2024屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-三角函數(shù)與解三角形第3練 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式含答案

2024屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)--三角函數(shù)與解三角形第3練兩角和與差的正弦、余弦和正切公式一、單選題1．（2023·福建漳州·福建省漳州第一中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2023·山西朔州·懷仁市第一中學(xué)校?？既＃┮阎獮殇J角，且，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，則的值為（

）A． B．C． D．4．（2023秋·江蘇泰州·高三泰州中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，則（

）A． B． C． D．5．（2023·廣東·高三專題練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．6．（2023秋·廣東深圳·高三深圳市寶安第一外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知角，滿足，，則（

）．A． B． C．1 D．28．（2023·山東淄博·統(tǒng)考二模）已知是方程的兩根，有以下四個命題：甲：；乙：；丙：；?。?如果其中只有一個假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、多選題9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列等式能夠成立的為（

）A．B．C．D．10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則參數(shù)的可能值為（

）A． B． C． D．11．（2023春·貴州黔西·高一興義第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，其中，則（

）A． B． C． D．12．（2023·江蘇淮安·江蘇省盱眙中學(xué)?？寄M預(yù)測）在中，，，下列各式正確的是（

）A． B．C． D．13．（2023·全國·模擬預(yù)測）若，，則（

）A． B． C． D．14．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知向量，函數(shù)，則（

）A．在上有4個零點B．在單調(diào)遞增C．D．直線是曲線的一條切線三、填空題15．（2023春·四川瀘州·高一四川省瀘縣第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，點的橫坐標(biāo)為.16．（2023·重慶·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則的最大值為.17．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？寄M預(yù)測）已知，若，則．18．（2023·全國·高一專題練習(xí)）．四、解答題19．（2023春·山西晉城·高一晉城市第一中學(xué)校?？计谥校┰谥?，角A、B、C的對邊分別為a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.20．（2023·四川綿陽·綿陽南山中學(xué)實驗學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，在平面四邊形中，對角線平分，的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(1)求B；(2)若，的面積為2，求第3練兩角和與差的正弦、余弦和正切公式一、單選題1．（2023·福建漳州·福建省漳州第一中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2023·山西朔州·懷仁市第一中學(xué)校?？既＃┮阎獮殇J角，且，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，則的值為（

）A． B．C． D．4．（2023秋·江蘇泰州·高三泰州中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，則（

）A． B． C． D．5．（2023·廣東·高三專題練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．6．（2023秋·廣東深圳·高三深圳市寶安第一外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知角，滿足，，則（

）．A． B． C．1 D．28．（2023·山東淄博·統(tǒng)考二模）已知是方程的兩根，有以下四個命題：甲：；乙：；丙：；?。?如果其中只有一個假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、多選題9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列等式能夠成立的為（

）A．B．C．D．10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則參數(shù)的可能值為（

）A． B． C． D．11．（2023春·貴州黔西·高一興義第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，其中，則（

）A． B． C． D．12．（2023·江蘇淮安·江蘇省盱眙中學(xué)?？寄M預(yù)測）在中，，，下列各式正確的是（

）A． B．C． D．13．（2023·全國·模擬預(yù)測）若，，則（

）A． B． C． D．14．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知向量，函數(shù)，則（

）A．在上有4個零點B．在單調(diào)遞增C．D．直線是曲線的一條切線三、填空題15．（2023春·四川瀘州·高一四川省瀘縣第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，點的橫坐標(biāo)為.16．（2023·重慶·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則的最大值為.17．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？寄M預(yù)測）已知，若，則．18．（2023·全國·高一專題練習(xí)）．四、解答題19．（2023春·山西晉城·高一晉城市第一中學(xué)校校考期中）在中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.20．（2023·四川綿陽·綿陽南山中學(xué)實驗學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，在平面四邊形中，對角線平分，的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(1)求B；(2)若，的面積為2，求參考答案：1．D【分析】利用余弦的和差公式對原式進行展開，平方后再利用，，去進行整理可得.【詳解】因為，所以，平方后可得，整理得，所以.故選：D.2．B【分析】運用兩角和與差的正弦公式和同角的商數(shù)關(guān)系，計算即可得到所求值【詳解】因為，所以，所以，所以.故選：B3．A【分析】由已知可得，進而求出.將化為二次齊次式，即可求出結(jié)果.【詳解】由可得，，所以，所以.故選：A.4．C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再根據(jù)利用兩角和的余弦公式計算可得.【詳解】解：因為，所以，又，所以，所以故選：C5．A【分析】利用弦化切可求得的值，再利用兩角和的正切公式可求得的值.【詳解】因為，解得，所以，.故選：A.6．A【分析】利用三角函數(shù)的定義和正弦、余弦的兩角差公式求得和，再利用余弦的兩角和公式計算即可.【詳解】設(shè)終邊過點的角為，終邊過點的角為，由三角函數(shù)的定義可得，，，，所以，，所以，故選：A7．B【分析】根據(jù)和角公式可得，結(jié)合二倍角公式以及弦切互化得齊次式即可求解.【詳解】由得，進而，所以，故選：B8．B【分析】根據(jù)韋達定理可得，對乙?丁運算分析可知乙?丁一真一假，分別假設(shè)乙?丁是假命題，結(jié)合其他命題檢驗判斷．【詳解】因為是方程的兩根，所以，則甲：；丙：.若乙?丁都是真命題，則，所以，，兩個假命題，與題意不符，所以乙?丁一真一假，假設(shè)丁是假命題，由丙和甲得，所以，即，所以，與乙不符，假設(shè)不成立；假設(shè)乙是假命題，由丙和甲得，又，所以，即與丙相符，假設(shè)成立；故假命題是乙，故選：．9．BC【分析】利用兩角和與差的正弦余弦公式及倍角公式逐一計算判斷.【詳解】對于A：，A錯誤；對于B：，B正確；對于C：，C正確；對于D：，D錯誤.故選：BC.10．AC【分析】根據(jù)奇函數(shù)，運用排除法，再驗算即可.【詳解】是奇函數(shù)，并在時有意義，，對于A，，又；，是奇函數(shù)，正確；對于B，，錯誤；對于C，，又；，是奇函數(shù)，正確；對于D，，錯誤；故選：AC.11．BCD【分析】對于A：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系來計算判斷；對于B：利用倍角公式來計算判斷；對于C：利用倍角公式來計算判斷；對于D：利用兩角差的余弦公式來計算判斷.【詳解】對于A：若，其中，則，，故A錯誤；對于B：，且，則，故B正確；對于C：，故C正確；對于D：，故D正確．故選：BCD.12．CD【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和正切的和角公式推導(dǎo)可得選項.【詳解】，，，，所以選項A，B錯誤；，①，又②，聯(lián)立①②解得，，故選項C，D正確，故選：CD.【點睛】本題考查正切的和角公式，三角形中的角之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.13．BCD【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】選項A：由，，可知為銳角，且，解得，且，所以，故A錯誤；選項B：因為，，因此，故B正確；選項C：因為且．所以，所以C正確；選項D：因為，，所以，，所以，所以D正確．故選：BCD14．BCD【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積坐標(biāo)公式求解并化簡，對于選項A、B，根據(jù)正弦型函數(shù)的零點，單調(diào)性驗證；對于C，直接代入計算驗證；對于D，利用導(dǎo)數(shù)求在點處的切線進行判斷.【詳解】由題知，對于A，當(dāng)時，，令，則，則或，即或，故在上有2個零點，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，，則，又，故在處的切線方程為，即，故D正確.故選：BCD.15．【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義求得，確定與x軸正半軸的夾角為,結(jié)合三角函數(shù)定義以及兩角差的余弦公式即可求得答案.【詳解】由題意得,設(shè)與x軸正半軸的夾角為，則，則與x軸正半軸的夾角為，故點的橫坐標(biāo)為，故答案為：16．/【分析】設(shè)，用換元法化為二次函數(shù)求解．【詳解】設(shè)，則，，，∴時，，即．故答案為：．17．【分析】根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式，求得，再結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】由，可得，解得，即，即，又由，所以，因為，所以.故答案為：.18．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式，準(zhǔn)確化簡，即可求解.【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式，可得：.故答案為：.19．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)余弦定理以及解方程組即可求出；（2）由（1）可求出，再根據(jù)正弦定理即可解出；（3）先根據(jù)二倍角公式求出，再根據(jù)兩角差的正弦公式即可求出．【詳解】（1）因為，即，而，代入得，解得：．（2）由（1）可求出，而，所以，又，所以．（3）因為，所以，故，又，所以，，而，所以，故．20．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再根據(jù)兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式即可得到，從而求出；（2）由三角形面積公式求出，再利用余弦定理求出，即可求出，依題意，最后利用余弦定理得到方程，解得即可；【詳解】（1）解：因為，由正弦定理得，所以，所以，因為，所以所以所以（2）解：因為的面積，所以，即，所以，由余弦定理得，所以，因為平分，所以，所以，所以，所以，所以第4練二倍角公式及應(yīng)用一、單選題1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知為銳角，，則（

）．A． B． C． D．2．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高一?？计谥校┮阎?，則（

）A． B． C． D．3．（2023春·湖北襄陽·高三襄陽五中校考階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2023春·江蘇泰州·高一統(tǒng)考期中）《周髀算經(jīng)》中“側(cè)影探日行”一文有記載：“即取竹空，徑一寸，長八尺，捕影而視之，空正掩目，而日應(yīng)空之孔.”意謂：“取竹空這一望筒，當(dāng)望筒直徑d是一寸，筒長l是八尺時（注：一尺等于十寸），從筒中搜捕太陽的邊緣觀察，則筒的內(nèi)孔正好覆蓋太陽，而太陽的外緣恰好填滿竹管的內(nèi)孔.”如圖所示，O為竹空底面圓心，則太陽角∠AOB的正切值為（

）A． B． C． D．5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，且，則（

）A． B． C． D．或6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，則＝（

）A．－ B． C．－ D．7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列四個函數(shù)中，最小正周期與其余三個函數(shù)不同的是（

）A． B．C． D．8．（2023·遼寧鞍山·鞍山一中校考二模）已知，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·江蘇南京·南京市第九中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為3 B．的最小正周期為C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減10．（2023春·山西晉城·高一晉城市第一中學(xué)校?？计谥校┮阎瘮?shù)，則（

）A．與均在單調(diào)遞增B．的圖象可由的圖象平移得到C．圖象的對稱軸均為圖象的對稱軸D．函數(shù)的最大值為11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在中，若，則（

）A． B．C． D．12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）給出下列說法，其中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則的最小值為2 D．若，則的最小值為213．（2023秋·江西新余·高二新余市第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的一條對稱軸為B．函數(shù)的一個對稱中心為C．函數(shù)的最小正周期為D．若函數(shù)，則的最大值為214．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，，下列說法正確的是（

）A．若純虛數(shù)，則B．若為實數(shù)，則，C．若，則或D．若，則m的取值范圍是三、填空題15．（2023春·湖北武漢·高一校聯(lián)考期中）銳角滿足，則.16．（2023春·山東淄博·高一?？茧A段練習(xí)）已知，則的值為．17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，則的值為.18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過點，則．四、解答題19．（2023春·天津北辰·高一?？计谥校┲?，角，，所對的邊分別為，，，且.(1)求角的大??；(2)若，求的值.20．（2023春·江西·高一贛州市第四中學(xué)?？计谀┰谥校堑膶叿謩e為，.(1)若，求；(2)若，點在邊上，且平分，求的面積.第4練二倍角公式及應(yīng)用一、單選題1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知為銳角，，則（

）．A． B． C． D．2．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高一?？计谥校┮阎?，則（

）A． B． C． D．3．（2023春·湖北襄陽·高三襄陽五中?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2023春·江蘇泰州·高一統(tǒng)考期中）《周髀算經(jīng)》中“側(cè)影探日行”一文有記載：“即取竹空，徑一寸，長八尺，捕影而視之，空正掩目，而日應(yīng)空之孔.”意謂：“取竹空這一望筒，當(dāng)望筒直徑d是一寸，筒長l是八尺時（注：一尺等于十寸），從筒中搜捕太陽的邊緣觀察，則筒的內(nèi)孔正好覆蓋太陽，而太陽的外緣恰好填滿竹管的內(nèi)孔.”如圖所示，O為竹空底面圓心，則太陽角∠AOB的正切值為（

）A． B． C． D．5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，且，則（

）A． B． C． D．或6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，則＝（

）A．－ B． C．－ D．7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列四個函數(shù)中，最小正周期與其余三個函數(shù)不同的是（

）A． B．C． D．8．（2023·遼寧鞍山·鞍山一中?？级＃┮阎?，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·江蘇南京·南京市第九中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為3 B．的最小正周期為C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減10．（2023春·山西晉城·高一晉城市第一中學(xué)校?？计谥校┮阎瘮?shù)，則（

）A．與均在單調(diào)遞增B．的圖象可由的圖象平移得到C．圖象的對稱軸均為圖象的對稱軸D．函數(shù)的最大值為11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在中，若，則（

）A． B．C． D．12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）給出下列說法，其中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則的最小值為2 D．若，則的最小值為213．（2023秋·江西新余·高二新余市第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的一條對稱軸為B．函數(shù)的一個對稱中心為C．函數(shù)的最小正周期為D．若函數(shù)，則的最大值為214．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，，下列說法正確的是（

）A．若純虛數(shù)，則B．若為實數(shù)，則，C．若，則或D．若，則m的取值范圍是三、填空題15．（2023春·湖北武漢·高一校聯(lián)考期中）銳角滿足，則.16．（2023春·山東淄博·高一?？茧A段練習(xí)）已知，則的值為．17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，則的值為.18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過點，則．四、解答題19．（2023春·天津北辰·高一?？计谥校┲?，角，，所對的邊分別為，，，且.(1)求角的大??；(2)若，求的值.20．（2023春·江西·高一贛州市第四中學(xué)?？计谀┰谥校堑膶叿謩e為，.(1)若，求；(2)若，點在邊上，且平分，求的面積.參考答案：1．D【分析】根據(jù)二倍角公式（或者半角公式）即可求出．【詳解】因為，而為銳角，解得：．故選：D．2．B【分析】根據(jù)三角恒等變換公式求解.【詳解】所以，所以故選:B.3．A【分析】由已知利用二倍角公式和兩角差的正弦公式，化簡已知等式可得，結(jié)合，利用二倍角公式可求出.【詳解】，，得，得，可得，，，，又，得，解得.故選：A4．A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正切的二倍角公式進行求解即可.【詳解】由題意可知：，，所以.故選：A.5．B【分析】根據(jù)二倍角正弦公式和正余弦齊次式的求法可構(gòu)造方程求得可能的取值，結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【詳解】，或，，，則.故選：B.6．C【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式化簡計算作答.【詳解】依題意，，所以.故選：C7．C【分析】結(jié)合二倍角、輔助角及和差角公式對選項進行化簡，再計算周期比較即可.【詳解】對于選項A，，∴選項B：且，∴對于選項C，，∴對于選項D，，∴,故選：C.8．B【分析】根據(jù)，結(jié)合二倍角的余弦公式及誘導(dǎo)公式計算即可.【詳解】解：因為，所以，所以.故選：B.9．BC【分析】首先利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式、輔助角公式化簡，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一檢驗四個選項的正誤即可求解.【詳解】所以的最大值為，故選項A不正確；的最小正周期為，故選項B正確；因為，解得：，所以直線是的圖象的對稱軸，故選項C正確；令，解得：，所以在區(qū)間和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選項D不正確，故選：BC.10．AD【分析】根據(jù)二倍角正弦公式、輔助角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性、平移的性質(zhì)、對稱性、換元法逐一判斷即可.【詳解】，當(dāng)時，，，顯然、都是的子集，所以函數(shù)與均在單調(diào)遞增，因此選項A正確；函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為，因為左右、上下平移不改變正弦型函數(shù)的最小正周期，故選項B不正確；由，所以函數(shù)的對稱軸為，函數(shù)的對稱軸為，顯然當(dāng)為奇數(shù)時，圖象的對稱軸不為圖象的對稱軸，因此選項C不正確；令，所以，因為，所以當(dāng)時，該函數(shù)有最大值，因此選項D正確，故選：AD11．ABD【分析】對于選項A，由三角形大邊對大角和正弦定理可判斷；對于選項B，由余弦函數(shù)單調(diào)性可判斷；對于選項C，由正弦的二倍角公式可判斷；對于選項D，由余弦的二倍角公式可判斷【詳解】在中，若，由三角形中大邊對大角，可得，又由正弦定理，可知，故A選項正確；又由余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，可知，故B選項正確；由和，當(dāng)時，，所以，故C選項錯誤；由，，由A選項可知正確，故D選項正確.故選：ABD12．AC【分析】A、B利用二倍角余弦、正切公式求值判斷；C、D根據(jù)的區(qū)間單調(diào)性求最小值即可判斷.【詳解】A：，正確；B：因為，所以或，錯誤；令，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增