九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)滬科版

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.（重點(diǎn)）2.會(huì)利用二次函數(shù)的概念解決問題.3.會(huì)列二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）1雨后天空的彩虹，公園里的噴泉，跳繩等都會(huì)形成一條曲線.這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表示？導(dǎo)入新課21.什么叫函數(shù)?

一般地，在一個(gè)變化的過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).3.一元二次方程的一般形式是什么？一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0

時(shí)，一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù).2.什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？ax2+bx+c=0(a≠0)復(fù)習(xí)回顧3講授新課二次函數(shù)的定義一問題1

正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為

x，表面積為y，則y

關(guān)于x的關(guān)系式為

.

y=6x2

探究歸納此式表示了正方體表面積y與正方體棱長(zhǎng)x之間的關(guān)系，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù).4問題2

某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長(zhǎng)40m的圍網(wǎng)，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗.要使圍成的水面面積最大，則它的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少米？設(shè)圍成的矩形水面的一邊長(zhǎng)為xm,那么，矩形水面的另一邊長(zhǎng)應(yīng)為（20-x）m.若它的面積是Sm2，則有此式表示了邊長(zhǎng)x與圍網(wǎng)的面積S之間的關(guān)系，對(duì)于x的每一個(gè)值，S都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即S是x的函數(shù).5問題3

有一玩具廠，如果安排裝配工15人，那么每人每天可裝配玩具190個(gè)；如果增加人數(shù)，那么每增加1人，可使每人每天少裝配玩具10個(gè).問增加多少人才能使每天裝配玩具總數(shù)最多？最多為多少？

設(shè)增加x人，這時(shí)，則共有

個(gè)裝配工,每人每天可少裝配10x個(gè)玩具，因此，每人每天只裝配

個(gè)玩具.所以，增加人數(shù)后，每天裝配玩具總數(shù)y可表示為

y=________________.(15+x)(190－10x)整理為：y=－10x2+40x+2850(190－10x)(15+x)

此式表示了每天裝配玩具總數(shù)y與增加x人之間的關(guān)系，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù).6函數(shù)①②③有什么共同點(diǎn)?函數(shù)都是用自變量的二次整式表示的

y=6x2

y=－10x2+40x+28507二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，其中x是自變量，a,b,c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).溫馨提示：（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0;（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng).歸納總結(jié)8下列函數(shù)中，（x是自變量），哪些是二次函數(shù)？為什么？①

y=ax2+bx+c

②

s=3-2t2③y=x2

④

⑤y=x2+x3+25

⑥y=(x+3)2-x2不一定是，缺少a≠0的條件.不是，右邊是分式.不是，x的最高次數(shù)是3.y=6x+9練一練9

判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù)和整理化簡(jiǎn)后的形式再作判斷.除此之外，二次函數(shù)除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)外，還有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.方法歸納10思考：1.已知二次函數(shù),自變量x的取值范圍是什么？歸納總結(jié)

二次函數(shù)自變量的取值范圍一般是全體實(shí)數(shù)，但是在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義.2.問題2中，所得出水庫的面積S與邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式

中，自變量x的取值范圍與1中相同嗎？11例1

已知

（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：由（1）可知,解得由（2）可知,解得m=3.

第（2）問易忽略二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一限制條件，從而得出m=3或-3的錯(cuò)誤答案，需要引起同學(xué)們的重視.注意典例精析12

想一想

二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax２＋bx＋c（a≠0）與一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：(1)等式一邊都是ax2＋bx＋c且a

≠0(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函數(shù)y=ax2＋bx＋c中y=0時(shí)得到的.區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0.13當(dāng)堂練習(xí)2.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n

是二次函數(shù)的條件是()A.

m,n是常數(shù),且m≠0

B.

m,n是常數(shù),且n≠0C.

m,n是常數(shù),且m≠nD.

m,n為任何實(shí)數(shù)C1.把y=(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項(xiàng)為_____,一次項(xiàng)系數(shù)為______，常數(shù)項(xiàng)為

.3．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C-3x2-1612144.

n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？5.

某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系怎樣表示？y=20x2+40x+20；156.矩形的周長(zhǎng)為16cm,它的一邊長(zhǎng)為x（cm),面積為y（cm2).求（1）y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x=3時(shí)矩形的面積.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8)；(2)當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－32＋8×3＝15cm2.16課堂小結(jié)二次函數(shù)定義y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c是常數(shù)）一般形式右邊是整式；自變量的指數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)a≠0.特殊形式y(tǒng)=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a≠0，a,b,c是常數(shù)）.17見本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)18學(xué)習(xí)目標(biāo)1．知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線.2．會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2的圖象.（難點(diǎn)）3．掌握二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用．（重點(diǎn)）19導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.一次函數(shù)的圖象是一條

.2.通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？直線列表、描點(diǎn)、連線203.二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)4.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？①⑤④③②21講授新課二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)一x…-3-2-10123…y=x2…

…

你會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?9410194探究歸納1.列表：在y=x2中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：2224-2-40369xy

函數(shù)圖象畫法列表描點(diǎn)連線2.描點(diǎn)：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y）3.連線：如圖，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng)=x2

的圖象．23

二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線，這條曲線叫做拋物線y=x2

，xyO-4-3-2-11234108642-2y=x2這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就是它的對(duì)稱軸.

對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).24觀察思考24-2-4O369xyx…-3-2-10123…y=x2…9

4

1

0

1

4

9

…

問題1

從二次函數(shù)y=x2的圖象你發(fā)現(xiàn)了什么性質(zhì)？在對(duì)稱軸左側(cè)，拋物線從左往右下降；在對(duì)稱稱軸的右側(cè)，拋物線從左往右上升.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）；是拋物線上的最低點(diǎn).25練一練：畫出函數(shù)y=-x2的圖象，并根據(jù)圖象說出它有哪些性質(zhì)？列表：y24-2-40-3-6-9x在對(duì)稱軸左側(cè)，拋物線從左往右上升；在對(duì)稱軸的右側(cè)，拋物線從左往右下降.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）；是拋物線上的最高點(diǎn).x…-3-2-10123…y=-x2…-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

…

2627二次項(xiàng)系數(shù)a的絕對(duì)值大小與開口大小的關(guān)系二解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5探究歸納例2

在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象．28xyO

－222464－48問題1

從二次函數(shù)開口大小與a的絕對(duì)值大小有什么關(guān)系？當(dāng)a>0時(shí)，a的絕對(duì)值越大，開口越小.29練一練：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象．x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5xyO－22－2－4－64－4－8問題2

從二次函數(shù)開口大小與a的絕對(duì)值大小有什么關(guān)系？當(dāng)a<0時(shí)，a的絕對(duì)值越大，開口越小.30y＝ax2a>0a<0圖象位置開口方向?qū)ΨQ性頂點(diǎn)最值增減性開口向上,在x軸上方開口向下,在x軸下方a的絕對(duì)值越大，開口越小關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)稱軸方程是直線x＝0頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減歸納總結(jié)yOxyOx31拋物線y=ax2與y=-ax2的關(guān)系三問題1

觀察下列圖象，拋物線y=ax2與y=-ax2（a>0)的關(guān)系是什么？二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，開口相反，大小相同，它們關(guān)于x軸對(duì)稱.xyOy=ax2y=-ax232例3.已知二次函數(shù)y＝2x2.(1)若點(diǎn)(－2，y1)與(3，y2)在此二次函數(shù)的圖象上，則y1_____y2；(填“>”“＝”或“<”)；(2)如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，0)，長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，C、D恰好在二次函數(shù)的圖象上，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求圖中陰影部分的面積之和．分析：(1)把兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式求出縱坐標(biāo)，再比較大小即可得解；(2)由于函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B，根據(jù)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，代入表達(dá)式可求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱求出OA＝OB，即圖象左邊部分與右邊部分對(duì)稱，兩個(gè)陰影部分面積相加等于右邊第一象限內(nèi)的矩形面積．<33(2)解：∵二次函數(shù)y＝2x2的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，

∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×22＝8.∵拋物線和長(zhǎng)方形都是軸對(duì)稱圖形，且y軸為它們的對(duì)稱軸，

∴OA＝OB，

∴在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，左邊陰影部分面積等于右邊空白部分面積，∴S陰影部分面積之和＝2×8＝16.34

二次函數(shù)y＝ax2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因此左右兩部分折疊可以重合，在二次函數(shù)比較大小中，我們根據(jù)圖象中點(diǎn)具有的對(duì)稱性轉(zhuǎn)變到同一變化區(qū)域中(全部為升或全部為降)，根據(jù)圖象中函數(shù)值高低去比較；對(duì)于求不規(guī)則的圖形面積，采用等面積割補(bǔ)法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形以方便求解．方法總結(jié)35當(dāng)堂練習(xí)

1.函數(shù)y=2x2的圖象的開口

,對(duì)稱軸

,頂點(diǎn)是

;在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

,在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而

.

2.函數(shù)y=－3x2的圖象的開口

,對(duì)稱軸

,頂點(diǎn)是

;在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而

,在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而

.向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)減小減小增大增大xxyyOO36

3、如右圖，觀察函數(shù)y=（k-1）x2的圖象,則k的取值范圍是

.xyk>14、說出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)：開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)向上向下向下向上y軸y軸y軸y軸（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O37

5.若拋物線y=ax2（a

≠0），過點(diǎn)（-1，2）.

（1）則a的值是

；

（2）對(duì)稱軸是

，開口

.

（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，頂點(diǎn)是拋物線上的最

值.拋物線在x軸的

方（除頂點(diǎn)外）.(4)若A（x1,y1),B(x2,y2)在這條拋物線上，且x1<x2<0,

則y1

y2.2y軸向上（0,0）小上>38課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2圖象及性質(zhì)畫法描點(diǎn)法以對(duì)稱軸為中心對(duì)稱取點(diǎn)圖象拋物線軸對(duì)稱圖形性質(zhì)重點(diǎn)關(guān)注4個(gè)方面開口方向及大小對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性39見本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)40學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.（難點(diǎn)）2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用.（重點(diǎn)）3.比較函數(shù)y=ax2與y=ax2+k的聯(lián)系.411.已知二次函數(shù)①

y=-x2;②y=x2;③y=15x2;④y=-4x2;⑤y=-x2;⑥y=4x2.(1)其中開口向上的有

(填題號(hào))；(2)其中開口向下，且開口最大的是

(填題號(hào))；(3)當(dāng)自變量由小到大變化時(shí)，函數(shù)值先逐漸變大，然后逐漸變小的有

(填題號(hào)).②③⑥⑤①④⑤導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入422.一次函數(shù)y=2x與y=2x+2的圖象的位置關(guān)系.3.你能由此推測(cè)二次函數(shù)y=2x2與y=2x2+1的圖象之間有何關(guān)系嗎？二次函數(shù)y=2x2+1與y=2x2-1的圖象之間又有何關(guān)系?平行43二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)(a＞0)一畫出二次函數(shù)y=2x2,y=2x2+1

，y=2x2-1的圖象，并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)高低、函數(shù)最值、函數(shù)增減性。x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2-1……y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1……3.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.54465321-6-4-22464oy=2x2+1x-1y=2x2-1y=2x245對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而增大.5321-6-4-22464oxy-1y=2x2-1對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而減小解析式形狀開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)高低

函數(shù)最值函數(shù)的增減性y=2x2-1y=2x2y=2x2+1向上直線x=0最低(0,0)(0,1)(0,-1)最小,y=0最小,y=1最小,y=-1對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而減小對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而增大拋物線46y-2-2422-4x0二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)(a＜0)二做一做在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象：47根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的形狀都是

.(2)三條拋物線的開口方向_______;(3)對(duì)稱軸都是__________(4)從上而下頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是_____________________(5)頂點(diǎn)都是最____點(diǎn)，函數(shù)都有最____值，從上而下最大值分別為_______、_______﹑________(6)函數(shù)的增減性都相同：_________________________________________________________拋物線向下直線x=0(0,0)(0，2)(0,-2)高大y=0y=-2y=2y-2-222-4x0對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而減小48解析式形狀開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)高低函數(shù)最值函數(shù)的增減性a＞0a＜0a＞0a＜0a＞0a＜0a＞0a＜0y=ax2+k﹙a≠0)向上x=0向下最低最高對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而增大對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大，對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而減小（0，k）最小，y=k最大，y=k拋物線二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的圖象和性質(zhì)歸納總結(jié)49例1：已知二次函數(shù)y＝ax2+c,當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，其函數(shù)值為________.解析：由二次函數(shù)y＝ax2+c圖象的性質(zhì)可知，x1，x2關(guān)于y軸對(duì)稱，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函數(shù)表達(dá)式求出縱坐標(biāo)為c.c方法總結(jié)：

二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因此左右兩部分折疊可以重合，函數(shù)值相等的兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．50解析式y(tǒng)=2x22x2+1y=2x2+1y=2x2-1+1-1點(diǎn)的坐標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)值表x……y=2x2-1……y=2x2……y=2x2+1……4.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,

)(x,)2x2-12x22x2+1從數(shù)的角度探究二次函數(shù)y=ax2+k的圖象及平移三51可以看出，y=2x2向___平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=2x2+15321-6-4-22464o-1可以看出，y=2x2向___平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=2x2-1xy從形的角度探究上下52二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由

y=ax2

的圖象平移得到：當(dāng)k>0時(shí),向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度得到.當(dāng)k<0時(shí),向下平移-k個(gè)單位長(zhǎng)度得到.知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2

與y=ax2+k（a≠0）的圖象的關(guān)系上下平移規(guī)律：平方項(xiàng)不變，常數(shù)項(xiàng)上加下減.53當(dāng)堂練習(xí)2.拋物線y=2x2向下平移4個(gè)單位，就得到拋物線

．

1.填表：y=2x2－４函數(shù)開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸有最高（低）點(diǎn)y=３x2y=3x2＋1y=-4x2－5向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y軸y軸y軸有最低點(diǎn)有最低點(diǎn)有最高點(diǎn)543.已知（m,n)在y=ax2+a（a不為0）的圖象上，(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不為0）的圖象上.4.若y=x2+（k-2）的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，則k____；若頂點(diǎn)位于x軸上方，則k____；若頂點(diǎn)位于x軸下方，則k

.在=2>2<2555.不畫函數(shù)y=-x2和y=-x2+1的圖象回答下面的問題：（1）拋物線y=-x2+1經(jīng)過怎樣的平移才能得到拋物線y=-x2.（2）函數(shù)y=-x2+1，當(dāng)x

時(shí)，

y隨x的增大而減?。划?dāng)x

時(shí)，函數(shù)y有最大值，最大值y是

，其圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.（3）試說出拋物線y=x2-3的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).向下平移1個(gè)單位.>0=01(0,1)(-1,0),(1,0)開口方向向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，-3）.56能力提升6.對(duì)于二次函數(shù)y=(m+1)xm2-m+3,當(dāng)x>0時(shí)y隨x的增大而增大，則m=____.7.已知二次函數(shù)y=(a-2)x2+a2-2的最高點(diǎn)為（0，2）則a=____.8.拋物線y=ax2+c與x軸交于A（-2,0）﹑B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，-4),則三角形ABC的面積是_______.9.二次函數(shù)y=ax2+c與一次函數(shù)y=ax+c的圖象在同一坐標(biāo)系中的是()xy0xy0xy0xy0ABCD2-28B57課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)與y=ax2的關(guān)系開口方向由a的符號(hào)決定；k決定頂點(diǎn)位置；對(duì)稱軸是y軸.增減性結(jié)合開口方向和對(duì)稱軸才能確定.平移規(guī)律：k正向上；k負(fù)向下.58見本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)591.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象；2.掌握形如y=a(x+h)2的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用；（重點(diǎn)）3.理解y=a(x+h)2與y=ax2之間的聯(lián)系.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)60導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入61a的符號(hào)a>0,k>0a>0,k<0a<0,k>0a<0,k<0圖象k>0開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0,k）（0,k）當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小.x=0時(shí)，y最小值=kx=0時(shí)，y最大值=k問題1

說說二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象的特征.62問題2

二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）與y=ax2（a≠0）

的圖象有何關(guān)系？二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的圖象可以由y=ax2（a≠0）

的圖象平移得到：當(dāng)k>0時(shí)，向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度得到.當(dāng)k<0時(shí)，向下平移-k個(gè)單位長(zhǎng)度得到.思考：二次函數(shù)y=a﹙x-h﹚2(a≠0)的圖象和性質(zhì),以及與y=ax2(a≠0)的聯(lián)系與區(qū)別.63講授新課二次函數(shù)y=a（x+h）2的圖象和性質(zhì)一

例1

畫出二次函數(shù)的圖象，并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)．x···－3－2－10123···············－2－4.5－200－2－2－22－2－4－64－4探究歸納－4.50xy64xyO－22－2－4－64－4拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向下直線x=-1(-1,0)直線x=0直線x=1向下向下(0,0)(1,0)65a＞0時(shí)，開口

,最____點(diǎn)是頂點(diǎn);a＜0時(shí)，開口

,最____點(diǎn)是頂點(diǎn);

對(duì)稱軸是

，

頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.向上低向下高直線x=h(h,0)知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=a（x-h)2

的特點(diǎn)66向右平移1個(gè)單位二次函數(shù)y=ax2與y=a(x+h)2的關(guān)系二想一想拋物線，與拋物線有什么關(guān)系？xyO－22－2－4－64－4向左平移1個(gè)單位67知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2

與y=a（x+h)2的關(guān)系可以看作互相平移得到.左右平移規(guī)律：括號(hào)內(nèi)：左加右減；括號(hào)外不變.68例2.拋物線y＝ax2向右平移3個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)(－1，4)，求a的值和平移后的函數(shù)關(guān)系式．分析：y＝ax2向右平移3個(gè)單位后的關(guān)系式可表示為y＝a(x－3)2，把點(diǎn)(－1，4)的坐標(biāo)代入即可求得a的值．解：二次函數(shù)y＝ax2的圖象向右平移3個(gè)單位后的二次函數(shù)關(guān)系式可表示為y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，，∴平移后二次函數(shù)關(guān)系式為y＝(x－3)2.69

根據(jù)拋物線左右平移的規(guī)律，向右平移3個(gè)單位后，a不變，括號(hào)內(nèi)應(yīng)“減去3”；若向左平移3個(gè)單位，括號(hào)內(nèi)應(yīng)“加上3”，即“左加右減”．方法總結(jié)701.

要得到拋物線y=(x－4)2，可將拋物線y=x2(

)A.向上平移4個(gè)單位B.向下平移4個(gè)單位C.向右平移4個(gè)單位D.向左平移4個(gè)單位2.二次函數(shù)y=2(x-)2圖象的對(duì)稱軸是直線____，頂點(diǎn)是________.3.若（-，y1）（-，y2）（，y3）為二次函數(shù)y=(x-2)2圖象上的三點(diǎn)，則y1

，y2

，y3的大小關(guān)系為_______________.當(dāng)堂練習(xí)y1〉y2〉y3C71

4.指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上直線x=3(3,0)直線x=2直線x=1向下向上(2,0)(1,0)725.在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2(x-2)2的圖象，分別指出兩個(gè)圖象之間的相互關(guān)系．解：圖象如圖.函數(shù)y=2(x-2)2的圖象由函數(shù)y=2x2的圖象向右平移2個(gè)單位得到.yOx

y=2x2

273

復(fù)習(xí)y=ax2+k探索y=a(x+h)2的圖象及性質(zhì)圖象的畫法圖象的特征描點(diǎn)法平移法開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸平移關(guān)系直線x=h（h,0）a>0,開口向上a<0,開口向下y=ax2課堂小結(jié)平移規(guī)律：括號(hào)內(nèi)：左加右減；括號(hào)外不變.74見本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)751.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象；2.掌握形如y=a(x+h)2+k的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用；（重點(diǎn)）3.理解y=a(x+h)2+k與y=ax2之間的聯(lián)系.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)76導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.說出下列函數(shù)圖象的開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn),最值和增減變化情況:(1)y=ax2(2)y=ax2+c(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO772.請(qǐng)說出二次函數(shù)y=-2x2的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及最值？3.把y=-2x2的圖像向上平移3個(gè)單位y=-2x2+3向左平移2個(gè)單位y=-2(x+2)24.請(qǐng)猜測(cè)一下，二次函數(shù)y=-2(x+2)2+3的圖象是否可以由y=-2x2平移得到？你認(rèn)為該如何平移呢？

78OXy3-2Oy3-2X79講授新課二次函數(shù)y=a（x+h）2+k的圖象和性質(zhì)一例1

畫出函數(shù)的圖像.指出它的開口方向、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸.探究歸納80…………210-1-2-3-4x解:先列表再描點(diǎn)、連線-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直線x=－1開口方向向下；對(duì)稱軸是直線x=-1;頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-1)81試一試

畫出函數(shù)y=2（x+1）2-2圖象，并說出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).開口方向向下；對(duì)稱軸是直線x=-1;頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-2)y=2（x+1）2-2-22xyO-2468-42482知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=a（x+h)2+k的特點(diǎn)a＞0時(shí)，開口

,最

點(diǎn)是頂點(diǎn);a＜0時(shí)，開口

,最

點(diǎn)是頂點(diǎn);對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.向上低向下高直線x=h(h,k)83頂點(diǎn)式84例3.已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－4的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，0)．(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系．分析：(1)把點(diǎn)(3，0)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式計(jì)算即可得解；(2)方法一：根據(jù)y1＝y(tǒng)2列出關(guān)于m、n的方程，然后開方整理即可得解；方法二：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性列出關(guān)于m、n的方程，然后整理即可得解．解：(1)將(3，0)代入y＝a(x－1)2－4，得0＝4a－4，解得a＝1；85(2)方法一：根據(jù)題意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4，

∵y1＝y(tǒng)2，∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2.∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化簡(jiǎn)，得2m＋n＝2；

方法二：∵函數(shù)y＝(x－1)2－4的圖象的對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)(1，－4)，且平行于y軸的直線，∴m＋n－1＝1－m，化簡(jiǎn)，得2m＋n＝2.方法總結(jié)：已知函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則這點(diǎn)的坐標(biāo)必滿足函數(shù)的表達(dá)式，代入即可求得函數(shù)解析式．86向左平移1個(gè)單位二次函數(shù)y=a(x+h)2+k與y=ax2的關(guān)系二12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10探究歸納怎樣移動(dòng)拋物線就可以得到拋物線？平移方法1向下平移1個(gè)單位8712345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎樣移動(dòng)拋物線就可以得到拋物線？平移方法2向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位88知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2

與y=a（x+h)2+k的關(guān)系可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移規(guī)律簡(jiǎn)記為：上下平移，括號(hào)外上加下減；左右平移，括號(hào)內(nèi)左加右減.二次項(xiàng)系數(shù)a不變.891.請(qǐng)回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?由拋物線向上平移7個(gè)單位再向右平移3個(gè)單位得到的.2.如果一條拋物線的形狀與形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，-2），試求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式.練一練90當(dāng)堂練習(xí)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:912.把拋物線y=-3x2先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，那么所得拋物線是___________________.

4.拋物線y=-3(x-1)2+2的圖象如何得到y(tǒng)=-3x2.3.拋物線y=-3x2+2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到拋物線的解析式為______________先向下平移2個(gè)單位再向左移1個(gè)單位得到.（或先向左移1個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位）925.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(-1,3),且它是由二次函數(shù)y=5x2平移得到，請(qǐng)直接寫出該二次函數(shù)的解析式.y=a(x-h)2+k93課堂小結(jié)一般地，拋物線y=a(x+h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同.二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象和性質(zhì)圖象特點(diǎn)當(dāng)a>0,開口向上；當(dāng)a<0,開口向下.對(duì)稱軸是x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k).平移規(guī)律左右平移：括號(hào)內(nèi)左加右減；上下平移：括號(hào)外上加下減.94見本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)95情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用配方法或公式法將一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)2+k.(難點(diǎn)）2.會(huì)熟練求出二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.（重點(diǎn)）96導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入y=a(x-h)2+ka>0a<0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性極值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h當(dāng)x<h時(shí)，y隨著x的增大而減小；當(dāng)x>h時(shí)，y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x<h時(shí),y隨著x的增大而增大；當(dāng)x>h時(shí)，y隨著x的增大而減小.

x=h時(shí),y最小=kx=h時(shí),y最大=k拋物線y=a(x-h)2+k可以看作是由拋物線y=ax2經(jīng)過平移得到的.97頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y軸0(0,-5)y軸-5(-2,0)直線x=-20(-2,-4)直線x=-2-4(4,3)直線x=43??????98講授新課二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)一探究歸納我們已經(jīng)知道y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)，能否利用這些知識(shí)來討論

的圖象和性質(zhì)？問題1

怎樣將化成y=a(x-h)2+k的形式？99配方可得想一想：配方的方法及步驟是什么？100問題2

你能說出的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？答：對(duì)稱軸是直線x=6,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，3）.問題3

二次函數(shù)可以看作是由怎樣平移得到的？答：平移方法1：

先向上平移3個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位得到的；

平移方法2：

先向右平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的.101問題4

如何用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象？…………9876543x解:

先利用圖形的對(duì)稱性列表7.553.533.557.5510xy510然后描點(diǎn)畫圖，得到圖象如右圖.O102問題5

結(jié)合二次函數(shù)的圖象，說出其性質(zhì).510xy510x=6當(dāng)x<6時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>6時(shí)，y隨x的增大而增大.試一試

你能用上面的方法討論二次函數(shù)y=-2x2-4x+1的圖象和性質(zhì)嗎？O103將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)2+k二我們?nèi)绾斡门浞椒▽⒁话闶統(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)2+k？104y=ax2+bx+c

105歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1.一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的可以通過配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，拋物線y=ax2+bx+c

的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：對(duì)稱軸是：直線106歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(1)(2)xyOxyO如果a>0,當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而增大.如果a<0,當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減小.107例1

已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1

D．b≤1解析：∵二次項(xiàng)系數(shù)為－1＜0，∴拋物線開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，由題設(shè)可知，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，∴拋物線y=－x2＋2bx＋c的對(duì)稱軸應(yīng)在直線x=1的左側(cè)而拋物線y=－x2＋2bx＋c的對(duì)稱軸，即b≤1，故選擇D.D典例精析108練一練

填表：頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y軸最大值-1最小值-6(

,-6)直線x=109例2已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4D由圖象上橫坐標(biāo)為x＝－2的點(diǎn)在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正確；由圖象上x＝1的點(diǎn)在第四象限得a＋b＋c＜0，由圖象上x＝－1的點(diǎn)在第二象限得出a－b＋c＞0，則(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正確．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)a,b,c的關(guān)系一【解析】由圖象開口向下可得a＜0，由對(duì)稱軸在y軸左側(cè)可得b＜0，由圖象與y軸交于正半軸可得c＞0，則abc＞0，故①正確；由對(duì)稱軸x>－1可得2a－b＜0，故②正確；110歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系①a決定開口方向：a＞0?開口向上；a＜0?開口向下；②a，b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)；a，b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；③c＝0?經(jīng)過原點(diǎn)；

c>0?與y軸的交點(diǎn)位于x軸的上方；

c<0?與y軸的交點(diǎn)位于x軸的下方；111④當(dāng)x＝1時(shí)，y的值為a＋b＋c，當(dāng)x＝－1時(shí)，y的值為a－b＋c．⑤當(dāng)對(duì)稱軸x＝1時(shí)，x＝＝1，∴－b＝2a，此時(shí)2a＋b＝0；當(dāng)對(duì)稱軸x＝－1時(shí)，＝－1，∴b＝2a，此時(shí)2a－b＝0．因此，判斷2a＋b的符號(hào)，需判斷對(duì)稱軸x＝與1的大小，若對(duì)稱軸在直線x＝1的左邊，則，再根據(jù)a的符號(hào)即可得出結(jié)果；判斷2a－b的符號(hào)，同理需判斷對(duì)稱軸與1的大小.1121.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-10123y51-1-11A.y軸

B.直線x=C.直線x=2D.直線x=則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為()D當(dāng)堂練習(xí)1132.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：直線x=3直線x=8直線x=1.25直線x=0.51143.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，x=-1是對(duì)稱軸，有下列判斷：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y1）,（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1>y2.其中正確的是（）A．①②③

B．①③④C．①②④

D．②③④xyO2x=-1B115Oyx–1–234.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）a、b同號(hào)；（2）當(dāng)x=–1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；（3）4a+b=0；（4）當(dāng)y=–2時(shí)，x的值只能取0；其中正確的是

.直線x=1（2）116課堂小結(jié)頂點(diǎn)：對(duì)稱軸：y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)配方法公式法(頂點(diǎn)式)117見本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)118學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.(難點(diǎn)）2.會(huì)根據(jù)待定系數(shù)法解決關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)問題.（重點(diǎn)）119導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)有幾個(gè)待定系數(shù)？通常需要已知幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出它的解析式？2.求一次函數(shù)解析式的方法是什么？它的一般步驟是什么？2個(gè)2個(gè)待定系數(shù)法(1)設(shè)：（表達(dá)式）(2)代：（坐標(biāo)代入）(3)解：方程（組）(4)還原：（寫解析式）120講授新課一般式法二次函數(shù)的解析式一探究歸納問題1

（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中有幾個(gè)待定系數(shù)？需要幾個(gè)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)才能求出來？3個(gè)3個(gè)（2）下面是我們用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象所列表格的一部分：x-3-2-1012y010-3-8-15121解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得①選取（-3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

9a-3b+c=0，a-b+c=0，

c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求的二次函數(shù)的解析式是y=-x2-4x-3.待定系數(shù)法步驟：1.設(shè)：（表達(dá)式）2.代：（坐標(biāo)代入）3.解：方程（組）4.還原：（寫解析式）122例1:已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.待定系數(shù)法由題意得：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為,2cbxaxy++=典例精析123例2:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=0時(shí),y=－1;當(dāng)x=－2時(shí),y=0;當(dāng)x=時(shí),y=0,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.由題意得：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為,2cbxaxy++=解得所求的二次函數(shù)為124這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)解析式的方法叫做一般式法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c；②代入后得到一個(gè)三元一次方程組；③解方程組得到a,b,c的值；④把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)解析式.歸納總結(jié)一般式法求二次函數(shù)解析式的方法125

解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn).所以可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo).因此得

y=a(x+3)(x+1).再把點(diǎn)（0，-3）代入上式得∴a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函數(shù)的解析式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.選?。?3，0），（-1，0），（0，-3），試出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

交點(diǎn)法二次函數(shù)的解析式二xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512126歸納總結(jié)交點(diǎn)法求二次函數(shù)解析式的方法這種知道拋物線x軸的交點(diǎn)，求解析式的方法叫做交點(diǎn)法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)解析式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1,x2代入坐標(biāo)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將方程的解代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)解析式.127想一想確定二次函數(shù)的這三點(diǎn)應(yīng)滿足什么條件？任意三點(diǎn)不在同一直線上（其中兩點(diǎn)的連線可平行于x軸，但不可以平行y軸.128頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的解析式三

選取頂點(diǎn)（-2，1）和點(diǎn)（1，-8），試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=a(x-h)2+k,把頂點(diǎn)（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得

y=a(x+2)2+1，再把點(diǎn)（1，-8）代入上式得

a(1+2)2+1=-8，

解得a=-1.∴所求的二次函數(shù)的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.129例3：已知拋物線的頂點(diǎn)是（1，2）且過點(diǎn)（2，3)，求二次函數(shù)的表達(dá)式.解：∵頂點(diǎn)是（1，2）∴設(shè)y=a(x-1)2+2，又∵拋物線過點(diǎn)（2，3）∴a(2-1)2+2=3，∴a=1∴y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3頂點(diǎn)式130歸納總結(jié)頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求解析式的方法叫做頂點(diǎn)法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)解析式是y=a(x+h)2+k；②先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)解析式.131想一想

直接觀察上面表格，你能猜想出當(dāng)x=-6時(shí)，該二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是多少？x-3-2-1012y010-3-8-15-15132

利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性.即由表格信息可知，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2,橫坐標(biāo)為2和-6的兩點(diǎn)必定是該拋物線上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，故可知x=-6與x=2的函數(shù)值必定相等.xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-5-5-6-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-1612y=-x2-4x-3133二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合四解：如圖所示；例4：拋物線與直線交于B,C兩點(diǎn).（1）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出直線與拋物線；xyO42-1-2-3-1216486BC134解：由（2）記拋物線的頂點(diǎn)A，求△ABC的面積；xyOA2-1-2-3-1216486BC得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）解方程組得B（2,2）,C（7,4.5）135xyOAB1-1-2-3-1216486BC過B,C兩點(diǎn)作x軸垂線，垂直為B1,C2C1136練一練

如圖，函數(shù)y=ax2-2x+1和y=ax+a（a是常數(shù)，且a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）xOyAOxyBxOyCxOyDA137當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達(dá)式應(yīng)是

.

注

y=ax2與y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一樣都是頂點(diǎn)式，只不過前三者是頂點(diǎn)式的特殊形式.注意xyO12-1-2-3-4321-13451382.過點(diǎn)（2，4），且當(dāng)x=1時(shí)，y有最值為6，則其解析式是

.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，6）y=-2(x-1)2+61393.已知拋物線的對(duì)稱軸是過（3，0）的直線，它與

x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A

、C的坐標(biāo)分別為(8，0)、(0，4)，求這個(gè)拋物線的表達(dá)式．解：∵拋物線的對(duì)稱軸是過（3,0）的直線，與y軸交于點(diǎn)C（0,4），∴設(shè)該拋物線的解析式為y=a(x-3）2+b.又∵A、C點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8,0）、（0，4），∴{

解得0=a(8-3)2+b,4=a(0-3)2+b,1404.綜合題：如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2，0)，B(0，－6)兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA，BC，求△ABC的面積．ABCxyO(1)(2)△ABC的面積是6.141課堂小結(jié)①已知三點(diǎn)坐標(biāo)②已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值③已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)已知條件所選方法用一般式法：y=ax2+bx+c用頂點(diǎn)法：y=a(x-h)2+k用交點(diǎn)法：y=a(x-x1)(x-x2)

(x1,x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式142見本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)1431.通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系；（重點(diǎn)）2.會(huì)用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解；（重點(diǎn)）3.通過研究二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)144導(dǎo)入新課情境引入問題如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2，考慮以下問題：145講授新課二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？Oht1513∴當(dāng)球飛行1s或3s時(shí)，它的高度為15m.解析：解方程15=20t-5t2,

t2-4t+3=0,

t1=1,t2=3.你能結(jié)合上圖，指出為什么在兩個(gè)時(shí)間求的高度為15m嗎？h=20t-5t2146（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？你能結(jié)合圖形指出為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度為20m？Oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.當(dāng)球飛行2秒時(shí)，它的高度為20米.h=20t-5t2147（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？Oht你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達(dá)到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因?yàn)?-4)2-4×4.1<0,所以方程無解.即球的飛行高度達(dá)不到20.5米.h=20t-5t2148（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.當(dāng)球飛行0秒和4秒時(shí)，它的高度為0米.即0秒時(shí)球地面飛出，