第七章-平面圖形的認識(二)2

第七章-平面圖形的認識(二)2第一頁，共13頁。第七章平面圖形的認識（二）第二單元圖形的平移、三角形的有關概念初中數(shù)學七年級下冊（蘇科版）第一頁第二頁，共13頁。你知道嗎？一、圖形的平移1、圖形的平移：是把某一個圖形（基本圖形）沿著某一個方向移到一定的距離。2、圖形平移的性質(zhì)：圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置。3、圖形平移后：各組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等。4、原圖形與平移后的圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。對應角相等。第二頁第三頁，共13頁。你知道嗎？二、認識三角形的一些概念1、三角形是由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。2、一個三角形有三條邊、三個角、三個頂點。3、三角形有三條主要線段：角平分線、中線、高線（簡稱：高）它們都相交于一點（三角形的內(nèi)心、重心、垂心），三角形的內(nèi)心與重心一定在三角形的內(nèi)部，而銳角三角形的垂心在內(nèi)部，直角三角形的垂心在頂點上，鈍角三角形的垂心在外部。4、三角形三邊之間的關系：（1）三角形任意兩邊之和都大于第三邊；任意兩邊之差都小于第三邊。（2）三角形的任意一條邊都小于其它兩邊之和，而大于其它兩邊之差。第三頁第四頁，共13頁。例1、如圖，依次用a1,a2,a3,a4分別表示圖中①~④的三角形的個數(shù)，那么a1=3,a2=8,a3=______,a4=______.如果按照上述規(guī)律繼續(xù)畫圖，那么a5與66之間的關系是a6=a5+_______①②③④152413分析：我們發(fā)現(xiàn)，第②個圖中的個數(shù)比第①個圖中的個數(shù)增加5，而第③個圖中的個數(shù)比第②個圖中的個數(shù)增加7個，第④個圖中的個數(shù)比第③圖中的個數(shù)增加9個，依此類推，第n個圖中的個數(shù)比第（n-1）個圖中的個數(shù)增加(2n+1)個。第四頁第五頁，共13頁。例2、等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成12cm，21cm，兩部分，求這個等腰三角形3邊的長。CBAD解：如圖，BD是△ABC的中線，AB＝AC，設AD＝DC＝x，∴AB＝AC＝2x思考一：當AB+AD=12時，即2x+x=12,則x=4。即AB＝AC＝8，BC＝17，因為AB＋AC＜BC，故不可能。思考二：當AB＋AD＝21時，即2x+x=21,x=7，即AB＝AC＝14，BC＝5。很顯然，這三條線段滿足任意兩邊之和都大于第三邊，故存在。答：這個三角形的三條邊的長分別為：14cm,14cm,5cm。第五頁第六頁，共13頁。例3、已知△ABC的3邊長都是整數(shù)，其中兩邊長為4和7，滿足條件的三角形有幾個?分別寫出這些三角形的三邊長。分析：因為三角形的三條邊應滿足：任意兩邊之和都大于第三邊。所以，應分二類考慮。不妨設第三邊的長為x.思考一：若7是最大邊，則x+4>7，又因為x是整數(shù)，所以，x為：4，5，6，7。即三角形三邊的長分別是①4、4、7②4、5、7③4、6、7④4、7、7。思考二：若x是最大邊，則x<4+7，則x為10,9，8,7。即三角形三邊的長分別是①4、7、10②4、7、9③4、7、8。答：所以滿足條件的三角形有7個。第六頁第七頁，共13頁。例4、線段a,b,c的長都是正整數(shù)，且滿足a≤b≤c,當b＝6時，以線段a,b,c為3邊可以組成幾個三角形？分別寫出它們的邊長。分析：（1）當a=1,b=6時,c=6(2)當a=2,b=6時，c=6或c=7(3)當a=3,b=6時，c=6或c=7或c=8(4)當a=4,b=6時，c=6或c=7或c=8或c=9(5)當a=5,b=6時，c=6或c=7或c=8或c=9或c=10(6)當a=6,b=6時，c=6或c=7或c=8或c=9或c=10或c=11綜上所述：符合條件的三角形共有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21種。第七頁第八頁，共13頁。例5、如圖，一塊三角形形狀的花壇，現(xiàn)準備種植4種不同品種的花卉進行美化，需將這花壇分成面積相等4塊，請你設計四種不同的方案。第八頁第九頁，共13頁。例6、已知a,b,c是△ABC的三邊長，化簡|a+b-c|+|b-a-c|-|c-a+b|分析：∵a,b,c是△ABC的三條邊，∴a,b,c應滿足任意兩邊之和都大于第三邊，∴a+b>c，即a+b-c是正數(shù)同理：b<a+c，即b-a-c是負數(shù)；b+c>a,即c-a+b是正數(shù)∴|a+b-c|+|b-a-c|-|c-a+b|=(a+b-c)-(b-a-c)-(c-a+b)=a+b-c-b+a+c-c+a-b=3a-b-c第九頁第十頁，共13頁。例7、如圖，BE＝EC，ED為△EBC的中線，且BD＝7.5，△AEC的周長為25，求△ABC的周長。ABCED分析：由BD＝7.5，ED是中線，可得BC＝15，但AB與AC的長還是一個未知數(shù)。我們可以通過求出AB和AC的長，或求出AB＋AC都可以求出△ABC的周長。我們發(fā)現(xiàn)BE＝EC，∴AB＝AE＋EC，∴AB＋AC＝AE＋EC＋AC，即△AEC的周長，而此周長是已知的。解：∵BE＝EC，∴AB＝AE＋EC，∴AB＋AC＝AE＋EC＋AC＝25又∵ED為△EBC的中線，且BD＝7.5，∴BC＝15，∴AB＋AC＋BC＝40。即△ABC的周長是40第十頁第十一頁，共13頁。例8、已知四邊形ABCD，AB＝8cm，BC＝6cm，CD＝4cm，求第四條邊AD的取值范圍。CBDA分析：求一條邊的取值范圍，我們可以將這條邊放置于一個三角形之中，然后，再利用三角形的三邊之間的關系進行求解。解：連結AC在△ABC中，AB-BC<AC<AB+BC,∵AB＝8，BC＝6，,2＜AC＜14在△ACD中，AD應大于AC與DC的差而小于AC與DC的和，又∵DC