北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 （估算）實(shí)數(shù)教育課件

第二章實(shí)數(shù)2.4估算

學(xué)習(xí)目標(biāo)能估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，并能通過估算比較兩個(gè)無理數(shù)的大?。徽莆展浪愕姆椒?，形成估算的意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.構(gòu)建動場活動1：某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園.已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000m2.400000m2(1)公園的寬大約是多少？它有1000m嗎？解：因?yàn)?000×2000=2000000，而2000000＞400000，所以公園的寬沒有1000m.(3)該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是800m2，你能估計(jì)它的半徑嗎？(結(jié)果精確到1m)(2)如果要求結(jié)果精確到10m，它的寬大約是多少？

解：(1)設(shè)圓形花圃的半徑是rm.則有πr2=800，

大約是多少？r大約是多少？自主學(xué)習(xí)

9.5是9與10的中間值，這里采用了“二分法”.思考：怎樣估算一個(gè)無理數(shù)的范圍？首先利用乘方與開方互為逆運(yùn)算來確定無理數(shù)的整數(shù)部分；然后根據(jù)所要求的精確度,采用“二分法”，確定真值所在范圍.

新知應(yīng)用6？

因此，梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能夠達(dá)到5.6m高的墻頭.

因?yàn)?.62=31.36＜32，

6x即x2=32,

合作探究

你認(rèn)為小明的想法正確嗎？正確

因?yàn)?和10與真值的誤差都小于1，

綜合建模1.估算無理數(shù)的方法:(1)通過平方運(yùn)算，采用“二分法”，確定真值所在范圍；(2)根據(jù)問題中誤差允許的范圍，在真值的范圍內(nèi)取出近似值.2.“精確到”與“誤差小于”意義不同.如精確到1是四舍五入到個(gè)位，答案唯一；誤差小于1，答案在真值左右1內(nèi)都符合題意，答案不唯一.在本章誤差小于1就是估算到個(gè)位.當(dāng)堂檢測

北師大版教材八年級上冊2.4估算

01情景引入周末，小明和好朋友一起去放風(fēng)箏，不小心將風(fēng)箏落在了一個(gè)高墻上，于是他們想去找個(gè)梯子，把風(fēng)箏拿下來，這個(gè)時(shí)候，他們需要考慮哪些問題？實(shí)際生活中，很多數(shù)據(jù)都是近似的，而我們本章所學(xué)到的無理數(shù)在生活中只能用有理數(shù)來逼近。因此本節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)無理數(shù)的估算。這個(gè)墻大約有多高？梯子得有多長才能順利幫助他們拿回風(fēng)箏？這個(gè)思考過程就是一種估算。02問題探究某地開辟了一塊長方形荒地，計(jì)劃新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園。已知荒地的長是寬的2倍，面積為400000米2。(1)公園的寬大約是多少？S=400000∴

公園的寬大約為米。2x2=400000x2x解：設(shè)公園的寬大約為x米，由題意得02問題探究(3)如果要求結(jié)果精確到10m，它的寬大約是多少？精確到10m，就是要估算出十位上的數(shù)字

∵4002=160000,5002=250000

且160000＜200000＜250000∴400＜

＜500

∵4502=202500＞200000∴400<＜450

∵4402=193600＜200000

∴440<＜450

∵4452=198025＜200000

∴445<＜450∴公園的寬大約是450米.解：02問題探究方法總結(jié)：估算無理數(shù)的大小的方法：

1、利用乘方運(yùn)算比大小，找到范圍，并二分法不斷縮小范圍；

2、根據(jù)所要求的精確度，四舍五入確定最終估值03能力挑戰(zhàn)（1）利用所學(xué)知識判斷，下列計(jì)算結(jié)果正確嗎？≈0.066≈96≈60.4解：∵0.0662=0.004356，

∴不正確

∵60.42=3648，

∴不正確

∵963=884736，∴不正確03能力挑戰(zhàn)(2)利用所學(xué)知識估算的大小嗎？（結(jié)果精確到1）精確到1，就是要估算出個(gè)位上的數(shù)字解：103=1000,,93=7291、利用乘方運(yùn)算找到范圍，并用二分法縮小范圍2、根據(jù)精確要求四舍五入確定估算結(jié)果03能力挑戰(zhàn)生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子的底端離墻的距離約為梯子長度的，則梯子比較穩(wěn)定。已知這個(gè)墻高5.6米，現(xiàn)只找到了一長度為6米的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能達(dá)到墻頭嗎？62∵梯子底端離墻的距離恰為梯子長度的，根據(jù)勾股定理：解：設(shè)梯子穩(wěn)