北師大版九年級數學下冊 （確定二次函數的表達式）二次函數 教學課件(第2課時)

確定二次函數的表達式第2課時北師大版

九年級

下冊

教學目標1、熟練掌握待定系數法求二次函數的解析式，注意設二次函數的形式一般有：一般式、頂點式和交點式；2、利用待定系數法求二次函數的表達式，并且熟練運用二次函數的表達式解決問題；教學重點:會將所給的條件與二次函數表達式中的待定系數找到關系，有幾個待定系數就能找到幾個條件．教學難點：根據已知條件選取適當的方法求二次函數的表達式．新知講解

合作學習二次函數表達式的一般形式是什么?y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)

如果確定二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c為常數，a≠0）的關系式時，通常又需要幾個條件？

合作學習交點式求二次函數的表達式

解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點.所以可設這個二次函數的表達式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點的橫坐標.因此得

y=a(x+3)(x+1).再把點（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函數的表達式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.選?。?3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個二次函數的表達式.

xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512提煉概念

交點法求二次函數表達式的方法這種知道拋物線與x軸的交點，求表達式的方法叫做交點法.其步驟是：①設函數表達式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把兩交點的橫坐標x1,x2代入到表達式中，得到關于a的一元一次方程；③將另一點的坐標代入原方程求出a值；④a用數值換掉，寫出函數表達式.思考（1）二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)中有幾個待定系數？需要幾個拋物線上的點的坐標才能求出來？3個3個（2）你能不用交點法求解嗎？選取（-3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個二次函數的表達式.

解：設這個二次函數的表達式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求的二次函數的表達式是y=-x2-4x-3.待定系數法步驟：1.設：（表達式）2.代：（坐標代入）3.解：方程（組）4.還原：（寫表達式）典例精講

例.已知二次函數的圖象經過點(－1,10),(1,4)，(2,7)三點，求這個二次函數的表達式，并寫出它的對稱軸和頂點坐標．

解:

設所求二次函數的表達式為y=ax2+bx+c.

∴所求二次函數表達式為

y=2x2－3x+5.∵該圖象經過點（2,3）和(－1,－3)，a=2，∴10=a-b+c，7=4a+2b+c，c=5.解得4=a+b+cb=-3，∴二次函數圖像對稱軸為直線，頂點坐標為.歸納概念

這種已知三點求二次函數表達式的方法叫做一般式法.其步驟是：①設函數表達式為y=ax2+bx+c；②代入后得到一個三元一次方程組；③解方程組得到a,b,c的值；④把待定系數用數字換掉，寫出函數表達式.一般式法求二次函數表達式的方法課堂練習1.

一個二次函數，當x＝0時，y＝﹣5；當x＝﹣1時，y＝﹣4；當x＝﹣2時，y＝5，則這個二次函數的關系式是（

）A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣5解：設二次函數的關系式是y＝ax2+bx+c（a≠0），∵當x＝0時，y＝﹣5；當x＝﹣1時，y＝﹣4；當x＝﹣2時，y＝5，∴c＝﹣5①，a﹣b+c＝﹣4②，4a﹣2b+c＝5③，解由①②③組成的方程組得，a＝4，b＝3，c＝﹣5，所以二次函數的關系式為：y＝4x2+3x﹣5．

故選：A．x-1012y01.521.5

3.某同學用描點法畫y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象時，列出如下表格:經檢查，發(fā)現只有一處數據計算錯誤，請你寫出這個二次函數的解析式

.x01234y30

203y=x2

4x+34.已知拋物線經過點(0，-2)，(3，0)，(-1，0)，求拋物線的解析式．

5.已知二次函數的圖象的頂點坐標為（1，-3）,且過點P（2，0），求這個二次函數的表達式.課堂總結①已知三點坐標②已知頂點坐標或對稱軸或最值③已知拋物線與x軸的兩個交點已知條件所選方法用一般式法：y=ax2+bx+c用頂點法：y=a(x-h)2+k用交點法：y=a(x-x1)(x-x2)

(x1,x2為交點的橫坐標）待定系數法求二次函數解析式北師大版九年級下冊三角函數的計算

角α

值30°45°60°sinαcosαtanα

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：回顧知識

當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它走過了200m．已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=16°，那么纜車垂直上升的距離是多少？（結果精確到0.01m）新課講解

當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它走過了200m．已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=16°，那么纜車垂直上升的距離是多少？（結果精確到0.01m）在Rt△ABC中，∠?ACB=90°,BC=ABsin16°你知道sin16°是多少嗎？我們可以借助科學計算器求銳角的三角函數值．怎樣用科學計算器求三角函數值呢？新課講解用科學計算器求銳角的三角函數值,要用到三個鍵:sincostan新課講解【例1】求sin16°,cos42°,tan85°和sin72°

38′25″按鍵盤順序如下:計算器的型號與功能可能不同,請按相應的說明書使用.按鍵的順序顯示結果sin160cos420tan850sin72038′25″sin160.275635355cos420.743144825tan8511.4300523sin72DMS38DMS25DMS0.954450312====新課講解

如圖,當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時,它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=160,那么纜車垂直上升的距離是多少?在Rt△ABC中,BC=ABsin16°≈55.13(m)新課講解用計算器求下列各式的值:(1)sin15°50′(2)cos20°；(3)tan29°；(4)tan44°30′20″

+sin15°+cos61°.解：(1)0.2728399；

(2)0.9396926；

(3)0.5543091；

(4)1.7265165；新課講解

當纜車繼續(xù)從點B到達點D時,它又走過了200m.纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=420,由此你還能計算什么?新課講解為了方便行人推車過天橋，某市政府要在10m高的天橋兩端修建40m長的斜道。請問這條斜道的傾斜角是多少?（如下圖所示）

∠A是多少度呢？

可以借助于科學計算器.

新課講解

已知三角函數值求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”鍵的第二功能“sin?1，cos?1，tan?1”和2ndf

鍵。新課講解按鍵順序顯示結果sinA=0.9816cosA=0.8607tanA=0.1890【例2】已知銳角A的三角函數值，求銳角A.按鍵順序如下表：

上表的顯示結果是以“度”為單位的，再按，即可顯示以“度、分、秒”為單位的結果。

sin-10.9816=78.99184039cos-10.8607=30.60473007tan-10.1890=10.70265749鍵新課講解

按鍵順序為

再按

，可顯示14°28′39″。所以∠A=14°28′39″。（在用計算器求角度時如果無特別說明，結果精確到1″即可。）sin-10.25=14.47751219°，，顯示結果為：鍵新課講解根據下列條件求銳角θ的大小：

(1)tanθ＝2.9888； (2)sinθ=0.3957；

(3)cosθ＝0.7850； (4)tanθ＝0.8972.解：(1)∠θ＝71°30′2″；

(2)∠θ＝23°18′35″；

(3)∠θ＝38°16′46″；

(4)∠θ＝41°53′54″；新課講解1.用計算器求下列各式的值:(1)sin6°；(2)cos5°49′ (3)sin15°+cos6°+tan25°.解：(1)0.10452846；

(2)0.99485127；

(3)1.71964859；課堂練習2.根據下列條件求銳角θ的大小：

(1)tanθ＝0.9888； (2)sinθ=0.8257；(3)cosθ＝0.7250；解：(1)∠θ＝71°30′2″；

(2)∠θ＝23°18′35″；

(3)∠θ＝38°16′46″；

(4)∠θ＝41°53′54″；課堂練習

3.一梯子斜靠在一面墻上.已知梯長4m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m，求梯子與地面所成的銳角.∴∠α≈51°19′4″∴梯子與地面所成的銳角約51°19′4″.

課堂練習4.一個人由山底爬到山頂,需先爬400的山坡300m,再爬300的山坡100m,求山高(結果精確到0.01m).解：如圖，根據題意，可知 BC=300m，BA=100m，∠C=40°，∠ABF=30°.在Rt△CBD中，BD=BCsin40° ≈300×0.6428=192.8(m)

所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).課堂練習5.如圖，一名患者體內某重要器官后面有一腫瘤。在接受放射性治療時，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側面照射腫瘤。已知腫瘤在皮下6.3cm的A處，射線從腫瘤右側9.8cm的B處進入身體，求射線與皮膚的夾角.

課堂練習

C中考鏈接 2.（2017?威海）為了方便行人推車過某天橋，市政府在10m高的天橋一側修建了40m長的斜道（如圖所示），我們可以借助科學計算器求這條斜道傾斜角的度數，具體按鍵順序是