；據(jù)此解答。

【詳解】（46＋14）×12

＝60×12

＝720（名）

答：這個學校共有720名學生。

【分析】考查了運用整數(shù)乘法和加法的意義解決實際問題的能力。

13．27000平方米

【分析】長方形的面積＝長×寬，把數(shù)據(jù)代入公式即可算出長方形菜地的占地面積是（270×25）平方米，長方形菜地的占地面積乘4即可算出果園的占地面積是（270×25×4）平方米。

【詳解】270×25×4

＝270×（25×4）

＝270×100

＝27000（平方米）

答：果園的占地面積是27000平方米。

【分析】此題結合長方形面積計算和倍的運算理解乘法結合律。

14．25000元

【分析】每張電腦桌價錢乘電腦桌張數(shù)可以算出購買電腦桌需要（750×25）元，每把轉椅價錢乘轉椅把數(shù)可以算出購買轉椅需要（250×25）元，購買電腦桌需要錢數(shù)加上購買轉椅需要錢數(shù)即可算出一共要花費（750×25＋250×25）

【詳解】750×25＋250×25

＝（750＋250）×25

＝1000×25

＝25000（元）

答：學校一共要花費25000元。

【分析】此題考查了結合具體情境理解運用乘法分配律進行簡便計算。

15．7200千克

【分析】6月份一共為30天，根據(jù)題意可知，每頭奶牛每天吃草的重量×奶牛的頭數(shù)×6月份的天數(shù)＝這些奶牛在6月份一共吃草的重量，依此列式并根據(jù)乘法結合律的特點進行簡算即可。

【詳解】12×20×30

＝12×（20×30）

＝12×600

＝7200（千克）

答：20頭奶牛在6月份一共吃草7200千克。

【分析】此題考查的是運用乘法結合律的特點解答實際問題，應熟練掌握乘法結合律的特點。

16．夠

【分析】用55加上25，求出1份“蔬菜包”的價格，再乘12，求出12份“蔬菜包”的價格，最后與1000元比較大??；也可以分別求出12份豬肉的價格、12份新鮮蔬菜的價格，再相加求和，最后與1000元比較大?。粨?jù)此解答。

【詳解】（55＋25）×12

＝80×12

＝960（元）

1000＞960

答：1000元夠。

【分析】本題主要考查了學生對乘法分配律的掌握與靈活運用。

17．1100臺

【分析】由題意可得，一年有4個季度，要求全年共售出的冰箱數(shù)則需要把四個季度售出冰箱臺數(shù)相加即可解答。

【詳解】369＋167＋331＋233

＝（369＋331）＋（167＋233）

＝700＋400

＝1100（臺）

答：國美商場全年共售出冰箱1100臺。

【分析】此題考查了整數(shù)的加法交換律和結合律的應用，關鍵是明確加法的運算律即可。

18．4452元

【分析】每箱蘋果的價錢乘賣出箱數(shù)可以算出賣了（120×35）元，蘋果總箱數(shù)減去已經賣出箱數(shù)可以算出還余（129－120）箱，余下蘋果箱數(shù)乘每箱蘋果價錢可以算出余下蘋果賣了多少元，兩次賣得的錢相加即可。

【詳解】120×35＋（129－120）×28

＝120×35＋9×28

＝4200＋252

＝4452（元）

答：李叔叔一共賣了4452元。

【分析】此題主要考查了三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法的實際應用，熟練掌握整數(shù)四則混合運算順序是解題關鍵。

19．（1）正確；因為19×4＝76，所以76×25＝19×4×25。

（2）38×2×25，（80－4）×25。（答案不唯一）

【分析】（1）三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。根據(jù)乘法結合律進行解答即可。

（2）根據(jù)乘法結合律，將76想成是另外兩個數(shù)之積，或者運用乘法分配律，將76想成是（80－4）、（100－24）等，都可以進行計算。據(jù)此解答。

【詳解】（1）計算器上“6”壞了，我們計算76×25，可以將76想成是由19×4得到的，因為19×4＝76，所以76×25就可以轉化為19×4×25，再運用乘法結合律，對19×4×25進行簡算，即可算出76×25的最終結果。

（2）38×2＝76，所以76×25可以寫成38×2×25；

80－4＝76，所以76×25可以寫成（80－4）×25。（答案不唯一）

【分析】本題考查學生對乘法運算定律的掌握。熟練運用乘法結合律和乘法分配律是解決此題的關鍵。

20．1486人

【分析】8時－12時核酸檢測人數(shù)加上12時－16時檢測人數(shù)再加上16時－20時檢測人數(shù)，可以算出該核酸檢測點這三個時間段共檢測了（467＋486＋533）人。

【詳解】467＋486＋533

＝467＋533＋486

＝1000＋486

＝1486（人）

答：該核酸檢測點這三個時間段共檢測了1486人。

【分析】此題考查的是連加解決實際問題，運用加法交換律和加法結合律可以使計算簡便。

21．473名

【分析】根據(jù)