第四節(jié)-影子價(jià)格

產(chǎn)品(公斤/件)單位利潤(rùn)資源甲乙現(xiàn)有資源2.4影子價(jià)格（甲資源）（乙資源）（利潤(rùn)）則求原始規(guī)劃的最優(yōu)解就是求在有限資源的配置下的最佳效益；

設(shè)原始問(wèn)題及其對(duì)偶問(wèn)題分別為如下形式

那么，此時(shí)相應(yīng)的對(duì)偶規(guī)劃的最優(yōu)解，即變量y的取值對(duì)于原問(wèn)題來(lái)說(shuō)有何經(jīng)濟(jì)意義呢？設(shè)是原問(wèn)題的最優(yōu)基，和分別為原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解，和分別是原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)值，則有其中，是第i種資源的現(xiàn)有總量，可以看成是每一個(gè)單位第i種資源對(duì)經(jīng)濟(jì)效益所做的貢獻(xiàn)；或者說(shuō)成是每一個(gè)單位第i種資源在原生產(chǎn)安排的機(jī)會(huì)中所創(chuàng)造的價(jià)值；稱為第i種資源的影子價(jià)格.注意：影子價(jià)格不是資源的市場(chǎng)價(jià)格，而是對(duì)資源在生產(chǎn)中所做的貢獻(xiàn)的估價(jià).這說(shuō)明，在給定的條件下,每增加一個(gè)單位第i種資源的用量,目標(biāo)函數(shù)值(即總收益)的增量就等于影子價(jià)格．例某廠用甲、乙、丙三種原料生產(chǎn)Ａ、Ｂ兩種產(chǎn)品，線性規(guī)劃模型如下例某廠用甲、乙、丙三種原料生產(chǎn)Ａ、Ｂ兩種產(chǎn)品，線性規(guī)劃模型如下甲的用量：乙的用量：丙的用量：有剩余用完用完影子價(jià)格在管理決策中的作用:(0)影子價(jià)格反映了供求關(guān)系和資源的稀缺性：(1)影子價(jià)格告訴企業(yè)的經(jīng)營(yíng)管理者，增加哪種資源對(duì)提高效益有利：若影子價(jià)格＞市場(chǎng)價(jià)格,則應(yīng)買進(jìn)該資源影子價(jià)格＜市場(chǎng)價(jià)格,則應(yīng)賣出該資源(2)影子價(jià)格告訴決策者新的產(chǎn)品是否可以投入生產(chǎn)．影子價(jià)格為零，說(shuō)明供大于求，影子價(jià)格越高則資源越稀缺．(2)影子價(jià)格告訴決策者新的產(chǎn)品是否可以投入生產(chǎn)．例如之前那個(gè)工廠打算生產(chǎn)一種新產(chǎn)品,已知單位新產(chǎn)品耗用的三種原料分別是（2,3,2）,而單位新產(chǎn)品的售價(jià)是8元,問(wèn)新產(chǎn)品是否應(yīng)該生產(chǎn)？前面已經(jīng)求出三種原料的影子價(jià)格了:可以生產(chǎn)(3)當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)時(shí)，可從單純形表中直接求出各資源的新的影子價(jià)格，從而看出各單位資源所創(chuàng)造的新的價(jià)值．例如，上例中產(chǎn)品A、B的售價(jià)由（6，5）變?yōu)椋?，6）：其中最優(yōu)基則新的影子價(jià)格為這說(shuō)明在新的形勢(shì)下原料丙變得更為重要了.注意:上述影子價(jià)格分析只能體現(xiàn)在最優(yōu)生產(chǎn)方案中,即前提條件是最優(yōu)基不變.影子價(jià)格為零，說(shuō)明供大于求，影子價(jià)格越高則資源越稀缺．例1對(duì)于下述線性規(guī)劃問(wèn)題（資源1）（資源2）（資源3）已知最優(yōu)解中的基變量為，且已知請(qǐng)確定三種資源的影子價(jià)格.例2某廠生產(chǎn)甲乙丙三種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)如右表所示：a、建立線性規(guī)劃模型，求使該廠獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃；b、若有一種新產(chǎn)品丁，其原料消耗定額為：A3個(gè)單位，B2個(gè)單位，單件利潤(rùn)為2.5個(gè)單位，問(wèn)該產(chǎn)品是否值得安排生產(chǎn)；c