第七章-平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)2

第七章-平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)2第一頁(yè)，共13頁(yè)。第七章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）第二單元圖形的平移、三角形的有關(guān)概念初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)（蘇科版）第一頁(yè)第二頁(yè)，共13頁(yè)。你知道嗎？一、圖形的平移1、圖形的平移：是把某一個(gè)圖形（基本圖形）沿著某一個(gè)方向移到一定的距離。2、圖形平移的性質(zhì)：圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置。3、圖形平移后：各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等。4、原圖形與平移后的圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。對(duì)應(yīng)角相等。第二頁(yè)第三頁(yè)，共13頁(yè)。你知道嗎？二、認(rèn)識(shí)三角形的一些概念1、三角形是由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。2、一個(gè)三角形有三條邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)。3、三角形有三條主要線段：角平分線、中線、高線（簡(jiǎn)稱：高）它們都相交于一點(diǎn)（三角形的內(nèi)心、重心、垂心），三角形的內(nèi)心與重心一定在三角形的內(nèi)部，而銳角三角形的垂心在內(nèi)部，直角三角形的垂心在頂點(diǎn)上，鈍角三角形的垂心在外部。4、三角形三邊之間的關(guān)系：（1）三角形任意兩邊之和都大于第三邊；任意兩邊之差都小于第三邊。（2）三角形的任意一條邊都小于其它兩邊之和，而大于其它兩邊之差。第三頁(yè)第四頁(yè)，共13頁(yè)。例1、如圖，依次用a1,a2,a3,a4分別表示圖中①~④的三角形的個(gè)數(shù)，那么a1=3,a2=8,a3=______,a4=______.如果按照上述規(guī)律繼續(xù)畫圖，那么a5與66之間的關(guān)系是a6=a5+_______①②③④152413分析：我們發(fā)現(xiàn)，第②個(gè)圖中的個(gè)數(shù)比第①個(gè)圖中的個(gè)數(shù)增加5，而第③個(gè)圖中的個(gè)數(shù)比第②個(gè)圖中的個(gè)數(shù)增加7個(gè)，第④個(gè)圖中的個(gè)數(shù)比第③圖中的個(gè)數(shù)增加9個(gè)，依此類推，第n個(gè)圖中的個(gè)數(shù)比第（n-1）個(gè)圖中的個(gè)數(shù)增加(2n+1)個(gè)。第四頁(yè)第五頁(yè)，共13頁(yè)。例2、等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成12cm，21cm，兩部分，求這個(gè)等腰三角形3邊的長(zhǎng)。CBAD解：如圖，BD是△ABC的中線，AB＝AC，設(shè)AD＝DC＝x，∴AB＝AC＝2x思考一：當(dāng)AB+AD=12時(shí)，即2x+x=12,則x=4。即AB＝AC＝8，BC＝17，因?yàn)锳B＋AC＜BC，故不可能。思考二：當(dāng)AB＋AD＝21時(shí)，即2x+x=21,x=7，即AB＝AC＝14，BC＝5。很顯然，這三條線段滿足任意兩邊之和都大于第三邊，故存在。答：這個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別為：14cm,14cm,5cm。第五頁(yè)第六頁(yè)，共13頁(yè)。例3、已知△ABC的3邊長(zhǎng)都是整數(shù)，其中兩邊長(zhǎng)為4和7，滿足條件的三角形有幾個(gè)?分別寫出這些三角形的三邊長(zhǎng)。分析：因?yàn)槿切蔚娜龡l邊應(yīng)滿足：任意兩邊之和都大于第三邊。所以，應(yīng)分二類考慮。不妨設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x.思考一：若7是最大邊，則x+4>7，又因?yàn)閤是整數(shù)，所以，x為：4，5，6，7。即三角形三邊的長(zhǎng)分別是①4、4、7②4、5、7③4、6、7④4、7、7。思考二：若x是最大邊，則x<4+7，則x為10,9，8,7。即三角形三邊的長(zhǎng)分別是①4、7、10②4、7、9③4、7、8。答：所以滿足條件的三角形有7個(gè)。第六頁(yè)第七頁(yè)，共13頁(yè)。例4、線段a,b,c的長(zhǎng)都是正整數(shù)，且滿足a≤b≤c,當(dāng)b＝6時(shí)，以線段a,b,c為3邊可以組成幾個(gè)三角形？分別寫出它們的邊長(zhǎng)。分析：（1）當(dāng)a=1,b=6時(shí),c=6(2)當(dāng)a=2,b=6時(shí)，c=6或c=7(3)當(dāng)a=3,b=6時(shí)，c=6或c=7或c=8(4)當(dāng)a=4,b=6時(shí)，c=6或c=7或c=8或c=9(5)當(dāng)a=5,b=6時(shí)，c=6或c=7或c=8或c=9或c=10(6)當(dāng)a=6,b=6時(shí)，c=6或c=7或c=8或c=9或c=10或c=11綜上所述：符合條件的三角形共有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21種。第七頁(yè)第八頁(yè)，共13頁(yè)。例5、如圖，一塊三角形形狀的花壇，現(xiàn)準(zhǔn)備種植4種不同品種的花卉進(jìn)行美化，需將這花壇分成面積相等4塊，請(qǐng)你設(shè)計(jì)四種不同的方案。第八頁(yè)第九頁(yè)，共13頁(yè)。例6、已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a+b-c|+|b-a-c|-|c-a+b|分析：∵a,b,c是△ABC的三條邊，∴a,b,c應(yīng)滿足任意兩邊之和都大于第三邊，∴a+b>c，即a+b-c是正數(shù)同理：b<a+c，即b-a-c是負(fù)數(shù)；b+c>a,即c-a+b是正數(shù)∴|a+b-c|+|b-a-c|-|c-a+b|=(a+b-c)-(b-a-c)-(c-a+b)=a+b-c-b+a+c-c+a-b=3a-b-c第九頁(yè)第十頁(yè)，共13頁(yè)。例7、如圖，BE＝EC，ED為△EBC的中線，且BD＝7.5，△AEC的周長(zhǎng)為25，求△ABC的周長(zhǎng)。ABCED分析：由BD＝7.5，ED是中線，可得BC＝15，但AB與AC的長(zhǎng)還是一個(gè)未知數(shù)。我們可以通過求出AB和AC的長(zhǎng)，或求出AB＋AC都可以求出△ABC的周長(zhǎng)。我們發(fā)現(xiàn)BE＝EC，∴AB＝AE＋EC，∴AB＋AC＝AE＋EC＋AC，即△AEC的周長(zhǎng)，而此周長(zhǎng)是已知的。解：∵BE＝EC，∴AB＝AE＋EC，∴AB＋AC＝AE＋EC＋AC＝25又∵ED為△EBC的中線，且BD＝7.5，∴BC＝15，∴AB＋AC＋BC＝40。即△ABC的周長(zhǎng)是40第十頁(yè)第十一頁(yè)，共13頁(yè)。例8、已知四邊形ABCD，AB＝8cm，BC＝6cm，CD＝4cm，求第四條邊AD的取值范圍。CBDA分析：求一條邊的取值范圍，我們可以將這條邊放置于一個(gè)三角形之中，然后，再利用三角形的三邊之間的關(guān)系進(jìn)行求解。解：連結(jié)AC在△ABC中，AB-BC<AC<AB+BC,∵AB＝8，BC＝6，,2＜AC＜14在△ACD中，AD應(yīng)大于AC與DC的差而小于AC與DC的和，又∵DC