131.實際問題與二元一次方程組之一(已經(jīng)完成1)

海陵中學(xué)初一數(shù)學(xué)教學(xué)案第八章《二元一次方程組》實際問題與二元一次方程組之一【目標(biāo)導(dǎo)航】1.能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系,列出方程組；2．學(xué)會比較估算與精確計算以及檢驗方程組的解是否符合題意．【預(yù)習(xí)引領(lǐng)】1．(古代問題)有甲、乙兩個牧童,甲對乙說：“把你的羊給我1只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的2倍．”乙回答說：“最好還是把你的羊給我1只，我們的羊數(shù)就一樣了．”兩個牧童各有多少只羊？分析這個問題中有兩個未知數(shù)，分別是甲乙兩牧童各自有的羊數(shù)．題中有兩個相等關(guān)系：（1）甲的羊數(shù)＋1＝（乙的羊數(shù)－1）×2，（2）甲的羊數(shù)－1＝乙的羊數(shù)＋1．解答設(shè)甲有x只羊，乙有y只羊．列方程組2．4輛拖車和5輛卡車一次能運貨27噸，10輛拖車和3輛卡車一次能運貨20噸，問一輛拖車和一輛卡車一次各運貨幾噸？分析這個問題中有兩個未知數(shù)，分別是一輛拖車和一輛卡車一次運送貨物的噸數(shù)．題中有兩個相等關(guān)系：（1）4輛拖車和5輛卡車一次能運貨27噸（2）10輛拖車和3輛卡車一次能運貨20噸．解答設(shè)一輛拖車一次能運貨x噸，一輛上卡車一次能運貨y噸．列方程組【要點梳理】常見問題中的數(shù)量關(guān)系：行程問題：路程＝速度×?xí)r間；工程問題：工作量＝工作效率×工作時間；利潤問題：總利潤＝（售價－進(jìn)價）×銷售量；列方程組解應(yīng)用題的一般步驟：一、設(shè)未知數(shù)二、找相等關(guān)系三、列方程組四、解方程組五、寫答案例1養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛,1天約需用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時1天約需用飼料940kg．飼養(yǎng)員李大叔估計每只大牛1天約需飼料18～20kg，每只小牛1天約需飼料7～8kg．你能否通過計算檢驗他的估計？答案：解：設(shè)每只大牛1天需飼料x

kg，每只小牛一天需飼料ykg，則所以李大叔對每只大牛一天飼料量的估計較準(zhǔn)確，對每只小牛一天的飼料量估計偏高.例2今年入夏以來，江蘇部分地區(qū)干旱少雨，為了緩解甲、乙兩地的旱情，某水庫計劃向甲、乙兩地送水，甲地需水量為180萬立方米，乙地需水量為120萬立方米．現(xiàn)已兩次送水：第一次往甲地送水3天，往乙地送水2天，共送水84立方米；第二次往甲地送水2天，往乙地送水3天，共送水81萬立方米．若按此速度完成送水任務(wù)還需要多少天？答案：解：設(shè)完成往甲地送水任務(wù)還需x天，完成往乙地送水任務(wù)還需y天，根據(jù)題意，得整理，得經(jīng)檢驗是原方程組的解答：完成往甲地送水任務(wù)還需5天，完成往乙地送水任務(wù)還需3天。練習(xí)：１．學(xué)校總務(wù)處與教務(wù)處各領(lǐng)了同樣數(shù)量的信封和信箋，總務(wù)處每發(fā)出一封信只用一張信箋，教務(wù)處每發(fā)出一封信都用3張信箋，結(jié)果，總務(wù)處用掉了所有的信封，但余下50張信箋，而教務(wù)處用掉了所有信箋，但余下50個信封，問兩處所領(lǐng)的信封和信箋各是多少？答案：解：設(shè)信箋張數(shù)為x張，信封個數(shù)為y個由題意,得解得x=150，y=100答:有信箋150張，信封100個。2．取一根彈簧，使它懸掛2kg物體時，長度是16.4cm；懸掛5kg物體時，長度是17.9cm．彈簧應(yīng)取多長？答案：解：設(shè)取來的彈簧應(yīng)該是Xcm，根據(jù)題意得：2/(16.4-x)=5/(17.9-x)解得x=15.4cm。答：彈簧應(yīng)取15.4cm?！菊n堂操練】1．甲乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，同時同地出發(fā)，如果相向而行，每隔2分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔6分鐘相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲、乙每分鐘各跑多少圈？答案：解：設(shè)甲速為x圈每分，乙速為y圈每分，得方程組：解之得：所以甲每分跑圈，乙每分跑圈.2．1號倉庫與2號倉庫共存糧450噸，現(xiàn)從1號倉庫運出存糧的60%，從2號倉庫運出存糧的40%，結(jié)果2號倉庫所余的糧食比1號倉庫所余的糧食多30噸．1號倉庫與2號倉庫原來各存糧多少噸？答案：解：設(shè)1號倉庫原來存糧X噸，2號倉庫原來存糧y噸，由題意得方程組：解之得：答：1號倉庫原來存糧240噸，2號倉庫原來存糧210噸。3．有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸．3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？答案：解：設(shè)大，小貨車每輛分別裝x噸，y噸，則

解得：

∴3x+5y=3×4+5×2.5=24.5

即：3輛大車與5輛小車一次可運貨24.5噸。4．某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每天生產(chǎn)冰箱、彩電共310臺．已知這些家電產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表：家電名稱冰箱彩電每臺所需工時每臺產(chǎn)值（萬元）0.20.3請你測算一下：該企業(yè)每天應(yīng)生產(chǎn)冰箱、彩電各多少臺，才能使產(chǎn)值達(dá)到83萬元？所用總工時為多少？答案：解：設(shè)應(yīng)生產(chǎn)冰箱X臺，彩電Y臺。依題意可得：解之得：所以冰箱所需工時為100×=50個

彩電所需工時為210×=70個答：應(yīng)生產(chǎn)100臺冰箱，所需工時為50個，210臺彩電，所需工時為70個.5.某船的載重量是260噸，容積是1000立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物，甲種貨物每噸的體積是8立方米，乙種貨物每噸的體積是2立方米，要想充分利用這只船的載重量和容積，兩種貨物各應(yīng)裝多少噸？答案：解：設(shè)裝甲種貨物質(zhì)量為x噸，裝乙種貨物質(zhì)量為y噸．列方程組解得．答：裝甲種貨物為80噸，裝乙種貨物為180噸．【課后鞏固】1．有甲、乙、丙三種商品，如果購甲3件、乙2件，丙1件共需315元錢，購甲1件、乙2件、丙3件共需285元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需150元錢．2．某校師生積極為汶川地震災(zāi)區(qū)捐款，在得知災(zāi)區(qū)急需帳篷后，立即到當(dāng)?shù)氐囊患規(guī)づ駨S采購，帳篷有兩種規(guī)格：可供3人居住的小帳篷，價格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價格每頂400元。學(xué)?；ㄈゾ杩?6000元，正好可供2300人臨時居住。求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷？答案：解：（1）設(shè)該校采購了x頂3人小帳篷，y頂10人大帳篷根據(jù)題意得解這個方程組得答：該校采購了100頂3人小帳篷，120頂10人大帳篷.3．打折前，買60件A商品和30件B商品共用了1080元，買50件A商品和10件B商品共用了840元．打折后，買500件A商品和500件B商品共用了9600元，比不打折少花多少錢？答案：解：設(shè)打折前，一件A商品x元，一件B商品y元，依題意得：解之得：所以500件A，500件B共10000元，比打折前少了400元.4．《時代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》雜志全年12期，每期定價2元，某校七年級統(tǒng)計訂閱情況時了解到，有些學(xué)生訂全年而另一些學(xué)生訂半年，根據(jù)訂閱人數(shù)小明計算出共需訂費1056元，可是小亮卻認(rèn)為共需訂費996元．經(jīng)過仔細(xì)檢查，發(fā)現(xiàn)原來是粗心的小亮把訂全年的和訂半年的同學(xué)人數(shù)看反了而導(dǎo)致計算錯誤．問：該校七年級訂閱《時代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》的同學(xué)共有多少人？答案：設(shè)半年的有x個人，全年的有y個人解之得：所以共有57名同學(xué).5．兩列火車的長分別是180米和144米，若相向行駛，從相遇到完全錯開（從兩車頭相遇到車尾離開）需9秒；若同向行駛，則從追及到完全超過需要答案：解：設(shè)兩列火車速度分別為x、y米/秒（x>y)，則解之得：答：兩列火車的速度為20米/秒、16米/秒6．第一工程隊承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40%；第二工程隊承包乙工程，睛天需要15天完成，雨天工作效率下降10%．實際上兩個工程隊同時開工，同時完工．兩個工程隊各工作了多少天，在施工期間有多少天在下雨？答案：解：設(shè)兩工程隊各工作了x天，在施工期間有y天有雨，由題意得，整理得，解得．答：設(shè)兩工程隊各工作了16天，在施工期間有10天有雨．7．某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳.經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由．答案：解：（1）設(shè)1個大餐廳可供x名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供y名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得解這個方程組，得答：1個大餐廳可供960名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供360名學(xué)生就餐．（2）因為960×5+360×2=5520＞5300，所以如果同時開放7個餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐．8．用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和2塊D型鋼板．現(xiàn)取A、B型鋼板各多少塊可恰好制成15塊C型鋼板和18塊D型鋼板？答案：解：設(shè)需要A型鋼板x塊，需要B型鋼板y塊。依題意得：答：需要A型鋼板4塊，需要B型鋼板7塊.9．已進(jìn)入汛期，7年級1班的同學(xué)們到水庫去調(diào)查了解汛情．水庫一共有10個泄洪閘，現(xiàn)在水庫水位已超過安全線，上游的河水仍以一個不變的速度流入水庫．同學(xué)們經(jīng)過一天的觀察和測量，做了如下記錄：上午打開一個泄洪閘，在2小時內(nèi)水位繼續(xù)上漲了0.06米；下午再打開2個泄洪閘后，4小時內(nèi)水位下降了0.1米．目前水位仍超過安全線1.2米．（1）如果打開了5個泄洪閘，還需幾小時